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2023-2024 学年八年级数学上学期期末模拟考试
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D C B A D A B D C
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．x≠2 12．2x（x﹣1）2． 13．70°． 14．126．
15．﹣3或5． 16．63°或27°． 15．m＞3且m≠9． 16．18．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（每小题4分，共8分）
【解答】解：（1）（a+2b）2﹣a（a+4b）
＝a2+4ab+4b2﹣a2﹣4ab
＝4b2； …………………………………………4分
2 2m+2
（2）( +1)÷
m−1 m2−2m+1
2+m−1•(m−1) 2
=
m−1 2(m+1)
m+1•(m−1) 2
=
m−1 2(m+1)
m−1
= ． …………………………………………8分
2
20．（每小题4分，共8分）
1 1−x
【解答】解：（1） = −3
x−2 2−x
﹣1＝1﹣x﹣3（2﹣x），
﹣1＝1﹣x﹣6+3x，
﹣2x＝﹣4，
x＝2，
当x＝2时，x﹣2＝0，
∴x＝2是原方程的增根，此方程无解； …………………………………………8分
1
学科网（北京）股份有限公司x 2x−1
（2） − =1
x−1 x2−1
x（x+1）﹣（2x﹣1）＝x2﹣1，
x2+x﹣2x+1＝x2﹣1，
﹣x＝﹣2，
x＝2
当x＝2，x﹣1≠0，x2﹣1≠0，
∴x＝2是方程的解． …………………………………………8分
21．（满分6分）
【解答】解：原式＝[(a+2)(a−2) a ]• a−2
−
(a−2) 2 a−2 a(a+2)
a+2 a a−2
＝（ − ）•
a−2 a−2 a(a+2)
2 a−2
= •
a−2 a(a+2)
2
= ，…………………………………………3分
a2+2a
∵a2+2a﹣8＝0，
∴a2+2a＝8，
2 1
∴原式= = ．…………………………………………6分
8 4
22．（满分6分）
【解答】（1）证明：∵BC∥AD，
∴∠DAE＝∠BCA，
∵∠CED＝∠DAE+∠ADE，∠BAD＝∠DAE+∠CAB，
2
学科网（北京）股份有限公司∵∠CED＝∠BAD，
∴∠ADE＝∠CAB，
在△ABC与△DEA中，
{∠DAE=∠BCA
∠ADE=∠CAB，
AE=BC
∴△ABC≌△DEA（AAS）， …………………………………………3分
（2）解：∵△ABC≌△DEA，
∴∠ACB＝∠DAE＝30°，AD＝AC，
180°−30°
∴∠ACD= =75°，
2
∴∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝75°+30°＝105°．…………………………………6分
23．（满分8分）
【解答】解：（1）如图，△ABC和△DEF为所作；
…………………………………………2分
1 1 1
（2）△ABC的面积＝4×3− ×2×1− ×2×3− ×2×4＝4；
2 2 2
故答案为4； …………………………………………4分
（3）设P点坐标为（t，0），
∵△ABP的面积为4，
1
∴ ×|t﹣2|×1＝4，
2
解得t＝﹣6或10，
∴P点坐标为（﹣6，0）或（10，0）．…………………………………………8分
24．（满分8分）
3
学科网（北京）股份有限公司【解答】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需1.5x
天，
12 12
根据题意得： + =1，
x 1.5x
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×20＝30，
答：甲工程队单独完成该工程需20天，乙工程队单独完成该工程需30天；………4分
（2）∵甲、乙两工程队均能在规定的一个月内单独完成，
∴有如下三种方案：
方案一：甲工程队单独完成．所需费用为：4×20＝80（万元）； ………5分
方案二：乙工程队单独完成．所需费用为：3×30＝90（万元）； ………6分
方案三：甲乙两队合作完成．所需费用为：（4+3）×12＝84（万元）． ………7分
∵90＞84＞80，
∴选择甲工程队承包该项工程，既能按时完工，又能使工程费用最少．………8分
25．（满分10分）
【解答】（1）解：正方ABCD的边长为m+n，阴影部分的正方形的边长为m﹣n；
故答案为：m+n，m﹣n； …………………………………………2分
（2）解：（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn，
理由如下：（m+n）2＝m2+2mn+n2
＝m2﹣2mn+n2+4mn
＝（m﹣n）2+4mn； …………………………………………4分
（3）①由（2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
∵a﹣b＝5，ab＝﹣6，
∴（a+b）2＝52+4×（﹣6）＝1，
∴a+b＝±1； …………………………………………7分
2 2 2 2 2
②由（2）(a+ ) 2=(a− ) +4a⋅ =(a− ) 2+8，
a a a a
2
∵a− =1，
a
2
∴(a+ ) 2=12+8=9，
a
4
学科网（北京）股份有限公司2
∴a+ =±3，
a
又a＞0，
2
∴a+ ＞0，
a
2
∴a+ =3． …………………………………………10分
a
26．（满分12分）
{a+2b=−2
【解答】（1）证明：∵a、b满足 ，
a−2b=6
{ a=2
∴ ，
b=−2
∴A（0，2），B（﹣2，0），
∴OA＝OB＝2，
∴∠OBA＝∠OAB＝45°， …………………………………………3分
（2）解：如图1中，过点O作OK⊥OC交AC于点K，设OB交AC于J．
∵AC⊥BC，
∴∠AOJ＝∠BCI＝90°，
∵∠AJO＝∠BJC，
∴∠CBO＝∠KAO，
∵∠AOB＝∠COK＝90°，
∴∠AOK＝∠BOC，
∵OA＝OB，
∴△AOK≌△BOC（ASA），
5
学科网（北京）股份有限公司∴OK＝OC，
∴∠ACO＝∠OKC＝45°． …………………………………………7分
（3）过点F作FG⊥OF交OE的延长线于G，过点F作FH⊥FB交x轴于H，延长DE
交HG于I，
∵∠EOF＝45°，∠HBF＝∠ABO＝45°，
∴△OFG、△HFB为等腰直角三角形，
∵∠HFG+∠GFB＝90°，∠BFO+∠GFB＝90°，
∴∠HFG＝∠BFO，
∵FG＝FO．FH＝FB，
∴△HFG≌△BFO（SAS），
∴GH＝OB＝OA，
又∵∠GHF＝∠OBF＝135°，
∴∠GHO＝90°，
∴HI＝OD＝IG，
∴△EIG≌△EDO（AAS），
∴EG＝EO，
∴FE＝EO，FE⊥EO． …………………………………………12分
6
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