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数学 １２１ 华东师大八年级·上册
－ －
尊敬的各位读者老师:为满足教学中对于多套期末复习试卷的需 ．已知a b ab 则多项式a２b ab２ a b的值为 分解因式 x x ． ８ ＋ ＝－３, ＝７, ＋ － － (２) :( ＋２)( －４)＋９
求,本书另外准备了备用期末检测卷(有同步课件),如有需要可 B 解:原式＝x２－２x－８＋９＝x２－２x＋１＝(x－１)２．
( )
在我们的吾课网( :// )中找到对应书的作
A２４ B－１８ C－２４ D１８
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业课件下载．
９
．如图
,
在四边形ABCD中
,∠
BAD
＝∠
BCD
＝９０°,
分别以四边
形ABCD 的四条边为边向外作四个正方形 面积分别为S
河南专用华东师大八年级数学(上册) , １、
S S S ．若S S S 则S C
２、３、４ １＝４８,２＋ ３＝１３５, ４＝ ( )
期末综合检测卷(二)
A１８３ B１１９ C８７ D８１
(考查范围:本册教材全部内容)
满分: 分 考试时间: 分钟
１２０ １００
一、选择题 每小题 分 共 分 下列各小题均有四个选项 其中 ． 分 先化简 再求值
( ３ , ３０ ) ,
１７(９ ) , :
只有一个是正确的．
第 题图 第 题图 x y２ x y x y y２
(
１x
)
其中x
９ １０ [( ＋２ )＋( ＋ )(３ － )－３ ]÷ － , ＝－２,
１
．在下列四个实数中
,
最小的实数是
(
A
) １０
．如图
,
在等边三角形ABC中
,
点D
、
E分别在边AB
、
BC上
,
２
且AD BEAE与CD 交于点FAG CD 于点G 下列结 y １．
１ ＝ , , ⊥ , ＝
A－２ B－ ２ C ２ D０ 论 AE CD AFC ADF是等腰三角形 ２
２ ．下列计算正确的是 ( D ) ④ A : G ① ＝ FG ＝ ．其中 ;② 正 ∠ 确的有 ＝１２０°;③△ ( B ) ; 解:原式＝(x２＋４xy＋４y２＋３x２＋２xy－y２－３y２)÷ ( － １ ２ x ) ＝
a２ a３ a５ a６ a２ a３
个 个 个 个
A ＋ ＝２ B ÷ ＝
A１ B２ C３ D４ ( １ )
． C 下 a 列 ２ 式 a 子 ４ 中 ＝ a 正 ８ 确的是 D(－ a２ ) ３ ＝－ a６ C 二、填空题 ( 每小题 ３ 分 , 共 １５ 分 ) (４x２＋６xy)÷ － ２ x ＝－８x－１２y．
３ ( ) ．若 a的值为有理数 请你写出一个符合条件的实数a的值 １ １
１１ ３ , : 当x＝－２,y＝ 时,原式＝－８×(－２)－１２× ＝１０．
A ２５＝±５ B (－３) ２ ＝－３ ３(答案不唯一) ． ２ ２
３ ． ． ．计算 ．２０２３ ２０２４ ４ ．
C －６４＝－４ D ００１＝±０１ １２ :０２５ ×(－４) ＝
．下列命题的逆命题一定成立的是 D ．如图 用纸板挡住部分直角三角形后 能画出与此直角三角形
４ ( ) １３ , ,
对顶角相等 若a b 则a２ b２ 全等的三角形 其全等的依据是 A．S．A． ．
A B ＞ , ＞ ,
若a b 则 a b 同位角相等 两直线平行
C ＝ , ＝ D ,
．已知直角三角形的一条边长为 另一边长为 则斜边长为
５ ３, ４,
B
( )
或 或
A６ B５ ４ C ７ D５ ７
．某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示．从图上看 第 题图 第 题图 第 题图
６ １３ １４ １５ ． 分 如图 已知AD BE 于点C 且C是BE 的中点 AB
出 下列结论不正确的是 D ．如图 在正方形网格中 每个小正方形的边长都为 点AB １８(９ ) , ⊥ , , ＝
, ( ) １４ , , １, 、 、 DE．求证 ABC DEC．
月份股票月增长率逐渐减少 C都在小正方形的顶点上 连结ABBC 则 ABC的大小为 :Rt△ ≌Rt△
A２~６ , 、 , ∠ 证明:∵AD BE,
月份股票的月增长率开始回升 ４５° ． ⊥
B７ ∴ ACB＝ DCE＝９０°．
这七个月中 每月的股票不断上涨 ．如图 在 ABC中 AB AC 直线EF是线段AB的垂直平分 ∠ ∠
C , １５ , △ , ＝ , ∵C是BE的中点,∴BC＝EC．
这七个月中 股票有涨有跌 线D是线段BC的中点P是直线EF上一个动点．若 ABC的
D , , , △ 在Rt ABC和Rt DEC中,
面积为 BC 则 PBD周长的最小值是 １４ ． △ △
４８, ＝１２, △
三、解答题 本大题共 个小题 共 分
∵AB＝DE,BC＝EC,
( ８ , ７５ )
∴Rt ABC Rt DEC(H．L．)．
． 分 计算 ３ ２ △ ≌ △
１６(１０ )(１) :－８＋ ３－２ ＋ (－３);
解:原式＝－２＋２－ ３＋３＝３－ ３．
第 题图 第 题图
６ ７
．如图 在 ABC中 B C MP和FN 分别垂直
７ , △ ,∠ ＝１５°,∠ ＝２５°,
平分AB和AC 则 PAF等于 A
, ∠ ( )
A１００° B９５° C８５° D８０°
． 分 如图 某地一楼房发生火灾 消防队员决定用消防车 被调查的总人数是 ５０ 扇形统计图中 部分所对应的 ． 分 在等边三角形ABC中 E是边BC上一定点 D 是射线
１９(９ ) ①, , (１) , D ２３(１０ ) , ,
上的云梯救人．如图 已知云梯最多只能伸长到 即 圆心角的度数为 ３６ 补全条形统计图． AC上一动点 以DE为边作等边三角形DEF 连结CF．探究线
②, １５m( °, , ,
AB CD 消防车高 救人时云梯伸长至最长 完 若该社区年龄在 岁的居民约有 人 请根据上述 段CDCECF之间的数量关系．
＝ ＝１５m), ３m, , (２) ２０~６０ ３０００ , 、 、
成在 即BE 高的B处救人后 还要在 即 调查结果 估计该社区对垃圾分类 略知一二 的人数． 【观察猜想】
１２m( ＝１２m) , １５m( , “ ”
DE 高的D处救人 这时消防车从A处向着火的楼房 根据统计数据 结合生活实际 请你对该社区垃圾分类工 如图 当点D与点A重合时 直接写出线段CDCECF之
＝１５m) , (３) , , (１) ①, , 、 、
靠近的距离AC为多少米 作提一条合理的建议． 间的数量关系．
?
【类比探究】
解:如图 ②,延长AC
交DE 于 点O, 易 知
(２)
如图
②,
当点D在AC边上时
,
上述关系是否仍然成立
?
若成
AO DE,OE＝３m．
立
,
请证明
;
若不成立
,
请写出它们之间的数量关系并证明．
(
提
⊥
示 在CB上截取CG CD 连结DG
在Rt AOB中, : ＝ , )
△ 【解决问题】
∵AB＝１５m,OB＝
解:(１)B类的人数为５０－５－３０－５＝１０,补全条形统计图如图所示． 当点D在边AC的延长线上时 若CE CF 请直接写
BE－OE＝１２－３＝９(m), (３) , ＝２, ＝３,
(２)３０００×
３０
＝１８００(人)．
出线段CD的长．
∴OA＝ AB２－OB２＝ １５２－９２＝１２(m)． ５０
在Rt COD 中,∵CD＝１５m,OD＝DE－OE＝１５－３＝ 故估计该社区对垃圾分类“略知一二”的有１８００人．
△
(３)该社区多数居民对垃圾分类知识了解不够,社区工作人员可以通过宣
１２(m),∴OC＝ CD２－OD２＝ １５２－１２２＝９(m)．
传橱窗来加强对垃圾分类知识的普及．(答案不唯一)
∴AC＝OA－OC＝１２－９＝３(m)．
答:这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为３m．
． 分 我们知道 对于一个图形 通过两种不同的方法计算
２２(１０ ) , ,
它的面积 可以得到一个数学等式．例如由图 可以得到 a 解:(１)CD＝CE＋CF．
, ① (＋
b a b a２ ab b２．请解答下列问题 (２)当点D 在AC边上时,上述关系不成立,它们之间的关系是
２ )(＋ )＝ ＋３ ＋２ :
． 分 如图 在四边形ABCD中 连结AC 且AC CD． 写出图 中所表示的数学等式 CE＝CD＋CF．
２０(９ ) , , , ⊥ (１) ② ;
尺规作图 作线段AC的垂直平分线l 分别交ADBC于 利用 中所得到的结论 解决下面的问题 已知a b 证明:∵ DEF为等边三角形,∴DE＝DF, EDF＝６０°．
(１) : , 、 (２) (１) , : ＋ ＋ △ ∠
点EF 不写作法 保留作图痕迹 c ab bc ac 求a２ b２ c２ 的值 如图②,在CB上截取CG＝CD,连结DG．
、 ;( , ) ＝８, ＋ ＋ ＝１２, ＋ ＋ ;
(２) 连结CE , 若 ∠ ADC ＝６４°, 求 ∠ DCE的大小． (３) 图 ③ 中给出了若干张边长为a和边长为b的小正方形纸 ∵ ∠ ACB＝６０°,∴ △ CDG为等边三角形．
片及若干张长和宽分别为ab的长方形纸片 请利用所给 ∴DG＝DC, GDC＝６０°＝ EDF．
、 ,
∠ ∠
的纸片拼出一个几何图形 使得用两种不同的方法计算它
, ∴ EDG＝ FDC．
∠ ∠
的面积时
,
能够得到数学公式
:(
a
＋３
b
)(２
a
＋
b
)＝２
a２
＋
在 EDG和 FDC中,
△ △
７
ab
＋３
b２．
∵DE＝DF, EDG＝ FDC,DG＝DC,
∠ ∠
∴ EDG FDC(S．A．S．)．
△ ≌△
∴GE＝CF．∴CE＝CG＋GE＝CD＋CF．
解:(１)如图所示． (３)CD＝１． 【解析】 如图③,延长BC至点P,使
(２)∵AC CD,∴ ACD＝９０°． CP＝CD,连结PD．∵ DCP＝ ACB＝６０°,
⊥ ∠ ∠ ∠
∵ ADC＝６４°,∴ CAD＝９０°－ ADC＝２６°． ∴ CDP为等边三角形．∴DP＝DC, PDC＝６０°
∠ ∠ ∠ △ ∠
∵EF垂直平分线段AC, ＝ EDF．∴ EDP＝ FDC．在 EDP 和
解:(１)(a＋b＋c)２＝a２＋b２＋c２＋２ab＋２ac＋２bc． ∠ ∠ ∠ △
∴EA＝EC,∴ ECA＝ EAC＝２６°． FDC中,∵DP＝DC, EDP＝ FDC,DE＝
∠ ∠
(２)∵(a＋b＋c)２＝a２＋b２＋c２＋２ab＋２ac＋２bc, △ ∠ ∠
DF,∴ EDP FDC(S．A．S．)．∴PE＝CF．
∴ DCE＝ ACD－ ECA＝９０°－２６°＝６４°． ∴a２＋b２＋c２＝(a＋b＋c)２－２(ab＋ac＋bc)． △ ≌ △
∠ ∠ ∠
∵CE＝２,CF＝３,∴CD＝CP＝PE－CE＝CF－CE＝３－２＝１．
∵a＋b＋c＝８,ab＋bc＋ac＝１２,
． 分 为了解某社区年龄在 岁的居民对垃圾分类的认 ∴a２＋b２＋c２＝８２－２×１２＝４０．
２１(９ ) ２０~６０
识 学校课外实践小组随机抽取了该社区 该年龄段的部分居 (３)如图所示．(答案不唯一)
, 、
民进行了问卷调查 并将调查数据整理后绘成如图所示的两
,
幅不完整的统计图．图中 表示 全部能分类 表示 基本
A “ ”,B “
能分类 表示 略知一二 表示 完全不会 ．请根据以上
”,C “ ”,D “ ”
信息解答下列问题
:
数学 １２２ 华东师大八年级·上册
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