专题1.4基本不等式及其应用九大题型（解析版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）_2026版《举一反三》专题练系列（共189个题型）

专题 1.4 基本不等式及其应用【九大题型】 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:27)(cid:28)............................................................................................................................2 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)........................................................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)........................................................................................................................................5 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:46)(cid:13)(cid:47)(cid:48)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)................................................................................................................................7 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:49)(cid:50)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)........................................................................................................................................8 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:51)(cid:52)(cid:16)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)........................................................................................................................................9 (cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:53)(cid:52)(cid:54)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28)..............................................................................................................11 (cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:21)(cid:28)..........................................................................................................13 (cid:22)(cid:21)(cid:29)9 (cid:61)(cid:36)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:42)(cid:43)(cid:60)(cid:21)(cid:28)..............................................................................................................16 1(cid:68)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:27) (cid:25)(cid:69)(cid:70)(cid:41) (cid:71)(cid:21)(cid:72)(cid:73) (cid:25)(cid:74)(cid:75)(cid:76) (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:27)(cid:92)(cid:93)(cid:85)(cid:24)(cid:25)(cid:67)(cid:94)(cid:25) (1)(cid:77)(cid:56)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:67)(cid:78) 2020(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:10)(cid:89) 14(cid:21)(cid:90)5 (cid:95)(cid:96)(cid:90)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:85)(cid:67)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:90)(cid:103)(cid:30) (cid:79)(cid:80)(cid:81) (cid:75) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:67)(cid:25)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:90)(cid:25)(cid:104)(cid:95)(cid:96)(cid:68) (2)(cid:82)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:56)(cid:57) 2021(cid:85)(cid:91)(cid:88)(cid:10)(cid:89)8(cid:21)(cid:90)5(cid:75) (cid:109)(cid:110)(cid:68)(cid:21)(cid:29)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:16)(cid:32)(cid:115)(cid:90)(cid:37)(cid:116)(cid:117)(cid:3) (cid:42)(cid:43)(cid:60)(cid:21) 2022(cid:85)I(cid:88)(cid:10)(cid:89)12(cid:21)(cid:90)5(cid:75) (cid:4)(cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:115)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:68)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:121) (3)(cid:15)(cid:56)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:83)(cid:58) 2023(cid:85)(cid:23)(cid:24)(cid:25)I(cid:88)(cid:10)(cid:89)22(cid:21)(cid:90) (cid:41)(cid:122)(cid:43)(cid:123)(cid:124)(cid:67)(cid:60)(cid:21)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:70)(cid:4)(cid:128)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:59)(cid:60)(cid:21)(cid:84)(cid:67)(cid:37)(cid:27) 12(cid:75) (cid:33)(cid:34)(cid:83)(cid:129)(cid:130)(cid:99)(cid:131)(cid:68)(cid:132)(cid:133)(cid:56)(cid:76)(cid:99)(cid:131)(cid:33)(cid:95)(cid:96) (cid:84)(cid:67)(cid:134)(cid:27). (cid:22)(cid:63)(cid:64)(cid:69)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28) 1. (cid:135)(cid:136)(cid:32)(cid:33)(cid:34) (cid:32)(cid:33)(cid:34) (cid:95)(cid:96) (cid:33)(cid:9)(cid:137)(cid:129)(cid:138)(cid:139) (cid:140)(cid:70)(cid:32)(cid:33)(cid:34) a2+b2≥2ab(a,b(cid:141)R) (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117)“a=b” (cid:127)(cid:122)“=” (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34) a＋b (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117)“a=b” ab(cid:144) (a>0,b>0) 2 (cid:127)(cid:122)“=”a＋b (cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:13)a(cid:90)b(cid:67)(cid:148)(cid:149)(cid:132)(cid:113)(cid:13)(cid:90) ab(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:13)a(cid:90)b(cid:67)(cid:99)(cid:131)(cid:132)(cid:113)(cid:13)(cid:150) 2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:151)(cid:152)(cid:10)(cid:135)(cid:136)(cid:147)(cid:13)(cid:67)(cid:148)(cid:149)(cid:132)(cid:113)(cid:13)(cid:32)(cid:118)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:67)(cid:99)(cid:131)(cid:132)(cid:113)(cid:13)(cid:150) 2(cid:150)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:61)(cid:42)(cid:43) (cid:156)(cid:63)x(cid:90)y(cid:157)(cid:92)(cid:147)(cid:13)(cid:90) (1)(cid:158)(cid:159)(cid:160)xy(cid:33)(cid:153)(cid:108)(cid:43)P(cid:90)(cid:161)(cid:162)(cid:117)x(cid:163)y(cid:127)(cid:90)(cid:121)x(cid:164)y(cid:165)(cid:42)(cid:118)(cid:43)2 P(cid:125) 1 (2)(cid:158)(cid:159)(cid:121)x(cid:164)y(cid:33)(cid:153)(cid:108)(cid:43)S(cid:90)(cid:161)(cid:162)(cid:117)x(cid:163)y(cid:127)(cid:90)(cid:160)xy(cid:165)(cid:42)(cid:115)(cid:43) S2. 4 (cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:10)(cid:97)(cid:170)(cid:133)(cid:171)(cid:172)(cid:102)(cid:173)(cid:90)(cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:127)(cid:90)(cid:94)(cid:174)(cid:165)(cid:10)(1)x(cid:68)y>0(cid:90)(2)(cid:121)((cid:160))(cid:175)(cid:108)(cid:43)(cid:90)(3)(cid:176) (cid:83)(cid:122)(cid:33)(cid:9)(cid:67)(cid:138)(cid:139)(cid:150) 3(cid:150)(cid:46)(cid:177)(cid:67)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:178)(cid:29) n n (1)(cid:178)(cid:29)(cid:179)(cid:10)mx 2 mn(m0,n0)(cid:90)(cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117)x (cid:127)(cid:33)(cid:9)(cid:137)(cid:129)(cid:125) x m n n n (2)(cid:178)(cid:29)(cid:180)(cid:10)mx m(xa) ma2 mn ma(m0,n0)(cid:90)(cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117)xa (cid:127)(cid:33)(cid:9)(cid:137) xa xa m (cid:129)(cid:125) x 1 1 c (3)(cid:178)(cid:29)(cid:181)(cid:10)   (a0,c0)(cid:90)(cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117)x (cid:127)(cid:33)(cid:9)(cid:137)(cid:129)(cid:125) ax2 bxc c 2 ac b a axb x mx(nmx) 1 mxnmx n2 n n (4)(cid:178)(cid:29)(cid:182)(cid:10)x(nmx)  (cid:183) )2  (m0,n0,0x )(cid:90)(cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117)x m m 2 4m m 2m (cid:127) (cid:33)(cid:9)(cid:137)(cid:129). 4(cid:150)(cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:99)(cid:184)(cid:185)(cid:40) (1)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:10)(cid:138)(cid:139)(cid:121)(cid:60)(cid:21)(cid:186)(cid:176)(cid:83)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:67)(cid:3)(cid:187)(cid:90)(cid:171)(cid:38)(cid:39)(cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:101)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:150) (2)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:10)(cid:55)(cid:27)(cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:90)(cid:188)(cid:70)(cid:92)(cid:44)(cid:45)(cid:137)“(cid:121)(cid:175)(cid:46)(cid:13)”(cid:189)“(cid:160)(cid:175)(cid:46)(cid:13)”(cid:67)(cid:190)(cid:34). (3)(cid:46)(cid:13)(cid:47)(cid:48)(cid:40)(cid:10)(cid:188)(cid:70)(cid:56)(cid:57)(cid:190)(cid:158)“(cid:156)(cid:63) x+y=t(t (cid:175)(cid:46)(cid:13)),(cid:41) (cid:67)(cid:42)(cid:43)”(cid:67)(cid:60)(cid:21)(cid:90)(cid:191)(cid:192) (cid:193)(cid:16)(cid:175) (cid:90)(cid:194)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:41)(cid:42)(cid:43). (4)(cid:49)(cid:50)(cid:40)(cid:10)(cid:117)(cid:195)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:67)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:84)(cid:67)(cid:114)(cid:196)(cid:105)(cid:106)(cid:53)(cid:127)(cid:90)(cid:197)(cid:46)(cid:25)(cid:198)(cid:55)(cid:27)(cid:156)(cid:63)(cid:138)(cid:139)(cid:49)(cid:199)(cid:200)(cid:75)(cid:114)(cid:196)(cid:201)(cid:90)(cid:45)(cid:173)“(cid:121) (cid:175)(cid:46)(cid:13)”(cid:189)“(cid:160)(cid:175)(cid:46)(cid:13)”(cid:67)(cid:190)(cid:34)(cid:90)(cid:42)(cid:201)(cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:41)(cid:42)(cid:43). (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:202)1(cid:28)(cid:183)2023·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:156)(cid:63)(cid:58)(cid:13) (cid:211)(cid:212) < < (cid:142) <0(cid:90)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:187)(cid:179)(cid:108)(cid:147)(cid:216)(cid:67)(cid:92) 𝑎,𝑏,𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎𝑏𝑐(cid:183) (cid:210) A(cid:150) < B(cid:150) < 𝑎𝑐 𝑏𝑐 𝑎𝑏 𝑎𝑐 C(cid:150) + >2 D(cid:150) + >2 𝑏 𝑐 𝑏 𝑎 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)𝑐(cid:218)(cid:28) 𝑏 (cid:219)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:67)(cid:220)(cid:221)(cid:119)(cid:120)A(cid:68)B(cid:90)(cid:222)(cid:223)(cid:30)𝑎(cid:31)(cid:32) 𝑏 (cid:33)(cid:34)(cid:171)(cid:119)(cid:120)C(cid:68)D. (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:225)(cid:175) < < (cid:142) <0(cid:90)(cid:195)(cid:172) <0< < (cid:189) < < <0(cid:90) (cid:103)A(cid:10)(cid:226) <0< 𝑎< (cid:90)𝑏 (cid:213)𝑐 <𝑎𝑏𝑐 (cid:90)(cid:226) < 𝑎< <0𝑏(cid:90)(cid:213)𝑐 𝑎> 𝑏(cid:90)A𝑐 (cid:227)(cid:228)(cid:125) (cid:103)B(cid:10) 𝑎< (cid:90) <𝑏 0(cid:90)𝑐 𝑎>𝑐 (cid:90)𝑏𝑐B(cid:227)(cid:228)𝑎 (cid:125)𝑏 𝑐 𝑎𝑐 𝑏𝑐 ∵𝑏 𝑐 𝑎 ∴𝑎𝑏 𝑎𝑐 (cid:103)C(cid:10)(cid:219) <0< < (cid:189) < < <0(cid:90)(cid:63) >0(cid:142) < (cid:90) + >2 × =2(cid:90)C(cid:147)(cid:216)(cid:125) 𝑏 𝑏 𝑐 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 𝑐 𝑏 𝑐 ∴𝑐 𝑏 𝑐 𝑏 (cid:103)D(cid:10)(cid:117) <0< < (cid:127)(cid:90)(cid:165) <0(cid:90)(cid:97)(cid:229) + <0 𝑏 𝑏 𝑎 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑎 𝑏 (cid:117) < < <0(cid:90)(cid:213) >0(cid:142) < (cid:90) + >2 × =2(cid:90)D(cid:227)(cid:228). 𝑏 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 (cid:230)(cid:20) 𝑎 (cid:10) 𝑏 C. 𝑐 𝑎 𝑎 𝑏 ∴𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 (cid:22)(cid:114)(cid:34)1-1(cid:28)(cid:183)2023·(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:234)·(cid:179)(cid:178)(cid:210)(cid:156)(cid:63)2 =3 =6(cid:90)(cid:213)m(cid:90)n(cid:32)(cid:171)(cid:235)(cid:211)(cid:212)(cid:67)(cid:3)(cid:187)(cid:92)(cid:183) (cid:210) 𝑚 𝑛 A(cid:150) + >4 B(cid:150) >4 C(cid:150)𝑚2+𝑛 2<8 D(cid:150)𝑚𝑛 2+ 2>2 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)𝑚(cid:218)(cid:28)𝑛(cid:222)(cid:223)(cid:103)(cid:13)(cid:67)(cid:134)(cid:148)(cid:119)(cid:120)A(cid:90)(cid:222)(cid:223)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(𝑚(cid:67)−(cid:220)1(cid:221)) (cid:119)(cid:120)(𝑛−B1C)D. 1 1 (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28) 2 =3 =6, =log 6> =log 6>0(cid:90)(cid:236) + =log 2+log 3=1(cid:90)(cid:236) 2 3 6 6 𝑚 𝑛 ∵ ∴𝑚 0,𝑛 𝑚 𝑛 + = > >0. 𝑚 𝑛 𝑚𝑛(𝑚≠𝑛),𝑚 0,𝑛 2 (cid:103)(cid:153) A(cid:90) + = < , + >4(cid:137)(cid:129). 2 𝑚+𝑛 (cid:103)(cid:153) B(cid:90) ∵𝑚 =𝑛 +𝑚𝑛>2 , ∴𝑚 >𝑛4(cid:90)(cid:137)(cid:129). (cid:103)(cid:153) C(cid:90) ∵𝑚𝑛+ 𝑚>4,𝑛 16<𝑚𝑛 +∴𝑚𝑛2= 2+ 2+ <2( 2+ 2)(cid:90)(cid:236) 2+ 2>8.(cid:230)C(cid:227)(cid:228)(cid:125) (cid:103)(cid:153) D(cid:90) ∵𝑚 𝑛 2+ ∴ 2(=𝑚 𝑛) 2+𝑚2>2𝑛(cid:137)(cid:129)2.𝑚𝑛 𝑚 𝑛 𝑚 𝑛 (cid:230)(cid:20)(cid:10)C. ∵(𝑚−1) (𝑛−1) (𝑚−𝑛) (cid:22)(cid:114)(cid:34)1-2(cid:28)(cid:183)2024·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)·(cid:179)(cid:178)(cid:210)(cid:156)(cid:63) > >0(cid:90)(cid:213)“ + >2”(cid:92)“ 2+ 2>2”(cid:67)(cid:183) (cid:210) A(cid:150)(cid:241)(cid:75)(cid:32)(cid:94)(cid:70)(cid:138)(cid:139) 𝑎 B0(cid:150),𝑏(cid:94)(cid:70)(cid:32)(cid:241)(cid:75)𝑎 (cid:138)𝑏(cid:139) 𝑎 𝑏 C(cid:150)(cid:241)(cid:70)(cid:138)(cid:139) D(cid:150)(cid:242)(cid:32)(cid:241)(cid:75)(cid:243)(cid:32)(cid:94)(cid:70)(cid:138)(cid:139) 【解题思路】根据基本不等式与不等式的性质，对两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案． 【解答过程】若 >0， >0， + >2，则 2+ 2 1 + 2>2，充分性成立； 2 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 ≥ (𝑎 𝑏)若 2+ 2>2，可能 = 2， =0.1，此时 + <2，所以必要性不成立． 综𝑎上所述𝑏，“ + >𝑎2”是“ 2+𝑏 2>2”的充分𝑎不𝑏必要条件． 故选：A． 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 (cid:22)(cid:114)(cid:34)1-3(cid:28)(cid:183)2023·(cid:244)(cid:245)·(cid:180)(cid:178)(cid:210)(cid:13)(cid:11)(cid:246)(cid:21)(cid:67)(cid:247)(cid:152)(cid:185)(cid:34)(cid:165)(cid:248)(cid:53)(cid:184)(cid:150)(cid:55)(cid:27)(cid:249)(cid:190)(cid:247)(cid:152)(cid:250)(cid:92)(cid:179)(cid:184)(cid:185)(cid:34)(cid:150)(cid:251)(cid:165)(cid:158)(cid:249)(cid:195) (cid:169)(cid:249)(cid:190)(cid:90)(cid:83)(cid:33)(cid:252)(cid:38)(cid:253)(cid:181)(cid:253)(cid:190) (cid:84)(cid:90)(cid:69)O(cid:175)(cid:254)(cid:255)AB(cid:67)(cid:84)(cid:69)(cid:90)(cid:69)D(cid:175)(cid:254)(cid:255)AB(cid:170)(cid:256)(cid:153)(cid:257)(cid:69)(cid:67)(cid:179)(cid:136)(cid:258)(cid:69)(cid:90) (cid:259) = (cid:90) = (cid:90)(cid:27)(cid:260)(cid:249)(cid:190)△(cid:235)𝐴𝐵(cid:247)𝐶(cid:152)(cid:67)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:175)(cid:183) (cid:210)(cid:150) 𝐴𝐷 𝑎 𝐵𝐷 𝑏 A(cid:150) ( > >0) B(cid:150) ( > >0) 2 𝑎+𝑏 2𝑎𝑏 ≥ 𝑎𝑏 𝑎 0,𝑏 𝑎+𝑏≤ 𝑎𝑏 𝑎 0,𝑏 C(cid:150) 2 2 ( > >0) D(cid:150) 2+ 2 2 ( > >0) 2 2 𝑎+𝑏 𝑎 +𝑏 ≤ 𝑎 0,𝑏 𝑎 𝑏 ≥ 𝑎𝑏 𝑎 0,𝑏 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:219) (cid:175)(cid:33)(cid:252)(cid:38)(cid:253)(cid:181)(cid:253)(cid:190)(cid:90)(cid:261)(cid:262) = (cid:90) =| |(cid:90)(cid:263)(cid:201)(cid:83) (cid:84)(cid:90)(cid:261)(cid:262)CD 2 𝑎+𝑏 (cid:119)(cid:120). △𝐴𝐵𝐶 𝑂𝐶 𝑂𝐷 𝑂𝐵−𝐵𝐷 𝑅𝑡△𝑂𝐶𝐷 1 | | | | (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:56)(cid:10)(cid:219)(cid:249)(cid:63)(cid:10) = = =| |= = (cid:90) 2 2 2 2 𝑎+𝑏 𝑎+𝑏 𝑎−𝑏 𝑂𝐶 𝐴𝐵 ,𝑂𝐷 𝑂𝐵−𝐵𝐷 −𝑏 (cid:83) (cid:84)(cid:90) = 2+ 2= 2 2(cid:90) 2 𝑎 +𝑏 𝑅𝑡△𝑂𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝑂𝐶 𝑂𝐷 (cid:195)(cid:172) (cid:90)(cid:236) 2 2 ( > >0)(cid:90) 2 2 𝑎+𝑏 𝑎 +𝑏 (cid:230)(cid:20) 𝑂 (cid:10) 𝐶 C ≤ . 𝑂𝐷 ≤ 𝑎 0,𝑏 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28) 2 (cid:22)(cid:202)2(cid:28)(cid:183)2023·(cid:231)(cid:232)(cid:264)(cid:265)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:156)(cid:63)(cid:266)(cid:13) ( )= (cid:90)(cid:213)(cid:117) <0(cid:127)(cid:90) ( )(cid:165)(cid:183) (cid:210) A(cid:150)(cid:42)(cid:115)(cid:43)3+2 2 B 𝑓 (cid:150)𝑥(cid:42)(cid:118)(cid:43) 3− 3 𝑥 + −𝑥 2 2 𝑥 𝑓 𝑥 C(cid:150)(cid:42)(cid:115)(cid:43) 2 D(cid:150)(cid:42)(cid:118)(cid:43) 2 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:219)3(cid:30)−2(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:236)(cid:171)(cid:41)(cid:56). 3−2 (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:219)(cid:21)(cid:128)(cid:117) <0(cid:127)(cid:90) ( )=3+ ( )+ 2 3+2 2(cid:90)(cid:33)(cid:9)(cid:137)(cid:129)(cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = 2. (cid:230)(cid:20)(cid:10)B. 𝑥 𝑓 𝑥 −𝑥 −𝑥 ≥ 𝑥 − 4 (cid:22)(cid:114)(cid:34)2-1(cid:28)(cid:183)2023·(cid:267)(cid:268)(cid:238)(cid:269)·(cid:179)(cid:178)(cid:210)(cid:156)(cid:63) >0(cid:90)(cid:213) + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)(cid:183) (cid:210) 𝑥 𝑥−4 𝑥A(cid:150)(cid:270)2 B(cid:150)0 C(cid:150)1 D(cid:150)2 2 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:219)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:41)(cid:261)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:150) (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28) >0(cid:90) + 4 2 × 4 =0(cid:90)(cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = 4 (cid:236) =2(cid:127)(cid:33)(cid:9)(cid:137)(cid:129)(cid:150) (cid:230)(cid:20)(cid:10)B(cid:150) ∵𝑥 ∴𝑥 𝑥−4≥ 𝑥 𝑥−4 𝑥 𝑥 𝑥 (cid:22)(cid:114)(cid:34)2-2(cid:28)(cid:183)22-23(cid:24)(cid:181)(cid:214)·(cid:271)(cid:272)·(cid:273)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:210) 3+ 1 (1+4 2)(cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)(cid:183) (cid:210) 2 A(cid:150)9 3 B(cid:150)7+4 2 C(cid:150)8𝑥 3 𝑥 D(cid:150)7+4 3 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:277)(cid:21)(cid:128)(cid:171)(cid:261) 3+ 1 (1+4 2)=7+ 1 +12 2(cid:90)(cid:194)(cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:73)(cid:148)(cid:171)(cid:261). 2 2 (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28) 3+ 1 (1+4 2) 𝑥 =7+ 1 𝑥 +12 2 7 𝑥 +2 𝑥 1 12 2=7+4 3(cid:90) 2 2 2 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ≥ 𝑥 ⋅ 𝑥 (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) 1 =12 2(cid:90)(cid:236) 4= 1 (cid:127)(cid:90)(cid:33)(cid:9)(cid:137)(cid:129)(cid:90) 2 12 𝑥 𝑥 𝑥 (cid:230) 3+ 1 (1+4 2)(cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)7+4 3. 2 (cid:230)(cid:20)(cid:10)D𝑥. 𝑥 4 (cid:22)(cid:114)(cid:34)2-3(cid:28)(cid:183)23-24(cid:24)(cid:180)(cid:214)·(cid:237)(cid:238)(cid:278)(cid:279)·(cid:273)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:210)(cid:266)(cid:13) = (cid:183) >0(cid:210)(cid:67)(cid:42)(cid:115)(cid:43)(cid:175)(cid:183) (cid:210) A(cid:150) B(cid:150)1 C(cid:150) 𝑦 3−𝑥−𝑥 𝑥 D(cid:150)5 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)−(cid:218)1(cid:28)(cid:222)(cid:223)(cid:113)(cid:43)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:236)(cid:171)(cid:41)(cid:261)(cid:266)(cid:13)(cid:42)(cid:115)(cid:43)−.5 4 4 (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:225)(cid:175) = = + )(cid:142) >0(cid:90) 𝑦 3−𝑥−𝑥 3−(𝑥 𝑥 𝑥 (cid:230)(cid:171)(cid:261) = + 4 × 4= . 𝑦 3− 𝑥 𝑥 ≤3−2 𝑥 𝑥 −1 4 (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = (cid:90)(cid:236) =2(cid:127)(cid:122)(cid:261)(cid:42)(cid:115)(cid:43). (cid:230)(cid:20)(cid:10)A. 𝑥 𝑥 𝑥 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:44)(cid:45)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28) 8 (cid:22)(cid:202)3(cid:28)(cid:183)2023·(cid:237)(cid:272)(cid:280)(cid:281)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:156)(cid:63) >2(cid:90)(cid:213) + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:92)(cid:183) (cid:210) A(cid:150)6 B(cid:150)8 𝑎 C(cid:150)10 2𝑎 𝑎−2 D(cid:150)12 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:220)(cid:221)(cid:41)(cid:56)(cid:236)(cid:171). (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:225)(cid:175) >2(cid:90)(cid:195)(cid:172) >0 8 𝑎 8 𝑎−2 (cid:195)(cid:172) + =2( )+ +4 2 16+4=12(cid:90) 2𝑎 𝑎−2 𝑎−2 𝑎−2 ≥ 8 (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117)2( )= (cid:90)(cid:236) =4(cid:127)(cid:90)(cid:33)(cid:9)(cid:137)(cid:129)(cid:150) 𝑎−2 𝑎−2 𝑎8 (cid:195)(cid:172) + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)12. (cid:230)(cid:20) 2 (cid:10) 𝑎 D. 𝑎−2 (cid:22)(cid:114)(cid:34)3-1(cid:28)(cid:183)2024·(cid:244)(cid:245)·(cid:179)(cid:178)(cid:210)(cid:156)(cid:63) > >0(cid:90)(cid:213) + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)(cid:183) (cid:210) 𝑚 𝑚 𝑚 2𝑛 𝑚−2𝑛 𝑛 A(cid:150)3+2 2 B(cid:150) 2 C(cid:150)2+3 2 D(cid:150)3 2 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:222)(cid:223)(cid:21)(cid:128)(cid:90) 3=−2( )+ (cid:90)(cid:192)(cid:195)(cid:41)(cid:34)(cid:282)(cid:114)(cid:190)(cid:90)(cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)−(cid:34)2(cid:41)(cid:56). (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:219) > >𝑚0(cid:90) 𝑚−2𝑛 2𝑛 >0(cid:90) 𝑚=(2𝑛 )+ (cid:90) ∴𝑚−2𝑛 (𝑚 )𝑚−2𝑛( 2𝑛) + = + =3+ + 3+2 2(cid:90) 𝑚 𝑚 𝑚−2𝑛 +2𝑛 𝑚−2𝑛 +2𝑛 2𝑛 𝑚−2𝑛 ∴𝑚−2𝑛 𝑛 𝑚−2𝑛 𝑛 𝑚−2𝑛 𝑛 ≥ (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = (cid:90)(cid:236) =(2+ 2) (cid:127)(cid:33)(cid:9)(cid:137)(cid:129). 2𝑛 𝑚−2𝑛 (cid:230)(cid:20)(cid:10)A. 𝑚−2𝑛 𝑛 𝑚 𝑛 (cid:22)(cid:114)(cid:34)3-2(cid:28)(cid:183)2023·(cid:283)(cid:232)(cid:6)(cid:265)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:226) < < (cid:90)(cid:213)(cid:266)(cid:13) ( )= 2 2(cid:165)(cid:183) (cid:210) 2 𝑥 +2𝑥+ A(cid:150)(cid:42)(cid:118)(cid:43)1 B(cid:150)(cid:42)(cid:115)(cid:43)1 − C 5 (cid:150)(cid:42) 𝑥 (cid:118)(cid:43) −1 𝑓 D 𝑥(cid:150)(cid:42)(cid:115)2𝑥+(cid:43) (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:219)(cid:21)(cid:128)(cid:90)0< ( +1)<4(cid:90) ( )= ( 1−)1 + 1 (cid:90)(cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31) − (cid:32) 1 (cid:33)(cid:34)(cid:41)(cid:56). 2 ( 1) − 𝑥+ (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:225)(cid:175) < < − 𝑥 (cid:90)(cid:195)(cid:172)0< 𝑓 ( 𝑥 +1 − )<4(cid:90) −2 𝑥+ ( )= ( 1)2 1 = −5( 𝑥1) + −11 − 𝑥( 1) 1 = . 2( 1) 2 ( 1) 2 ( 1) 𝑥+ + − 𝑥+ − 𝑥+ 𝑓 𝑥 𝑥+ − −2 𝑥+ ≤−2 ⋅−2 𝑥+ −1 ( 1) 1 (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = (cid:90)(cid:236) = (cid:127)(cid:33)(cid:9)(cid:137)(cid:129)(cid:90) 2 ( 1) − 𝑥+ −2 𝑥+ 𝑥 −2 (cid:195)(cid:172)(cid:266)(cid:13) ( )(cid:165)(cid:42)(cid:115)(cid:43) . (cid:230)(cid:20)(cid:10)D.𝑓 𝑥 −1 4 (cid:22)(cid:114)(cid:34)3-3(cid:28)(cid:183)23-24(cid:24)(cid:181)(cid:214)·(cid:283)(cid:232)·(cid:284)(cid:11)(cid:25)(cid:285)(cid:210)(cid:156)(cid:63) > >0(cid:90)(cid:213) + + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)(cid:183) (cid:210) 1 A(cid:150)6 B(cid:150)5 C(cid:150)4 𝑎 0,𝑏 𝑎 D 2 (cid:150) 𝑏 3 𝑎+2𝑏+ (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28) (cid:222)(cid:223)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:236)(cid:171)(cid:41)(cid:56). (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28) (cid:219)(cid:153) > >0(cid:90)(cid:195)(cid:172) + +1>0(cid:90) (cid:219) + 𝑎 0 + ,𝑏 4 =( 𝑎 + 2𝑏 +1)+ 4 2 ( + +1)× 4 =3, 1 1 1 𝑎 2𝑏 𝑎+2𝑏+ 𝑎 2𝑏 𝑎+2𝑏+ −1≥ 𝑎 2𝑏 𝑎+2𝑏+ −14 (cid:183)(cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) + =1(cid:127)(cid:122)(cid:33)(cid:9)(cid:210)(cid:90)(cid:171)(cid:261) + + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)3(cid:90) 1 (cid:230)(cid:20)(cid:10)D(cid:150) 𝑎 2𝑏 𝑎 2𝑏 𝑎+2𝑏+ (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:46)(cid:13)(cid:47)(cid:48)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28) 1 1 (cid:22)(cid:202)4(cid:28)(cid:183)2024·(cid:271)(cid:286)(cid:232)(cid:197)·(cid:180)(cid:178)(cid:210)(cid:259) >0(cid:90) >0(cid:90) + =2(cid:90)(cid:213) + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)(cid:183)(cid:287)(cid:287)(cid:210) 𝑥 𝑦 𝑥 2𝑦 𝑥 𝑦 3 3 A(cid:150) B(cid:150)2 2 C(cid:150) + 2 D(cid:150)3 2 2 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:219)(cid:32)(cid:33)(cid:34)“1”(cid:67)(cid:47)(cid:48)(cid:41)(cid:56)(cid:236)(cid:171). 1 1 (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:225)(cid:175) + =2(cid:90)(cid:195)(cid:172) + =1(cid:90) (cid:225)(cid:175) >0(cid:90) >0(cid:90) 𝑥 (cid:195) 2 (cid:172) 𝑦 + 1 = + 2𝑥 1 𝑦 1 + = 1 + + 1 +1 2 = 3 + 𝑥 + 1 𝑦 3 +2 𝑥 1 𝑦 = 3 𝑥 +2 𝑦 × 2 2 𝑥 = 3 𝑦 + 2. 𝑥𝑦 2𝑥𝑦 2 2 2 2 2 𝑥𝑦 2𝑥𝑦≥ 𝑥𝑦⋅2𝑥𝑦 1 = = 1 2 (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) (cid:90)(cid:236) 2 (cid:127)(cid:122)(cid:33). 1 + =1 = + 2 𝑥𝑦 2𝑥𝑦 𝑥 (cid:230)(cid:20)(cid:10)C. 2𝑥 𝑦 𝑦 2− 1 2 (cid:22)(cid:114)(cid:34)4-1(cid:28)(cid:183)2024·(cid:288)(cid:289)(cid:271)(cid:290)(cid:291)(cid:292)·(cid:180)(cid:178)(cid:210)(cid:156)(cid:63)(cid:147)(cid:58)(cid:13)x(cid:90)y(cid:211)(cid:212) + =1(cid:90)(cid:213) (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)(cid:183) (cid:210) A(cid:150)8 B(cid:150)9 C(cid:150)10 𝑥 𝑦 D(cid:150)11 2𝑥𝑦−3𝑥 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:73)(cid:148)(cid:236)(cid:171). (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:293)(cid:63) 1 + 2 = + = (cid:90)(cid:213) =2( + ) =( + ) 1 + 2 𝑥 𝑦 1⇒2𝑥 𝑦 𝑥𝑦 2𝑥𝑦−3𝑥 2𝑥 𝑦 −3𝑥 𝑥 2𝑦 ⋅ 𝑥 𝑦 =5+ + 5+2 =9(cid:90) 2𝑦 2𝑥 2𝑦 2𝑥 𝑥 𝑦 ≥ 𝑥 ⋅ 𝑦 (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = (cid:90)(cid:236) = =3(cid:127)(cid:122)(cid:261)(cid:33)(cid:9). 2𝑦 2𝑥 (cid:230)(cid:20)(cid:10)B. 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 (cid:22)(cid:114)(cid:34)4-2(cid:28)(cid:183)2024·(cid:294)(cid:238)(cid:295)(cid:271)·(cid:179)(cid:178)(cid:210)(cid:156)(cid:63) >0(cid:90) 2+ +2 2=1(cid:90)(cid:213) 2+2 2(cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)(cid:183) (cid:210) A(cid:150) 2 B(cid:150)2 2 𝑎𝑏 C(cid:150) 3𝑎 𝑎𝑏 𝑏 D(cid:150) 𝑎 2 𝑏 7 3 4 8 8−2 7−2 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:55)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:34) 2+2 2 2 2 (cid:90)(cid:192)(cid:33)(cid:34) 2+ +2 2=1(cid:296)(cid:255)(cid:193)(cid:16)(cid:175)(cid:225)(cid:34) 2+2 2(cid:151)(cid:169)(cid:90)(cid:41)(cid:56)(cid:236) (cid:171). 𝑎 𝑏 ≥ 𝑎𝑏 𝑎 𝑎𝑏 𝑏 𝑎 𝑏 (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:225)(cid:175) >0(cid:90)(cid:261)(cid:10) 2+2 2 2 2 2 2=2 2 (cid:183)(cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = 2 (cid:127)(cid:137)(cid:129)(cid:210)(cid:90) (cid:236)(cid:261)(cid:10) 2 2 2 = 𝑎𝑏 2( 2+2 2) 𝑎 (cid:90) 𝑏 ≥ 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 𝑎 𝑏 2 2 4 𝑎 + 𝑏 𝑎𝑏≤ 𝑎 𝑏(cid:213)1= 2+ +2 2 2+2 2+ 2( 2+2 2)=4 2( 2+2 2)(cid:90) 4 4 + 𝑎 𝑎𝑏 1𝑏 ≤𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 (cid:261)(cid:10) 2+2 2 = 2(cid:90) 4 2 7 + 4 8−2 𝑎 𝑏 ≥ (cid:195)(cid:172) 2+2 2(cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175) 2(cid:90) 7 8−2 𝑎 𝑏 (cid:230)(cid:20)(cid:10)A. (cid:22)(cid:114)(cid:34)4-3(cid:28)(cid:183)2023·(cid:294)(cid:238)(cid:294)(cid:281)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:156)(cid:63)(cid:147)(cid:58)(cid:13)x(cid:90)y(cid:211)(cid:212) + = (cid:90)(cid:213) (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175) (cid:183) (cid:210) 2𝑥 𝑦 𝑥𝑦 2𝑥𝑦−2𝑥−𝑦 A(cid:150)2 B(cid:150)4 C(cid:150)8 D(cid:150)9 1 2 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:219)(cid:156)(cid:63)(cid:171)(cid:261) + =1(cid:90)(cid:194)(cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:171)(cid:261)(cid:224)(cid:297). 𝑥 𝑦 1 2 (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:225)(cid:175)(cid:147)(cid:58)(cid:13)x(cid:90)y(cid:211)(cid:212) + = (cid:90)(cid:195)(cid:172) + =1(cid:90) 2𝑥 𝑦 𝑥𝑦 𝑥 𝑦 (cid:213) = + =( + ) 1 + 2 =4+ + 4+2 =8(cid:90) 𝑦 4𝑥 𝑦 4𝑥 2𝑥𝑦−2𝑥−𝑦 2𝑥 𝑦 2𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 ≥ 𝑥⋅ 𝑦 1 2 (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = (cid:142) + =1(cid:90)(cid:236) =2(cid:90) =4(cid:127)(cid:122)(cid:33)(cid:9). (cid:230)(cid:20)(cid:10)C. 𝑦 2𝑥 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:49)(cid:50)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28) (cid:22)(cid:202)5(cid:28)(cid:183)2024·(cid:298)(cid:272)(cid:272)(cid:203)·(cid:181)(cid:178)(cid:210)(cid:156)(cid:63) > >0(cid:90) + =10(cid:90)(cid:213) + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175) 4 2 (cid:150) 10 𝑥 0,𝑦 𝑥𝑦 2𝑥−𝑦 𝑥 𝑦 −1 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:277)(cid:21)(cid:128)(cid:171)(cid:261) = (cid:90)(cid:194)(cid:219)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:73)(cid:148)(cid:171)(cid:261). 2 𝑦+ 𝑥 𝑦+ (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:225)(cid:175) >0(cid:90) >0(cid:142) + =10(cid:90) 10 𝑥 𝑦 𝑥𝑦 2𝑥−𝑦 (cid:195)(cid:172) = ， 2 𝑦+ 所以 𝑥 + 𝑦+ = 10 + = 8 + + 2 8 +2) =4 2 ， 2 2 2 𝑦+ 𝑥 𝑦 𝑦+ 𝑦 𝑦+ 𝑦 2−1≥ 𝑦+ ⋅(𝑦 −1 −1 8 当且仅当 = +2(cid:90)(cid:236) =2 2 (cid:90) =1+2 2时，等号成立， 2 𝑦+ 𝑦 𝑦 −2 𝑥 故 + 的最小值为4 2 ． 故𝑥答案𝑦为：4 2 ． −1 (cid:22)(cid:114)(cid:34)5-1(cid:28)(cid:183)2−0123·(cid:170)(cid:299)(cid:300)(cid:108)·(cid:179)(cid:178)(cid:210)(cid:156)(cid:63)(cid:58)(cid:13)a(cid:68)b(cid:211)(cid:212) = (cid:90)(cid:213) 2+ 2(cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175) 12 (cid:150) (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:134)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:301)(cid:302)(cid:41)(cid:56)(cid:236)(cid:171). 𝑎𝑏 −6 𝑎 𝑏 (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:219) = 0(cid:142) 0(cid:142)a(cid:68)b(cid:256)(cid:9)(cid:90) 𝑎𝑏 −6⇒𝑎≠ 𝑏≠ (cid:219) = = (cid:90) −6 𝑎𝑏 −6⇒𝑏 𝑎2 2 (cid:195)(cid:172) 2+ 2= 2+ 2 2 =12(cid:90) −6 −6 𝑎 𝑏 𝑎 2 𝑎 ≥ 𝑎 ⋅ 𝑎 (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) 2= (cid:127)(cid:122)(cid:33)(cid:9)(cid:90) −6 (cid:236)(cid:117) = 𝑎 6 = 𝑎 6(cid:189) = 6 = 6(cid:127)(cid:122)(cid:33)(cid:9)(cid:90) (cid:230)(cid:224)𝑎(cid:297)(cid:175)(cid:10),1𝑏2. − 𝑎 − ,𝑏 (cid:22)(cid:114)(cid:34)5-2(cid:28)(cid:183)2024·(cid:86)(cid:87)(cid:283)(cid:238)·(cid:179)(cid:178)(cid:210)(cid:226) > > =2(cid:90)(cid:213) 2 3 (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175) 4 (cid:150) 2 1 𝑎+4𝑏+ 𝑏 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:222)(cid:223)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:236)(cid:171)(cid:41)(cid:56). 𝑎 0,𝑏 0,𝑎𝑏 𝑏 + 2 (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:219) > > = = (cid:90) (cid:230) 2 3 = 2 𝑎 2 0 3 , = 𝑏 2 0 4 ,𝑎 2 𝑏 2 4 2 = ⇒ 2 𝑎 ( 2 𝑏 1)2 =2 2 1 2 1 2 1 ( 2 1) ( 2 1) 𝑎+4𝑏+ 𝑏 𝑏+4𝑏+ 𝑏 + 𝑏 + 𝑏 𝑏 + 𝑏 + =2 𝑏 + + 1 2 𝑏 × + 2 × 1 𝑏 = 𝑏 + 4(cid:90)(cid:117)(cid:142) 𝑏 (cid:143) 𝑏 (cid:117) + =1(cid:127) 𝑏 (cid:33)(cid:9)(cid:137)(cid:129)(cid:90) (cid:230)(cid:42)(cid:118) 𝑏 (cid:43)𝑏(cid:175) ≥ 4(cid:90) 𝑏 𝑏 𝑏 (cid:230)(cid:224)(cid:297)(cid:175)(cid:10)4. (cid:22)(cid:114)(cid:34)5-3(cid:28)(cid:183)2024·(cid:182)(cid:303)(cid:304)(cid:265)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:156)(cid:63)(cid:147)(cid:58)(cid:13) (cid:90) (cid:90) (cid:211)(cid:212) 2+ + + + + =6(cid:90)(cid:213) + + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:92) 4 3 . 𝑥 𝑦 𝑧 𝑥 𝑥𝑦 𝑦𝑧 𝑥𝑧 𝑥 𝑧 3𝑥 2𝑦 𝑧 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28) −2 6 6 (cid:225)(cid:34)(cid:75)(cid:56)(cid:261)(cid:262) + = (cid:90)(cid:114)(cid:190)(cid:201)(cid:261)(cid:262) + + =2( + )+ (cid:90)(cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:41)(cid:173)(cid:42)(cid:118)(cid:43). 1 1 (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:225) 𝑥 (cid:175) 𝑧 𝑥+ (cid:175) 𝑦+ (cid:147)(cid:58)(cid:13)(cid:90) 3𝑥 2𝑦 𝑧 𝑥 𝑦 𝑥+𝑦+ (cid:230) 2+ + + 𝑥,+𝑦,𝑧 + = ( 2+ )+( + )+( + )=6(cid:90) 𝑥 𝑥𝑦 𝑦𝑧 𝑥𝑧 𝑥 𝑧 6⇒ 𝑥 𝑥𝑧 𝑥𝑦 𝑦𝑧 𝑥 𝑧 6 (cid:236) ( + )+ ( + )+( + )= ( + +1)( + )= + = (cid:90) 1 𝑥 𝑥 𝑧 𝑦 𝑥 𝑧 𝑥 𝑧 6⇒ 𝑥 𝑦 𝑥6 𝑧 6⇒𝑥 𝑧 𝑥+𝑦+ + + =2( + )+( + ) =2( + )+ + +1 3 = 𝑥 2( 2𝑦 + 𝑧 +1)+ 𝑥 6𝑦 𝑥 2 𝑧 2( + 𝑥 + 𝑦 1) 𝑥6 𝑦 =4 3 (cid:90) 1 1 𝑥 𝑦 𝑥+𝑦+ −2≥ 𝑥 𝑦 ⋅𝑥+𝑦+ −2 −2 6 6 (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117)2( + +1)= (cid:90)(cid:236) + = 3 (cid:90)(cid:305)(cid:127) + = =2 3(cid:90) 1 1 (cid:195)(cid:172) + 𝑥 + 𝑦(cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43) 𝑥+ (cid:175) 𝑦+ 4 3 𝑥 . 𝑦 −1 𝑥 𝑧 𝑥+𝑦+ (cid:230)(cid:224)3(cid:297)𝑥(cid:175)(cid:10)2𝑦4 3𝑧 . −2 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:51)(cid:52)−(cid:16)2(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28) (cid:22)(cid:202)6(cid:28)(cid:183)23-24(cid:24)(cid:179)(cid:170)·(cid:231)(cid:232)(cid:306)(cid:307)·(cid:308)(cid:309)(cid:210)(cid:156)(cid:63) >0(cid:90)(cid:213) 2 4(cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)(cid:183) (cid:210) 𝑥 −𝑥+ 𝑥 𝑥A(cid:150)5 B(cid:150)3 C(cid:150) D(cid:150) (cid:189)3 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:219)(cid:156)(cid:63)(cid:171)(cid:261) 2 4 = + 4 (cid:90)(cid:55)(cid:27)(cid:30) −5 (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:73)(cid:148)(cid:171)(cid:261)(cid:310)(cid:159) −5 . 𝑥 −𝑥+ 𝑥 𝑥 𝑥−1 (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:219) >0(cid:90)(cid:261) 2 4 = + 4 2 4 =3(cid:90) 𝑥 −𝑥+ 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥−1≥ 𝑥⋅𝑥−1 (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = 4 (cid:90)(cid:236) =2(cid:127)(cid:33)(cid:9)(cid:137)(cid:129)(cid:90)(cid:195)(cid:172) 2 4(cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)3(cid:150) 𝑥 −𝑥+ (cid:230)(cid:20)(cid:10)B. 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 3 (cid:22)(cid:114)(cid:34)6-1(cid:28)(cid:183)23-24(cid:24)(cid:179)(cid:170)·(cid:244)(cid:245)(cid:115)(cid:311)·(cid:308)(cid:309)(cid:210)(cid:156)(cid:63)x(cid:90)y(cid:175)(cid:147)(cid:58)(cid:13)(cid:90)(cid:142) + =1(cid:90)(cid:213) (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)(cid:183) (cid:210) 𝑥+6𝑦+ 𝑥 𝑦 𝑥𝑦 A(cid:150)24 B(cid:150)25 C(cid:150)6+4 2 D(cid:150)6 2 3 9 4 −3 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:312) (cid:114)(cid:175) + (cid:90)(cid:263)(cid:201)(cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:84)(cid:46)(cid:13)(cid:47)(cid:48)(cid:313)(cid:314)(cid:41)(cid:56)(cid:42)(cid:43)(cid:236)(cid:171). 𝑥+6𝑦+ 𝑥𝑦 𝑥 𝑦 3 3( ) 9 4 (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:225)(cid:175)x(cid:90)y(cid:175)(cid:147)(cid:58)(cid:13)(cid:90)(cid:142) + =1(cid:90)(cid:195)(cid:172) = = = + 𝑥+6𝑦+ 𝑥+6𝑦+ 𝑥+𝑦 4𝑥+9𝑦 𝑥 𝑦 𝑥𝑦 𝑥𝑦 𝑥𝑦 𝑥 𝑦 = 9 + 4 ( + )=13+ + 13+2 × =25(cid:90) 9𝑦 4𝑥 9𝑦 4𝑥 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 ≥ 𝑥 𝑦 3 = = 3 (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) (cid:236) 5(cid:127)(cid:90)(cid:33)(cid:9)(cid:137)(cid:129)(cid:90)(cid:195)(cid:172) (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)25. 9+𝑦 =4𝑥1 = 2 𝑥 𝑦 𝑥 5 𝑥+6𝑦+ 𝑥𝑦 (cid:230)(cid:20)(cid:10)B. 𝑥 𝑦 𝑦 1 (cid:22)(cid:114)(cid:34)6-2(cid:28)(cid:183)23-24(cid:24)(cid:180)(cid:170)·(cid:203)(cid:204)(cid:315)(cid:203)·(cid:273)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:210)(cid:259) + = >0(cid:90)(cid:213) + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:92)(cid:183) (cid:210) 9|𝑎| A(cid:150)7 B(cid:150)6 C(cid:150)5 𝑎 𝑏 1,𝑏 D(cid:150) | 4 𝑎| 𝑏 1 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:219)(cid:138)(cid:139)(cid:171)(cid:261) + = + = + + (cid:55)(cid:27)(cid:113)(cid:43)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:310)(cid:316) (cid:317)(cid:9)(cid:171)(cid:261)(cid:224)(cid:297). 9|𝑎| 𝑎+𝑏 9|𝑎| 𝑏 9|𝑎| 𝑎 (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:219) + = |𝑎| >0(cid:90)𝑏 (cid:213) |𝑎 = | 𝑏 >0 | , 𝑎 (cid:213) | < 𝑏 1(cid:142) |𝑎| 0 𝑎 1 + 𝑎 𝑏 1,𝑏 𝑏 1−𝑎 𝑎 𝑎≠ + = + = + + 9|𝑎| 𝑎 𝑏 9|𝑎| 𝑏 9|𝑎| 𝑎 |(cid:225)𝑎|(cid:175) >𝑏0,| |>|𝑎0|(cid:90)(cid:195)(cid:172)𝑏 +|𝑎| 𝑏2 |𝑎| =6(cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) =3| |(cid:127)(cid:90)(cid:122)(cid:261)(cid:33)(cid:9). 𝑏 9|𝑎| 𝑏 9|𝑎| 𝑏 𝑎 |𝑎| 𝑏 ≥ |𝑎|⋅ 𝑏 𝑏 𝑎 1 (cid:117)0< <1(cid:127)(cid:90)(cid:165) + = + = + + 6+1=7 9|𝑎| 𝑎+𝑏 9|𝑎| 𝑏 9|𝑎| 𝑎 𝑎 |𝑎| 𝑏 |𝑎| 𝑏 |𝑎| 𝑏 |𝑎|≥ 1 = (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = (cid:90)(cid:236) 4 (cid:127)(cid:122)(cid:33)(cid:9) 3 = 𝑎 4 𝑏 3𝑎 𝑏 1 (cid:117) <0(cid:127)(cid:90)(cid:165) + = + = + + =5 9|𝑎| 𝑎+𝑏 9|𝑎| 𝑏 9|𝑎| 𝑎 𝑎 |𝑎| 𝑏 |𝑎| 𝑏 |𝑎 | 𝑏 |𝑎|≥6−1 1 = (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) =3| |(cid:90) <0(cid:90)(cid:236) 2 (cid:127)(cid:122)(cid:33)(cid:9) 3 = 𝑎 −2 𝑏 𝑎 𝑎 𝑏1 (cid:318)(cid:170)(cid:171)(cid:261) + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)5 9|𝑎| (cid:230)(cid:20)(cid:10)C. |𝑎| 𝑏 (cid:22)(cid:114)(cid:34)6-3(cid:28)(cid:183)23-24(cid:24)(cid:181)(cid:170)·(cid:319)(cid:271)(cid:320)(cid:321)·(cid:308)(cid:309)(cid:210)(cid:156)(cid:63)x(cid:175)(cid:147)(cid:58)(cid:13)(cid:90)y(cid:175)(cid:322)(cid:323)(cid:58)(cid:13)(cid:90)(cid:142) + =2(cid:90)(cid:213) 2 1 + 2 2 1 𝑥 + 𝑦 (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)(cid:183) (cid:210) 𝑥 2𝑦 𝑥 𝑦+ 3 9 3 9 A(cid:150) B(cid:150) C(cid:150) D(cid:150) 4 4 2 2 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28) (cid:114)(cid:190)(cid:34)(cid:282) 2 1 + 2 2 (cid:90)(cid:194)(cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)“1”(cid:67)(cid:324)(cid:27)(cid:41)(cid:173)(cid:42)(cid:118)(cid:43). 1 𝑥 + 𝑦 (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)𝑥(cid:28)(cid:219) 𝑦 x + (cid:175)(cid:147)(cid:58)(cid:13)(cid:90)y(cid:175)(cid:322)(cid:323)(cid:58)(cid:13)(cid:90)(cid:261) > +1 1(cid:90)(cid:219) + =2(cid:90)(cid:261) + +1)=4(cid:90) (cid:153)(cid:92) 2 1 + 2 2 = + 1 + 2 = + 𝑥 + 01,𝑦 + 2 ≥ 𝑥 2𝑦 𝑥 2(𝑦 1 1 1 𝑥 + 𝑦 2(𝑦+1)(𝑦−1)+ 1 𝑥 2 𝑦+ 1𝑥 𝑥 𝑦+ 1 2𝑥 2𝑦1−2 𝑥 𝑦++ 1) = + = + +1)]( + )= [5+ + ] +1 4 +1 4 +1 2(𝑦 2𝑥 [𝑥 2(𝑦 1 𝑥[5+𝑦2 1) ]= 9 (cid:90)(cid:117)(cid:142)𝑥(cid:143)(cid:117)𝑦 1) = (cid:90)(cid:236) =𝑥 +1𝑦= 4 (cid:127)(cid:122)(cid:33)(cid:9)(cid:90) 4 1 4 1 3 2(𝑦+ 2𝑥 2(𝑦+ 2𝑥 ≥ 𝑥 ⋅𝑦+ 𝑥 𝑦+ 𝑥 𝑦 (cid:195)(cid:172)(cid:117) = 4 = 1 (cid:127)(cid:90) 2 1 + 2 2 (cid:122)(cid:261)(cid:42)(cid:118)(cid:43) 9 . 3 3 1 4 𝑥 + 𝑦 (cid:230)(cid:20)(cid:10) 𝑥 B. ,𝑦 𝑥 𝑦+ (cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:53)(cid:52)(cid:54)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:28) 9 2 (cid:22)(cid:202)7(cid:28)(cid:183)2023·(cid:283)(cid:232)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:156)(cid:63)(cid:147)(cid:58)(cid:13) (cid:90) (cid:90)(cid:211)(cid:212) + + (cid:90)(cid:213) + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)(cid:183) (cid:210) 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏≥2𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 A(cid:150)5 B(cid:150) 5 C(cid:150)5 2 D(cid:150)5 2 2 2 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:191)(cid:222)(cid:223)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:41)(cid:173) 9 + 2 ( + ) 25 .(cid:263)(cid:201)(cid:236)(cid:171)(cid:222)(cid:223)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:67)(cid:220)(cid:221)(cid:261)(cid:173)( + )2 2 9 + 2 ( + ) 25 (cid:90)(cid:215)(cid:173)(cid:135)(cid:136)(cid:33)(cid:9)(cid:126) 2 (cid:127) 𝑎 (cid:137) 𝑏 (cid:129)(cid:67) 𝑎 (cid:138)(cid:139) 𝑏 (cid:90) ≥ (cid:236)(cid:171)(cid:261)(cid:173)(cid:224)(cid:297). 𝑎 𝑏 ≥ 2 (cid:22)2𝑎(cid:56)(cid:224)𝑏(cid:80)𝑎(cid:81)(cid:28)𝑏(cid:219) ≥ (cid:156)(cid:63)(cid:171)(cid:261)(cid:90) >0(cid:90) >0(cid:90) + >0. (cid:225)(cid:175) 9 + 2 ( + )= 9 +2+ 𝑎 + 𝑏 2 𝑎 × 𝑏 + 13 =6+ 13 = 25 (cid:90) 2 2 2 2 9𝑏 2𝑎 9𝑏 2𝑎 2𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 2𝑎 𝑏 ≥ 2𝑎 𝑏 (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = (cid:90)(cid:236) = (cid:127)(cid:33)(cid:9)(cid:137)(cid:129). 9𝑏 2𝑎 2𝑎 𝑏 2𝑎 3𝑏 (cid:195)(cid:172)(cid:90)( + )2 9 + 2 ( + ) 25 (cid:90) 2 𝑎 𝑏 ≥= 2𝑎 𝑏 𝑎 𝑏=≥3 2 (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) 9 2(cid:90)(cid:236) 2 (cid:127)(cid:90)(cid:135)(cid:136)(cid:33)(cid:9)(cid:126)(cid:127)(cid:137)(cid:129). + = + = 2 2𝑎 3𝑏 𝑎 𝑎 𝑏 2𝑎 𝑏 𝑏(cid:195)(cid:172)(cid:90) + 3 2+ 2=5 2. 2 2 𝑎 𝑏≥ (cid:230)(cid:20)(cid:10)D. 2 2 (cid:22)(cid:114)(cid:34)7-1(cid:28)(cid:183)2023·(cid:325)(cid:326)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:156)(cid:63) (cid:175)(cid:322)(cid:327)(cid:58)(cid:13)(cid:90) (cid:90) (cid:113)(cid:175)(cid:147)(cid:58)(cid:13)(cid:90)(cid:213) (cid:67)(cid:42)(cid:115)(cid:43)(cid:175)(cid:183) (cid:210) 4 4 2 2 𝑎 𝑏+𝑎 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 +𝑏 +𝑐 A(cid:150) 1 B(cid:150) 2 C(cid:150) 2 D(cid:150) 3 2 4 2 4 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:103)(cid:328)(cid:34)(cid:114)(cid:190)(cid:90)(cid:135)(cid:52)(cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:90)(cid:41)(cid:56)(cid:236)(cid:171). (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:225)(cid:175) (cid:175)(cid:322)(cid:327)(cid:58)(cid:13)(cid:90) 2>0(cid:90) (cid:90) (cid:113)(cid:175)(cid:147)(cid:58)(cid:13)(cid:90) 2 2 𝑎 𝑎 𝑏 𝑐 (cid:213) = 2 2 2 2= 4 𝑎 4 𝑏+ 2 𝑎 𝑐 2 4 2 𝑏+ 𝑏 𝑐 + 2 𝑐 2 4𝑏2+×𝑐 𝑏 + 2 𝑐 4 𝑏+ 2 𝑐 2 = 1 𝑎 +𝑏 2 +𝑐 2= 𝑎 + 1 𝑎 1+ ≤ 𝑎 1𝑎 1+ 𝑏 = +𝑐 2(cid:90) 4 2 2 4 2 2 4 4 𝑏 +2𝑏𝑐+𝑐 2𝑏𝑐 2𝑏𝑐 𝑏 +𝑐 𝑏 +𝑐 ≤ 2𝑏𝑐 (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117)4 2= 2 2 (cid:142) = (cid:90)(cid:236) 2 2= = (cid:127)(cid:122)(cid:33)(cid:9)(cid:90) 2 𝑏 +𝑐 𝑎 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 (cid:213) 2 2 (cid:67)(cid:42)(cid:115)(cid:43)(cid:175) 2(cid:150) 4 4 2 2 4 𝑎 𝑏+𝑎 𝑐 (cid:230)(cid:20)𝑎(cid:10)+𝑏 B +(cid:150)𝑐 (cid:22)(cid:114)(cid:34)7-2(cid:28)(cid:183)2024·(cid:325)(cid:326)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:156)(cid:63) >0(cid:90) >0(cid:90) >1(cid:90) + =2(cid:90)(cid:213) 1 + 2 + 2 (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175) (cid:183) (cid:210) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 2𝑏 𝑎 𝑏 𝑐 𝑐−1 9 21 A(cid:150) B(cid:150)2 C(cid:150)6 D(cid:150) 2 2 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:329)1(cid:40)(cid:90)(cid:330)(cid:331)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:236)(cid:171). (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28) 1 + 2 = 1 1 + 2 ( + )= 1 5+ + 1 (5+4)= 9 (cid:90) 2 2 2 2 2𝑏 2𝑎 𝑎 2 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 2𝑏 𝑎 𝑏 ≥ (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = = (cid:127)(cid:33)(cid:9)(cid:137)(cid:129)(cid:90)(cid:183)(cid:37)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:127)(cid:4)(cid:128)(cid:33)(cid:9)(cid:137)(cid:129)(cid:67)(cid:138)(cid:139)(cid:210) 3 𝑎 𝑏 (cid:195)(cid:172) 1 + 2 + 2 9 ( )+ 2 + 9 2 9( ) 2 + 9 = 21 (cid:90) 2 2 2 2 2 𝑐−1 𝑎 𝑏 𝑐 𝑐−1≥ 𝑐−1 𝑐−1 ≥ ⋅𝑐−1 9( ) 2 5 2 (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = (cid:90)(cid:236) = (cid:142) = = (cid:127)(cid:90)(cid:33)(cid:9)(cid:137)(cid:129)(cid:90) 2 3 3 𝑐−1 𝑐−1 𝑐 𝑎 𝑏 21 (cid:230)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175) (cid:90) 2 (cid:230)(cid:20)(cid:10)D. (cid:22)(cid:114)(cid:34)7-3(cid:28)(cid:183)23-24(cid:24)(cid:181)(cid:214)·(cid:319)(cid:271)·(cid:284)(cid:11)(cid:25)(cid:285)(cid:210)(cid:156)(cid:63)a(cid:68)b(cid:68)c(cid:68)d(cid:113)(cid:175)(cid:147)(cid:58)(cid:13)(cid:90)(cid:142) 1 + 2 = 2+ 2=2(cid:90)(cid:213) + 𝑏 (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)(cid:183) (cid:210) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑎 𝑐𝑑 A(cid:150)3 B(cid:150)2 2C(cid:150)3 2 D(cid:150)3 2 2 2 2 + + 1 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:219)(cid:21)(cid:128)(cid:90)(cid:222)(cid:223)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:191)(cid:41)(cid:56) 1(cid:90)(cid:97)(cid:229)(cid:192) + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:193)(cid:16)(cid:175) + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:90)(cid:194)(cid:55)(cid:27) 𝑏 (cid:329)“1”(cid:40)(cid:41)(cid:56)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:42)(cid:118)(cid:43). 𝑐𝑑≥ 𝑎 𝑐𝑑 𝑎 𝑏 (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:225)(cid:175) 1 + 2 = 2+ 2=2(cid:90)(cid:195)(cid:172) 2 2 =1(cid:90)(cid:236) 1 1(cid:90)(cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = =1(cid:127)(cid:122)(cid:33)(cid:9)(cid:90)(cid:195)(cid:172) 2 𝑐 +𝑑 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑐𝑑≤ 𝑐𝑑≥ 𝑐 𝑑 + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175) + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:90)(cid:195)(cid:172) 1 ( + ) 1 + 2 = 1 3+ + 1 3+2 =3 2 2(cid:90)(cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) 2 2 2 2 𝑏 𝑏 2𝑎 𝑏 2𝑎 + 𝑎 1 𝑐 2 𝑑 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 ≥ 𝑎⋅ 𝑏 + =2 (cid:127)(cid:122)(cid:33)(cid:9)(cid:90)(cid:195)(cid:172) + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)3 2 2. = 2 𝑎 𝑏 𝑏 + 𝑏 2𝑎 𝑎 𝑐𝑑 (cid:230)(cid:20)𝑎 (cid:10)D 𝑏 . (cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:202)8(cid:28)(cid:183)23-24(cid:24)(cid:180)(cid:214)·(cid:267)(cid:268)(cid:332)(cid:237)·(cid:308)(cid:84)(cid:210)(cid:333)(cid:7)(cid:334)(cid:175)(cid:77)(cid:335)(cid:16)(cid:336)(cid:334)(cid:337)(cid:338)(cid:90)(cid:73)(cid:339)(cid:340)(cid:341)(cid:179)(cid:136)(cid:158)(cid:249)(cid:195)(cid:169)(cid:67)(cid:342)(cid:133)(cid:160)(cid:175) 750m2(cid:67)(cid:343)(cid:190)(cid:344)(cid:334).(cid:249)(cid:84)(cid:345)(cid:346)(cid:200)(cid:75)(cid:92)(cid:347)(cid:112)(cid:175)1m(cid:67)(cid:118)(cid:218)(cid:90)(cid:84)(cid:186) (cid:90) (cid:90) (cid:181)(cid:136)(cid:343)(cid:190)(cid:348)(cid:349)(cid:192)(cid:184)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:68)(cid:353)(cid:354)(cid:355)(cid:68)(cid:356) (cid:357)(cid:183)(cid:36)(cid:84) (cid:90) (cid:348)(cid:349)(cid:67)(cid:190)(cid:358)(cid:68)(cid:115)(cid:118)(cid:359)(cid:325)(cid:360)(cid:126)(cid:210).(cid:259)(cid:343)(cid:190)(cid:344)(cid:334)(cid:67)(cid:179)𝐴(cid:138)(cid:255)𝐵(cid:233)𝐶(cid:175) m(cid:90)(cid:361)(cid:344)(cid:184)(cid:350)(cid:67)(cid:342)(cid:133)(cid:160)(cid:175) m2. 𝐵 𝐶 𝑥 𝑆 (1)(cid:27)(cid:362)(cid:165) (cid:67)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:151)(cid:169) (cid:125) (2)(cid:117) (cid:67)(cid:43)𝑥(cid:175)(cid:53)(cid:363)(cid:127)(cid:90)(cid:364)(cid:235)𝑎 (cid:54)(cid:361)(cid:344)(cid:184)(cid:350)(cid:67)(cid:342)(cid:133)(cid:160)(cid:42)(cid:115)(cid:365) (cid:22)(cid:56)(cid:21)𝑥 (cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:183)1(cid:210)(cid:259)(cid:343)(cid:190)(cid:344)(cid:334)(cid:67)(cid:233)(cid:175) m(cid:90)(cid:310)(cid:316) =750(cid:90)(cid:301)(cid:229)(cid:41)(cid:261) (cid:3)(cid:153) (cid:67)(cid:3)(cid:187)(cid:34)(cid:125) 375 3 15𝑦15 𝑥1𝑦875 𝑎 𝑥 (cid:183)2(cid:210)(cid:219)(cid:183)1(cid:210)(cid:63) = (cid:90)(cid:261)(cid:262) = + )(cid:90)(cid:310)(cid:316)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:90)(cid:236)(cid:171)(cid:41)(cid:56). 2 2 (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:183)1 𝑎 (cid:210)(cid:56)𝑥(cid:10) − (cid:259)(cid:343)(cid:190)(cid:344) 𝑆 (cid:334)(cid:67)(cid:233)(cid:175) −(3 m 𝑥 (cid:90) 𝑥 (cid:225)(cid:175)(cid:343)(cid:190)(cid:344)(cid:334)(cid:67)(cid:342)(cid:133)(cid:160)(cid:175)750m2(cid:90)(cid:195)(cid:172) = 𝑦 750(cid:90)(cid:171)(cid:261) = 750 (cid:90) 𝑥𝑦 𝑦 𝑥 750 375 3 (cid:366)(cid:225)(cid:175)(cid:345)(cid:346)(cid:200)(cid:75)(cid:92)(cid:347)(cid:112)(cid:175)1m(cid:67)(cid:118)(cid:218)(cid:90)(cid:171)(cid:261) +3= (cid:90)(cid:171)(cid:261) = (cid:90) 2 2𝑎 𝑥 𝑎 𝑥 − 375 3 (cid:236) (cid:3)(cid:153) (cid:67)(cid:3)(cid:187)(cid:34)(cid:175) = ,3< <250. 2 𝑎 𝑥 𝑎 𝑥 − 𝑥 375 3 (cid:183)2(cid:210)(cid:56)(cid:10)(cid:219)(cid:183)1(cid:210)(cid:63)(cid:90) = (cid:90) 2 𝑎 𝑥 − 375 3 1515 1875 (cid:213) = + = = ×( )= + ) 2 2 𝑆 (𝑥−2)𝑎 (𝑥−3)𝑎 (2𝑥−5)𝑎 (2𝑥−5) 𝑥 − −(3𝑥 𝑥1515 1875= 1215 (cid:90)(cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = 1875 (cid:127)(cid:90)(cid:236) =25(cid:127)(cid:90)(cid:33)(cid:9)(cid:137)(cid:129)(cid:90) 2 2 ≤ −2 3𝑥⋅ 𝑥 3𝑥 𝑥 𝑥 (cid:195)(cid:172)(cid:117) =25m(cid:127)(cid:90)(cid:364)(cid:235)(cid:54)(cid:361)(cid:344)(cid:184)(cid:350)(cid:67)(cid:342)(cid:133)(cid:160)(cid:42)(cid:115)(cid:90)(cid:42)(cid:115)(cid:133)(cid:160)(cid:175) 1215 m2. 2 𝑥 (cid:22)(cid:114)(cid:34)8-1(cid:28)(cid:183)23-24(cid:24)(cid:179)(cid:170)·(cid:244)(cid:245)(cid:367)(cid:265)·(cid:308)(cid:309)(cid:210)(cid:368)(cid:369)(cid:14)(cid:370)(cid:92)(cid:371)(cid:172)(cid:368)(cid:372)(cid:373)(cid:374)(cid:175)(cid:30)(cid:375)(cid:68)(cid:376)(cid:368)(cid:313)(cid:149)(cid:175)(cid:377)(cid:274)(cid:90)(cid:54)(cid:368)(cid:369)(cid:14) (cid:378)(cid:97)(cid:379)(cid:380)(cid:68)(cid:370)(cid:197)(cid:68)(cid:381)(cid:382)(cid:262)(cid:49)(cid:383)(cid:384)(cid:67)(cid:385)(cid:136)(cid:337)(cid:386)(cid:387)(cid:388)(cid:389)(cid:153)(cid:390)(cid:108)(cid:67)(cid:166)(cid:112)(cid:337)(cid:338)(cid:214)(cid:90)(cid:172)(cid:391)(cid:363)(cid:368)(cid:369)(cid:14)(cid:378)(cid:392)(cid:393)(cid:67)(cid:14)(cid:370)(cid:394)(cid:258). (cid:395)(cid:396)(cid:397)(cid:398)(cid:399)(cid:378)(cid:203)(cid:325)(cid:128)(cid:64)(cid:67)(cid:168)(cid:24)(cid:35)(cid:400)(cid:170)(cid:49)(cid:383)(cid:401)(cid:41)(cid:67)(cid:402)(cid:403)(cid:90)(cid:368)(cid:369)(cid:14)(cid:370)(cid:404)(cid:405)(cid:390)(cid:178)(cid:243)(cid:83)(cid:107)(cid:406)(cid:407)(cid:115).(cid:333)(cid:368)(cid:369)(cid:14)(cid:370)(cid:408)(cid:409)(cid:410) (cid:411)(cid:407)(cid:115)(cid:390)(cid:178)(cid:90)(cid:57)(cid:108)(cid:83)2024(cid:85)(cid:412)(cid:35)2025(cid:85)(cid:412)(cid:135)(cid:52)(cid:413)(cid:414)(cid:415)4(cid:416)(cid:417)(cid:50)(cid:90)(cid:418)(cid:208)(cid:209)(cid:90)(cid:93)(cid:85)(cid:412)(cid:414)(cid:415)(cid:67) (cid:416)(cid:417)(cid:50)(cid:83)(cid:89) *,1 𝑥 4 𝑚 (cid:183)1 8(cid:90)(cid:142) *(cid:210)(cid:85)(cid:380)(cid:379)(cid:67)(cid:55)(cid:419)(cid:183)(cid:420)(cid:421)(cid:10)(cid:416)(cid:417)(cid:50)(cid:210) ( )= (cid:90)(cid:422)(cid:423)4 *,5 8 𝑚𝑥,𝑚2∈𝑁 ≤𝑚≤ 𝑚𝑥 ≤𝑚≤ 𝑚∈𝑁 𝐺 𝑚 4− 16− ,𝑚∈𝑁 ≤𝑚≤ (cid:416)(cid:417)(cid:50)(cid:414)(cid:415)(cid:97)2024(cid:85)(cid:284)(cid:387)(cid:67)(cid:89) (cid:85)(cid:380)(cid:379)(cid:67)(cid:55)(cid:419)(cid:424)(cid:121)(cid:175) ( ). (1)(cid:105)(cid:106) (2)(cid:61) (2)(cid:67)(cid:115)(cid:118)(cid:125) 𝑛 𝑓𝑛 𝑥 4 5 (2)(cid:41)(cid:135)𝑓(cid:52)(cid:414)(cid:415)(cid:83)𝑓 2027(cid:85)(cid:380)(cid:379)(cid:67)(cid:55)(cid:419)(cid:424)(cid:121)(cid:67)(cid:42)(cid:115)(cid:43). (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:183)1(cid:210)(cid:219) ( )(cid:41)(cid:173) (2)(cid:90) (2)(cid:90)(cid:194)(cid:219)(cid:425)(cid:426)(cid:40)(cid:105)(cid:106)(cid:115)(cid:118)(cid:236)(cid:171)(cid:261)(cid:173)(cid:224)(cid:297). 4 5 (cid:183)2(cid:210)(cid:191)(cid:41)(cid:173)(cid:135)(cid:52)(cid:414)(cid:415)𝑓(cid:83)𝑛 2𝑥027(cid:85)𝑓(cid:380)(cid:379)(cid:67)(cid:55)𝑓(cid:419)(cid:424)(cid:121) ( )=2 + (cid:90)(cid:194)(cid:219)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:189)(cid:119)(cid:427)(cid:34)(cid:41)(cid:173) ( ) 4 4 (cid:67)(cid:42)(cid:115)(cid:43). 𝑓 𝑥 𝑥 12−3𝑥 𝑓 𝑥 (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:183)1(cid:210) =2(cid:151)(cid:169)2024(cid:85)(cid:35)2025(cid:85)(cid:385)(cid:414)(cid:415)2(cid:416)(cid:417)(cid:50)(cid:90) (cid:219)(cid:21)(cid:128)(cid:261) (2)= 4𝑥×2+ 3×2=2 2+ 6(cid:90) 4 (2)= 𝑓 5×2+2 2= 11+2 2(cid:90) 5 2 𝑓 4− 16− 4− (2) (2)= 6+ 11 >2+ =0(cid:90) 4 5 (cid:195)𝑓 (cid:172) −(𝑓2)> (2). −4 2−4 4 5 (cid:183)2(cid:210)𝑓(cid:135)(cid:52)(cid:414)(cid:415)𝑓 (cid:83)2027(cid:85)(cid:380)(cid:379)(cid:67)(cid:55)(cid:419)(cid:424)(cid:121)(cid:175) ( )(cid:416)(cid:417)(cid:50)(cid:90) 4 (cid:259)2024(cid:85)(cid:412)(cid:414)(cid:415) (cid:416)(cid:417)(cid:50)(cid:90)(cid:213)2025(cid:85)(cid:412)(cid:414)(cid:415)𝑓( 𝑥 )(cid:416)(cid:417)(cid:50)(cid:90) 2024(cid:85)(cid:412)(cid:414)(cid:415)(cid:67)𝑥(cid:416)(cid:417)(cid:50)(cid:83)2027(cid:85)(cid:380)(cid:379)(cid:67)(cid:55)(cid:419)4(cid:175)−𝑥 =2 (cid:183)(cid:416)(cid:417)(cid:50)(cid:210)(cid:90) 2025(cid:85)(cid:412)(cid:414)(cid:415)(cid:67) 𝑥 ( )(cid:416)(cid:417)(cid:50)(cid:83)2027(cid:85)(cid:380)(cid:379)(cid:67)(cid:55)(cid:419)4(cid:175)𝑥 3( 𝑥 )(cid:183)(cid:416)(cid:417)(cid:50)(cid:210)(cid:90) 4−𝑥 4−𝑥 (cid:195)(cid:172) ( )=2 + . 4 (cid:56)(cid:40)𝑓(cid:179)(cid:10)𝑥 𝑥 12−3𝑥 [ ( )]2= +4 2+12(cid:90)(cid:259) = +4 2(cid:90) 4 (cid:213)𝑓 𝑥 =4𝑥 122𝑥(cid:90)−3(cid:135)𝑥(cid:255)(cid:132)(cid:185)(cid:261)4𝑦9 2𝑥( +1129𝑥2−)3𝑥+ 2=0(cid:90) (cid:219)𝑦−=𝑥( +1129𝑥2−)23𝑥 ×49 2 0(cid:261) 𝑥+−1922𝑦 (cid:90)𝑥(cid:195)(cid:172)𝑦 16(cid:90) Δ 2𝑦 −4 𝑦 ≥ 2𝑦 ≥14𝑦 𝑦≤16 (cid:117) = (cid:127)(cid:122)(cid:33)(cid:9). 7 (cid:195) 𝑥 (cid:172)[ ( )]2= +4 2+12 16+12=28(cid:90) ( ) 2 7. 4 4 (cid:195)(cid:172)(cid:135)𝑓(cid:52)𝑥(cid:414)(cid:415)(cid:83)𝑥2027(cid:85)12(cid:380)𝑥−(cid:379)3(cid:67)𝑥 (cid:55)(cid:419)(cid:424)≤(cid:121)(cid:67)(cid:42)(cid:115)(cid:43)(cid:175)2 𝑓7(cid:416)𝑥(cid:417)≤(cid:50). (cid:56)(cid:40)(cid:180)(cid:10)[ ( )]2= +4 3 ( )+12= + +12 4 𝑓 𝑥 𝑥 𝑥 4−𝑥 𝑥 6𝑥 32−8𝑥 + +12=16+12=28(cid:90) 2 6𝑥+32−8𝑥 ≤𝑥 16 (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = (cid:90)(cid:236) = (cid:127)(cid:122)(cid:33)(cid:9)(cid:90) 7 6𝑥 32−8𝑥 𝑥 (cid:195)(cid:172) ( ) 2 7(cid:90)(cid:135)(cid:52)(cid:414)(cid:415)(cid:83)2027(cid:85)(cid:380)(cid:379)(cid:67)(cid:55)(cid:419)(cid:424)(cid:121)(cid:67)(cid:42)(cid:115)(cid:43)(cid:175)2 7(cid:416)(cid:417)(cid:50). 4 (cid:22)(cid:114)𝑓(cid:34)8𝑥-2≤(cid:28)(cid:183)23-24(cid:24)(cid:179)(cid:170)·(cid:283)(cid:232)(cid:284)(cid:428)·(cid:308)(cid:309)(cid:210)(cid:158)(cid:249)(cid:90)(cid:179)(cid:429)(cid:430)(cid:431)(cid:378)(cid:67)(cid:432)(cid:433)(cid:183)(cid:345)(cid:346)(cid:200)(cid:75)(cid:210)(cid:175)(cid:343)(cid:190)(cid:90)(cid:133)(cid:160)(cid:175) 32(cid:90) (cid:154)(cid:67)(cid:296)(cid:68)(cid:434)(cid:135)(cid:255)(cid:157)(cid:435)(cid:165)(cid:347)(cid:175)2(cid:67)(cid:436)(cid:437)(cid:90)(cid:170)(cid:68)(cid:214)(cid:135)(cid:255)(cid:157)(cid:435)(cid:165)(cid:347)(cid:175) 1(cid:67)(cid:436)(cid:437).(cid:422)(cid:438)(cid:439)(cid:67)(cid:133)(cid:160)(cid:175) S(cid:90)(cid:432)(cid:433)(cid:343)(cid:190)(cid:67)(cid:233) (cid:121)(cid:347)(cid:75)(cid:427)(cid:175)x(cid:90)y. (1)(cid:27)x(cid:90)y (cid:151)(cid:169) S; (2)(cid:158)(cid:131)(cid:20)(cid:440)(cid:438)(cid:439)(cid:67)(cid:441)(cid:442)(cid:90)(cid:364)(cid:235)(cid:54)(cid:438)(cid:439)(cid:67)(cid:133)(cid:160)(cid:42)(cid:118)? (cid:443)(cid:41)(cid:42)(cid:118)(cid:133)(cid:160). (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:183)1(cid:210)(cid:219)(cid:21)(cid:128)(cid:63) =32(cid:90)(cid:194)(cid:47)(cid:444) = + +2)(cid:16)(cid:445)(cid:236)(cid:171)(cid:125) (cid:183)2(cid:210)(cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:236)(cid:171)(cid:41)𝑥(cid:173)𝑦(cid:42)(cid:43). 𝑆 (𝑥 4)(𝑦 (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:183)1(cid:210)(cid:219)(cid:21)(cid:128)(cid:90) =32(cid:90) = + +2)= + 𝑥+𝑦 +8=40+ + > >0). 𝑆 (𝑥 4)(𝑦 𝑥𝑦 2𝑥 4𝑦 2𝑥 4𝑦(𝑥 0,𝑦 (cid:183)2(cid:210) =40+ + 40+2 =72(cid:90) 𝑆 2𝑥 4𝑦≥ 8𝑥𝑦 (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = (cid:90)(cid:236) = =4(cid:127)(cid:33)(cid:9)(cid:137)(cid:129)(cid:90) (cid:195)(cid:172)(cid:438)(cid:439)2(cid:67)𝑥(cid:233)(cid:121)4𝑦(cid:347)(cid:75)(cid:427)𝑥(cid:175)81,2𝑦(cid:90)6(cid:127)(cid:90)(cid:438)(cid:439)(cid:67)(cid:133)(cid:160)(cid:42)(cid:118)(cid:90)(cid:42)(cid:118)(cid:133)(cid:160)(cid:175)72. (cid:22)(cid:114)(cid:34)8-3(cid:28)(cid:183)23-24(cid:24)(cid:179)(cid:170)·(cid:182)(cid:303)(cid:137)(cid:157)·(cid:308)(cid:309)(cid:210)(cid:158)(cid:249)(cid:195)(cid:169)(cid:90)(cid:179)(cid:138)(cid:446)(cid:38)(cid:67)(cid:283)(cid:370) (cid:183)(cid:447)(cid:448)(cid:283)(cid:67)(cid:347)(cid:112)(cid:210)(cid:135)(cid:449)(cid:385)(cid:165)(cid:179)(cid:136) (cid:450)(cid:348) (cid:183)(cid:447)(cid:448)(cid:450)(cid:348)(cid:67)(cid:115)(cid:118)(cid:210)(cid:90) (cid:450)(cid:348)(cid:451)(cid:452) (cid:170)(cid:42)(cid:98)(cid:67)(cid:69) (cid:67)(cid:451)(cid:452)(cid:92)2km (cid:450)𝑙(cid:348)(cid:451)(cid:452) (cid:170)(cid:42)(cid:98)(cid:67)(cid:69) (cid:67)(cid:451)(cid:452)(cid:92)1 0 0 km(cid:90)𝐴(cid:142),𝐵 =4km.(cid:69) (cid:92)(cid:400)(cid:274)𝐴 (cid:170)(cid:179)(cid:69)𝑙(cid:90)(cid:259) =𝐴km. ,𝐵 𝑙 𝐵 0 0 0 0 0 𝐴 𝐵 𝑃 𝐴 𝐵 𝐴 𝑃 𝑎(cid:251)(cid:390)(cid:339)(cid:77)(cid:158)(cid:214)(cid:181)(cid:453)(cid:373)(cid:81)(cid:10) (cid:373)(cid:81)1(cid:10)(cid:83)(cid:69) (cid:389)(cid:340)(cid:341)(cid:179)(cid:454)(cid:331)(cid:455)0.1(cid:456)(cid:50)(cid:67)(cid:397)(cid:302)(cid:457)(cid:458)(cid:86)(cid:459)(cid:125) (cid:373)(cid:81)2(cid:10)(cid:192)(cid:38) 𝑃 (cid:253)(cid:181)(cid:253)(cid:190) (cid:460)(cid:461)(cid:325)(cid:200)(cid:340)(cid:341)(cid:175)(cid:133)(cid:160)(cid:462)(cid:363)1km2(cid:67)(cid:17)(cid:16)(cid:188)(cid:21)(cid:7)(cid:334)(cid:90)(cid:142)(cid:93)(cid:132)(cid:185)(cid:463)(cid:464)(cid:331)(cid:455)(cid:175) 1+ 9 0 2 2 (cid:456)(cid:50)(cid:125) 𝐴𝐴 𝑃 𝑎 (cid:373)(cid:81)3(cid:10)(cid:192)(cid:38)(cid:253)(cid:181)(cid:253)(cid:190) (cid:460)(cid:461)(cid:325)(cid:200)(cid:340)(cid:341)(cid:175)(cid:133)(cid:160)(cid:462)(cid:363)0.25km2(cid:67)(cid:465)(cid:460)(cid:7)(cid:334)(cid:90)(cid:142)(cid:93)(cid:132)(cid:185)(cid:463)(cid:464)(cid:331)(cid:455)(cid:175)1(cid:456)(cid:50). 0 (cid:422)(cid:423)(cid:181)(cid:453)(cid:373)(cid:81)(cid:67)(cid:342)(cid:331)(cid:455)𝐵(cid:175)𝐵 𝑃(cid:456)(cid:50). (1)(cid:41)(cid:58)(cid:13) (cid:67)(cid:122)(cid:43)(cid:123)(cid:124)(cid:125)𝑊 (2)(cid:60)(cid:69) (cid:83)𝑎(cid:131)(cid:389)(cid:127)(cid:90) (cid:42)(cid:118)(cid:90)(cid:443)(cid:41)(cid:173)(cid:260)(cid:42)(cid:118)(cid:43). (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)𝑃(cid:218)(cid:28)(cid:183)1(cid:210)(cid:219)𝑊(cid:38)(cid:253)(cid:181)(cid:253)(cid:190) (cid:460)(cid:461)(cid:325)(cid:200)(cid:340)(cid:341)(cid:175)(cid:133)(cid:160)(cid:462)(cid:363)0.25km2(cid:121)(cid:38)(cid:253)(cid:181)(cid:253)(cid:190) (cid:460)(cid:461)(cid:325)(cid:200)(cid:340)(cid:341)(cid:175) 0 0 (cid:133)(cid:160)(cid:462)(cid:363)1km2(cid:67)(cid:17)(cid:16)(cid:188)(cid:21)(cid:7)(cid:334)(cid:465)(cid:460)𝐵𝐵(cid:7)𝑃(cid:334)(cid:90)(cid:215)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:41)(cid:56)(cid:236)(cid:171)(cid:261)(cid:173)(cid:224)(cid:297). 𝐴𝐴 𝑃 (cid:183)2(cid:210)(cid:219)(cid:21)(cid:128)(cid:171)(cid:261) = 1+ 9 +1× +0.1(cid:90)(cid:219)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:41)(cid:56)(cid:236)(cid:171). 2 2 2 4−𝑎 (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:183)1(cid:210) 𝑊 (cid:225)(cid:175)(cid:38)(cid:253)𝑎(cid:181)(cid:253) ⋅𝑎 (cid:190) (cid:460)(cid:461)(cid:325)(cid:200)(cid:340)(cid:341)(cid:175)(cid:133)(cid:160)(cid:462)(cid:363)0.25km2(cid:67)(cid:465)(cid:460)(cid:7)(cid:334)(cid:90) 0 1 1 𝐵𝐵 𝑃 7 (cid:195)(cid:172) = | || |= ×1 ( ) 0.25(cid:90)(cid:56)(cid:261)(cid:10) 0 2 0 0 2 2 (cid:38)(cid:253) 𝑆 (cid:181) △ (cid:253) 𝐵𝐵 (cid:190) 𝑃 𝐵(cid:460)𝑃(cid:461)𝐵(cid:325)𝐵(cid:200)(cid:340)(cid:341)(cid:175)(cid:133) ⋅ (cid:160)4(cid:462)−𝑎(cid:363) ≥ 1km2(cid:67)(cid:17)(cid:16)(cid:188)(cid:21) 𝑎 (cid:7) ≤ (cid:334)(cid:90) 0 𝐴𝐴1𝑃 1 (cid:195)(cid:172) = | || |= ×2 1(cid:90)(cid:56)(cid:261)(cid:10) 1, 0 2 0 0 2 𝑆△𝐴𝐴 𝑃 𝐴 𝑃 𝐴𝐴 ⋅𝑎≥ 𝑎≥ (cid:230)(cid:58)(cid:13) (cid:67)(cid:122)(cid:43)(cid:123)(cid:124)(cid:175) 1, 7 . 2 𝑎 (cid:183)2(cid:210)(cid:277)(cid:21)(cid:128)(cid:171)(cid:261)(cid:10) = 1+ 9 +1× +0.1 2 2 2 4−𝑎 = + 9 + +0.1 𝑊 = + 9 +2 𝑎 .1 ⋅𝑎 2 9 +2.1 =2× 3 +2.1=5.1(cid:90) 2 2 2 2 4−𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 2𝑎 2𝑎 ≥ ⋅2𝑎 9 (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = (cid:90)(cid:236) =3(cid:127)(cid:122)(cid:33). 2 𝑎 (cid:195)(cid:172)(cid:117)(cid:69) (cid:211)2(cid:212)𝑎 | 𝑎 |=3(cid:127)(cid:90) (cid:42)(cid:118)(cid:90)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)5.1(cid:456)(cid:50). 0 (cid:22)(cid:21)(cid:29)9 𝑃 (cid:61)(cid:36)(cid:62)𝐴(cid:63)𝑃(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)𝑊(cid:42)(cid:43)(cid:60)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:202)9(cid:28)(cid:183)23-24(cid:24)(cid:181)(cid:170)·(cid:271)(cid:286)(cid:232)(cid:197)·(cid:273)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:210)(cid:156)(cid:63) (cid:95)(cid:39)(cid:153)(cid:420)(cid:421)(cid:466)(cid:90)(cid:142)(1+tan )(1+tan )=2(cid:90) 𝛥𝐴𝐵𝐶 𝐴 𝐵(cid:183)1(cid:210)(cid:41)(cid:253) (cid:183)2(cid:210)(cid:41) 𝐶 (cid:133)(cid:160)(cid:67)(cid:42)(cid:115)(cid:43)(cid:150) △𝐴𝐵𝐶 tan tan (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:183)1(cid:210)(cid:114)(cid:190)(cid:156)(cid:63)(cid:138)(cid:139)(cid:171)(cid:261)tan +tan = tan tan (cid:90)(cid:47)(cid:444)(cid:171)(cid:261)tan = tan + = tan tan 𝐴+ 𝐵 = (cid:90)(cid:171)(cid:261) (cid:43)(cid:125) 𝐴 𝐵 1− 𝐴· 𝐵 𝐶 − (𝐴 𝐵) −1− 𝐴 𝐵 (cid:183)2−(cid:210)1(cid:219)(cid:147)(cid:467)𝐶(cid:108)(cid:15)(cid:171)(cid:261) (cid:90)(cid:219)(cid:468)(cid:467)(cid:108)(cid:15)(cid:121)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:171)(cid:261) (cid:67)(cid:122)(cid:43)(cid:123)(cid:124)(cid:90)(cid:301)(cid:229)(cid:171)(cid:261)(cid:133)(cid:160)(cid:67)(cid:42)(cid:43)(cid:150) (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:56)(cid:10)(cid:183)1𝑐(cid:210) (1+tan +tan =2 𝑎𝑏 tan +tan = tan ∵tan (cid:90) 𝐴)(1 𝐵) ∴ 𝐴 𝐵 1− 𝐴· tan𝐵 tan tan = tan + = = (cid:90) tan tan 𝐴+ 𝐵 ∴ 𝐶 − (𝐴 𝐵) −1− 𝐴 𝐵 −1 = 4 3𝜋 (cid:183)∴ 2 𝐶(cid:210) (cid:261)(cid:469)(cid:39)(cid:466)(cid:175)(cid:420)(cid:421)(cid:466)(cid:90) (cid:36)(cid:470)∵(cid:471)△𝐴=𝐵𝐶1 (cid:219)∴(cid:147)(cid:467)(cid:108)(cid:15)𝑅 (cid:171)(cid:261) = sin = 2(cid:90) (cid:219)(cid:468)(cid:467)(cid:108)(cid:15)(cid:171)(cid:261)𝑐2=2𝑅2+𝐶2 cos (cid:90) (cid:47)(cid:444)(cid:13)(cid:223)(cid:171)(cid:261)2=𝑐 2+𝑎 2+𝑏 −22𝑎𝑏 𝐶 + 2 =(2𝑎+ 2𝑏 (cid:90) 𝑎𝑏 ⩾2𝑎𝑏 2 𝑎𝑏 )𝑎𝑏 (cid:90)(cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = (cid:127)(cid:122)(cid:33)(cid:9)(cid:90) 2 2 ∴𝑎𝑏⩽ + (cid:261)(cid:133)(cid:160) = 1 𝑎 sin 𝑏 1 · 2= 2 (cid:90) 2 2 2 2 2 −1 ∴△𝐴𝐵𝐶 𝑆 𝑎𝑏 𝐶⩽ + (cid:133)(cid:160)(cid:67)(cid:42)(cid:115)(cid:43)(cid:175)(cid:10) 2 . 2 −1 ∴△𝐴𝐵𝐶 (cid:22)(cid:114)(cid:34)9-1(cid:28)(cid:183)23-24(cid:24)(cid:181)(cid:170)·(cid:237)(cid:238)(cid:472)(cid:473)·(cid:308)(cid:309)(cid:210)(cid:474)(cid:475)(cid:476)(cid:148)(cid:149)(cid:477)(cid:92)(cid:478)(cid:326)(cid:479)(cid:47)(cid:13)(cid:11)(cid:480)(cid:481),(cid:154)(cid:83)(cid:99)(cid:131)(cid:11)(cid:84)(cid:67)(cid:482)(cid:483)(cid:105)(cid:272) (cid:185)(cid:484)1000(cid:53)(cid:85),(cid:83)(cid:474)(cid:475)(cid:476)(cid:148)(cid:149)(cid:477)(cid:84),(cid:192)(cid:307)(cid:133)(cid:175)(cid:38)(cid:253)(cid:181)(cid:253)(cid:190),(cid:142)(cid:449)(cid:485)(cid:486)(cid:38)(cid:153)(cid:307)(cid:133)(cid:67)(cid:181)(cid:485)(cid:487)(cid:488)(cid:175)(cid:489)(cid:490)(qian du);(cid:265)(cid:491) (cid:371)(cid:307)(cid:133)(cid:175)(cid:343)(cid:190),(cid:179)(cid:449)(cid:485)(cid:486)(cid:38)(cid:153)(cid:307)(cid:133)(cid:67)(cid:182)(cid:485)(cid:492),(cid:493)(cid:494)(bie nao)(cid:371)(cid:182)(cid:136)(cid:133)(cid:113)(cid:175)(cid:38)(cid:253)(cid:181)(cid:253)(cid:190)(cid:67)(cid:182)(cid:133)(cid:130).(cid:158)(cid:249)(cid:83)(cid:489)(cid:490) (cid:84), . 1 1 1 𝐴𝐵𝐶−𝐴 𝐵 𝐶 𝐴𝐵⊥𝐴𝐶(1)(cid:41)(cid:247):(cid:182)(cid:485)(cid:492) (cid:175)(cid:265)(cid:491); 1 1 (2)(cid:226) = 𝐵=−2𝐴,(cid:117)𝐴(cid:493)𝐶𝐶(cid:494) (cid:130)(cid:160)(cid:42)(cid:115)(cid:127),(cid:41)(cid:495)(cid:180)(cid:133)(cid:253) (cid:67)(cid:468)(cid:467)(cid:43). 1 1 1 1 (cid:22)(cid:56)(cid:21)𝐶(cid:217)𝐶(cid:218)𝐵(cid:28)𝐶(1)(cid:496)(cid:497)(cid:21)(cid:498)(cid:108)𝐶 (cid:499)−𝐴(cid:90)𝐵(cid:500)𝐶(cid:70)(cid:247)(cid:152) (cid:133) (cid:236)𝐶−(cid:171)𝐴(cid:90)𝐵(cid:229)−(cid:219)𝐶 (cid:90) (cid:236)(cid:171)(cid:247)(cid:173) (cid:133) 1 1 1 (cid:125) 𝐴𝐵⊥ 𝐴𝐶𝐶 𝐴 𝐴 𝐴⊥𝐴𝐵 𝐴𝐵⊥𝐴𝐶 𝐴𝐵⊥ 1 1 𝐴(2𝐶)(cid:191)𝐶 (cid:222)𝐴(cid:223)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:41)(cid:173)(cid:117) = = 2(cid:127)(cid:90)(cid:493)(cid:494) (cid:130)(cid:160)(cid:42)(cid:115)(cid:90)(cid:263)(cid:201)(cid:341)(cid:129)(cid:158)(cid:249)(cid:195)(cid:169)(cid:67)(cid:436)(cid:186)(cid:38)(cid:253)(cid:501)(cid:502) 1 (cid:187)(cid:90)(cid:222)(cid:223)(cid:503)(cid:196)(cid:40)(cid:236)(cid:171)(cid:41)(cid:173)(cid:495)(cid:180)𝐴𝐵(cid:133)(cid:253)𝐴𝐶 (cid:67)(cid:468)(cid:467)𝐶(cid:43)−(cid:150)𝐴𝐵𝐶 1 1 (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(1) (cid:307)(cid:133) (cid:90)𝐶−𝐴 𝐵(cid:133)−𝐶 1 ∵𝐴 𝐴⊥ 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵⊂ 𝐴𝐵𝐶 1 ∴(cid:366)𝐴 𝐴⊥𝐴𝐵(cid:90) = 1 𝐴𝐵⊥(cid:133)𝐴𝐶 𝐴 𝐴(cid:90)∩𝐴𝐶 𝐴 1 1 ∴(cid:366)𝐴(cid:182)𝐵(cid:255)⊥(cid:190)𝐴𝐶𝐶 𝐴 (cid:175)(cid:343)(cid:190) 1 1 (cid:182)(cid:485)(cid:492) 𝐴𝐶𝐶 𝐴 (cid:175)(cid:265)(cid:491)(cid:150) 1 1 ∴(2) 𝐵−𝐴(cid:90)𝐴𝐶𝐶=2(cid:90) 2+ 2=4 (cid:366)∵𝐴𝐵⊥𝐴(cid:307)𝐶(cid:133)𝐵𝐶 (cid:90) ∴𝐴𝐵 𝐴𝐶 1 ∵𝐴 𝐴⊥ 1 𝐴𝐵𝐶 1 = 1 3 1 2 ∴𝑉𝐶 1 −𝐴𝐵𝐶 ⋅𝐶1𝐶⋅ 𝐴2𝐵+⋅𝐴𝐶2 2 = = 3 3 2 3 𝐴𝐵 𝐴𝐶 ⋅𝐴𝐵⋅𝐴𝐶≤ ⋅ 1 (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = = 2(cid:127)(cid:90) = (cid:122)(cid:42)(cid:115)(cid:43) 1 3 𝐴𝐵 𝐴𝐶 𝑉𝐶 −𝐴𝐵𝐶 ⋅𝐴𝐵⋅𝐴𝐶 (cid:90) (cid:307)(cid:133) 1 ∵(cid:172)𝐴𝐵A⊥(cid:175)𝐴𝐶(cid:328)(cid:69)𝐴(cid:90)𝐴(cid:341)⊥(cid:129)(cid:158)(cid:249)𝐴𝐵(cid:195)𝐶(cid:169)(cid:436)(cid:186)(cid:38)(cid:253)(cid:501)(cid:502)(cid:187) ∴( 2,0,0)(cid:90) (0, 2,0)(cid:90) (0,0,2) 1 𝐵 =( 2 𝐶 )(cid:90) =𝐴( 2, 2,0)(cid:90) =(0, 2,0) 1 1 1 𝐴 𝐵 ,0,−2 𝐵𝐶 − 𝐴 𝐶(cid:259)(cid:133) (cid:67)(cid:179)(cid:136)(cid:40)(cid:503)(cid:196) =( , , ) 1 1 1 1 1 𝐴 𝐵𝐶 =0 𝑛 𝑥 𝑦 𝑧 (cid:219) 1 1 (cid:261) =( 2 2,1) 1 =0 1 𝑛 ⋅𝐴 𝐵 𝑛 (cid:126)(cid:15) 𝑛 (cid:261) ⋅𝐵2𝐶 =( 2,0,1) cos 𝑛 , = 1 2 = 15 1 2 | 𝑛1 | ⋅𝑛 | 2 | 5 ∴ ⟨𝑛 𝑛 ⟩ 𝑛 ⋅𝑛 (cid:180)(cid:133)(cid:253) (cid:67)(cid:468)(cid:467)(cid:43)(cid:175) 15(cid:150) 1 1 5 𝐶−𝐴 𝐵−𝐶 (cid:22)(cid:114)(cid:34)9-2(cid:28)(cid:183)2024·(cid:294)(cid:238)(cid:504)(cid:299)·(cid:179)(cid:178)(cid:210)(cid:156)(cid:63) (cid:68) (cid:68) (cid:92) (cid:67)(cid:95)(cid:253)(cid:90) (cid:68) (cid:68) (cid:75)(cid:427)(cid:92)(cid:36)(cid:103)(cid:255)(cid:233)(cid:90)(cid:503)(cid:196) = ( + )(cid:90) =(sin sin sin sin )(cid:90)(cid:142)𝐴 𝐵 .𝐶 𝛥𝐴𝐵𝐶 𝑎 𝑏 𝑐 𝑚 (cid:183)𝑎1(cid:210)𝑏(cid:41),𝑐(cid:253)𝑛(cid:67)(cid:115)(cid:118)(cid:125)𝐵− 𝐴, 𝐶− 𝐵 𝑚⊥𝑛 (cid:183)2(cid:210)(cid:226) =𝐴2(cid:90)(cid:41) (cid:133)(cid:160)(cid:67)(cid:42)(cid:115)(cid:43). (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)𝑎(cid:218)(cid:28)(cid:183)1(cid:210)𝛥𝐴(cid:219)𝐵𝐶 (cid:261)(cid:173)( + )(sin sin )+ (sin sin )=0(cid:90)(cid:55)(cid:27)(cid:147)(cid:467)(cid:108)(cid:15)(cid:255)(cid:253)(cid:505)(cid:16)(cid:217)(cid:506)(cid:172)(cid:35) (cid:468)(cid:467)(cid:108)(cid:15)(cid:171)(cid:261)(cid:173)cos (cid:67)𝑚(cid:43)⊥(cid:90)𝑛(cid:310)(cid:316)(cid:253)𝑎 (cid:67)𝑏(cid:122)(cid:43)(cid:123)𝐵−(cid:124)(cid:171)𝐴(cid:261)(cid:173)𝑐(cid:253) (cid:67)𝐶−(cid:115)(cid:118)𝐵(cid:125) (cid:183)2(cid:210)(cid:55)(cid:27)(cid:468)(cid:467)(cid:108)(cid:15)𝐴(cid:310)(cid:316)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)𝐴(cid:171)(cid:41)(cid:173) (cid:67)(cid:42)(cid:115)(cid:43)(cid:90)(cid:194)𝐴(cid:55)(cid:27)(cid:181)(cid:253)(cid:190)(cid:67)(cid:133)(cid:160)(cid:7)(cid:34)(cid:171)(cid:261)(cid:173)(cid:224)(cid:297). (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:183)1(cid:210) =( + )(cid:90) =(s𝑏i𝑐n sin sin sin )(cid:90) (cid:90) ( + )(sin sin∵)𝑚+ (si𝑎n 𝑏s,i𝑐n )𝑛=0(cid:90) 𝐵− 𝐴, 𝐶− 𝐵 𝑚⊥𝑛 (cid:219)∴(cid:147)𝑎(cid:467)(cid:108)𝑏 (cid:15)(cid:261)𝐵(−+ 𝐴)( 𝑐 )+𝐶(− 𝐵)=0(cid:90)(cid:507)(cid:15)(cid:261) 2+ 2 2= (cid:90) 2 2𝑏2 𝑎1 𝑏−𝑎 𝑐 𝑐−𝑏 𝑏 𝑐 −𝑎 𝑏𝑐 cos = = (cid:90) 2 𝑏 +𝑐 −𝑎 ∴ 𝐴 2𝑏𝑐 0< < (cid:90) = (cid:125) 3 𝜋 ∵ 𝐴 𝜋 ∴𝐴 (cid:183)2(cid:210)(cid:83) (cid:84)(cid:90) = (cid:90) =2(cid:90) 3 𝜋 (cid:219)(cid:468)(cid:467)(cid:108) 𝛥 (cid:15) 𝐴𝐵 (cid:63) 𝐶 2= 𝐴 4= 2+ 𝑎 2 cos = 2+ 2 (cid:90) (cid:219)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)𝑎(cid:261)4+ 𝑏= 2𝑐+−22𝑏𝑐 𝐴(cid:90)(cid:117)𝑏(cid:142)(cid:143)𝑐(cid:117)−𝑏=𝑐 (cid:127)(cid:33)(cid:9)(cid:137)(cid:129)(cid:90) 4(cid:90) 𝑏𝑐 𝑏 𝑐 ≥2𝑏𝑐 𝑏 𝑐 ∴𝑏𝑐≤= 1 sin 1 ×4× 3= 3(cid:90)(cid:225)(cid:305)(cid:90) (cid:133)(cid:160)(cid:67)(cid:42)(cid:115)(cid:43)(cid:175) 3. 2 2 2 ∴𝑆𝛥𝐴𝐵𝐶 𝑏𝑐 𝐴≤ 𝛥𝐴𝐵𝐶 (cid:22)(cid:114)(cid:34)9-3(cid:28)(cid:183)2024·(cid:288)(cid:289)(cid:271)(cid:115)(cid:508)·(cid:179)(cid:178)(cid:210)(cid:156)(cid:63)(cid:509)(cid:466) 2 + 2 = > >0)(cid:90)(cid:80)(cid:69) 1, 3 (cid:142)(cid:452)(cid:510)(cid:110)(cid:175) 1 (cid:90) (cid:92)(cid:509)(cid:466) 2 2 2 2 𝑥 𝑦 | 𝑎| 𝑏| |1(𝑎 𝑏 𝐴,𝐵 (cid:170)(cid:511)(cid:501)(cid:502)(cid:32)(cid:175)(cid:327)(cid:67)(cid:135)(cid:69)(cid:90)(cid:226) = ( )(cid:142) (cid:90)(cid:36)(cid:84) (cid:175)(cid:509)(cid:466)(cid:67)(cid:296)(cid:512)(cid:69)(cid:150) → → → → (cid:183)1(cid:210)(cid:41)(cid:509)(cid:466)(cid:67)(cid:185)(cid:81)(cid:125) 𝐴𝐹 𝜆𝐹𝐵 𝜆∈𝑅 𝐴𝐹 ≠ 𝐹𝐵 𝐹 (cid:183)2(cid:210)(cid:41)(cid:400)(cid:274) (cid:67)(cid:486)(cid:38)(cid:132)(cid:75)(cid:400)(cid:83) (cid:513)(cid:170)(cid:67)(cid:514)(cid:451)(cid:67)(cid:122)(cid:43)(cid:123)(cid:124)(cid:150) (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)𝐴(cid:183)𝐵1(cid:210)(cid:219)(cid:452)(cid:510)(cid:110)(cid:121)(cid:509)𝑦(cid:466)(cid:80)(cid:69)(cid:90)(cid:261)(cid:262)(cid:3)(cid:153) (cid:67)(cid:185)(cid:81)(cid:90)(cid:56)(cid:173) (cid:67)(cid:43)(cid:90)(cid:261)(cid:262)(cid:224)(cid:297)(cid:125) (cid:183)2(cid:210)(cid:219) = ( )(cid:142)| | | |(cid:261) 、 、 (cid:181)𝑎(cid:69),𝑏(cid:413),𝑐(cid:400)(cid:90)(cid:259) (cid:185)(cid:81)𝑎(cid:175),𝑏,𝑐= ( +1)(cid:90)(cid:61)(cid:509)(cid:466)(cid:515)(cid:129)(cid:90)(cid:261)(cid:262) + ,𝐴𝐹 (cid:90)𝜆(cid:443)𝐹𝐵(cid:261)𝜆(cid:262)∈(cid:65)𝑅(cid:69)(cid:67)𝐴(cid:84)𝐹(cid:69)≠(cid:501)𝐹(cid:502)𝐵(cid:90)(cid:97)𝐴(cid:229)(cid:151)𝐹 (cid:169)𝐵(cid:173)(cid:467)(cid:67)(cid:486)(cid:38)(cid:132)(cid:75)𝐴𝐵(cid:400)(cid:67)(cid:185)(cid:81)𝑦(cid:90)(cid:261)𝑘(cid:262)𝑥(cid:61) (cid:513)(cid:67)(cid:501)(cid:502)(cid:90)(cid:219)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33) 1 2 1 2 𝑥(cid:34)(cid:90)(cid:261)𝑥 (cid:262)𝑥(cid:36)𝑥(cid:123)(cid:124). 𝑦 (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:183)1(cid:210)(cid:219)(cid:156)(cid:63)(cid:90)(cid:261) 1 9 + =1 2 4 2 = 1 (cid:90)(cid:56)(cid:261) 2=4, 2=3 𝑎 𝑏 2 2=𝑐 2+ 2 𝑎 𝑎 𝑏 2 2 (cid:230)𝑎(cid:509)(cid:466)𝑏(cid:67)(cid:185)𝑐(cid:81)(cid:175) + =1 4 3 𝑥 𝑦 (cid:183)2(cid:210) (cid:92)(cid:509)(cid:466)(cid:170)(cid:511)(cid:501)(cid:502)(cid:32)(cid:175)(cid:327)(cid:67)(cid:69)(cid:90) = ∵𝐴,(𝐵 )(cid:142)| | | | 𝐴𝐹 、𝜆𝐹、𝐵 𝜆(cid:181)∈(cid:69)𝑅(cid:413)(cid:400)𝐴(cid:90)𝐹(cid:142)≠(cid:38)𝐹(cid:400)𝐵 (cid:67)(cid:254)(cid:110)(cid:176)(cid:83)(cid:142)(cid:32)(cid:175)0. (cid:366)∴𝐴( 𝐹 )𝐵(cid:90)(cid:213)(cid:259) (cid:185)(cid:81)(cid:175) =𝐴𝐵( +1) 𝐹 −21,02 𝐴𝐵 𝑦 𝑘 𝑥 (cid:47)(cid:444) + =1(cid:90) 4 3 𝑥 𝑦 (cid:507)(cid:15)(cid:261)(3+4 2) 2+8 2 +4 2 =0 (cid:516)(cid:263) >0(cid:90) 𝑘 𝑥 𝑘 𝑥 𝑘 −12 (cid:259) (Δ , ) ( , )(cid:90) (cid:84)(cid:69)(cid:175) , ). 1 1 2 2 0 0 𝐴 = 𝑥1 𝑦2= ,𝐵 𝑥 2𝑦 (cid:90) 𝐴 = 𝐵 ( + 𝑀 1) ( = 𝑥 𝑦 0 2 3 4 2 0 0 3 4 2 𝑥 +𝑥 −4𝑘 3𝑘 𝑥 + 𝑘 𝑦 𝑘 𝑥 + 𝑘 1 (cid:38)(cid:400) (cid:67)(cid:486)(cid:38)(cid:132)(cid:75)(cid:400)(cid:185)(cid:81)(cid:175) = ( ). 0 0 𝐴𝐵 𝑦1−𝑦 −𝑘 𝑥−𝑥 (cid:517) =0(cid:90)(cid:261) = = 3 (cid:90) 3 4 2 𝑘 𝑥 𝑦 − + 𝑘 −4𝑘+𝑘 (cid:117) >0(cid:127)(cid:90) + 3 4 3(cid:90)(cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = 3(cid:127)(cid:33)(cid:9)(cid:137)(cid:129)(cid:90) 2 𝑘 4𝑘 𝑘≥ 𝑘 (cid:117) <0(cid:127)(cid:90) + 3 = 3 3(cid:90)(cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = 3(cid:127)(cid:90)(cid:33)(cid:9)(cid:137)(cid:129). 2 𝑘 4𝑘 𝑘 − −4𝑘−𝑘 ≤−4 𝑘 −3 3 + 3(cid:189) + 4 3(cid:90) ∴4𝑘 𝑘≤−14 4𝑘 𝑘≥1 3 3<0(cid:189)0< 3 3 12 12 ∴− ≤−4𝑘+𝑘 −4𝑘+𝑘≤ (cid:195)(cid:172)(cid:195)(cid:41)(cid:67)(cid:122)(cid:43)(cid:123)(cid:124)(cid:92) 3,0 0, 3 . 12 12 − ∪ (cid:179)(cid:68)(cid:420)(cid:20)(cid:21) 1(cid:150)(cid:183)2023·(cid:325)(cid:326)·(cid:181)(cid:178)(cid:210)(cid:156)(cid:63) >0(cid:90) >0(cid:90)(cid:142) + =1(cid:90)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:32)(cid:147)(cid:216)(cid:67)(cid:92)(cid:183) (cid:210) A(cid:150) 1 𝑎 𝑏 𝑎 B(cid:150) 𝑏 2+ 2 1 4 2 𝑎𝑏≤ 𝑎 𝑏 ≥ 1 1 C(cid:150) + >2 D(cid:150) + 1 1 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)𝑎 (cid:218)𝑏(cid:28)+ (cid:222)(cid:223)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:518)(cid:453)(cid:119)(cid:120)ABD(cid:90)(cid:49)(cid:50)𝑎(cid:90)(cid:16)(cid:445)𝑏≤ (cid:90)(cid:310)(cid:316)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:220)(cid:221)(cid:119)(cid:120)C. (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:225)(cid:175) >0(cid:90) >0(cid:90)(cid:142) + =1(cid:90) 𝑎 𝑏 2 1 𝑎 𝑏 (cid:219)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:171)(cid:261) = (cid:183)(cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = (cid:127)(cid:122)(cid:33)(cid:9)(cid:210)(cid:90)A(cid:147)(cid:216)(cid:125) 2 4 𝑎+𝑏 (cid:219)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63) 𝑎𝑏≤ 2 2(cid:90)(cid:213) 1 2 2(cid:90) 𝑎 𝑏 2 2 2 2 𝑎+𝑏 𝑎 +𝑏 𝑎 +𝑏 ≤ ≤ (cid:236) 2+ 2 1 (cid:183)(cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = (cid:127)(cid:122)(cid:33)(cid:9)(cid:210)(cid:90)B(cid:147)(cid:216)(cid:125) 2 𝑎 𝑏 ≥ 𝑎 𝑏 1 1 1 1 2 (cid:219)(cid:21)(cid:261) + = + = (cid:90) 1 1 2 𝑎 𝑏+ 1−𝑏 𝑏+ 1−𝑏 (cid:219)(cid:156)(cid:63)0< <1(cid:90)(cid:230) 2 (0,1)(cid:90)(cid:195)(cid:172) 2 >2(cid:90) 2 𝑏 1−𝑏 ∈ 1−𝑏 1 1 (cid:230) + >2(cid:90)C(cid:147)(cid:216)(cid:125) 1 𝑎 𝑏+ (cid:219)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:171)(cid:261) = 1(cid:90) 2 2 2 𝑎+ 𝑏 𝑎+𝑏 ≤ (cid:236) + 2(cid:183)(cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = (cid:127)(cid:122)(cid:33)(cid:9)(cid:210)(cid:90)D(cid:227)(cid:228). (cid:230)(cid:20)𝑎(cid:10)D.𝑏≤ 𝑎 𝑏 2(cid:150)(cid:183)2024·(cid:519)(cid:520)(cid:108)(cid:272)·(cid:179)(cid:178)(cid:210) 2+ 7 + 7(cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)(cid:183) (cid:210) 2 𝑥 𝑥 A(cid:150)2 7 B(cid:150)3 7 C(cid:150)4 7 D(cid:150)5 7 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:236)(cid:171)(cid:261)(cid:56). (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:219)(cid:21)(cid:128)(cid:63) 0(cid:90)(cid:195)(cid:172) 2>0, 7 >0(cid:90) 2 𝑥≠ 𝑥 𝑥 (cid:195)(cid:172) 2+ 7 + 7 2 2 7 + 7=3 7. 2 2 𝑥 𝑥 ≥ 𝑥 ⋅𝑥(cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) 2= 7 (cid:90)(cid:236) 2= 7(cid:127)(cid:90)(cid:33)(cid:9)(cid:137)(cid:129). 2 (cid:230)(cid:20)(cid:10)B. 𝑥 𝑥 𝑥 3(cid:150)(cid:183)2024·(cid:244)(cid:245)(cid:521)(cid:522)(cid:473)·(cid:179)(cid:178)(cid:210)(cid:156)(cid:63) >0(cid:90) >0(cid:90) + =2(cid:90)(cid:213)(cid:183) (cid:210) A(cid:150)0< 1 B(cid:150)0< 𝑎1 𝑏 C(cid:150) 𝑎2+𝑏2>2 D(cid:150)1< <2 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)𝑎(cid:28)≤(cid:523)(cid:524)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:67)(cid:220)(cid:221)𝑎𝑏(cid:61)≤(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:518)(cid:453)𝑎(cid:119)(cid:120)𝑏(cid:236)(cid:171)(cid:261). 𝑏 (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:103)A(cid:10)(cid:219) = >0(cid:90)(cid:230) <2(cid:90)(cid:236)0< <2(cid:90)(cid:230)A(cid:227)(cid:228)(cid:125) 𝑏 2−𝑎 𝑎 2 𝑎 (cid:103)B(cid:10)(cid:219) >0(cid:90) >0(cid:90)(cid:213) >0(cid:90)(cid:142) =1(cid:90) 2 𝑎+𝑏 (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117)𝑎 = =𝑏1(cid:127)(cid:90)(cid:33)(cid:9)𝑎(cid:137)𝑏 (cid:129)(cid:90)(cid:230)0𝑎<𝑏≤ 1(cid:90)(cid:230)B(cid:147)(cid:216)(cid:125) (cid:103)C(cid:10)(cid:219)𝑎+ 𝑏=2(cid:90)(cid:230)( + )2= 2+ 2𝑎+𝑏≤ =4(cid:90)(cid:236)(cid:165) 2+ 2= (cid:90) (cid:366)(cid:219)B(cid:171)𝑎(cid:261)0𝑏< 1(cid:90)𝑎(cid:236)2𝑏 2𝑎+ 2𝑏<4(cid:90)2𝑎(cid:230)𝑏C(cid:227)(cid:228)(cid:125) 𝑎 𝑏 4−2𝑎𝑏 (cid:103)D(cid:10)(cid:219) = 𝑎𝑏>≤0(cid:90)(cid:230) <≤2𝑎(cid:90)(cid:236)0𝑏< <2(cid:90)(cid:230)D(cid:227)(cid:228). (cid:230)(cid:20)(cid:10)B.𝑎 2−𝑏 𝑏 𝑏 4(cid:150)(cid:183)2024·(cid:319)(cid:271)(cid:300)(cid:321)·(cid:180)(cid:178)(cid:210)(cid:226)(cid:147)(cid:13) (cid:211)(cid:212) 2 +2=0(cid:90)(cid:213) + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:92)(cid:183) (cid:210) A(cid:150) 6 B(cid:150) 6 𝑥,𝑦 𝑥 − C 2 (cid:150) 𝑥𝑦 2 2 𝑥 𝑦 D(cid:150)2 2 1 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:222)(cid:223)(cid:21)(cid:128)(cid:171)(cid:261) = + (cid:90)(cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:41)(cid:56). 2 𝑥 𝑦 𝑥 (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:219) 2 +2=0(cid:171)(cid:261) = + 1 (cid:90) 2 𝑥 𝑥 −2𝑥𝑦 𝑦 𝑥 + = + + 1 = + 1 2 1= 6(cid:90) 2 2 2 𝑥 3𝑥 3𝑥 ∴𝑥 𝑦 𝑥 𝑥 𝑥≥ ⋅𝑥 (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = 1 (cid:90)(cid:236) = 6(cid:127)(cid:90)(cid:33)(cid:9)(cid:137)(cid:129)(cid:90)(cid:305)(cid:127) =2 6>0(cid:317)(cid:316)(cid:21)(cid:128). 2 3 3 3𝑥 𝑥 𝑥 𝑦 (cid:195)(cid:172) + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175) 6. (cid:230)(cid:20)𝑥(cid:10)A𝑦. 1 1 5(cid:150)(cid:183)2024·(cid:182)(cid:303)(cid:137)(cid:157)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:226) (cid:92)(cid:147)(cid:58)(cid:13)(cid:90)(cid:142) + =1(cid:90)(cid:213) + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)(cid:183) (cid:210) 𝑎,𝑏 3𝑎+𝑏 2𝑎+4𝑏 𝑎 𝑏 4 2 A(cid:150) B(cid:150) C(cid:150)1 D(cid:150)2 5 3 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:457)(cid:525)(cid:33)(cid:34)(cid:75)(cid:526)(cid:171)(cid:63)( + )+( + )=5( + )(cid:90)(cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:84)“1”(cid:67)(cid:324)(cid:27)(cid:171)(cid:261)(cid:310)(cid:159). (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:225)(cid:175) + = 1 ( + 3𝑎 )= 𝑏1 [( 2 + 𝑎 ) 4 + 𝑏 ( + 𝑎 )] 𝑏 = 1 [( + )+( + )] 1 + 1 5 5 5 1 𝑎 𝑏 1 5𝑎 5𝑏 3𝑎 𝑏 4 2𝑎 4𝑏 3𝑎 𝑏 2𝑎 4𝑏 3𝑎+𝑏 2𝑎+4𝑏 = 2+ + 2+2 = (cid:90) 5 5 5 2𝑎+4𝑏 3𝑎+𝑏 2𝑎+4𝑏 3𝑎+𝑏 3𝑎+𝑏 2𝑎+4𝑏 ≥ 3𝑎+𝑏 ⋅2𝑎+4𝑏3 1 (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = = (cid:127)(cid:122)(cid:33)(cid:9)(cid:90) 5 5 𝑎 ,𝑏 4 (cid:195)(cid:172) + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175) . 5 𝑎 𝑏 (cid:230)(cid:20)(cid:10)A. 6(cid:150)(cid:183)2024·(cid:298)(cid:272)(cid:272)(cid:203)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:214)(cid:215)(cid:527)(cid:40)(cid:227)(cid:228)(cid:67)(cid:92)(cid:183) (cid:210) 1 1 A(cid:150)(cid:226)(cid:147)(cid:58)(cid:13) (cid:211)(cid:212) + =1(cid:90)(cid:213) + (cid:165)(cid:42)(cid:118)(cid:43)4 𝑎,𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 B(cid:150)(cid:226)(cid:147)(cid:58)(cid:13) (cid:211)(cid:212) + =1(cid:90)(cid:213)2 +4 2 2 𝑎 𝑏 C(cid:150) = 2+ 𝑎, 3 𝑏 + 1𝑎 (cid:67) 2 (cid:42) 𝑏 (cid:118)(cid:43)(cid:175)4 3 ≥ 2 3 3 D(cid:150) 𝑦 (cid:226) >𝑥 >1(cid:90)(cid:213)𝑥 + +1< + (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218) 𝑎 (cid:28) 𝑏 (cid:103)(cid:153)A(cid:90)(cid:55) 𝑎𝑏 (cid:27) 1 + 1𝑎 =( 𝑏 + ) 1 + 1 (cid:236)(cid:171)(cid:247)(cid:152) 1 + 1 4(cid:90)(cid:194)(cid:528)(cid:173)(cid:122)(cid:33)(cid:67)(cid:74)(cid:100)(cid:236)(cid:171)(cid:261)(cid:262)A(cid:147)(cid:216)(cid:125) (cid:103)(cid:153)B(cid:90)(cid:55)(cid:27)2 +2 2 2 𝑎 𝑏 2 (cid:236) 𝑎 (cid:171)(cid:247) 𝑏 (cid:152)𝑎2 +𝑏 4 2 2(cid:90) 𝑎 (cid:261) 𝑏 (cid:262) ≥ B(cid:147)(cid:216)(cid:125)(cid:103)(cid:153)C(cid:90)(cid:55)(cid:27)(cid:48)(cid:50)(cid:40)(cid:61)(cid:103)(cid:529)(cid:266)(cid:13) 𝑎 2𝑏 𝑎 2𝑏 𝑎 𝑏 (cid:420)(cid:530)(cid:220)(cid:119)(cid:120)(cid:125)(cid:103)(cid:153)D(cid:90)≥(cid:531)(cid:247)(cid:117)⋅ =3(cid:90) =2(cid:127)(cid:32)(cid:33)(cid:34)≥(cid:32)(cid:137)(cid:129)(cid:90)(cid:261)(cid:262)D(cid:227)(cid:228). (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:103)(cid:153)A(cid:90)(cid:226)(cid:147)(cid:58)(cid:13) 𝑎 (cid:211) 𝑏 (cid:212) + =1(cid:90)(cid:213) 1 + 1 =( + ) 1 + 1 =2+ + 2+2 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑎,𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏≥ 𝑎⋅𝑏 1 1 1 1 1 =2+2=4(cid:90)(cid:229)(cid:117) = = (cid:127)(cid:90)(cid:165) + =1(cid:90) + =4(cid:90)(cid:97)(cid:229) + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:92)4(cid:90)(cid:230)A(cid:147)(cid:216)(cid:125) 2 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 (cid:103)(cid:153)B(cid:90)(cid:226)(cid:147)(cid:58)(cid:13) (cid:211)(cid:212) + =1(cid:90)(cid:213)2 +4 =2 +2 2 2 2 =2 2 + =2 2(cid:90)(cid:230)B(cid:147)(cid:216)(cid:125) 𝑎 𝑏 𝑎 2𝑏 𝑎 2𝑏 𝑎 2𝑏 (cid:103)(cid:153)C(cid:90)(cid:259) 2+3 𝑎, = 𝑏 [ 𝑎 3,+ 2𝑏 )(cid:90)(cid:213) = + 1 3)(cid:90)(cid:219) ≥ (cid:103)(cid:529)(cid:266) ⋅ (cid:13)(cid:420)(cid:530)(cid:220)(cid:261)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:92) 3+ 1 =4 3(cid:90)(cid:230) 3 3 C(cid:147)(cid:216)(cid:125) 𝑥 𝑡∈ ∞ 𝑦 𝑡 𝑡(𝑡≥ (cid:103)(cid:153)D(cid:90)(cid:117) =3(cid:90) =2(cid:127)(cid:90)(cid:165) > >1(cid:90)(cid:532) +1=3 2+1=7>5=3+2= + (cid:90)(cid:230)D(cid:227)(cid:228). (cid:230)(cid:20)(cid:10)D. 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 ⋅ 𝑎 𝑏 7(cid:150)(cid:183)2024·(cid:288)(cid:289)(cid:271)(cid:290)(cid:291)(cid:292)·(cid:179)(cid:178)(cid:210)(cid:156)(cid:63)(cid:333)(cid:533)(cid:378)(cid:98)(cid:308)(cid:455)(cid:534)(cid:535)(cid:536)(cid:106)(cid:115)(cid:90)(cid:537)(cid:259)(cid:89)(cid:179)(cid:538)(cid:121)(cid:89)(cid:180)(cid:538)(cid:67)(cid:260)(cid:533)(cid:378)(cid:67)(cid:420)(cid:455)(cid:75)(cid:427) (cid:175)m(cid:50)(cid:121)n(cid:50) (cid:90)(cid:539)(cid:68)(cid:91)(cid:135)(cid:397)(cid:540)(cid:541)(cid:260)(cid:533)(cid:378)(cid:67)(cid:185)(cid:34)(cid:32)(cid:126)(cid:90)(cid:539)(cid:93)(cid:538)(cid:540)(cid:541)100(cid:50)(cid:67)(cid:260)(cid:533)(cid:378)(cid:90)(cid:91)(cid:93)(cid:538)(cid:540)(cid:541)20 (cid:139)(cid:260)(cid:533)(cid:378)(cid:90)(cid:226)(cid:539)(𝑚(cid:68)≠(cid:91)𝑛(cid:135)) (cid:52)(cid:540)(cid:541)(cid:132)(cid:113)(cid:420)(cid:455)(cid:75)(cid:427)(cid:175) , (cid:90)(cid:213)(cid:183) (cid:210) 1 2 A(cid:150) = B(cid:150) < C𝑎(cid:150)𝑎 > D(cid:150) , (cid:67)(cid:115)(cid:118)(cid:542)(cid:40)(cid:216)(cid:108) 1 2 1 2 1 2 1 2 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)𝑎 (cid:218)(cid:28)𝑎(cid:219)(cid:21)(cid:128)(cid:41)(cid:173) 𝑎, (cid:67)𝑎(cid:151)(cid:543)(cid:34)(cid:90)(cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)𝑎(cid:32)(cid:33)𝑎(cid:34)(cid:90)(cid:105)(cid:106)(cid:115)(cid:118)(cid:90)(cid:236)𝑎(cid:261)𝑎(cid:224)(cid:297). 1 2 𝑎 𝑎200 (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:219)(cid:21)(cid:128)(cid:261) 1 =100 100= (cid:90) 2 = 40 = 2 (cid:90) 2𝑚𝑛 20(𝑚+𝑛) 𝑚+𝑛 𝑎 𝑚 + 𝑛 𝑚+𝑛 𝑎 (cid:225)(cid:175) > > (cid:90)(cid:230) > (cid:90) < = (cid:90) 2 2 𝑚+𝑛 2𝑚𝑛 2𝑚𝑛 (cid:236) 𝑚 < 0 (cid:90) ,𝑛 0,𝑚≠𝑛 𝑚𝑛 𝑚+𝑛 𝑚𝑛 𝑚𝑛 1 2 𝑎 𝑎(cid:230)(cid:20)(cid:10)B. 8(cid:150)(cid:183)2024·(cid:182)(cid:303)(cid:137)(cid:157)·(cid:181)(cid:178)(cid:210)(cid:259)(cid:266)(cid:13) ( )= 3 (cid:90)(cid:147)(cid:58)(cid:13) (cid:211)(cid:212) ( )+ ( )= (cid:90)(cid:226) 2+ 2 1(cid:90)(cid:213)(cid:58)(cid:13) (cid:67)(cid:42)(cid:115)(cid:43)(cid:175)(cid:183) (cid:210) 𝑓 𝑥 𝑥 −𝑥 𝑎,𝑏 𝑓 𝑎 𝑓 𝑏 −2𝑏 𝑎 𝜆𝑏 ≤ 𝜆 A(cid:150)2+2 2 B(cid:150)4 C(cid:150)2+ 2 D(cid:150)2 2 2 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:277)(cid:21)(cid:128)(cid:171)(cid:261) 3+ 3= (cid:90)(cid:97)(cid:229)(cid:261)(cid:262) 2 2 = 1 (cid:90)(cid:194)(cid:517) = ( >1)(cid:90)(cid:42)(cid:201)(cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33) 2 𝑎 𝑏 +𝑎 + 𝑏 𝑎 𝑎 (cid:34)(cid:73)(cid:148)(cid:171)(cid:261). 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏 𝜆≤𝑎𝑏−𝑏 𝑏−1 𝑡 𝑏 𝑡 (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:225)(cid:175) ( )= 3 (cid:90)(cid:195)(cid:172) ( )= 3 (cid:90) ( )= 3 (cid:90) (cid:366) ( )+ ( )= 𝑓 (cid:90)𝑥 𝑥 −𝑥 𝑓 𝑎 𝑎 −𝑎 𝑓 𝑏 𝑏 −𝑏 (cid:195)𝑓(cid:172)𝑎3 𝑓+𝑏 3 −2=𝑏 (cid:90)(cid:236) 3+ 3= (cid:90) (cid:225)(cid:175) 𝑎 > −𝑎 0(cid:90) 𝑏 > − 0 𝑏 (cid:90)(cid:195) − (cid:172) 2𝑏 3+ 𝑎 3>0 𝑏 (cid:90)(cid:195) 𝑎 (cid:172) −𝑏 > >0(cid:90)(cid:195)(cid:172) 3 3 =1(cid:90) 𝑎 +𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎−𝑏 (cid:366) 2+ 2 1(cid:90)(cid:236) 2+ 2 3 3 (cid:90) 𝑎 +𝑏 𝑎 𝜆𝑏 ≤ 𝑎 𝜆𝑏 ≤ 𝑎−𝑏 2 (cid:195)(cid:172) 2 3 2 (cid:90)(cid:195)(cid:172) 2 2 = 1 (cid:90) 2 𝑎 𝑏 +𝑎 𝑏 𝑏 +𝑎 + 𝑏 𝑎 𝜆𝑏 ≤ 𝑎−𝑏 𝜆≤𝑎𝑏−𝑏 𝑏−1 (cid:517) = (cid:90)(cid:213) >1(cid:90) 𝑎 𝑡 𝑏 2 𝑡 (cid:195)(cid:172) 1 = 1 2 = 2 2 = +1+ 2 𝑎 + 𝑏 +𝑡 𝑡 −1+ 𝑎 =( 𝑏− ) 1 + 2 𝑡− + 1 2 𝑡− 2 1 ( 𝑡 ) 2 + 𝑡− 2 1 =2+2 2(cid:90) 𝑡−1 𝑡−1 ≥ 𝑡−1 ⋅𝑡−1 2 (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = (cid:90)(cid:236) = 2+1(cid:127)(cid:122)(cid:33)(cid:9)(cid:90) 𝑡−1 𝑡−1 𝑡 (cid:195)(cid:172) 2 2 =2( 2+1)(cid:90)(cid:195)(cid:172) 2+2 2(cid:90) 2 min 𝑏 +𝑎 (cid:213)(cid:58)(cid:13)𝑎𝑏−(cid:67)𝑏(cid:42)(cid:115)(cid:43)(cid:175)2+2 2. 𝜆≤ (cid:230)(cid:20)(cid:10)𝜆A. (cid:180)(cid:68)(cid:53)(cid:20)(cid:21) 9(cid:150)(cid:183)2023·(cid:325)(cid:326)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:156)(cid:63)(cid:58)(cid:13) (cid:90)(cid:214)(cid:215)(cid:310)(cid:544)(cid:147)(cid:216)(cid:67)(cid:92)(cid:183) (cid:210) 2 𝑥,𝑦2 1 A(cid:150)(cid:226) + =3(cid:90) >0(cid:90)(cid:213) + 3 1 𝑥 𝑦 + 𝑥 𝑦 𝑥𝑦 𝑥+ 𝑦 ≥ 1 1 8 B(cid:150)(cid:226) >0(cid:90) =1(cid:90)(cid:213) + + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)4 𝑥 𝑥𝑦 2𝑥 2𝑦 𝑥+𝑦 1 C(cid:150)(cid:226) 0(cid:142) (cid:90)(cid:213) < 1 𝑦 𝑦+ 𝑥≠ 𝑥≠−1 𝑥 𝑥+ D(cid:150)(cid:226) 2 2=1(cid:90)(cid:213)2 2+ (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)1+ 3 2 𝑥 −𝑦 𝑥 𝑥𝑦(cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:222)(cid:223)(cid:21)(cid:128)(cid:90)(cid:219)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:47)(cid:444)(cid:73)(cid:148)(cid:90)(cid:236)(cid:171)(cid:119)(cid:120)ABD(cid:90)(cid:545)(cid:173)(cid:546)(cid:202)(cid:236)(cid:171)(cid:119)(cid:120)C (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28) 2 + 2 1 = [( 1) ]2 + + 1 1 1 𝑥 𝑦 + 𝑥+ −1 𝑥+ 𝑦 𝑥+ 𝑦 𝑦 1 1 1 1 = + + + + =2+ + (cid:90) 1 1 (cid:117) 𝑥 + 1− = 2 3(cid:127) 𝑥 (cid:90) + 2+ 𝑦 1 𝑦 + 1 =2 𝑥 + + 1 ( 𝑦 +1+ ) 1 + 1 1 4 1 = 𝑥 2+ 𝑦 1 2+ + 𝑥 1 + 3 𝑦 (cid:90) 𝑥 𝑦 𝑥+ 𝑦 4 1 𝑦 𝑥+ (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = 𝑥 1 +(cid:90) = 𝑦 2(cid:127) ≥ (cid:122)(cid:33)(cid:9)(cid:90)(cid:230)(cid:20)(cid:453)A(cid:147)(cid:216)(cid:125) 𝑥 𝑦 1 1 8 8 8 (cid:219) >0(cid:90) =1(cid:90)(cid:171)(cid:261) + + = + = + 4(cid:90) 2 𝑥+𝑦 𝑥+𝑦 𝑥 𝑥𝑦 2𝑥 2𝑦 𝑥+𝑦 2𝑥𝑦 𝑥+𝑦 𝑥+𝑦≥ 8 (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = (cid:90)(cid:236) = 3+2(cid:90) =± 3+2(cid:127)(cid:90) 2 𝑥+𝑦 𝑥+𝑦 𝑥 ∓ 𝑦 (cid:33)(cid:9)(cid:137)(cid:129)(cid:90)(cid:230)(cid:20)(cid:453)B(cid:147)(cid:216)(cid:125) 1 (cid:122) = (cid:90) =3(cid:127)(cid:90) < (cid:32)(cid:137)(cid:129)(cid:90)(cid:230)(cid:20)(cid:453)C(cid:227)(cid:228)(cid:125) 1 𝑦 𝑦+ 2𝑥 2− = 2 ( 𝑦 + )( ) 𝑥 =1 𝑥+(cid:90)(cid:259) = + (cid:90) = (cid:90) 𝑥 −𝑦 𝑥 𝑦 𝑥−𝑦 𝑎 𝑥 𝑦 𝑏 𝑥−𝑦 (cid:213) =1(cid:142) = (cid:90) = (cid:90) 2 2 𝑎+𝑏 𝑎−𝑏 𝑎𝑏 𝑥 2𝑦 (cid:213)2 2+ =2 + = 3 2 2 (2 3 4) =1+ 3(cid:90) 2 2 2 4 4 2 𝑎+𝑏 𝑎+𝑏 𝑎−𝑏 𝑎 +4𝑎𝑏+𝑏 + 𝑎𝑏 (cid:117)(cid:142)𝑥(cid:143)(cid:117)𝑥𝑦= 3 (cid:90)(cid:236) =( ⋅ 3 ) (cid:127)(cid:122)(cid:33)(cid:9)(cid:90)≥(cid:230)(cid:20)(cid:453)D(cid:147)(cid:216)(cid:90) (cid:230)(cid:20)(cid:10)AB𝑏D(cid:150) 𝑎 𝑦 −2 𝑥 10(cid:150)(cid:183)2023·(cid:140)(cid:508)(cid:234)(cid:547)(cid:548)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:333)(cid:420)(cid:421)(cid:175)(cid:77)(cid:549)(cid:550)(cid:551)(cid:373)(cid:552)(cid:553)(cid:373)(cid:425)(cid:90)(cid:57)(cid:108)(cid:168)(cid:24)(cid:551)(cid:373)(cid:554)(cid:555)(cid:90)(cid:528)(cid:551)(cid:373)(cid:75)(cid:135)(cid:52)(cid:556)(cid:373) (cid:415)(cid:90)(cid:251)(cid:207)(cid:108)(cid:77)(cid:181)(cid:184)(cid:556)(cid:373)(cid:415)(cid:185)(cid:297)(cid:90)(cid:539)(cid:10)(cid:89)(cid:179)(cid:52)(cid:556)(cid:557) %(cid:90)(cid:89)(cid:180)(cid:52)(cid:556)(cid:557) %(cid:125) 𝑎 𝑏 (cid:91)(cid:10)(cid:89)(cid:179)(cid:52)(cid:556)(cid:557) %(cid:90)(cid:89)(cid:180)(cid:52)(cid:556)(cid:557) %(cid:125) 2 2 𝑎+𝑏 𝑎+𝑏 (cid:558)(cid:10)(cid:89)(cid:179)(cid:52)(cid:556)(cid:557) %(cid:90)(cid:89)(cid:180)(cid:52)(cid:556)(cid:557) %. (cid:36)(cid:84) > >0(cid:90)(cid:118)𝑎(cid:152)𝑏(cid:559)(cid:551)(cid:373)(cid:560)(cid:561)(cid:105)(cid:106)(cid:170)𝑎𝑏(cid:562)(cid:181)(cid:184)(cid:185)(cid:297)(cid:261)(cid:262)(cid:158)(cid:214)(cid:310)(cid:544)(cid:90)(cid:36)(cid:84)(cid:147)(cid:216)(cid:67)(cid:165)(cid:183) (cid:210) A𝑎(cid:150)(cid:185)𝑏(cid:297)(cid:539)(cid:121)(cid:185)(cid:297)(cid:91)(cid:373)(cid:415)(cid:556)(cid:261)(cid:179)(cid:563)(cid:53) B(cid:150)(cid:564)(cid:27)(cid:185)(cid:297)(cid:91)(cid:373)(cid:415)(cid:556)(cid:261)(cid:105)(cid:185)(cid:297)(cid:558)(cid:53) C(cid:150)(cid:564)(cid:27)(cid:185)(cid:297)(cid:91)(cid:373)(cid:415)(cid:556)(cid:261)(cid:105)(cid:185)(cid:297)(cid:539)(cid:53) D(cid:150)(cid:564)(cid:27)(cid:185)(cid:297)(cid:558)(cid:373)(cid:415)(cid:556)(cid:261)(cid:105)(cid:185)(cid:297)(cid:539)(cid:53) (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:32)(cid:565)(cid:259)(cid:328)(cid:373)(cid:415)(cid:175)1(cid:90)(cid:75)(cid:427)(cid:73)(cid:148)(cid:181)(cid:184)(cid:185)(cid:297)(cid:135)(cid:52)(cid:556)(cid:557)(cid:201)(cid:67)(cid:455)(cid:534)(cid:90)(cid:55)(cid:27)(cid:113)(cid:43)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:105)(cid:106)(cid:236)(cid:171)(cid:41)(cid:56). (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:185)(cid:297)(cid:539)(cid:10)(cid:135)(cid:52)(cid:556)(cid:557)(cid:201)(cid:67)(cid:455)(cid:534)(cid:175)(cid:10)(1+ %)(1+ %)=1+ %+ %+ %(cid:125) 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 02.01𝑎𝑏 (cid:185)(cid:297)(cid:91)(cid:10)(cid:135)(cid:52)(cid:556)(cid:557)(cid:201)(cid:67)(cid:455)(cid:534)(cid:175)(cid:10)(1+ %)(1+ %)=1+ %+ %+0.01( ) %(cid:125) 2 2 2 𝑎+𝑏 𝑎+𝑏 𝑎+𝑏 𝑎 𝑏(cid:185)(cid:297)(cid:558)(cid:10)(cid:135)(cid:52)(cid:556)(cid:557)(cid:201)(cid:67)(cid:455)(cid:534)(cid:175)(cid:10)(1+ %)(1+ %)=1+2 %+ %(cid:125) (cid:225)(cid:175) > >0(cid:90)(cid:219)(cid:113)(cid:43)(cid:32)(cid:33)(cid:34) + 2𝑎𝑏 (cid:90)(cid:117)(cid:142)(cid:143)𝑎𝑏(cid:117) = (cid:127)(cid:33)(cid:9)𝑎(cid:137)𝑏 (cid:129)(cid:90)0.01𝑎𝑏 𝑎 2𝑏 𝑎 𝑏≥ 2𝑎𝑏 𝑎 𝑏 (cid:230)( ) (cid:90)(cid:225)(cid:175) (cid:90)(cid:195)(cid:172)( ) > (cid:90) + >2 (cid:90) 2 2 𝑎+𝑏 𝑎+𝑏 (cid:195)(cid:172)(cid:185)(cid:297)(cid:564)≥(cid:27)𝑎𝑏(cid:185)(cid:297)(cid:91)(cid:373)𝑎(cid:415)≠(cid:556)𝑏 (cid:261)(cid:105)(cid:185)(cid:297)(cid:539)(cid:53)(cid:90)𝑎(cid:564)𝑏(cid:27)𝑎(cid:185)(cid:297)𝑏(cid:539)(cid:373)(cid:415)𝑎(cid:556)𝑏 (cid:261)(cid:105)(cid:185)(cid:297)(cid:558)(cid:53)(cid:90) (cid:230)(cid:20)(cid:10)BC. 1 4 11(cid:150)(cid:183)2024·(cid:325)(cid:326)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:156)(cid:63) >0(cid:90) >0(cid:142) + =2(cid:90)(cid:213)(cid:214)(cid:215)(cid:527)(cid:40)(cid:147)(cid:216)(cid:67)(cid:92)(cid:183) (cid:210) 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 9 A(cid:150) (cid:165)(cid:42)(cid:118)(cid:43)4 B(cid:150) + (cid:165)(cid:42)(cid:118)(cid:43) 2 𝑎𝑏 𝑎 𝑏 C(cid:150) + (cid:165)(cid:42)(cid:118)(cid:43)2 5 D(cid:150) 16 2+ 2(cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)4 2 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)2(cid:218)𝑎𝑏(cid:28)(cid:55)𝑎(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:171)(cid:119)(cid:120)(cid:385)(cid:20)(cid:453). 𝑎 𝑏 (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)A(cid:20)(cid:453)(cid:10)(cid:219)2= 1 + 4 2 1 4(cid:90)(cid:261) 4(cid:90)(cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) 1 = 4 (cid:90)(cid:236) =1(cid:90) =4(cid:127)(cid:122)(cid:33)(cid:9)(cid:90)(cid:230)A(cid:20) (cid:453)(cid:147)(cid:216)(cid:125) 𝑎 𝑏≥ 𝑎⋅𝑏 𝑎𝑏≥ 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 B(cid:20)(cid:453)(cid:10) + = 1 1 + 4 ( + )= 1 5+ + 1 5+2 = 9 (cid:90)(cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = (cid:90)(cid:236) = 3 (cid:90) =3(cid:127)(cid:122) 2 2 2 2 2 𝑏 4𝑎 𝑏 4𝑎 𝑏 4𝑎 (cid:33)(cid:9)(cid:90)(cid:230) 𝑎 B(cid:20) 𝑏 (cid:453)(cid:147)(cid:216)𝑎 (cid:125)𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 ≥ 𝑎⋅ 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 1 4 C(cid:20)(cid:453)(cid:10)(cid:219) + =2(cid:90)(cid:261) =0(cid:90) 𝑎 𝑏 2𝑎𝑏−4𝑎−𝑏 (cid:195)(cid:172) + = + = 1 1 + 4 ( + )= 1 9+ + 1 9+2 =9 4 5(cid:90) 2 2 2 2 𝑏 20𝑎 𝑏 20𝑎 + 2𝑎𝑏 𝑎 5𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 5𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 ≥ 𝑎⋅ 𝑏 (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = (cid:90)(cid:236) =5 2 5(cid:90) =2+ 5(cid:127)(cid:122)(cid:33)(cid:9)(cid:90)(cid:230)C(cid:20)(cid:453)(cid:227)(cid:228)(cid:125) 10 𝑏 20𝑎 + D(cid:20)(cid:453)(cid:10)(cid:219)𝑎 A 𝑏(cid:67)(cid:75)(cid:76) 𝑎 (cid:63) 4(cid:142) 𝑏 =1(cid:90) =4(cid:127)(cid:122)(cid:33)(cid:9)(cid:90) (cid:195)(cid:172) 16 2+ 2 2 𝑎𝑏≥= 𝑎 3𝑏2=4 2(cid:90)(cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = (cid:90)(cid:236) =1(cid:90) =4(cid:127)(cid:122)(cid:33)(cid:9)(cid:90)(cid:230)D(cid:20)(cid:453)(cid:147) (cid:216)(cid:125) 𝑎 𝑏 ≥ ⋅4𝑎𝑏 8𝑎𝑏≥ 4𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 (cid:230)(cid:20)(cid:10)ABD(cid:150) (cid:181)(cid:68)(cid:566)(cid:436)(cid:21) 2 1 12(cid:150)(cid:183)2024·(cid:325)(cid:326)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:156)(cid:63) >1(cid:90) >0(cid:90)(cid:142) + =2(cid:90)(cid:213) + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:92) 3+2 2 (cid:150) (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:55)(cid:27) “1”(cid:67)(cid:314)(cid:27)(cid:35)(cid:30) 𝑥 (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34) 𝑦 (cid:236)(cid:171)(cid:41)(cid:56) 𝑥 . 𝑦 𝑥−1 𝑦 2 2 (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:219) + =2(cid:90)(cid:261) + =1(cid:90) 𝑥 𝑦 𝑥−1 𝑦 (cid:225)(cid:175) >1(cid:90) >0(cid:90) (cid:195)(cid:172)𝑥 > 𝑦 >0(cid:90) 𝑥−1 0,𝑦(cid:195)(cid:172) 1 + = + 2 1 + =3+ + 2 3+2 2 =3+2 2(cid:90) 𝑥−1 𝑦 𝑥−1 𝑦 𝑥−1 𝑦 (𝑥−1)𝑦 (𝑥−1)𝑦≥ (𝑥−1)𝑦⋅(𝑥−1)𝑦 2 (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = (cid:90)(cid:236) = 2(cid:90) =2+ 2(cid:127)(cid:90)(cid:33)(cid:9)(cid:137)(cid:129)(cid:90) (𝑥−1)𝑦 (𝑥−1)𝑦 𝑥 𝑦 1 (cid:195)(cid:172) + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:92)3+2 2(cid:150) 𝑥−1 𝑦 (cid:230)(cid:224)(cid:297)(cid:175)(cid:10)3+2 2(cid:150) 13(cid:150)(cid:183)2024·(cid:170)(cid:299)(cid:567)(cid:568)·(cid:180)(cid:178)(cid:210)(cid:333)(cid:533)(cid:378)(cid:67)(cid:137)(cid:31) (cid:61)(cid:380)(cid:196) (cid:424)(cid:186)(cid:211)(cid:212)(cid:3)(cid:187)(cid:34) = ( )(cid:90)(cid:108)(cid:499)(cid:132)(cid:113)(cid:137)(cid:31) = ( )(cid:90)(cid:36) (cid:84) = (cid:90)(cid:537)(cid:259) ( )= 1 2+100(cid:90)(cid:117)(cid:380)(cid:196)(cid:33) 𝐶 (cid:153) 20 𝑞 (cid:127)(cid:90)(cid:132)(cid:113)(cid:137)(cid:31)(cid:42) 𝐶 (cid:363) 𝐶 . 𝑞 𝐶 𝐶 𝑞 4 𝐶(𝑞) 𝐶 𝑞 𝐶 𝑞 𝑞 100 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:222)(cid:223)(cid:138)(cid:139)(cid:261)(cid:262) = + (cid:90)(cid:194)(cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:90)(cid:236)(cid:171)(cid:41)(cid:173)(cid:310)(cid:159). 4 𝑞 (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:219)(cid:21)(cid:63) = 𝐶 = 1 4 2 10 𝑞 0 = + 100 2 100=10(cid:90) 4 4 𝐶(𝑞) 𝑞 + 𝑞 𝑞 𝐶 𝑞 𝑞 𝑞 ≥ ⋅ 𝑞 100 (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = (cid:90)(cid:236) =20(cid:127)(cid:122)(cid:33)(cid:9)(cid:90) 4 𝑞 𝑞 𝑞 (cid:230)(cid:224)(cid:297)(cid:175)(cid:10)20. 14(cid:150)(cid:183)2024·(cid:325)(cid:326)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:422)max{ , , }(cid:151)(cid:169) , , (cid:423)3(cid:136)(cid:13)(cid:84)(cid:42)(cid:115)(cid:67)(cid:13)(cid:150)(cid:156)(cid:63) (cid:157)(cid:92)(cid:147)(cid:58)(cid:13)(cid:90) 1 2 3 1 2 3 =max 1 + , (cid:90)(cid:213) (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43) 𝑥 (cid:175) 𝑥 𝑥 3 (cid:150) 𝑥 𝑥 𝑥 𝑎,𝑏,𝑐 2𝑏 𝑐 𝑀 𝑎,𝑎 𝑐 𝑏 𝑀 1 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:219)(cid:21)(cid:128)(cid:171)(cid:216)(cid:108) (cid:61) + , (cid:67)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:187)(cid:90)(cid:310)(cid:316)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:236)(cid:171)(cid:261)(cid:42)(cid:43). 2𝑏𝑐 𝑀 𝑎,𝑎 𝑐 𝑏 (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:225)(cid:175) =max 1 + , (cid:90)(cid:195)(cid:172) (cid:90) (cid:90) 2𝑏 𝑐 𝑐 𝑀 1 𝑎, 2 𝑎 1𝑐 𝑏 𝑎≤𝑀 3 𝑏≤𝑀 (cid:366) (cid:157)(cid:92)(cid:147)(cid:58)(cid:13)(cid:90)(cid:195)(cid:172) + + (cid:90)(cid:195)(cid:172) (cid:90)(cid:236) 3(cid:90) 2𝑏 𝑎,𝑏,𝑐 𝑀 𝑀≤𝑎 𝑐 ≤𝑀 𝑀≤𝑀 𝑀≥ (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = = 3(cid:127)(cid:122)(cid:33)(cid:9)(cid:90)(cid:195)(cid:172) (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175) 3(cid:150) 𝑐 𝑎 𝑏 𝑀 (cid:230)(cid:224)(cid:297)(cid:175)(cid:10) 3(cid:150) (cid:182)(cid:68)(cid:56)(cid:224)(cid:21) 1 3 15(cid:150)(cid:183)2023·(cid:519)(cid:520)(cid:439)(cid:569)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:156)(cid:63)(cid:147)(cid:58)(cid:13)x(cid:90)y(cid:211)(cid:212)(cid:33)(cid:34) + =2(cid:150) (1)(cid:41) (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:125) 𝑥 𝑦 (2)(cid:41)𝑥𝑦+ (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:150) (cid:22)(cid:56)(cid:21)3𝑥(cid:217)(cid:218)𝑦(cid:28)(cid:183)1(cid:210)(cid:38)(cid:39)(cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:41)(cid:56)(cid:236)(cid:171)(cid:125) (cid:183)2(cid:210)(cid:222)(cid:223)(cid:138)(cid:139)(cid:90) + = 1 ( + ) 1 + 3 (cid:90)(cid:194)(cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:41)(cid:56)(cid:236)(cid:171). 2 (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:183)1 3 (cid:210) 𝑥 2= 𝑦 1 + 33𝑥 2 𝑦 3(cid:90) 𝑥 (cid:236) 𝑦 3(cid:90) 𝑥 𝑦≥ 𝑥𝑦 𝑥𝑦≥1 3 (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = (cid:90)(cid:236) =1(cid:90) =3(cid:127)(cid:33)(cid:9)(cid:137)(cid:129)(cid:90) (cid:195)(cid:172) (cid:67)𝑥(cid:42)(cid:118) 𝑦 (cid:43)(cid:175) 𝑥 3(cid:150) 𝑦 (cid:183)2(cid:210) 𝑥𝑦 + = 1 ( + ) 1 + 3 = 1 6+ + 1 6+2 =6(cid:90) 2 2 2 9𝑥 𝑦 9𝑥 𝑦 3𝑥 𝑦 3𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 ≥ 𝑦 ⋅𝑥 (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = (cid:90)(cid:236) =1(cid:90) =3(cid:127)(cid:33)(cid:9)(cid:137)(cid:129)(cid:90) 9𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 𝑥 𝑦 (cid:236)( + ) =6(cid:150) min 16(cid:150)3𝑥(cid:183)20𝑦23·(cid:325)(cid:326)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:156)(cid:63) (0,+ )(cid:90)(cid:142) + + =1(cid:150) 𝑥,𝑦,𝑧∈ ∞ 𝑥 𝑦 𝑧 (1)(cid:41)(cid:247)(cid:10) + + >1+ (cid:125) 𝑦 𝑧 𝑥 (2)(cid:41) 2+ 𝑥2+ 𝑦 2+ 𝑧 + 𝑧+ −𝑧 (cid:67)(cid:42)(cid:115)(cid:43)(cid:150) 𝑥 𝑦 𝑧 5𝑥𝑦 4𝑦𝑧 4𝑥𝑧 (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:183)1(cid:210)(cid:197)(cid:80) + 2 (cid:90) + 2 (cid:90) + 2 (cid:90)(cid:181)(cid:34)(cid:360)(cid:403)(cid:90)(cid:171)(cid:261)(cid:10) 𝑦 𝑧 𝑥 𝑥 𝑥≥ 𝑦 𝑦 𝑦≥ 𝑧 𝑧 𝑧≥ 𝑥 + + + + + 2 +2 +2 + + + + . 𝑦 𝑧 𝑥 𝑦 𝑧 𝑥 (cid:194) 𝑥 (cid:222)(cid:223)𝑥0< 𝑦 <1(cid:90)𝑦0< 𝑧 <1𝑧(cid:90)≥ 𝑥> (cid:90)𝑦 >𝑧(cid:90)⇒(cid:142) 𝑥 + 𝑦 = 𝑧≥(cid:90)(cid:171)𝑥(cid:261)(cid:310)𝑦(cid:159). 𝑧 (cid:183)2(cid:210)(cid:191)(cid:27)(cid:7)𝑥(cid:34)( + +𝑦 )2= ∴2+𝑥 2𝑥+ 2𝑦+ 𝑦 + 𝑥 +𝑦 1(cid:121)−𝑧 + + =1(cid:312)(cid:328)(cid:34)(cid:193)(cid:16)(cid:175)(cid:10) 1+ + +𝑥 𝑦(cid:90)(cid:194)𝑧(cid:27)( 𝑥+ )2𝑦 𝑧 (cid:121)2𝑥+𝑦 +2𝑦𝑧=12(cid:301)𝑧𝑥(cid:302)(cid:49)𝑥(cid:50)(cid:90)𝑦 (cid:193)𝑧(cid:16)(cid:175) (cid:67)(cid:180)(cid:52)(cid:181)(cid:453)(cid:34)(cid:90)(cid:194)(cid:27)(cid:44)(cid:185)(cid:40)(cid:171) (cid:41)(cid:42)3(cid:115)𝑥𝑦(cid:43). 2𝑦𝑧 2𝑥𝑧 𝑥 𝑦 ≥4𝑥𝑦 𝑥 𝑦 𝑧 𝑧 (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:183)1(cid:210)(cid:225)(cid:175) (0,+ )(cid:90) 𝑥,𝑦,𝑧∈ ∞ (cid:195)(cid:172) + 2 , + 2 , + 2 (cid:90) 𝑦 𝑧 𝑥 𝑥 𝑥≥ 𝑦 𝑦 𝑦≥ 𝑧 𝑧 𝑧≥ 𝑥 (cid:172)(cid:170)(cid:181)(cid:34)(cid:360)(cid:403)(cid:261) + + + + + 2 +2 +2 (cid:90) 𝑦 𝑧 𝑥 𝑥 𝑥 𝑦 𝑦 𝑧 𝑧≥ 𝑥 𝑦 𝑧 (cid:195)(cid:172) + + + + (cid:90)(cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = = (cid:127)(cid:122)(cid:33)(cid:9)(cid:150) 𝑦 𝑧 𝑥 (cid:225)(cid:175) 𝑥 𝑦 (0,+ 𝑧≥ )(cid:90)𝑥(cid:142) 𝑦+ +𝑧 =1(cid:90)(cid:195)(cid:172)𝑥 0< 𝑦 < 𝑧 1(cid:90)0< <1(cid:90)(cid:195)(cid:172) > > (cid:90) 𝑥,𝑦,𝑧∈ ∞ 𝑥 𝑦 𝑧 𝑥 𝑦 𝑥 𝑥, 𝑦 𝑦 (cid:195)(cid:172) + + + + > + + =1+ (cid:150) 𝑦 𝑧 𝑥 𝑥 𝑦 𝑧≥ 𝑥 𝑦 𝑧 𝑥 𝑦 𝑧 𝑧−𝑧 (cid:230) + + >1+ . 𝑦 𝑧 𝑥 (cid:183)2 𝑥 (cid:210) 2 𝑦 + 2𝑧 + 2+ 𝑧− + 𝑧 + = + + 2+ + + =1+ + + (cid:90) 𝑥 𝑦 𝑧 5𝑥𝑦 4𝑦𝑧 4𝑥𝑧 3(𝑥 𝑦 𝑧) 3𝑥𝑦 2𝑦𝑧 2𝑥𝑧 3𝑥𝑦 2𝑦𝑧 2𝑥𝑧 + + = + ( + ) + 2+ ( + ) 4 3𝑥𝑦 2𝑦𝑧 2𝑥𝑧 3𝑥𝑦 2𝑧 𝑥 𝑦 ≤ (𝑥 𝑦) 22𝑧 𝑥 𝑦 = 3 2+ ( )= 5 2+ 1 + 3 = 5 1 + 4 4 (cid:90) 4 4 2 4 4 5 5 5 (1−𝑧) 2𝑧 1−𝑧 − 𝑧 𝑧 − 𝑧− ≤2 1 (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = = (cid:90) = (cid:127)(cid:122)(cid:33)(cid:9)(cid:90) 5 5 𝑥 𝑦 𝑧 2+ 2+ 2+ + + (cid:67)(cid:42)(cid:115)(cid:43)(cid:175) 9 (cid:150) 5 𝑥 𝑦 𝑧 5𝑥𝑦 4𝑦𝑧 4𝑥𝑧 17(cid:150)(cid:183)2023·(cid:298)(cid:272)(cid:203)(cid:570)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:156)(cid:63)(cid:266)(cid:13) ( )=| + |+| |(cid:150) (1)(cid:117) = =3(cid:127)(cid:90)(cid:41)(cid:32)(cid:33)(cid:34) ( ) 6(cid:67)(cid:56)(cid:571)𝑓 (cid:125)𝑥 𝑥 𝑎 𝑥−𝑏 𝑎 2,𝑏 𝑓 𝑥 ≥ 1 1 (2)(cid:259) > >1(cid:90)(cid:226) ( )(cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)2(cid:90)(cid:41) + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:150) (cid:22)(cid:56)(cid:21) 𝑎 (cid:217) 0 (cid:218) ,𝑏 (cid:28)(cid:183)1(cid:210)(cid:572) 𝑓 (cid:544)𝑥 (cid:123)(cid:124)(cid:90)(cid:199)(cid:573)(cid:574)(cid:103)(cid:43)𝑎(cid:317)(cid:9)𝑏−(cid:90)1 (cid:56)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:236)(cid:171)(cid:125) (cid:183)2(cid:210)(cid:222)(cid:223)(cid:181)(cid:253)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:261)𝑥(cid:262) + =2(cid:90)(cid:194)(cid:55)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)“1”(cid:67)(cid:324)(cid:27)(cid:41)(cid:56)(cid:236)(cid:171). 𝑎 𝑏 + (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:183)1(cid:210)(cid:117) = =3(cid:127)(cid:90) ( )=| +2|+| |= < 3 (cid:90) −2𝑥 1,𝑥>≤3−2 𝑎 2,𝑏 𝑓 𝑥 𝑥 𝑥−3 5,−2 𝑥≤ 5 5 2𝑥−1,𝑥 (cid:117) (cid:127)(cid:90) +1 6(cid:56)(cid:261) (cid:90)(cid:230) (cid:90) 2 2 𝑥≤−2 −2𝑥 ≥ 𝑥≤− 𝑥≤− (cid:117) < 3(cid:127)(cid:90) ( ) 6(cid:542)(cid:56)(cid:90) −2 𝑥≤ 𝑓 𝑥 ≥ 7 (cid:117) >3(cid:127)(cid:90) 6(cid:56)(cid:261) (cid:90) 2 𝑥 2𝑥−1≥ 𝑥≥ (cid:318)(cid:170)(cid:32)(cid:33)(cid:34) ( ) 6(cid:67)(cid:56)(cid:571)(cid:175) 5 7 ,+ . 2 2 (cid:183)2(cid:210)(cid:219)(cid:574)(cid:103) 𝑓 (cid:43)𝑥(cid:32) ≥ (cid:33)(cid:34)(cid:67)(cid:220)(cid:221)(cid:171)−(cid:63)∞,− ( )= ∪ | + ∞ |+| | |( + ) ( )|=| + |(cid:90) (cid:225)(cid:175) ( )(cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)2(cid:90)(cid:142) > 𝑓>𝑥1(cid:90)(cid:195)𝑥(cid:172)𝑎+ =𝑥−2𝑏(cid:90)≥ 𝑥 𝑎 − 𝑥−𝑏 𝑎 𝑏 (cid:195)(cid:172) 𝑓1 + 𝑥 1 = 1 + 1 ( + 𝑎 0,𝑏 ) 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏−1 𝑎 𝑏−1 𝑎 𝑏−1 = + +2 2 +2=4(cid:90) 𝑏−1 𝑎 𝑏−1 𝑎 𝑎 𝑏−1 ≥ 𝑎 ⋅𝑏−1 1 3 (cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = (cid:90)(cid:236) = (cid:90)(cid:243)(cid:236) = = (cid:127)(cid:122)(cid:33)(cid:9)(cid:90) 2 2 𝑏−1 𝑎 𝑎 𝑏−1 𝑎 𝑏−1 𝑎 ,𝑏 1 1 (cid:195)(cid:172) + (cid:67)(cid:42)(cid:118)(cid:43)(cid:175)4(cid:150) 18(cid:150)(cid:183)𝑎 23 𝑏 - − 2 1 4(cid:24)(cid:179)(cid:170)·(cid:575)(cid:281)(cid:576)(cid:577)·(cid:308)(cid:309)(cid:210)2020 (cid:85)(cid:412)(cid:462)(cid:578)(cid:90)(cid:23)(cid:579)(cid:580)(cid:581)(cid:582)(cid:74)(cid:583)(cid:584)(cid:325)(cid:585)(cid:90)(cid:103)(cid:397)(cid:398)(cid:379)(cid:246)(cid:203)(cid:325)(cid:121)(cid:379)(cid:380)(cid:379)(cid:394) (cid:331)(cid:137)(cid:586)(cid:140)(cid:346)(cid:587). (cid:83)(cid:588)(cid:121)(cid:589)(cid:590)(cid:591)(cid:165)(cid:553)(cid:67)(cid:592)(cid:582)(cid:593)(cid:79)(cid:214)(cid:90)(cid:478)(cid:326)(cid:594)(cid:376)(cid:595)(cid:582)(cid:74)(cid:201)(cid:90)(cid:179)(cid:185)(cid:133)(cid:565)(cid:596)(cid:338)(cid:469)(cid:582)(cid:74)(cid:597)(cid:444)(cid:90)(cid:598)(cid:179)(cid:185)(cid:133) (cid:518)(cid:406)(cid:599)(cid:373)(cid:599)(cid:380)(cid:90)(cid:391)(cid:600)(cid:418)(cid:601)(cid:214)(cid:602)(cid:103)(cid:408)(cid:409)(cid:121)(cid:398)(cid:8)(cid:603)(cid:101)(cid:67)(cid:392)(cid:604). (cid:175)(cid:602)(cid:605)(cid:582)(cid:74)(cid:346)(cid:587)(cid:90)(cid:333)(cid:606)(cid:607)(cid:207)(cid:83)2022(cid:85)(cid:545)(cid:302)(cid:333)(cid:380)(cid:378) (cid:67)(cid:608)(cid:381)(cid:394)(cid:258)(cid:90)(cid:418)(cid:530)(cid:104)(cid:209)(cid:148)(cid:90)(cid:260)(cid:380)(cid:378)(cid:67)(cid:85)(cid:381)(cid:382)(cid:196)((cid:236)(cid:260)(cid:606)(cid:67)(cid:85)(cid:380)(cid:196)) x(cid:417)(cid:139)(cid:61)(cid:85)(cid:608)(cid:381)(cid:383)(cid:27)m(cid:417)(cid:50)(m≥0)(cid:211)(cid:212) x= 4− 2 8 . (cid:156)(cid:63)(cid:379)(cid:380)(cid:260)(cid:380)(cid:378)(cid:67)(cid:609)(cid:108)(cid:137)(cid:31)(cid:175) 8(cid:417)(cid:50)(cid:90)(cid:379)(cid:380)(cid:137)(cid:31)(cid:175)16(cid:417)(cid:50) / (cid:417)(cid:139)(cid:90)(cid:606)(cid:607)(cid:192)(cid:380)(cid:378)(cid:67)(cid:381)(cid:382)(cid:455)(cid:534)(cid:108)(cid:175) 1 +16𝑥 𝑚(cid:417)+(cid:50) / (cid:417)(cid:139) ((cid:380)(cid:378)(cid:85)(cid:132)(cid:113)(cid:137)(cid:31))(cid:67)1.5(cid:610). 𝑥(1)(cid:192)2022(cid:85)(cid:260)(cid:380)(cid:378)(cid:67)(cid:55)(cid:419)y(cid:417)(cid:50)(cid:151)(cid:169)(cid:175)(cid:85)(cid:608)(cid:381)(cid:383)(cid:27)m(cid:417)(cid:50)(cid:67)(cid:266)(cid:13)(cid:125) (2)(cid:260)(cid:606)(cid:607)2022(cid:85)(cid:67)(cid:608)(cid:381)(cid:383)(cid:27)(cid:414)(cid:444)(cid:53)(cid:363)(cid:417)(cid:50)(cid:127)(cid:90)(cid:606)(cid:607)(cid:67)(cid:55)(cid:419)(cid:42)(cid:115)(cid:365) (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28)(cid:183)1(cid:210)(cid:277)(cid:223)(cid:21)(cid:128)(cid:215)(cid:173)(cid:260)(cid:380)(cid:378)(cid:67)(cid:55)(cid:419)y(cid:417)(cid:50)(cid:3)(cid:153)(cid:85)(cid:608)(cid:381)(cid:383)(cid:27)m(cid:417)(cid:50)(cid:67)(cid:56)(cid:76)(cid:34)(cid:236)(cid:171)(cid:125) (cid:183)2(cid:210)(cid:277)(cid:223)(cid:113)(cid:43)(cid:108)(cid:15)(cid:236)(cid:171)(cid:41)(cid:261)(cid:608)(cid:381)(cid:383)(cid:27)(cid:414)(cid:444)3(cid:417)(cid:50)(cid:127)(cid:90)(cid:606)(cid:607)(cid:67)(cid:55)(cid:419)(cid:42)(cid:115). 8 2 (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81)(cid:28)(cid:183)1(cid:210)(cid:219)(cid:21)(cid:128)(cid:63)(cid:90)(cid:93)(cid:417)(cid:139)(cid:380)(cid:378)(cid:67)(cid:381)(cid:382)(cid:455)(cid:534)(cid:175)1.5× (cid:183)(cid:417)(cid:50)(cid:210)(cid:90)x= 4− 1 +16𝑥 𝑥 𝑚+ 8 16 (cid:213)2022(cid:85)(cid:67)(cid:55)(cid:419) = × = 0)(cid:150) 1 +16𝑥 (cid:183)2(cid:210) (cid:117) 0(cid:127) 𝑦 (cid:90) 1 + .5𝑥 1>0(cid:90)𝑥 −8−16𝑥−𝑚 36−𝑚+ −𝑚(𝑚≥ 16 ∵ 𝑚≥ 𝑚 + +1) 2 16=8(cid:90)(cid:183)(cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) =3(cid:127)(cid:33)(cid:9)(cid:137)(cid:129)(cid:210) 1 ∴𝑚+ (𝑚 +37= ≥ 29(cid:90)(cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) =3(cid:417)(cid:50) 𝑚 (cid:127)(cid:90) =29(cid:183)(cid:417)(cid:50)(cid:210)(cid:150) max ∴(cid:230)𝑦(cid:260)≤(cid:606)−(cid:607)8 2022(cid:85)(cid:67)(cid:608)(cid:381)(cid:383)(cid:27)(cid:414)𝑚(cid:444)3(cid:417)(cid:50)(cid:127)(cid:90)(cid:606)𝑦(cid:607)(cid:67)(cid:55)(cid:419)(cid:42)(cid:115)(cid:175)29(cid:417)(cid:50)(cid:150) 19(cid:150)(cid:183)2023·(cid:325)(cid:326)·(cid:178)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:156)(cid:63)x(cid:90)y(cid:90) (0,+ )(cid:150) (1)(cid:226) + =1(cid:90)(cid:247)(cid:152)(cid:10)4 +4 4 8(cid:125) 𝑧∈ ∞ 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦≤ (2)(cid:226) + + =1(cid:90)(cid:247)(cid:152) + + >1+ (cid:150) 𝑦 𝑧 𝑥 (cid:22)(cid:56)(cid:21) 𝑥 (cid:217) 𝑦 (cid:218)(cid:28) 𝑧 (cid:183)1(cid:210)(cid:134)(cid:27)(cid:30) 𝑥 (cid:31)(cid:32) 𝑦 (cid:33)(cid:34)(cid:247) 𝑧 (cid:152)(cid:236)(cid:171)(cid:125)𝑧−𝑧 (cid:183)2(cid:210)(cid:330)(cid:331) + 2 (cid:90) + 2 (cid:90) + 2 (cid:90)(cid:564)(cid:27)(cid:611)(cid:403)(cid:40)(cid:236)(cid:171)(cid:247)(cid:152). 𝑦 𝑧 𝑥 (cid:22)(cid:56)(cid:224)(cid:80)(cid:81) 𝑥 (cid:28)(cid:183)1𝑥(cid:210)≥(cid:225)(cid:175)𝑦x(cid:90) 𝑦 (0 𝑦 ,+ ≥ )(cid:90)𝑧 (cid:195)𝑧(cid:172) +𝑧≥ 2𝑥 (cid:90)(cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = (cid:127)(cid:122)(cid:33)(cid:9)(cid:90) 𝑦∈ ∞ 𝑥 𝑦≥ 𝑥𝑦2 𝑥 𝑦 (cid:195)(cid:172) + + + 2 + + (cid:90)(cid:236)2( + ) + (cid:90)(cid:213) + 2(cid:90) 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦≥ 𝑥𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 ≥ 𝑥 2 𝑦 𝑥 𝑦≤ (cid:126)(cid:15)(cid:219) + 2 (cid:171)(cid:261)2 + 4 +4 (cid:90) 𝑥 𝑦≥ 𝑥𝑦 𝑥 𝑦 ≥ 𝑥 𝑦 1 (cid:195)(cid:172)4 +4 2 + 2 2=4 8(cid:90)(cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = = (cid:127)(cid:122)(cid:33)(cid:9)(cid:150) 2 𝑥 𝑦≤ 𝑥 𝑦 ≤ 𝑥 𝑦 (cid:183)2(cid:210)(cid:225)(cid:175)x(cid:90)y(cid:90) (0,+ )(cid:90)(cid:195)(cid:172) + 2 (cid:90) + 2 (cid:90) + 2 (cid:90) 𝑦 𝑧 𝑥 𝑧∈ ∞ 𝑥 𝑥≥ 𝑦 𝑦 𝑦≥ 𝑧 𝑧 𝑧≥ 𝑥 (cid:172)(cid:170)(cid:181)(cid:34)(cid:360)(cid:403)(cid:261) + + + + + 2 +2 +2 (cid:90) 𝑦 𝑧 𝑥 𝑥 𝑥 𝑦 𝑦 𝑧 𝑧≥ 𝑥 𝑦 𝑧 (cid:195)(cid:172) + + + + (cid:90)(cid:117)(cid:142)(cid:143)(cid:117) = = (cid:127)(cid:122)(cid:33)(cid:9)(cid:150) 𝑦 𝑧 𝑥 (cid:225)(cid:175)x 𝑥 (cid:90)y(cid:90) 𝑦 ( 𝑧 0 ≥ ,+ 𝑥 )(cid:90)𝑦(cid:142) +𝑧 + =1(cid:90)(cid:195) 𝑥 (cid:172) 𝑦 0< 𝑧 <1(cid:90)0< <1(cid:90) 𝑧∈ ∞ 𝑥 𝑦 𝑧 𝑥 𝑦 (cid:195)(cid:172) > (cid:90) > (cid:90)(cid:195)(cid:172) + + + + > + + =1+ (cid:150) 𝑦 𝑧 𝑥 𝑥 𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 𝑦 𝑧≥ 𝑥 𝑦 𝑧 𝑥 𝑦 𝑧 𝑧−𝑧