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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
门头沟区 2023～2024 学年度第一学期期末调研试卷
七年级数学
2024.1
考生须知：
1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分．下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意
的．）
1. ﹣ 的相反数是（ ）
A. ﹣ B. ﹣ C. D.
的
2. 如图，下列水平放置 几何体中，其侧面展开图是扇形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 国道109新线高速公路是京西地区首条高速公路，位于北京市门头沟区，东起六环路军庄立交，西至京
冀界，全长约65000米．将数字65000用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
5. 木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线
锯下，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）．
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A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短
C. 两点之间，直线最短 D. 经过一点有无数条直线
6. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）．
A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么
C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么
7. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足 ，下列结论中正确的是（ ）．
.
A B. C. D.
8. 已知m是不为1的有理数，我们把 称为m的“友好数”．例如：2的“友好数”是 ，
的“友好数”是 ．如果 ， 是 的“友好数”， 是 的“友好数”， 是
的“友好数”，…，依此类推，那么 的值为（ ）．
A. B. C. 2 D.
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 中国是世界上最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果盈利100元记为
元，那么亏损20元记为__________元．
10. 比较大小： ______ （填“ ”或“ ”或“ ”）．
11. 关于x的一元一次方程 的解为 ，则a的值是__________．
12. 如图，射线 的方向为北偏东 ，且 ，则射线 的方向为________．
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13. 写出一个只含有字母a，b，且系数为 ，次数为4的单项式，该单项式可以是__________．
14. 如果 与 互余， ，那么 的度数是__________．
15. 如图，小张同学用两个长方形纸片垂直摆放制作了一个“中”字，那么该“中”字的面积是
__________（用含a的代数式表示）．
16. 综合实践课上，老师带领学生制作A，B两个飞机模型，每个飞机模型都需要先进行打磨，再进行组装
两道工序，才能完成制作，已知制作这两个飞机模型每道工序所需 的时间如下：
工序
时间（分钟） 打磨 组装
模型
A模型 8 4
B模型 5 10
在不考虑其他因素的前提下，
（1）如果由一名学生单独完成这两个飞机模型的制作，那么需要__________分钟；
（2）如果由两名学生分工合作，一名学生只负责打磨，另一名学生只负责组装，那么完成这两个飞机模
型的制作最少需要__________分钟．
三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～26题每小题6分，第27题7分，
第28题6分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
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17. 计算： ．
18. 计算： ．
19. 计算： ．
20. 计算： ．
21. 解方程： ．
22. 如图，同一平面内的四个点A，B，C，D，按要求画图，并回答问题．
（1）分别画直线 ，射线 ；
（2）连接 ，并延长 到点E，使得 ；
（3）在直线 上确定一点P，使得点P到点B与点D的距离之和最小；此画图的依据是__________．
23. 学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题： ．
小赵与小李两名同学的第一步变形结果分别如下：
小赵： ；
小李： ．
（1）这两名同学中，第一步变形结果正确的是__________（填“小赵”或“小李”），这一步的变形依
据是__________；
（2）请写出完整的解题过程．
24. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
25. 将下面的解答过程补充完整：
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已知：如图，点B在线段 上， ，点D，E分别是线段 的中点， ．
求：线段 的长．
解：因为点E是线段 的中点， ，
所以 __________．
又因为 ， __________，
所以 ．
所以 __________．
所以 __________．
的
又因为点D是线段 中点，
所以 __________ __________．
26. 2023年9月23日－10月8日，第十九届亚洲运动会在中国杭州举行，其吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”
倍受广大群众喜爱．新年将至，学校计划订购一批吉祥物 的挂件和徽章．经调查发现，同一款式的挂件和
徽章在甲、乙两家商店标价均相同，其中挂件每个标价40元，徽章每个标价20元．同时，两家商店分别
开展不同的新年促销活动优惠方式如下：
甲商店：买一个挂件送一个徽章；
乙商店：挂件和徽章都按8折（标价的80％）出售．
如果学校计划订购挂件30个，徽章若干（多于30个），
（1）当订购35个徽章时，如果在甲商店订购，费用需__________元；
（2）当订购多少个徽章时，在甲、乙两家商店分别订购的费用相同；
（3）当订购100个徽章时，如果甲、乙两家商店可以自由选择，请设计一种最省钱的订购方案，并说明理
由．
27. 已知：如图， ， 平分 ，以O为端点作射线 ， 平分 ．
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（1）当射线 在 内部时，
①如图1，如果 ，那么 __________°；
②如图2，如果 ，依题意补全图形，并求 的度数（用含 的式子表示）；
（2）当射线 在 外部时，如果 为钝角，且 ，直接写出 的度数（用含
的式子表示）．
28. 已知数轴上点A，B对应的数分别为a，b，且 ，点P在线段 上，点M为数轴上一动点，
其对应的数为m．我们规定：点M到点P的距离的最小值为点M到线段 的“到达距离”．
（1）如图1，当点M与数轴上原点重合时，
①如果 ，那么点M到线段 的“到达距离”是__________；
②如果点M到线段 的“到达距离”是2，那么 __________；
（2）当点A对应的数a在 之间（包含 ，3）时，如果点M到线段 的“到达距离”始终大于
3，直接写出m的取值范围．
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