文档内容
2023 年下学期期末质量监测试卷七年级数学
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室
和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本试卷共25个小题，试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．根据绝对值的定义即可求解．
【详解】解： ，
故选：A．
2. 2023年 月，我国企业在“一带一路”共建国家非金融类直接投资 亿元人民币，同比增长
．数字 亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为
的形式，其中 ，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及
n的值．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解： 亿 ．
故选：A．
3. 单项式 的系数是（ ）
A. 2023 B. C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式的数字因数是单项式的系数，包括符号，进行判断即可．
【详解】解：单项式 的系数是 ；
故选B．
4. 若一个角为 ，则其补角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据补角定义直接计算即可得到答案；
【详解】解：∵一个角为 ，
∴其补角的度数为： ，
故选D．
【点睛】本题考查补角的定义：如果两个角的和为 ，那么这两个角互为补角．
5. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则：系数相加作为系数、字母和字母的次数不变即可判断．
【详解】解：A、a和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
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学科网（北京）股份有限公司C、2a+3a=5a 6a，故本选项错误；
D、a+2a=3a，正确．
故选：D．
【点睛】本题考查的是合并同类项，理解合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，
字母和字母的指数不变，是关键．
6. 如图是一个立体图形的展开图，则该立体图形是（ ）
A. 长方体 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 圆锥
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得这个几何体的展开图为长方形和圆形，即可求解．
【详解】解：根据题意得：该几何体的展开图为长方形和圆形，
该立体图形是圆柱，
故选：C．
【点睛】本题考查由展开图确定几何体的名称，熟记常见几何体的展开图的特征是解题的关键．
7. 如图， ， 平分 ， ，则 度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设 ，则 ，根据角的和差关系，得 ，根
据 角 平 分 线 的 定 义 ， 由 平 分 ， 得 ， 从 而 得 到
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学科网（北京）股份有限公司，进而解决此题．
【详解】解：设 ，则 ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查角的和差关系、角平分线的定义，一元一次方程的应用，熟练掌握角的和差关系、
角平分线的定义是解决本题的关键．
8. 若代数式 的值为2，则 的值为（ ）
A. 1 B. C. 9 D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据题意得到 ，则 ，然后整体代入所求式子中进行求解即可．
【详解】解：∵代数式 的值为2，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司故选A．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确得到 是解题的关键．
9. 如图，在两个完全相同的大长方形中各放入五个完全一样的白色小长方形，得到图（1）与图（2）．若
，则图（1）与图（2）阴影部分周长的差是（ ）
A. m B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设小长方形的宽为 ，长为 ，大长方形的宽为 ，表示出 、 、 、 之间的关系，然后求
出阴影部分周长之差即可．
【详解】解：设小长方形的宽为 ，长为 ，大长方形的宽为 ，
由图（1）得 ；
由图（2）得 ， ；
，
，
图（1）中阴影部分的周长为： ，
图（2）中阴影部分的周长为： ，
阴影部分的周长之差为： ，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减，列代数式，正确得出各图中阴影部分周长的代数式是解题的关键．
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学科网（北京）股份有限公司10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的
空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方，则
的值为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】根据定义完善九宫格，列式计算即可
【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，都是 ，
完善九宫格如下：
∴ ，
解得： ，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用及等式基本性质的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方
程组是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 5的相反数是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解：5的相反数是 ．
故答案为： ．
的
【点睛】本题考查了相反数 定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相
反数是0，负数的相反数是正数．
12. 若 是关于 的方程 的解，则 的值为______
【答案】8
【解析】
【分析】直接把 代入方程 中求出m的值即可．
【详解】解：∵ 是关于 的方程 的解，
∴ ，
∴ ，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边
相等的未知数的值是解题的关键．
13. 若5am+2b4与﹣a5bn的和仍是一个单项式，则m+n＝_____．
【答案】7
【解析】
【分析】两者可以合并说明两式为同类项，根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同可得出m和n的
值．
【详解】由题意得，两者可以合并说明两式为同类项，
可得m+2=5，n=4，
解得：m=3，n=4．
所以m+n=3+4=7．
故答案为：7．
【点睛】本题考查同类项 的知识，难度不大，掌握同类项的字母相同及相同字母的指数相同是关键．
14. 如图，已知线段AB=8cm，点M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB=1.5cm，则
线段MP =__________cm．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】1
【解析】
的
【分析】根据中点 定义可求解BM及PB的长，进而可求解．
【详解】解：∵M是AB的中点，AB=8cm，
∴AM=BM=4cm，
∵N为PB的中点，NB=1.5cm，
∴PB=2NB=3cm，
∴MP=BM-PB=4-3=1cm．
故答案为：1．
【点睛】此题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段中点定义．
15. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九
折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为______元．
【答案】300
【解析】
【分析】七五折售价+亏损25元=九折售价-盈利的20元，根据此成本不变等量关系列出方程，求出方程的
解即可得到结果．
【详解】解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：75%x+25=90%x-20，
解得：x=300，
则该商品的原售价为300元．
故答案为300．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
16. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中5位参赛者的
得分情况，参赛者 说自己得分是71至80之间的一个整数，请根据图表信息推断参赛者 的得分为
______．
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 18 2 88
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学科网（北京）股份有限公司D 14 6 64
E 10 10 40
【答案】76
【解析】
【分析】根据图表，得到答错一题扣6分，设参赛者F答错了x题，实际得分为 ，根据题意分
类讨论，求解即可．
【详解】根据图表，得到答错一题扣6分，设参赛者F答错了x题，实际得分为 ，根据题意，
得分是71至80之间的一个整数，
∵100是偶数，6是偶数，x是整数，
∴ 一定是偶数，
故这个整数可以是72,74,76,78，
∴ ，
解得 ，不符合题意，舍去；
，
解得 ，不符合题意，舍去；
，
解得 ，符合题意；
，
解得 ，不符合题意，舍去；
∴ ，
故答案为：76．
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学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，熟练掌握解一元一次不等式组及其整数解是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算．根据混合运算的法则，先计算乘方，利用乘法分配律进行
计算，最后再计算减法．
【详解】解：原式
．
18. 解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程．去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，求解即可．掌握解
方程的步骤，是解题的关键．
【详解】解： ，
去分母，得：
移项，合并，得： ，
系数化1，得： ．
19. 若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中O是原点，且 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）用“＜”号把 连接起来；
（2） 的值是多少？
（3）判断 与 的符号．
【答案】（1）
（2） 的值是0
（3）
【解析】
【分析】本题考查利用数轴判断有理数的大小，以及式子的符号．掌握数轴上的数右边的比左边的大，是
解题的关键．
（1）根据点在数轴上的位置，判断即可；
（2）根据点在数轴上的位置，以及 ，得到 互为相反数，即可得出结果；
（3）根据点在数轴上的位置，进行判断即可．
【小问1详解】
解：由图可知： ， ，
∴ ；
【小问2详解】
∵ 两点在原点的两侧，且 ，
为
∴ 互 相反数，
∴ ；
【小问3详解】
∵ ， ，
∴ ．
20. 某商场从厂家购进100个整理箱，按进价的1.5倍进行标价．当按标价卖出80个整理箱后，恰逢元旦，
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学科网（北京）股份有限公司剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共1880元，求每个整理箱的进价．
【答案】每个整理箱的进价为 元.
【解析】
【分析】设每个整理箱的进价为 元，根据“80个整理箱的利润+20个整理箱的利润=1880”列出方程，求出
方程的解即可.
【详解】设每个整理箱的进价为 元，则标价为 元，标价的九折为 元 .根据题意列方程，得：
.
解方程得： .
答：每个整理箱的进价为 元.
【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的
等量关系列出方程，再求解．
21. 整体代换是数学的一种思想方法，例如：已知 ，求 的值，我们将 作为
一个整体代入，则原式 ．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果 ，求 的值；
（2）若 ，求 的值．
【答案】（1）
（2）8
【解析】
【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
（1）（2）用待定系数法求解即可．
【小问1详解】
∵ ，
∴
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学科网（北京）股份有限公司；
【小问2详解】
∵ ，
∴
．
22. 数学课上，张老师出示了这样一道题：“求多项式 的
值，其中 ．”小雅同学思索片刻后指出：“ 是多余的条件”．师生讨
论后，一致认为小雅说法是正确的．
（1）请你说明正确的理由；
（2）受此启发，老师又出示了一道题目：“无论x，y取任何值，多项式
值都不变，求a，b的值”．请你解决这个问题．
【答案】（1）该多项式的值为常数，与a和b的取值无关，小雅说法是正确的，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．掌握值与某一项无关，合并同类项后，该项的系数为 0，是
解题的关键．
（1）将多项式合并同类项后，即可得出结论；
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学科网（北京）股份有限公司（ 2 ） 去 括 号 ， 合 并 同 类 项 后 ， 根 据 无 论 x ， y 取 任 何 值 ， 多 项 式
值都不变，得到含 的项的系数为0，列式计算即可．
【小问1详解】
，
∴该多项式的值为常数，与a和b的取值无关，小雅说法是正确的；
【小问2详解】
，
∵无论x，y取任何值，多项式的值都不变，
∴ ，
∴ ．
23. 如图1，点C在线段 上，图中共有三条线段 和 ，若其中有一条线段的长度是另外一条
线段长度的2倍，则称点C是线段 的“巧点”．
（1）若点C是线段 的中点，判断C是否是线段 的“巧点”；
（2）如图2，已知 ，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动；点Q从点B
出发，以1cm/s的速度沿 向点A匀速运动，点P，Q同时出发，设移动的时间为t（s），当其中一点到
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学科网（北京）股份有限公司达终点时，运动停止．
①当t为何值时，P、Q重合？
②当t为何值时，Q为 的“巧点”？
【答案】（1）中点 是这条线段“巧点”．
（2）① 时，P、Q重合；② 或 ，Q为 “巧点”
【解析】
【分析】本题考查与线段中点有关的计算，一元一次方程的实际应用．
（1）根据中点平分线段，得到 ，即可得出结论；
（2）①根据两点的路程和为15，列出方程进行求解即可；
②分 为 的中点， 和 ，三种情况进行讨论求解即可．
掌握“巧点”的定义，利用分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．
【小问1详解】
因为点C是线段 的中点，
所以 ，
所以中点 是这条线段“巧点”．
【小问2详解】
①由题意，得： ，
解得： ；
②当 为 中点（ ）时， ，
；（运动终止）
当 时， ，
；
当 时， ，
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学科网（北京）股份有限公司（舍去）
综上所述： 或 ，Q “巧点”．
为
24. 某公园有以下A，B，C三种购票方式：
种
购票方式
类
A 一次性使用门票，每张12元
B 年票每张120元，持票者每次进入公园无需再购买门票
C 年票每张60元，持票者进入公园时需再购买每次6元的门票
（1）某游客一年中进入该公园共有 次，分别求三种购票方式一年的费用；（用含 的代数式表示）
（2）某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明．
（3）已知甲，乙，丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该公园的次数相同．一年中，
若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多36元，求甲一年中进入该公园的次数．
【答案】（1）购票方式A的费用为： 元；购票方式B的费用为： 元；购票方式C的费用为：
元；
（2）选择B购买方式比较优惠，计算说明见解析
（3）14次
【解析】
【分析】（1）根据三种购票方式的收费方式进行列式求解即可；
（2）根据（1）所求代入 求出三种购票方式的费用即可得到答案；
（3）设甲一年中进入该公园的次数为x次，根据甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多36
元列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得，购票方式A的费用为： 元；
购票方式B的费用为： 元；
购票方式C的费用为： 元；
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学科网（北京）股份有限公司【小问2详解】
解：购票方式A的费用为： 元；
购票方式B的费用为： 元；
购票方式C的费用为： 元；
∵ ，
∴选择B购买方式比较优惠；
【小问3详解】
解：设甲一年中进入该公园的次数为x次，
由题意得： ，
解得 ，
∴甲一年中进入该公园的次数为14次．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，列代数式，代数式求值等等，正确理解题意列出对应
的代数式和方程是解题的关键．
25. 一块三角板按如图1方式摆放，其中边 与直线 重合， ，射线 在直线 上方，
且 ，作 的角平分线 ．
（1）求图1中 的度数．
（2）如图2，将三角板 绕点 按逆时针方向旋转一个角度 ，在转动过程中三角板一直处于直线
的上方．
①当 时，求旋转角 的值；
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学科网（北京）股份有限公司②在转动过程中是否存在 ？若存在，求此时 的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）① ；②当 时，则 或
【解析】
【分析】（1）由题意易得 ，进而根据角平分线的定义可进行求解；
（2）①根据角平分线的定义可知 ，进而根据平角可进行求解；②设 ，则
，然后由题意可分当 在 的右侧和左侧进行分类求解即可．
【小问1详解】
解：∵ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ；
【小问2详解】
解：①∵ ， 平分 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ；
②由 可设 ，则 ，由题意可分：
当 在 的右侧时，则有： ，
解得： （不符合题意，舍去）；
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学科网（北京）股份有限公司当 在 的左侧时，则有： ，
解得： ，
∴ ；
当 、 都在 时，则有 ，
解得： ，
∴ ；
当 在直线 的下方是不存在的；
综上所述：当 时，则 或 ．
【点睛】本题主要考查角的和差关系及一元一次方程的应用，熟练掌握角的和差关系及一元一次方程的应
用是解题的关键．
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学科网（北京）股份有限公司
