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数学 １３３ 北师八年级·上册
－ －
尊敬的各位读者老师:为满足教学中对于多套期末复习试卷的需 ．如图 两个滑块AB由一个连杆连接 分别可以在垂直和水平 ７ , , ,
求,本书另外准备了备用期末检测卷(有同步课件),如有需要可 的滑道上滑动．开始时 滑块A 距点O 滑块B 距点O
, ２０cm,
在我们的吾课网( :// )中找到对应书的作
当滑块A向下滑到点O时 滑块B向右滑动了 滑块大
https www．wookey．cn １５cm, , (
业课件下载．
小忽略不计 C
) ( ) 第 题图 第 题图
河南专用北师八年级数学(上册) １３ １５
A６cm B８cm C１０cm D１２cm {ax y
期末综合检测卷(二) ８ ．新能源车在保障能源安全 、 改善空气质量等方面有明显优势 , １４
．在解关于x
,
y的方程组
４ x －
＋
b
５
y ＝
＝１
－
０
４
,时
,
甲看错了方程组中的
经过对比调查发现 某款电动汽车平均每千米的充电费用比某 {x
(考查范围:本册教材全部内容) , a 得到的解为 ＝－３,乙看错了方程组中的b 得到的解为
, ,
满分: 分 考试时间: 分钟 款燃油车平均每千米的加油费用少 ０ ． ６ 元．若抛开其他损耗 , 电 y ＝－１;
一、选择题 每小题 分 １２０ 共 分 下列各 １ 小 ００ 题均有四个选项 其中 动汽车行驶 ４００km 的充电费用与燃油车行驶 １００km 的加油
{x
＝５,则原方程组的解为
{x＝１５,
．
( ３ , ３０ ) , y y＝８
费用相同 则这款电动汽车平均每千米的充电费用是多少 设 ＝４,
只有一个是正确的． , ? ．如图 在长方形ABCD 中 AB BC P是射线BC上一动
这款电动汽车平均每千米的充电费用为x元 燃油车平均每千 １５ , , ＝５, ＝６,
１ ． ５ 的相反数是 ( B ) 米的加油费用为y元
,
根据题意
,
可列方程组为 ,
(
D
)
点
点B
, l
′
为
落
B
在
C
l
的
上
垂
时
直
B
平
P
分
的
线
长
,
为
将 △ A
５
B
或
P
１５
沿A
．
P折叠 , 当点B的对应
５ {x y ． {y x ． , ３
A ５ B－ ５ C± ５ D － ＝０６, － ＝０６,
５ 三、解答题 本大题共 个小题 共 分
２ ．如图 ,△ ABC是一块直角三角板 , 其中 ∠ C ＝９０°,∠ A ＝３０° ．若 A ４００ y ＝１００ x B ４００ y ＝１００ x ． 分 ( 计算 ８ , ７５ )
DB AC 则 DBA的度数为 A {x － y ＝０ ． ６, {y － x ＝０ ． ６, １６(１０ ) :
∥ , ∠ ( )
C x y D x y ７５＋ １５ ．
４００ ＝１００ ４００ ＝１００ (１)５０＋ １８－２８; (２) ＋(３－ ５)(５＋ ３)
A３０° B４０° C６０° D９０°
．在同一平面直角坐标系内作一次函数y ax b和y bx ５
９ １＝ ＋ ２＝－ ＋ 解:(１)原式＝５２＋３２－４２＝４２;
a的图象 可能是 A
, ( )
７５ １５
(２)原式＝ ＋ ＋(３)２ －(５)２ ＝ １５＋ ３＋３－５＝ １５＋
５ ５
第 题图 第 题图
２ ７ ３－２．
．估计 的值在 C ． 分 解下列方程组
３ １７－１ ( ) １７(１０ ) :
和 之间 和 之间 ì ï x y
A１
和
２
之间
B２
和
３
之间 １０
．如图 A
,
在平面直角坐 B 标系中有点A
(
C
１,０),
点A第一 D 次向左跳
(１)
{
x
２ x ＋
y
３ y ＝１３,
(２)
í ï
ï ï
３ x ( － y １)－４(
．
＋１)＝１,
C３ ４ D４ ５ －２ ＝－４; î ＋ ＝－２
４
．已知
△
ABC 的三条边分别为a
,
b
,
c
,
则满足下列条件的 至点A １(－１,１), 第二次向右跳至点A ２(２,１), 第三次向左跳
ì ï １６
２ ３
△
ABC不是直角三角形的是
(
D
)
至点A
３(－２,２),
第四次向右跳至点A
４(３,２)
以此规律
解:(１)
{x＝２,
(２)í
ïï
x＝－
９
,
跳下去 点A 的坐标是 B y＝３; ï １０
A a ＝１, b ＝２, c ＝ ３ B a２ － c２ ＝ b２ , ２０２４ ( ) î ïïy＝－ ３ ．
A B C A B C A(１０１２,１０１２)
C∠ －∠ ＝∠ D∠ ＝２∠ ＝３∠ ． 分 如图 在平面直角坐标系中 ABC各顶点的坐标分别为
．学校规定学生的学期数学成绩满分为 分 其中平时的学习 B(１０１３,１０１２)
１８(９ ) , ,△
５ １００ , A B C ．
(４,０), (－１,４), (－３,１)
成绩占 ３０ ％ , 期中卷面成绩占 ３０ ％ , 期末卷面成绩占 ４０ ％ , 小 C(１０１２,１０１３) (１)△ A １ B １ C １ 和 △ ABC 关于x 轴对称 , 则点 A １ 的坐标为
明的三项成绩 百分制 依次是 分 分 分 则小明这学 D(１０１１,１０１２) (４,０) 点B 的坐标为 (－１,－４) 点C 的坐标为
( ) ９０ 、９０ 、９６ , , １ , １
期的数学成绩是 ( B ) 二、填空题 ( 每小题 ３ 分 , 共 １５ 分 ) (－３,－１) ;
A９６ 分 B９２ ． ４ 分 C９２ ． ２ 分 D９２ 分 １１ ．请写出一个a的值 , 使 a －２ 有意义 : ３(答案不唯一) ． (２) 求 △ A １ B １ C １ 的面积．
１
．用如图所示的程序框图来计算函数y的值 当输入x的值为 解:S ＝S ＝４×７－ ×７×１－
６ , ．若点 y y 都在直线y １x b上 则y y △ A１B１C１ △ ABC ２
－１
和
７
时
,
输出y的值相等
,
则b的值是
(
B
)
１２ (－３,１),(１,２) ＝－
２
＋ , １,２
１ １
的大小关系是 y y ．用 连接 ×２×３－ ×４×５＝１１．５．
１ ＞ ２ ( “＞” ) ２ ２
．如图是围棋棋盘的一部分 将它放置在平面直角坐标系中 若
１３ , ,
白棋 的坐标是 白棋 的坐标是 则黑
② (－３,－１), ③ (－２,－５),
棋 的坐标是 (１,－４) ．
A－２ B２ C－４ D４ ①
． 分 如图 已知 C D． 法 认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙 ． 分 【探索发现】
１９(９ ) , ∠１＝４８°,∠２＝１３２°,∠ ＝∠ , ２３(１０ )
求证 BD CE 组同学观点的理由． 如图 在 ABC中 ACB AC BC 直线l经过
(１) : ∥ ; (１) ①, Rt△ ,∠ ＝９０°, ＝ ,
若 A 求 F的度数． 解:(１)由折线统计图可知甲、乙两组学生的成绩分别为: 点C 过点A作AD l 过点B作BE l 垂足分别为DE．
(２) ∠ ＝４０°, ∠ , ⊥ , ⊥ , ,
(１)证明:∵ １＝４８°, ２＝１３２°, 甲组:３,６,６,６,６,６,７,９,９,１０;乙组:５,５,６,７,７,８,８,８,９,９． 求证 AD CECD BE
∠ ∠ : ＝ , ＝ ;
∴ １＋ ２＝１８０°,∴BD CE． ６＋６ 【迁移应用】
∠ ∠ ∥ 所以a＝ ＝６,b＝(５×２＋６＋７×２＋８×３＋９×２)÷１０＝７．２．
(２)解:∵BD CE,∴ C＝ ABD． ２ 如图 将一块等腰直角三角板FOG放在平面直角坐标系
∥ ∠ ∠ (２) ②,
又∵ C＝ D,∴ ABD＝ D．
(２)答案不唯一,合理即可．如:①乙组成绩的平均分高于甲
内 三角板的一个锐角顶点与坐标原点O重合 另两个顶点均
∠ ∠ ∠ ∠ , ,
组,即乙组的总体平均水平高于甲组的总体平均水平;
∴AC DF．∴ F＝ A＝４０°． 落在第二象限内．已知点G的坐标为 求点F的坐标
∥ ∠ ∠ (－３,１), ;
②乙组成绩的中位数高于甲组,即乙组的中游水平高于甲组
【拓展应用】
的中游水平．
如图 在平面直角坐标系内 已知直线MNy １x
． 分 如图 在四边形ABCD 中 B AC为对角线 (３) ③, , : ＝－ ＋１
２０(９ ) , ,∠ ＝９０°, , ３
与x轴交于点N 与y轴交于点M 以线段MN 为直角边作
DE AC于点E 已知AB BC CD AD ． , ,
⊥ , ＝８, ＝６, ＝２１５, ＝２１０ ． 分 河南焦作温县是铁棍山药的地理标识原产地 此处土 等腰直角三角形MNP 请直接写出点P的坐标．
请判断 ACD的形状 并说明理由 ２２(９ ) , ,
(１) △ , ; 壤的形成以黄河冲积为主 并吸收了太行山岩溶地貌经雨水
求线段DE的长． ,
(２)
冲刷渗透而来的成分 特别适合山药 地黄 牛膝等根茎类中
解:(１) ACD是直角三角形．理由如下: , 、 、
△ 药材的生长．某山药经销商计划购进一批铁棍山药和怀山药
在Rt ABC中, B＝９０°,AB＝８,BC＝６,
△ ∠ 共 进行销售 根据市场调研 这两种山药的进价和售价
∴AC＝ AB２＋BC２＝ ８２＋６２＝１０． ８０kg , ,
如下表所示
:
∵CD＝２ １５,AD＝２ １０,
品种 进价/(元/ ) 售价/(元/ )
∴CD２＋AD２＝(２ １５)２＋(２ １０)２＝１００＝AC２, kg kg (１)证明:∵
∠
ACB＝９０°,AD
⊥
l,BE
⊥
l,∴
∠
ACB＝
∠
ADC＝
∠
CEB＝９０°．
铁棍山药
∵ ACE＝ ADC＋ CAD＝ ACB＋ BCE,∴ CAD＝ BCE．
∴ ACD是直角三角形． ２０ ３２ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
△ 怀山药 又∵AC＝CB,∴ ACD CBE(AAS),∴AD＝CE,CD＝BE．
(２)由(１)知, ACD是直角三角形,且 ADC＝９０°． １４ ２６ △ ≌△
△ ∠ (２)解:如图②,过点F作FM y轴,垂足为M,过点G作GJ MF,交MF的
若该经销商销售完这 的两种山药 总销售额为
又∵DE AC,∴S ＝ １ ACDE＝ １ ADCD, (１) ８０kg , 延长线于点J,反向延长GJ交 ⊥ x轴于点N,易得GN x轴． ⊥
⊥ △ ACD ２ ２ 元 则购进铁棍山药和怀山药各多少千克 ⊥
２２６０ , ? ∵G(－３,１),∴ON＝３,GN＝１．
ADCD ２ １０×２ １５ 由于山药的需求量较大 该经销商计划再购进这两种山药
∴DE＝ ＝ ＝２６． (２) , 由已知得OG＝GF,且 OGF＝９０°,
AC １０ 共 设购进铁棍山药a 进货总费用为w元．当购 ∠
６０kg, kg, 同(１)可证 GJF ONG,∴GJ＝ON＝３,FJ＝GN＝１．
进铁棍山药的质量不少于 时 请设计出最省钱的进 △ ≌△
２０kg , 易得MJ＝ON＝３,OM＝NJ＝GJ＋GN＝４,∴FM＝MJ－FJ＝２,
货方案
,
并写出最少进货费用．
∴点F的坐标为(－２,４)．
２１
．
(９
分
)
某校举办了一次成语知识竞赛
,
满分
１０
分
,
学生得分均 解:(１)设购进铁棍山药xkg,怀山药ykg．
(３)解:点P的坐标为(１,４)或(－１,－２)或(４,３)或(２,－３)．
为整数
,
成绩达到
６
分及
６
分以上为合格
,
达到
９
分或
１０
分
根据题意,得
{x＋y＝８０,
解得
{x＝３０,
【解析】 对于直线y＝－ １ x＋１,令x＝０,可得y＝１,∴M(０,１),∴OM＝１;令y＝
为优秀 这次竞赛中 甲 乙两组学生成绩分布折线统计图和 ３２x＋２６y＝２２６０, y＝５０． ３
, , 、
成绩统计分析表如下． 答:购进铁棍山药３０kg,怀山药５０kg．
０,可得x＝３,∴N(３,０),∴ON＝３．分两种情况讨论:①当点M为直角顶点时,
如图③,过点P 作PE y轴于点E．同(１)可证 PEM MON,∴EP ＝
组别 甲组 乙组 (２)由题意知w＝２０a＋１４(６０－a)＝６a＋８４０． １ １ ⊥ △ １ ≌△ １
OM＝１,EM＝ON＝３,∴OE＝EM＋OM＝４．∴P(１,４)．
平均分 ． b 因为６ ０,所以w的值随着a值的增大而增大． １
６８ ＞ 同理可得P (－１,－２)．②当点N为直角顶点时,如图
中位数 a ． 因为a ２０,所以当a＝２０时,w最小,w ＝６×２０＋８４０＝９６０． ２
７５ ≥ 最小 ④,过点P 作PF x轴于点F．同(１)可证 PFN
方差 ． ． 此时６０－a＝６０－２０＝４０． ３ ３ ⊥ △ ３ ≌
３７６ １９６ NOM,∴FP ＝ON＝３,FN＝OM＝１,∴OF＝ON＋
合格率 ％ ％ △ ３
９０ ８０
答:当购进铁棍山药２０kg,怀山药４０kg时最省钱,最少进货
FN＝４．∴P(４,３)．同理可得P(２,－３)．综上所述,点P
优秀率 ％ ％ ３ ４
３０ ２０ 费用为９６０元． 的坐标为(１,４)或(－１,－２)或(４,３)或(２,－３)．
求出成绩统计分析表中ab的值
(１) , ;
甲组同学说他们组的合格率 优秀率均高于乙组 所以他
(２) 、 ,
们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说
数学 １３４ 北师八年级·上册
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