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3.4 对数运算及对数函数（精讲）（提升版）
思维导图考点呈现例题剖析
考点一 对数运算
【例1】（2022·全国·高三专题练习）化简求值
（1） ；
（2） ；.
（3） ；．
（4） .
【一隅三反】
（2022·全国·高三专题练习）化简求值：（1） ． （2） ；
（3） . （4）
（5） ．
考点二 对数函数的单调性
【例2-1】（2022·全国·高三专题练习）若函数 在区间 内单调递增，
则实数 的取值范围为（ ）A． B． C． D．
【例2-2】（2022·天津·南开中学二模）已知函数 是R上的单调函数，则实数a的
取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）函数 的单调递增区间为____________．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f(x)＝lg(x2－2x－3)在(－∞，a)单调递减，则a的取值范围是（
）
A．(－∞，－1] B．(－∞，2] C．[5，＋∞) D．[3，＋∞)
3．（2021·天津市武清区大良中学高三阶段练习）若函数 在R上单调递增，
则实数a的取值范围是_______
4．（2022·河北）已知函数 在区间 上是增函数，求实数 的取值范围_____．考点三 对数函数的值域（最值）
【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）函数 的最小值为（ ）
A． B． C． D．0
【例3-2】（2022·四川·宜宾市教科所三模）若函数 的值域为 ，则 的取
值范围是( )
A． B． C． D．
【例3-3】（2022·重庆·模拟预测）若函数 有最小值，则实数a的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）已知 ， ，则 的值域为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）若函数 且 的值域为 ，则 的取
值范围为（ ）A． B． C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）若函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 的值域为R，则实数a的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
考点四 对数式比较大小
【例4-1】（2022·江苏常州·模拟预测）已知 ，则正确的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
【例4-2】（2022·新疆乌鲁木齐·模拟预测（理））设 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2022·浙江·模拟预测）己知实数 ，且 ，则（ ）
A． B． C． D．2．（2022·全国·模拟预测）定义在R上的函数 满足 ，当 时， ，
设 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·浙江金华·三模）若函数 ，设 ， ， ，则下列选项正确
的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·广东佛山·三模）（多选）已知 ，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
考点五 解对数式不等式
【例5-1】（2022·河南濮阳）已知函数 是R上的偶函数，且 在 上恒有
，则不等式 的解集为（ ）
A． B．(1,e2) C． D．
【例5-2】（2022·湖北·二模）已知函数 ，则使不等式 成立的x的
取值范围是（ ）
A． B．C． D．
【一隅三反】
1．（2021·河南·高三阶段练习（理））设函数 ，则不等式 的解集为
（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·江西·奉新县第一中学高三阶段练习（理））已知函数 ，若
，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·安徽·高三阶段练习（理））已知函数 ，则不等式 的
解集为（ ）
A． B．
C． D．
考点六 对数函数的定点
【例6】（2021·四川·德阳五中）若函数 的图象经过定点 ，且点 在角的终边上，则 （ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 （ 且 ）的图象过定点 ，且角 的
终边经过 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知正数 ， ，函数 （ 且 ）的图象过定点 ，且
点 在直线 上，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 为等比数列，函数 过定点 ，
，数列 的前 项和为 ，则 （ ）
A．44 B．45 C．46 D．50
