人八数卷2答案hh3DCSZ4x8nbjcd_5、期末试卷合集_八上期末试卷24秋

八年级数学(上册) ． 分 如图 在 ABC中 AB ACD是BC的延长线上一点 E １７(６ ) , △ , ＝ , , 是AC的延长线上一点 且DE AB．求证 ED EC． 期末综合检测卷(二) , ∥ : ＝ 证明:∵AB＝AC,∴ B＝ ACB． ∠ ∠ (考查范围:本册教材全部内容) ∵AB DE,∴ B＝ D．∴ ACB＝ D． ∥ ∠ ∠ ∠ ∠ 第 题图 第 题图 第 题图 又 ACB＝ ECD, 满分: 分 考试时间: 分钟 ９ １０ １４ ∠ ∠ １２０ １２０ ．如图 在 ABC中 AC BC ACB A BD 平分 ∴ ECD＝ D．∴ED＝EC． 一、选择题(共 题,每题 分,共 分．在每题给出的四个选项 １０ , △ , ＝ ＝８,∠ ＝４∠ , ∠ ∠ １０ ３ ３０ ABC交AC于点D 点EF分别是线段BD BC上的动 中,只有一项符合题目要求) ∠ , , , 点 则CE EF的最小值是 B , ＋ ( ) x ．若分式 ＋２的值为 则实数x的值为 A １ x ０, ( ) A􀆰２ B􀆰４ C􀆰５ D􀆰６ －１ 二、填空题(共 题,每题 分,共 分) ５ ３ １５ A􀆰－２ B􀆰－１ C􀆰０ D􀆰１ ．某红外线波长为 ． 用科学记数法表示数 ２ ．在平面直角坐标系中 , 点P (３,－１) 关于y轴对称的点的坐标是 １１ ． 是 ９．４ ０ × ０ １ ０ ０ ０ － ０ ６ ０９ ． ４mm, ． 分 先化简 再求值 x －３ x２ ＋２ x ＋１ ( １ ) 其中x ( D ) ． ０ 若 ０ m ００ n ００９４ n m 则mn ２ m２n ６ ． １８(６ ) , :x２ －１ 􀅰 x －３ － x －１ ＋１ , ＝ １２ ＝３,－ ＝２, － ＝ ( ) A􀆰(－１,３) B􀆰(－３,１) １３ ．已知甲 、 乙两人都要走 ３km 的路 , 甲的速度是乙的速度的 １ ． ２ 倍 , (π－１) ０ ＋ ９－ １ －２． C􀆰(３,１) D􀆰(－３,－１) 甲比乙少用 ６min, 则甲的速度是 ６ km/h ． x ３ －３ (x＋１)２ ( １ x－１) x＋１ ３ ．如图 , AB ＝ AD , AC平分 ∠ BAD , 则能证明 △ ABC ≌△ ADC的 １４ ．如图 , 在 △ ABC中 , AC的垂直平分线PD与BC的垂直平分 解:原式＝ (x＋１)(x－１) 􀅰 x－３ － x－１ ＋ x－１ ＝ x－１ － 依据是 C 线PE 交于点P 垂足分别为D E 连接PA PB PC．若 ( ) , , , , , x １ PAD 则 ABC ４５ ． ＝ ． A􀆰“SSS” B􀆰“ASA” C􀆰“SAS” D􀆰“AAS” ∠ ＝４５°, ∠ ＝ ° x－１ x－１ ．如图 ABC 与 BDE 都为等边三角 １５ ,△ △ (１)－２ 形 连接AE并延长 交CD于点F 连接 因为x＝(π－１)０＋ ９－ ３ ＝１＋３－９＝－５, , , , BF．给出下面四个结论 AE CD :① ＝ ; 所以原式＝ １ ＝－ １ ． AFC BF平分 EBD FB －５－１ ６ ②∠ ＝６０°;③ ∠ ;④ 第 题图 第 题图 第 题图 平分 EFD．其中正确的是 ①②④ ． ３ ６ ７ ∠ ．等腰三角形的两边长分别为 和 则这个三角形的周长是 填序号 ４ ７ １４, ( ) C 【解析】∵ ABC, BDE都为等边三角形,∴AB＝CB, ABC＝ DBE＝６０°,BE＝ ( ) △ △ ∠ ∠ 或 {AB＝CB, A􀆰２１ B􀆰２８ C􀆰３５ D􀆰２８ ３５ ． 分 如图 已知点BECF在一条直线上 AB DFAC DE ．下列计算结果正确的是 B BD．∴易得 ∠ ABE＝ ∠ CBD．在 △ ABE和 △ CBD 中, ∠ ABE＝ ∠ CBD,∴ △ ABE ≌ １９(８ ) , , ,, , ＝ , ＝ , ５ ( ) BE＝BD, A D． ∠ ＝∠ A􀆰 a８ ÷ a４ ＝ a２ B􀆰(－２ ab２ ) ３ ＝－８ a３b６ CBD(SAS)．∴AE＝CD．故①正确;∵ ABE CBD,∴ BAE＝ BCD．∴ DFA＝ 求证 AC DE a３ ２ a５ a２ a２ a △ CAF＋ ACD＝ CAF＋ ACB＋ △ BCD ≌△ ＝ CAF ∠ ＋ ACB ∠ ＋ BAE ∠ ＝６０°＋ (１) : ∥ ; C􀆰( )＝ D􀆰(１＋２ )＝４ ＋２ ＋１ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ 若BF EC 求BC的长． ．如图 在 ABC 中 A BD 平分 ABC BC ６０°＝１２０°．∴ AFC＝１８０°－ DFA＝６０°．故②正确;如图,过点B分别作BG AF (２) ＝２１, ＝９, ６ , Rt△ ,∠ ＝９０°, ∠ , ＝４, ∠ ∠ ⊥ (１)证明:在 ABC和 DFE中, S △ BDC ＝２, 则AD ＝ ( D ) 于 上 点 的 G 高 , 相 BH 等 ⊥ ,即 CD BG 于 ＝ 点 B H H ． ． ∵ ∴ △ 点 A B BE 在 ≌ E △ F CB D D 的 ,∴ 平 A 分 E 线 ＝C 上 D ．∴ ,S FB △ ABE 平 ＝ 分 S △ C E BD F , D 则 ． 对 故 应 ④ 边 正 ì ïAB＝DF, △ △ ∠ ∠ ï A􀆰４ B􀆰３ C􀆰２ D􀆰１ {BF＝BF, í A＝ D, ．如图 在四边形ABCD 中 A C M N 分别 确;在 Rt BGF 和 Rt BHF 中, ∴Rt BGF Rt BHF(HL)． ï∠ ∠ ７ , ,∠ ＝１０８°,∠ ＝８２°, , △ △ BG＝BH, △ ≌ △ î ï AC＝DE, 是ABBC上的点 将 BMN 沿着MN 翻折 得到 EMN．若 ∴ GBF＝ HBF,故 EBF DBF．故③不正确．综上所述,正确的结论是①②④． , , △ , △ ∠ ∠ ∠ ≠∠ ∴ ABC DFE(SAS)．∴ ACB＝ DEF．∴AC DE． ME ADEN DC 则 E的度数为 C 三、解答题(共 题,共 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 △ ≌△ ∠ ∠ ∥ ∥ , ∥ , ∠ ( ) ９ ７５ (２)解:∵ ABC DFE,∴BC＝FE． 算步骤) △ ≌△ A􀆰８８° B􀆰８７° C􀆰８５° D􀆰８２° ∴BC－EC＝FE－EC,即BE＝CF． x a ． 分 计算 ８ ．若关于x的分式方程 x － －x ４ ＝１ 无解 , 则a的值是 ( D ) １６(６ ) : ∵BF＝２１,EC＝９, －１ (１)( x －２) ２ －３(１－ x )( x ＋１); 或 ∴BE＋CF＝BF－EC＝１２．∴BE＝CF＝６． A􀆰－３ B􀆰１ C􀆰０ D􀆰－３ １ 解:原式＝x２－４x＋４－３(１－x２)＝x２－４x＋４－３＋３x２＝ ．如图 点C在 ABD的边BD上 AC AB．若AD CD ∴BC＝BE＋EC＝６＋９＝１５． ９ , △ , ＝ ＝８, ＝３, ４x２－４x＋１; D 则BC的长是 A ∠ ＝６０°, ( ) (２)(－２ x２ ) ３ ＋ x２ 􀅰 x４ －(－３ x３ ) ２． 解:原式＝－８x６＋x６－９x６＝－１６x６． A􀆰２ B􀆰３ C􀆰４ D􀆰５ 数学 １２９ 八年级·上册 － － 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋． 分 根据下列要求作图 保留作图痕迹 不写作法． 若FH AC 求证 CF AE． ． 分 在等腰直角三角形ACB 中 ACB AC BC 点 ２０(８ ) , , (２) ⊥ , : ＝ ２４(１２ ) ,∠ ＝９０°, ＝ , 如图 请用尺规作出 ABC的角平分线CE 证明:∵FH AC,∴ AHE＝ FHC＝９０°． AC分别在x轴y轴的正半轴上． (１) ①, △ ; ⊥ ∠ ∠ , 、 如图 在正方形网格中 每个小正方形的边长均为 小 由(１),得 ACE＝４５°, 如图 求证 BCO CAO． (２) ②, , １, ∠ (１) ①, :∠ ＝∠ 正方形的每一个顶点叫做格点 ABC的顶点都在格点 ∴ HEC＝９０°－ ACE＝４５°＝ ACE,∴HC＝HE． 如图 若OA OC 求点B的坐标． ,△ ∠ ∠ ∠ (２) ②, ＝５, ＝２, 上．请仅用无刻度直尺作出 ABC的中线CD． ∵ ∠ AHE＝ ∠ ADF＝９０°, ∠ AEH＝ ∠ FED,∴ ∠ A＝ ∠ F． (３) 如图 ③, 点C (０,３), 动点A , Q分别在x轴的正半轴和负半轴上 △ ì ï ï∠ A＝ ∠ F, 运动 , 始终满足S △ CQA ＝１８, 分别以AC , CQ为腰在第一 、 第二象 在 AHE和 FHC中,í AHE＝ FHC, 限作等腰直角三角形CAN 等腰直角三角形QCM 连接MN交 △ △ ï∠ ∠ 、 , ï îHE＝HC, y轴于点P．在点AQ运动的过程中 OP的长度是否发生改 , , ∴ AHE FHC(AAS),∴CF＝AE． 变 若不变 求出OP的长度 若变化 求出OP的取值范围． △ ≌△ ? , ; , ． 分 【知识生成】通常情况下 通过用两种不同的方法计算同 ２３(１１ ) , 一个图形的面积 可以得到一个恒等式．如图 在边长为a的 解:(１)如图①,CE即为所求作． , ①, 正方形中剪掉一个边长为b的小正方形a b 把余下的部分 (２)如图②,CD即为所求作． (＞ ), 剪开拼成一个长方形 如图 图 中阴影部分的面积可表示 ２１ ． (８ 分 ) 开展 “ 光盘行动 ”, 拒绝 “ 舌尖上的浪费 ” 已成为一种时 ( ②), ① 尚．某学校食堂为了激励同学们做到光盘不浪费 , 提出如果学 为a２ － b２ , 图 ② 中阴影部分的面积可表示为 ( a ＋ b )( a － b ) ．因 生每餐做到光盘不浪费 , 那么餐后奖励香蕉或橘子一份．近 为两个图中的阴影部分的面积是相等的 , 所以可得到等式a２ － (１)证明:∵ ACB＝９０°, AOC＝９０°, 日 学校食堂花了 元和 元分别采购了香蕉和橘 b２ a b a b ． ∠ ∠ , ２８００ ２５００ ＝(＋ )(－ ) ∴ BCO＋ ACO＝９０°, CAO＋ ACO＝９０°．∴ BCO＝ CAO． 子 , 采购的香蕉比橘子多 １５０kg, 香蕉每千克的价格比橘子每 【拓展探究】如图 ③ 是一个长为 ２ a , 宽为 ２ b的长方形 , 沿图中 (２) ∠ 解:如图 ∠ ②,过点B作B ∠ D ⊥ y轴 ∠ 于点D, ∠ ∠ 千克的价格低 ％ 求橘子每千克的价格． 虚线剪开平均分成四个小长方形 然后按图 的形状拼成一 则 CDB＝ AOC＝９０°． ３０ , , ④ ∠ ∠ 解:设橘子每千克的价格为x元,则香蕉每千克的价格为(１－３０％)x元． 个正方形． ì ï CDB＝ AOC, ï∠ ∠ 根据题意,得 (１－ ２ ３ ８ ０ ００ ％)x － ２ x ５００ ＝１５０． (１) 用两种不同的方法表示图 ④ 中阴影部分的面积 : 在 △ CDB和 △ AOC中, î í ïï B ∠ C B ＝ CD CA ＝ , ∠ CAO,∴ △ CDB ≌△ AOC(AAS)． 方法 (a＋b)２－４ab 方法 (a－b)２ 可得到一 方程两边乘(１－３０％)x,得２８００－１７５０＝１０５x． １: , ２: , ∴BD＝CO＝２,CD＝AO＝５．∴OD＝CD－CO＝５－２＝３． 解得x＝１０． 个关于 ( a ＋ b ) ２ ,( a － b ) ２ , ab的等量关系式是 (a＋b)２－ 又点B在第三象限,∴点B的坐标为(－２,－３)． ４ab＝(a－b)２ (３)解:OP的长度不变． 检验:当x＝１０时,(１－３０％)x ０． ; 所以,原分式方程的解为x＝１０ ≠ ． (２) 若a － b ＝５, ab ＝３, 则 ( a ＋ b ) ２ ＝ ３７ ; 如图③,过点N作NH ∥ CM交y轴于点H,则 ∠ CNH＋ ∠ MCN＝１８０°． ∵ CAN和 QCM都是等腰直角三角形, 答:橘子每千克的价格为１０元． 【知识迁移】 △ △ ∴ MCQ＋ ACN＝１８０°,CN＝AC,QC＝CM． 如图 正方形ABCD和正方形EFGH 的边长分别为a ∠ ∠ (３) ⑤, , ∴ ACQ＋ MCN＝３６０°－１８０°＝１８０°．∴ CNH＝ ACQ． ∠ ∠ ∠ ∠ b ( a ＞ b ), 若a ＋ b ＝８, ab ＝５, E是AB的中点 , 求图中阴 又 HCN＋ ACO＝９０°＝ QAC＋ ACO,∴ HCN＝ QAC． ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ． 分 如图 在 ABC中 AB BC ABC CD与直线 影部分的面积的和． ì ï CNH＝ ACQ, ２２(１０ ) , △ , ＝ ,∠ ＞９０°, ï∠ ∠ AB垂直 , 垂足为D ,∠ BCD的平分线CE交BD于点E , 点H 在 △ HCN和 △ QAC中, î í ïï CN H ＝ C A N C ＝ , QAC, ∴ △ HCN ≌△ QAC(ASA)． 在线段AC上 HE的延长线与CD的延长线相交于点F． ∠ ∠ , ∴CH＝AQ,HN＝QC． 求证 ACE (１) :∠ ＝４５°; ∵QC＝CM,∴HN＝CM． 证明:∵CD AD, ∵C(０,３),∴OC＝３． ⊥ ∴ ADF＝９０°．∴ ACD＋ A＝９０°． １ １ ∵C ∠ E平分 ∠ BCD, ∠ ∠ 解:阴影部分的面积的和为 １ ２ S 正方形ABCD －S △ AHE －S 梯形HEBC ＋ １ ４ S 正方形EFGH ＝ 又S △ CQA ＝１８,∴ ２ AQ􀅰OC＝１８,即 ２ AQ×３＝１８． ∴AQ＝１２．∴CH＝AQ＝１２． １ ∴ BCE＝ DCE＝ BCD． １ １ １ １ １ １ a２ ab b２ １ ∠ ∠ ２∠ a２－ × a×b－ (a＋b)× a＋ b２＝ － ＋ ＝ (a－b)２． ∵NH CM,∴ PNH＝ PMC． ２ ２ ２ ２ ２ ４ ４ ２ ４ ４ ∥ ∠ ∠ ∵AB＝BC,∴ A＝ ACB． ì ï PNH＝ PMC, ∠ ∠ 因为a＋b＝８,ab＝５, ï∠ ∠ 在 PNH和 PMC中,í HPN＝ CPM, ∴ ∠ ACD＋ ∠ A＝ ∠ BCD＋ ∠ ACB＋ ∠ A＝２ ∠ BCE＋２ ∠ ACB＝９０°． 所以(a－b)２＝(a＋b)２－４ab＝８２－４×５＝４４． △ △ î ïï H ∠ N＝CM, ∠ ∴ ACE＝ BCE＋ ACB＝４５°． ∠ ∠ ∠ 所以阴影部分的面积的和为 １ ４ ×４４＝１１． ∴ PNH PMC(AAS)．∴PH＝PC＝ １ CH＝６． △ ≌△ ２ 又OC＝３,∴OP＝OC＋PC＝３＋６＝９,即OP的长度始终是９． 数学 １３０ 八年级·上册 － － 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋