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2023-2024 学年八年级数学上学期期末模拟考试
全解全析
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版八上全部。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题（共40分）
1．（本题4分）将一张矩形纸片对折，用笔尖在上面扎个“R”,再铺平，可以看到 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】试题分析：观察选项可知，只有C是轴对称图形.
考点：生活中的轴对称现象.
2．（本题4分）将一副分别含有 和 角的两个直角三角板如图所示叠放在一起，则
的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据直角三角形的性质可得 ，根据邻补角互补可得 ，然
后再利用三角形的外角的性质可得 即可．
【详解】解： ，
，
，
，
．
故选： ．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【点睛】此题主要考查了三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不
相邻的两个内角的和．
3．（本题4分）如图，上午8时一艘船从A处出发以15海里每时的速度向正北方向航行，
10时到达B处．从A处测得灯塔C在北偏西22.5°方向，从B处测得灯塔C在西北方向．
则B处到C处的距离是（ ）
A．15 B．30 C． D．
【答案】B
【分析】根据三角形外角的性质可求得∠BCA=∠A，然后利用等腰三角形的判定求解即可．
【详解】解：由题意得：∠A=22.5°，∠CBD=45°，AB=15×2=30（海里），
∴∠BCA=∠CBD -∠A =45°-22.5°=22.5°，
∴∠BCA=∠A，
∴BC=AB=30（海里），
故选：B．
【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定，解决本题的关键是熟练掌握等腰三角形等角对
等边这一判定．
4．（本题4分）课堂上老师展示了如下题目：以下是四位同学的回答，其中回答错误的是
（ ）
如图，点E，点F在 上， ， ，
添加一个条件：_______，可证明
A．甲：添加 B．乙：添加
C．丙：添加 D．丁：添加
【答案】D
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，全等三角形的判定定理有 、 、 、
和 ，结合选项逐一判断即可．
【详解】解：解：∵ ，
∴ ，即 ，
∵ ，
当 时，利用 可证得 ，故A不符合题意；
当 时，利用 可证得 ，故B不符合题意；
当 时，利用 可证得 ，故C不符合题意；
当 时，不能用 证明 ，故D符合题意；
故选：D．
5．（本题4分）下列各题的计算，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，积的乘方的
性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、应为 ，故本选项错误，不合题意；
B、应为 ，故本选项错误，不合题意；
C、应为 ，故本选项错误，不合题意；
D、 ，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，理清指数的变
化是解题的关键．
6．（本题4分）如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的
部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式
是（ ）
A． B．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，分别表示出两幅图的阴影部分
面积，根据阴影部分面积相等即可得到答案．
【详解】解：左边一幅图，阴影部分面积为 ，
右边一幅图，阴影部分面积为 ，
∵两幅图阴影部分面积相等，
∴ ，
故选A．
7．（本题4分）把分式 的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据分式的基本性质求解即可．
【详解】解：给分式的分子和分母同乘以12，得：
= = ，
故选：B．
【点睛】本题考查分式的基本性质，解答的关键是熟知分式的基本性质：分式的分子和分
母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．
8．（本题4分）某项工作，甲、乙合作5天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完
成．由乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍．甲单独完成
这项工作所需多少天？
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【分析】设甲单独完成这项工作所需x天，则乙单独完成这项工作所需天数是 天，根据
题意“甲、乙合作5天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成”，列出方程，即
可求解．
【详解】解：设甲单独完成这项工作所需x天，则乙单独完成这项工作所需天数是 天，
根据题意得：
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司，
解得： ，
检验： 是原方程的解，且符合题意，
答：甲单独完成这项工作所需8天．
故选：C
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确列出方程是解题的关键．
9．（本题4分）如图1， 中，点 和点 分别为 、 上的动点，把 纸
片沿 折叠，使得点 落在 的外部 处，如图2所示．若 ，则
的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了折叠问题，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，根据三角形外
角和折叠的性质可得 ， ，进而即可得到
，结合 即可求解，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【详解】解：根据折叠的性质得 ， ， ，
∵ ， ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选： ．
10．（本题4分）如图在 中， 分别平分 ， ，交于O， 为
外角 的平分线， 的延长线交 于点E，记 ， ，则以下
结论：① ，② ，③ ，④ 正确的是
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④
【答案】C
【分析】由 分别平分 ， ， 为外角 的平分线，可得
， ， ，由
， ，可知
，进而可判断①的正误；由
，
可判断③④的正误；由 ，可知 ，进而可判断②的正误．
【详解】解：∵ 分别平分 ， ， 为外角 的平分线，
∴ ， ， ，
∵ ， ，
∴ ，①正确，故符合要求；
∴
，
③错误，故不符合要求；
④正确，故符合要求；
∵ ，
∴ ，
∴②错误，故不符合要求；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，外角的性质等知识．解题的关键在于
对知识的熟练掌握与灵活运用．
二、填空题（共20分）
11．（本题5分）若分式 的值为零，则 的值为 ．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【答案】
【分析】本题考查了分式的值为0的条件，根据 且 即可求解．
【详解】解：依题意， 且
解得： ，
故答案为： ．
12．（本题5分）已知 ， ，则 ．
【答案】
【分析】利用完全平方公式求解即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查完全平方公式、代数式求值，熟记完全平方公式并灵活运用是解答的关
键．
13．（本题5分）三角形的3边长分别是xcm、 cm、 cm，它的周长不超过
33cm．则x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据三角形的周长等于三边长度之和以及三角形的三边关系列出不等式组，求解
即可得到答案；
【详解】解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超
过33cm，
∴ ，
即： ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是三角形三边关系、解一元一次不等式组，在解答此题时要注意三角
形的三边关系．
14．（本题5分）如图，在 中， ， ， ， 为 边
上的高，点 从点 出发，在直线 上以每秒 的速度移动，过点 作 的垂线交直
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司线 于点 ．
（1）若 ，则 的度数为 （用含 的代数式表示）；
（2）当点 运动 时， ．
【答案】 ； 5或2．
【分析】（1）先证明 ，由对顶角性质得到 ，则
，过点 作 的垂线交直线 于点 ，则 ，由三角形的内
角和定理得到 ；
（2）①当点E在射线 上移动时，证明 ，则 ，得到
，点E从点B出发，在直线 上以 的速度移动，即可得到
答案；②当点E在射线 上移动时，作点 作 交直线 于点 ， ，
证明 ，则 ，得到 ，
点 从点B出发，在直线 上以 的速度移动，即可得到答案．
熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：（1）∵ ，
∴ ，
∵ 为 边上的高，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵过点 作 的垂线交直线 于点 ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：
（2）①如图，当点E在射线 上移动时，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司∵过点E作 的垂线交直线 于点F，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵点E从点B出发，在直线 上以 的速度移动，
∴E移动了： ；
②当点 在射线 上移动时，作点 作 交直线 于点 ， ，
∴ ，
∵ ,
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司∴ ，
∵点 从点B出发，在直线 上以 的速度移动，
∴ 移动了： （s）；
综上所述，当点E在射线CB上移动 或 时， ；
故答案为：5或2．
三、解答题（共90分）
15．（本题8分）计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）分别利用积的乘方与单项式乘单项式计算即可；
（2）利用单项式乘多项式、单项式乘单项式进行，最后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了整式的乘法，掌握幂的相关运算法则、单项式乘单项式、单项式乘多
项式的法则是关键．
16．（本题8分）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ， ．
【分析】此题考查了整式的混合运算-化简求值．原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计
算，合并得到最简结果，把 的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式 ，
，
当 时，
原式 ．
17．（本题8分）有两个多边形，其中一个多边形的边数比另外一个多边形边数2，但内
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司角和却是它的2倍，求这两个多边形的边数．
【答案】4，6
【分析】设边数少的一个多边形的边数为 ，则另一个多边形的边数为 ；根据多边
形内角和 （ 为正整数）列出方程求解即可．
【详解】解：设边数少的一个多边形的边数为 ，则另一个多边形的边数为 ；
根据题意： ，
解得： ，则 ．
【点睛】本题考查了多边形内角和，熟记多边形内角和 （ 为正整数）和方程
思想是解题的关键．
18．（本题8分）关于 的方程 无解，求 的值
【答案】-1或
【分析】方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解可得-1-k =0或x=3，分别求出k
值即可.
【详解】解：去分母得：3-2x-(2+kx)=3-x，
整理得：（-1-k）x-2=0，
当-1-k =0，即k=-1时，方程无解；
当-1-k ≠0，x=3时，方程无解，即 ，解得：k= ，
∴ 的值为：-1或 .
【点睛】此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使分式方程左右两边相等的未知
数的值，且分式方程分母不为0.
19．（本题10分）如图， 中， ，点P在 上， ，
，垂足分别为D，E，已知 ．
(1)试说明 ；
(2)求BE多长？
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【答案】(1)见解析，
(2)2．
【分析】（1）根据已知易得 ，再由 ， ，利用同角
的余角相等易得 ，进而证明 ；
（2）由全等三角形性质可知 ．
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
在 和 中，
，
∴ ．
（2）由（1）得 ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，根据利用同角的余角相等证明角相等
是证明关键．
20．（本题10分）已知，如图 中， ， ， 的平分线 交
于点 ， ，
求证： .
【答案】见解析.
【分析】延长BD交CA的延长线于F，先证得△ACE≌△ABF，得出CE=BF；再证
△CBD≌△CFD，得出BD=DF；由此得出结论即可．
【详解】证明：如图，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司延长 交 的延长线于 ，
平分
【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，根据已知条件，作出辅助
线是解决问题的关键．
21．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知 ．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司(1)将 向右平移3个单位，得 ，画出 ，并写出 点的坐标；
(2)在 轴上找一点 ，使得 的值最小；
(3)分别作 关于直线 （直线 上各点的横坐标都为1）对称的图形 ，它们
的对应点的坐标之间有什么关系？
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析，
【分析】（1）首先确定 、 、 三点向右平移3个单位后对应点的位置，再连接即可得
到 ，写出 点的坐标；
（2）作点 关于 轴对称的点 ，连接 交 轴于点 ，点 即为所求；
（3）由直线 上各点的横坐标都为1可得 为直线 ，确定 、 、 三点关于
对称对应点的位置，再顺次连接即可，由轴对称的性质可得对应点的坐标之间的关系．
【详解】（1）解：如图所示， 即为所求， ；
（2）作点 关于 轴对称的点 ，连接 交 轴于点 ，点 即为所求；
（3） 直线 上各点的横坐标都为1，
直线 为直线 ，
如图所示， 即为所求，
上的点 关于直线 对称的点的坐标为 ．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司【点睛】本题考查了作图—平移变换，轴对称变换，最短距离，解题的关键是掌握平移的
性质，轴对称变换的定义和性质，找到变换后的点的位置是解题的关键．
22．（本题12分）某中学准备改造面积为 的旧操场，现有甲、乙两个工程队都想
承建这项工程．已知乙工程队单独改造整个操场与甲工程队单独改造整个操场的 所用时
间相同；乙工程队每天比甲工程队多改造 ．甲工程队每天所需费用为160元，乙工程
队每天所需费用为200元．
(1)求甲乙两个工程队每天各改造操场多少平方米；
(2)在改造操场的过程中，学校要委派一名管理人员进行质量监督，并由学校负担他每天25
元的生活补助费，现有以下三种方案供选择．
第一种方案：由甲单独改造；
第二种方案：由乙单独改造；
第三种方案：由甲、乙一起同时进行改造．
你认为哪一种方案既省时又省钱？试比较说明．
【答案】(1)甲工程队每天改造操场30平方米，乙工程队每天改造操场40平方米．
(2)第三种方案省钱
【分析】（1）设甲工程队每天改造操场x ，则乙工程队每天改造操场 ，由题
意得 ，求出方程的解即可；
（2）分别计算每种方案的费用，比较即可得到答案．
【详解】（1）解：设甲工程队每天改造操场x ，则乙工程队每天改造操场 ，
由题意得
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司，
解得： ，
经检验 是原方程的解，且符合题意，
答：甲工程队每天改造操场30平方米，乙工程队每天改造操场40平方米．
（2）甲单独完成需 （天），乙单独完成需 （天），
第一种方案的费用为： （元），
第二种方案的费用为： （元）；
第三种方案的费用为： （元）；
∵ ，
∴第三种方案省钱．
【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意列得分式方
程是解题的关键．
23．（本题14分）如图，在 ABC和 ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连
接BD，CE，BD与CE交于点O，BD与AC交于点F．
△ △
（1）求证：BD＝CE．
（2）若∠BAC＝48°，求∠COD的度数．
（3）若G为CE上一点，GE＝OD，AG＝OC，且AG∥BD，求证：BD⊥AC．
【答案】（1）见解析；（2）132°；（3）见解析
【分析】（1）根据∠BAC＝∠DAE，推出∠BAD=∠CAE，从而结合“SAS”证明
BAD≌△CAE，即可得出结论；
（2）根据外角定理推出∠COD=∠OBC+∠BCA+∠ACE，结合全等三角形的性质推出
△
∠COD=∠ABC+∠BCA，最后在 ABC中利用内角和定理求解即可；
（3）连接AO，根据题意确定 ADO≌ AEG，得到∠OAD=∠GAE，AO=AG，再结合题干
△
条件推出 AOC为等腰三角形，以及∠BOA=∠BOC，从而根据“三线合一”证明即可．
△ △
【详解】（1）证：∵∠BAC＝∠DAE，
△
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
即：∠BAD=∠CAE，
在 BAD和 CAE中，
△ △
∴ BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE；
△
（2）解：∵∠COD=∠OBC+∠BCO，∠BCO=∠BCA+∠ACE，
∴∠COD=∠OBC+∠BCA+∠ACE，
∵ BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
△
∴∠COD=∠OBC+∠BCA+∠ABD=∠ABC+∠BCA，
∵∠BAC＝48°，
∴∠ABC+∠BCA=180°-48°=132°，
∴∠COD=132°；
（3）证：如图所示，连接AO，
∵ BAD≌△CAE，
∴∠ADO=∠AEG，
△
在 ADO和 AEG中，
△ △
∴ ADO≌ AEG(SAS)，
∴∠OAD=∠GAE，AO=AG，
△ △
∴∠AOG=∠AGO，
∴∠OAD+∠DAG=∠GAE+∠DAG，
即：∠OAG=∠DAE，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAC=∠OAG，
在 ABF和 COF中，∠BAC=180°-∠ABD-∠AFB，∠BOC=180°-∠ACE-∠CFO，
由（2）知∠ABD=∠ACE，
△ △
∵∠AFB=∠CFO，
∴∠BAC=∠BOC，
∴∠BOC=∠OAG，
∵AG∥BD，
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司∴∠BOA=∠OAG，
∴∠BOA=∠BOC，
∵AO=AG，AG=CO，
∴AO=CO，
即： AOC为等腰三角形，
∵∠BOA=∠BOC，
△
∴OF⊥AC，
∴BD⊥AC．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等，掌握全等三角
形的判定与性质，熟悉“手拉手”模型的证明是解题关键．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司
