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天津市部分区 2023~2024 学年度第一学期期末练习
七年级数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的．请将答案选项填在下表中．）
1. 下列四个数中，是负整数的是（ ）
A. 0 B. -1 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的分类方法解答即可．
【详解】解：A、0既不是正整数也不是负整数，故不符合题意；
B、-1是负整数，符合题意；
C、 是负分数，故不符合题意；
D、 =4是正整数，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的两种分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整
数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理
数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．
2. 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为
2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于 10的数，科学记数法的表示形式为
的形式，其中 ，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及
n的值．
【详解】解： ．
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学科网（北京）股份有限公司故选：C．
3. 如图所示的几何体从上面看到的形状图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：从上面看共有两层，底层右边 是1个小正方形，上层有2个小正方形．
故选：D．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上 记作 ，
则 表示气温为（ ）
A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的意义；
根据“正”和“负”的相对性，规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负，据此可得答案．
【详解】解：若把气温为零上 记作 ，则 表示气温为零下 ，
故选：D．
5. 下面的计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】根据合并同类项，去括号等知识即可求解．
【详解】解： 选项， ，故 选项错误，不符合题意；
选项， 不能合并，故 选项错误，不符合题意；
选项， ，故 选项正确，符合题意；
选项， ，故 选项错误，不符合题意；
故选： ．
【点睛】本题主要考查合并同类项，去括号，掌握整式去括号等知识是解题的关键．
6. 如果 是关于x的方程 的解，那么a的值为（ ）
A. B. 4 C. 6 D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程解的定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未
知数的值叫做一元一次方程的解．把 代入 ，然后解关于a的方程即可．
【详解】解：把 代入 ，得
，
解得 ．
故选B．
7. 若多项式 （a，b为常数）化简后的结果不含字母y，则a的值为（ ）
A. B. 0 C. 2或 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算和简单的一元一次方程的解法，原式先去括号合并同类项，然后根据
化简后不含字母y可得关于a的方程，解方程即得结果．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】 ，
∵多项式化简后的结果不含字母y，
∴ ，
解得 ．
故选：A
8. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东 的方向上，观测到小
岛B在它的南偏西 的方向上，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如图,根据方位角的定义可求出 ，再计算即可．
【详解】解：如图，由题意得： , ，
，
故选：D．
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学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题主要考查了方位角，理解方位角的意义是正确解答的关键．
9. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法和加法．先根据数轴得出a，b的范围，再逐个判断即可．
【详解】解：由题意得 ，
∴ ， ， ， ，
观察四个选项，故B选项符合题意，A，C，D选项不符合题意；
故选：B．
10. 三点在同一直线上，线段 ，那么 两点的距离是（ ）
A. B. 或 C. D. 以上答案都不对
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了线段的和差计算，分当点C在线段 上时，当点C在线段 的延长线上时，
两种情况根据线段的和差关系讨论求解即可．
【详解】解：如图所示，当点C在线段 上时，
∵ ，
∴ ；
如图所示，当点C在线段 的延长线上时，
∵ ，
∴ ；
综上所述， 两点的距离是 或 ，
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学科网（北京）股份有限公司故选B．
11. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人
出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人
出7钱，还差4钱．设人数为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．根据每人出 8钱，多出3钱；
每人出7钱，还差4钱列方程即可．
【详解】解：由题意，得
．
故选：B．
12. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，第2024个图案中的“ ”的个数是（ ）
A. 6074 B. 6072 C. 6073 D. 6068
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查图形规律探索．根据题意可得第n个图案中的“ ”的个数为 ，即可求解．
【详解】第1个图案中，“ ”的个数为 ，
第2个图案中，“ ”的个数为 ，
第3个图案中，“ ”的个数为 ，
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学科网（北京）股份有限公司第4个图案中，“ ”的个数为 ，
……
第n个图案中，“ ”的个数为 ，
∴当 时，
即第2024个图案中，“ ”的个数为6073．
故选：C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．）
13. 已知一个角是 ，则它的余角是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查余角的定义和角的运算，根据余角的定义和角的运算即可解答．
【详解】它的余角为 ．
故答案为：
14. 按括号内的要求，用四舍五入法求近似数：0.83284(精确到0.001)≈_____．
【答案】0.833
【解析】
【分析】根据四舍五入法可以解答本题．
【详解】0.83284（精确到0.001）≈0.833，
故答案为0.833．
【点睛】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确
度表示. 近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位
的数字进行四舍五入.
15. 如图所示，在我国“西气东输”的工程中，从A城市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑
其他因素的情况下，架设管道的最短路线是_____，依据是____．
【答案】 ①. ① ②. 两点之间，线段最短．
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短解答即可．
【详解】在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是 ，依据是两点的所有连线中，可以有无数
种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．①
故答案为 ；两点之间，线段最短．
【点睛】①本题主要考查线段的性质，解题的关键是掌握两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、
曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
16. 若 ，则 __________， __________．
【答案】 ①. 2 ②.
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限
个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质求解即可．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：2， ．
17. 如图， ， 平分 ， 平分 ，则 的大小为__________（度）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，由 平分 得出 ，再由
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学科网（北京）股份有限公司平分 得出 ，即可得解，熟练掌握角平分线的定义是解此题的关键．
【详解】解： ， 平分 ，
，
平分 ，
，
故答案为： ．
18. 已知数轴上A，B两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为x．
（1）A，B两点之间的距离为__________；
（2）式子 的最小值为__________．
【答案】 ①. 2 ②. 2
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键．
（1）根据两点间的距离求解即可；
（2）根据 表示点P到点A，B的距离之和求解即可．
【详解】解：（1）∵A，B两点所对应的数分别是1和3，
∴A，B两点之间的距离为 ，
故答案为：2；
（2）∵ 表示点P到点A，B的距离之和，
∴当点P在A，B之间时，点P到点A，B的距离之和最小，
∴此时 ．
故答案为：2．
三、解答题（本大题共7小题，其中19、20题每小题8分，其余每小题10分，今有共66分．
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）
19. 计算：
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学科网（北京）股份有限公司（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键．
的
（1）根据有理数 加法运算法则计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除即可得出答案．
【小问1详解】
解： ；
【小问2详解】
解： ．
20. 解方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ；
（2） ．
【解析】
【小问1详解】
解：（1）去括号得： ，
移项合并得： ，
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学科网（北京）股份有限公司解得： ；
【小问2详解】
去分母得： ，
去括号得， ，
移项合并得： ，
解得： ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法；掌握一元一次方程的解法和步骤是解题的关键．
.
21 （1）化简： ；
（2）先化简，再求值： ， ，当 ， 时，求 的值．
【答案】（1） ；（2） ，
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或
代数式的值代入计算．
（1）去括号合并同类项即可；
（2）先把A，B表示的代数式代入 化简，然后再把 ， 代入化简的结果计算即可．
【详解】解：（1）原式
．
（2） ．
当 ， 时，
原式 ．
22. 如图，已知线段 和 的公共部分 ， ， 分别是线段 ， 的中点，
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学科网（北京）股份有限公司，求线段 ， 的长．
【答案】 ；
【解析】
【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，由 得出 ，
，由 ， 分别是线段 ， 的中点得出 ， ，最后由
， 计算即可得出答案，找准线段之间的关系，采用数形结合的思想是解
此题的关键．
【详解】解： ， ，
，
，
， 分别为 ， 的中点，
， ，
，
．
23. 现有一工程打算让甲、乙两个工程队完成，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程
需要90天，现由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．问：甲、乙两队合做多少天完成剩
下的工程．设甲、乙两队合做x天完成剩下的工程．
（1）如果把总工作量设为1，则甲队一天完成的工作量为__________，乙队一天完成的工作量为
__________，甲队先做10天完成的工作量为__________，甲乙合做完成的工作量为__________（用含x的
式子表示）．
（2）列方程求甲、乙两队合做多少天完成剩下的工程．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】23. ， ， ，
24. 甲、乙两队合做30天完成剩下的工程
【解析】
【分析】本题考查是一元一次方程的实际应用，属于工作量问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题
目给出的条件，正确表示出工作效率，进而根据总工作量为1列出方程求解．
（1）根据工作效率、工作量、工作时间之间的关系求解即可；
（2）根据甲完成的工作量+乙完成的工作量=单位1列方程求解即可．
【小问1详解】
如果把总工作量设为1，则甲队一天完成的工作量为 ，
乙队一天完成的工作量为 ，
甲队先做10天完成的工作量为 ，
甲乙合做完成的工作量为 ．
故答案为： ， ， ， ．
【小问2详解】
由题意列方程，得 ，
解得 ．
答：甲、乙两队合做30天完成剩下的工程．
24. 把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．
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学科网（北京）股份有限公司（1）如图①，若 时，则 的度数为__________（度）， 的度数为
__________（度）；
（2）如图②，当 平分 时，求 的度数；
（3）当 不平分 时，则 的度数为__________（度）．
【答案】（1） ，
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查角的运算，角平分线的定义．
（1）由题意可得： ，根据角的和差即可求解；
（2）由 平分 可得 ，根据角的和差即可求解；
（3）根据角的和差即可求解．
【小问1详解】
由题意可得： ，
∵ ，
∴ ，
．
故答案为： ，
【小问2详解】
∵ 平分 ，
∴ ，
∴
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学科网（北京）股份有限公司∴ ．
【小问3详解】
∵ ，
∴
．
故答案为：
25. 某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价25元，售价40元；B种商品每件售价70元，利润率为
．
（1）每件A种商品利润率为__________，B种商品每件进价为__________元；
（2）若该商场同时购进A，B两种商品共100件，且全部售出，恰好总利润为2400元，则该商场购进A
种商品多少件？
（3）在“春节”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按总售价打九折
超过600元 其中600元部分打八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款522元，求小华此次购物打折前的总金额．（直
接写出结果）
【答案】（1） ， ；
（2）该商场购进A种商品40件；
（3）小华此次购物打折前的总金额为580元或660元．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润÷进价=利润率的运用，列一
元一次方程解实际问题的运用，解答时根据甲乙两种商品的进价之和建立方程是关键．
（1）先列式计算A的利润率即可；设B种商品的进价为x元，根据利润除以进价=利润率就可以直接求出
结论；
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学科网（北京）股份有限公司（2）设A种商品购进y件，则B种商品购进 件，由A、B两种商品的利润之和为2400建立方程
求出其解即可．
（3）设小华一次性购买A，B商品的实际总金额为a元，分两种情况：当小华此次购物打折前的总金额超
出450元，但不超过600元时；当小华此次购物打折前的总金额超出600元时，分别列方程求解．
【
小问1详解】
解：A种商品的利润率为 ，
设B种商品的进价为x元，由题意，得
，
解得 ，
【小问2详解】
设A种商品购进y件，则B种商品购进 件，由题意，得
，
解得 ，
∴该商场购进A种商品40件；
【小问3详解】
的
设小华一次性购买A，B商品 实际总金额为a元，
∵ ， ， ，
∴当小华此次购物打折前的总金额超出450元，
当 时，
，解得 ；
当小华此次购物打折前的总金额超出600元时，
，解得 ；
∴小华此次购物打折前的总金额为580元或660元．
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学科网（北京）股份有限公司第17页/共17页
学科网（北京）股份有限公司
