北京市门头沟区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题解析版(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八上_2022-2023前

… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 北京市门头沟区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、单选题 得分 1．√3 的相反数是（ ） √3 A．√3 B．−√3 C．±√3 D． 3 2．以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． x−3 3．如果分式 的值等于0，那么x的值是（ ） x+1 A．x=−1 B．x=3 C．x≥−1 D．x≠3 4．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．13人中至少有2个人生日在同月 B．任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 C．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃A D．以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形 5．下列等式成立的是（ ） a+1 a −2a+1 a+1 A． = B． = b+1 b −2b b b−a a a2 C． =−1 D． = a−b b b2 1 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 6．下列计算正确的是（ ） A．(−√3) 2=3 B．√(−3) 2=−3 C． √1 =2√2 D．3√2=√3×2 2 1 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，分别以A，C为圆心，大于 AC的同样 2 长为半径作弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AC于点D，E，连接 CD．有以下四个结论：①∠BCD＝∠ACD＝36°；②AD＝CD＝CB；③ 的周长等于 △BCD AC＋BC；④点D是线段AB的中点．其中正确的结论是（ ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 8．如图，在2×2正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点 三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中可以画出与△ABC成轴对称的格点三角形 的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 阅卷人 二、填空题 得分 9．4的算术平方根是 ． 10．如果二次根式√x−5有意义，那么x的取值范围是 ． 11．如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为 cm2.（结果保留 一位小数） 12．一个转盘盘面被分成6块全等的扇形区域，其中2块是红色，4块是蓝色．用力转动 转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是 ． 2 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 13．一个等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm ，则它的周长为 cm . 14．如图，数轴上点A，B对应的实数分别是−1，2，点C在线段AB上运动，如果点C 表示无理数，那么点C可以是 （写出一个即可）． 15．如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且∠DCB＝∠B．如果AB＝ 10，AC＝6，那么CD＝ ． 16．如图，在△AB C 中，AC ＝BC，∠C＝20°，在BC 上取一点C，延长AB 到点 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 B，使得BB＝BC，在BC 上取一点C，延长AB 到点B，使得BB＝BC，在BC 2 1 2 1 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 上取一点C，延长AB 到点B，使得BB＝BC，……，按此操作进行下去，那么第2 4 3 4 3 4 3 4 个三角形的内角∠AB C＝ °；第n个三角形的内角∠AB C＝ °． 2 2 n n 阅卷人 三、解答题 得分 17．计算： 3x 6 （1） + ； x+2 x+2 −b 2 （2）4ab2÷( ) ． a 18．计算： （1）√8−√327+|√2−3|； （2）(2+√3)(2−√3)−√18÷√2． x 3 19．解方程： − =1． x−3 (x−3) 2 20．如图，AD，BC相交于点O，AO＝DO． 3 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （1）如果只添加一个条件，使得△AOB≌△DOC，那么你添加的条件是 （要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）； （2）根据已知及（1）中添加的一个条件，证明AB＝DC． 3 x−2 21．已知x2+2x−5=0，求代数式(x+1− )÷ 的值． x−1 x2−x 22．学习分式运算过程中，老师布置了这样一个任务：依据下面的流程图，计算 a 2ab − ． a−b a2−b2 a 2ab （1）依据上面流程图计算 − 时，需要经历的路径是 （只填写序 a−b a2−b2 号）； （2）依据（1）中路径写出正确解答过程． 23．下面是小丽同学设计的“作30°角”的尺规作图过程． 已知：如图1，射线OA． 求作：∠AOB，使∠AOB ＝30°． 作法：如图2， ①在射线OA上任取一点C； ②分别以O，C为圆心，OC长为半径作弧，两弧在射线OA的上方交于点D，作射线 4 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … OD，并连接CD； ③以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA，OD于点E，F； 1 ④分别以E，F为圆心，以大于 EF的同样长为半径作弧，两弧在∠AOD内部交于点 2 B； ⑤作射线OB； ∴ ∠AOB就是所求的角． 根据小丽设计的尺规作图过程，解答下列问题： （1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）； （2）补全下面证明过程： 证明：连接BE，BF． ∵ OC＝OD＝CD， ∴ △OCD是等边三角形． ∴∠COD＝ ▲ °． 又∵ OE ＝OF，BE ＝ BF，OB＝OB， ∴ △OEB≌△OFB（ ▲ ）（填 推理依据）． ∴ ∠EOB＝∠FOB（ ▲ ）（填 推理依据）． 1 ∴ ∠AOB ＝ ∠COD＝30°． 2 ∴∠AOB就是所求的角． 24．列方程解应用题： 第24届冬奥会将于2022年2月在中国北京和张家口举行．为了迎接冬奥会，某公司 接到制作12000件冬奥会纪念品的订单．为了尽快完成任务，该公司实际每天制作纪念 品的件数是原计划每天制作纪念品件数的1.2倍，结果提前10天完成任务，求原计划每 5 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … 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___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … √ 1 1 （2）发现规律： 1+ + = ▲ （n为正整数），并证明 n2 (n+1) 2 此规律成立． （3）应用规律： √ 1 1 √ 1 1 √ 1 1 √ 1 1 √ 1 1 ①计算： 1+ + + 1+ + + 1+ + +⋯+ 1+ + + 1+ + ； 12 22 22 32 32 42 82 92 92 102 ②如果 √ 1 1 √ 1 1 √ 1 1 √ 1 1 1 1+ + + 1+ + +⋯+ 1+ + + 1+ + =n− ，那么n 12 22 22 32 (n−2) 2 (n−1) 2 (n−1) 2 n2 5 ＝ ▲ ． 27．已知，在△ABC中，∠BAC＝30°，点D在射线BC上，连接AD，∠CAD＝α，点 D关于直线AC的对称点为E，点E关于直线AB的对称点为F，直线EF分别交直线 AC，AB于点M，N，连接AF，AE，CE． （1）如图1，点D在线段BC上． ①根据题意补全图1； ②∠AEF ＝ ▲ （用含有α的代数式表示），∠AMF＝ ▲ °； ③用等式表示线段MA，ME，MF之间的数量关系，并证明． （2）点D在线段BC的延长线上，且∠CAD＜60°，直接用等式表示线段MA，ME， MF之间的数量关系，不证明． { a (a>0) 28．对于任意两个非零实数a，b，定义运算⊗如下：a⊗b= b ． a+b(a<0) 7 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 2 如：2⊗3= ，(−2)⊗3=−2+3=1． 3 根据上述定义，解决下列问题： （1）√6⊗√3= ，(−√5)⊗√5= ； （2）如果(x2+1)⊗(x2−x)=1，那么x ＝ ； （3）如果(x2−3)⊗x=(−2)⊗x，求x的值． 8 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】实数的相反数 【解析】【解答】解： √3 的相反数是- √3 ， 故答案为：B． 【分析】根据相反数的意义，可得答案． 2．【答案】D 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：根据轴对称图形的定义判断可得：只有D选项符合题意， 故答案为：D． 【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这 样的图形叫做轴对称图形。根据轴对称图形的定义求解即可。 3．【答案】B 【知识点】分式的值为零的条件 x−3 【解析】【解答】解：∵分式 的值等于0， x+1 ∴x−3=0，x−1≠0 ∴x=3 故答案为：B 【分析】先求出x−3=0，x−1≠0，再解方程即可。 4．【答案】A 【知识点】可能性的大小；事件发生的可能性 【解析】【解答】解：A. 13人中至少有2个人生日在同月，是必然事件，故该选项符合 题意； B. 任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故该选项不符合题意； C. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃A，是随机事件，故该选项不符合题意； D. 因为32+42=25，62=36，32+42≠62，则以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三 角形三边，能构成一个直角三角形，是不可能事件，故该选项不符合题意； 故答案为：A 【分析】根据必然事件的定义对每个选项一一判断即可。 5．【答案】C 【知识点】分式的基本性质 9 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … a+1 a 【解析】【解答】解：A. ≠ ，A不符合题意； b+1 b −2a+1 a+1 B． ≠ ，B不符合题意； −2b b b−a −(a−b) C. = =−1，C符合题意； a−b a−b a a2 D. ≠ ，D不符合题意； b b2 故答案为：C 【分析】利用分式的基本性质计算求解即可。 6．【答案】A 【知识点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】A、(−√3) 2=3此选项计算正确，符合题意； B、 √(−3) 2=3此选项计算错误，不符合题意； √1 √2 C、 = 此选项计算错误，不符合题意； 2 2 D、3√2=√9×2此选项计算错误，不符合题意； 故答案为：A． 【分析】利用二次根式的性质计算求解即可。 7．【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：∵ AB＝AC，∠A＝36°， 1 ∴∠ACB=∠B= (180°−∠A)=72°， 2 根据作图可知MN是AC的垂直平分线， ∴AD=DC， ∴∠DCA=∠DAC=36°， .∴DA=DC，∠BDC=∠DAC+∠DCA=72° ∴∠DCB=∠ACB−∠ACD=36° ∴∠CDB=∠B=72° ∴∠BCD＝∠ACD＝36°， AD＝CD＝CB；； 故①②符合题意 ∴ 的周长等于BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC=AC＋BC； △BCD 10 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … 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故答案为：2． 【分析】依据算术平方根的定义求解即可． 10．【答案】x≥5 【知识点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得x-5≥0， 解得x≥5． 故答案为：x≥5 【分析】根据二次根式有意义的条件先求出x-5≥0，再求解即可。 11．【答案】1.9 【知识点】直角三角形的性质 【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示． 经过测量，AB=2.2cm，CD=1.7cm， 1 1 ∴S = AB⋅CD= ×2.2×1.7≈1.9 （cm2）． ΔABC 2 2 故答案为：1.9． 【分析】过点C作CD⊥AB的延长线于点D，测量CD的长度以及AB的长度，计算面积 即可。 1 12．【答案】 3 【知识点】几何概率 【解析】【解答】解：根据题意，共有6块全等的扇形区域，其中2块是红色，4块是蓝 色． 2 1 则指针对准红色区域的可能性大小是 = 6 3 1 故答案为： 3 【分析】根据共有6块全等的扇形区域，其中2块是红色，4块是蓝色，求解即可。 13．【答案】17 12 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【知识点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：当7为腰时，周长=7+7+3=17cm； 当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形； 故三角形的周长是17cm. 故答案为：17. 【分析】先分类讨论3和7哪个为腰，得到3，3，7和7，7，3接着根据三角形三边关系 去判断能不能构成三角形，对能围成三角形的利用三角形周长的计算方法算出周长即可. 14．【答案】√2（答案不唯一） 【知识点】实数在数轴上的表示 【解析】【解答】解：∵点C在线段AB上运动， ∴点C表示的数在-1和2之间， ∴点C表示的数可以是√2（答案不唯一）． 故答案为：√2（答案不唯一） 【分析】先求出点C表示的数在-1和2之间，再求解即可。 15．【答案】2 【知识点】三角形全等的判定（ASA） 【解析】【解答】解：如图所示：延长CD交AB于点E， ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠DAE， ∵AD⊥CD， ∴∠CDA=∠EDA=90°， 在ΔACD与ΔAED中， {∠CAD=∠DAE AD=AD ， ∠CDA=∠EDA ∴ΔACD≅ΔAED， ∴AC=AE=6，CD=DE， ∴BE=AB−AE=4， 13 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵∠DCB=∠B， ∴BE=CE=4， 1 ∴CD= CE=2， 2 故答案为：2． 【分析】先求出∠CDA=∠EDA=90°，再利用ASA证明ΔACD≅ΔAED，最后计算求 解即可。 80 16．【答案】40； 2n−1 【知识点】等腰三角形的性质；探索数与式的规律 【解析】【解答】解：△AB C 中，AC ＝BC，∠C＝20°， 1 1 1 1 1 1 180°−∠C 180°−20° ∴∠CBA＝ = =80° ， 1 1 2 2 ∵BB＝BC，∠CBA是△BBC 的外角， 1 2 1 2 1 1 1 2 2 ∠C B A 80° ∴∠BBC＝ 1 1 = =40° ； 1 2 2 2 2 同理可得， ∠CBB＝20°，∠CBB＝10°， 3 3 2 4 3 2 80° ∴∠AB C＝ ． n n 2n−1 80 故答案为：40， ． 2n−1 【分析】先求出∠CBA＝80°，再找出规律求解即可。 1 1 3x+6 17．【答案】（1）解：原式= ， x+2 3(x+2) = ， x+2 =3． b2 （2）解：原式=4ab2÷ ， a2 a2 =4ab2 ⋅ ， b2 =4a3． 【知识点】分式的乘除法；分式的加减法 【解析】【分析】（1）利用分式的加减法则计算求解即可； 14 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （2）利用分式的乘除法则计算求解即可。 18．【答案】（1）解：原式=2√2−3+3−√2， =√2 （2）解：原式=1−3， =−2． 【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算 【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质计算求解即可； （2）利用平方差公式和二次根式的除法法则计算求解即可。 x 3 19．【答案】解： (x−3) 2− (x−3) 2=1⋅(x−3) 2 ， x−3 (x−3) 2 x(x−3)−3=(x−3) 2， x2−3x−3=x2−6x+9， 3x=12， x=4． 检验：当x=4时，(x−3) 2≠0 ∴x=4是原方程的解． ∴ 原方程的解是x=4． 【知识点】解分式方程 【解析】【分析】利用解分式方程的方法计算求解即可。 20．【答案】（1）OB=OC（或∠A=∠D，或∠B=∠C） （2）证明：由（1）知，△AOB≌△DOC 所以，AB＝DC． 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：（1）添加的条件是：OB=OC（或∠A=∠D，或∠B=∠C） 证明：在ΔAOB和ΔDOC中 { AO=BO ∠AOB=∠COD BO=CO 所以，△AOB≌△DOC 【分析】（1）利用全等三角形的判定方法求解即可； （2）根据全等三角形的性质求解即可。 3 x−2 21．【答案】解：(x+1− )÷ x−1 x2−x 15 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … (x+1)(x−1) 3 x−2 =[ − ]÷ ， x−1 x−1 x2−x x2−1−3 x−2 = ÷ ， x−1 x2−x x2−4 x−2 = ÷ ， x−1 x2−x (x+2)(x−2) x(x−1) = ⋅ ， x−1 x−2 =(x+2)x， =x2+2x． 当x2+2x−5=0时，x2+2x=5， ∴原式=5． 【知识点】分式的化简求值 【解析】【分析】先化简分式，再求出 x2+2x=5， 最后代入计算求解即可。 22．【答案】（1）②④ a 2ab （2）解：原式= − ， a−b (a+b)(a−b) a(a+b) 2ab = − ， (a+b)(a−b) (a+b)(a−b) a2+ab−2ab = ， (a+b)(a−b) a2−ab = ， (a+b)(a−b) a(a−b) = ， (a+b)(a−b) a = ． a+b 【知识点】分式的加减法 a 2ab 【解析】【解答】解：（1）根据 − 的形式可选②， a−b a2−b2 a 2ab a2+ab−2ab ∵ − = ，选④， a−b a2−b2 (a+b)(a−b) 故答案是：②④； 16 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … a 2ab a2+ab−2ab 【分析】（1）根据 − = 求解即可； a−b a2−b2 (a+b)(a−b) （2）利用分式的加减法则计算求解即可。 23．【答案】（1）解：补全作图如下， （2）证明：连接BE，BF． ∵ OC＝OD＝CD， ∴ △OCD是等边三角形． ∴∠COD＝60°． 又∵ OE ＝OF，BE ＝ BF，OB＝OB， ∴ △OEB≌△OFB（SSS）（填推理依据）． ∴ ∠EOB＝∠FOB（全等三角形对应角相等）（填推理依据）． 1 ∴ ∠AOB ＝ ∠COD＝30°． 2 ∴∠AOB就是所求的角． 故答案为：60°，SSS，全等三角形对应角相等 【知识点】三角形全等的判定（SSS）；作图-角的平分线 【解析】【分析】（1）根据题意作图即可； （2）利用等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质求解即可。 24．【答案】解：设原计划每天制作x件冬奥会纪念品，则实际每天制作1.2x件冬奥会 纪念品． 12000 12000 根据题意，得： − =10． x 1.2x 解得：x=200． 经检验，x=200是原方程的解，且符合题意． 答：原计划每天制作200件冬奥会纪念品． 17 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【知识点】分式方程的实际应用 12000 12000 【解析】【分析】根据题意求出 − =10，再解方程即可。 x 1.2x 25．【答案】（1）证明：∵DE∥AC， ∴∠CAD＝∠ADE． ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠EAD． ∴∠EAD ＝∠ADE． ∴AE＝DE． （2）解：过点D作DF⊥AB于F． ∵∠C ＝ 90°，AC＝3，AD=2√3， ∴在Rt△ACD中，由勾股定理得 AC2+DC2=AD2． ∴DC=√3． ∵AD平分∠BAC， ∴DF＝DC＝√3． 又∵AD＝ AD，∠C ＝ ∠AFD ＝ 90°， ∴Rt△DAC ≌Rt△DAF． ∴AF＝AC＝3． ∴Rt△DEF中，由勾股定理得 EF2+DF2=DE2． 设AE＝x，则DE＝x，EF=3−x， ∴(3−x) 2+(√3) 2=x2， ∴x＝2． ∴AE＝2． 【知识点】平行线的性质；勾股定理；角平分线的定义 【解析】【分析】（1）先求出 ∠CAD＝∠ADE，再求出∠CAD＝∠EAD，最后证明即 可； （2）利用勾股定理求出DC=√3，再求出 Rt△DAC ≌Rt△DAF ，最后计算求解即可。 18 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … √ 1 1 1 1 1 26．【答案】（1） 1+ + =1+ =1+ − 42 52 4×5 4 5 1 1 1 1 1 1 2 2 （2）1+ − ；证明：∵1+ + =1+( − ) + n n+1 n2 (n+1) 2 n n+1 n(n+1) 1 2 2 =1+[ ] + n(n+1) n(n+1) 1 2 =[1+ ] n(n−1) √ 1 1 ∴ 1+ + =1+1n(n−1)=1+1n−1n+1 n2 (n+1) 2 （3）解：①1+112+122+1+122+132+1+132+142+⋯+1+182+192+1+192+1102； =(1+1−12)+(1+12−13)+(1+13−14)+⋯+(1+18−19)+(1+19−110)， =9+(1−12+12−13+13−14+⋯+18−19+19−110)， =(9+1)−110 =10−110， =9910； ②5 【知识点】探索数与式的规律；定义新运算 √ 1 1 1 1 1 【解析】【解答】解：（1） 1+ + =1+ =1+ − （答案不唯一）； 42 52 4×5 4 5 √ 1 1 1 1 1 （2） 1+ + =1+ =1+ − ； n2 (n+1) 2 n(n+1) n n+1 1 1 故答案为：1+ − n n+1 √ 1 1 √ 1 1 √ 1 1 √ 1 1 1 （3）② 1+ + + 1+ + +⋯+ 1+ + + 1+ + =n− 12 22 22 32 (n−2) 2 (n−1) 2 (n−1) 2 n2 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 则(1+1− )+(1+ − )+(1+ − )+⋯+(1+ − )+(1+ − )=n− 2 2 3 3 4 n−2 n−1 n−1 n 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1×(n−1)+(1− + − + − +⋯+ − )=n− 2 2 3 3 4 n−1 n 5 1 1 ∴n− =n− n 5 19 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … 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… … … … 外 … … … … ○ … … 180°−2(30°+α) ∴∠F＝∠AEF＝ =60°−α． 2 ∴∠AMG ＝60°−α+α=60°． ∵AF＝AE，∠F＝∠AEF， GF＝ME， ∴△AFG ≌△AEM． ∴AG ＝AM． 又∵∠AMG＝60°， ∴△AGM为等边三角形． ∴MA＝MG． ∴MF＝MG＋GF＝MA＋ME． （2）解：MF=MA−ME 【知识点】三角形的综合；三角形-动点问题 【解析】【解答】解：（1） ②∵∠CAE=∠DAC=α， ∴∠BAE=30°+α ∴∠FAE=2×（30°+α） 180°−2×(α+30°) ∴∠AEF= =60°-α； 2 ∵∠AMF=∠CAE+∠AEF=α+60°-α=60°， 故答案是：60°-α，60°； （2）MF=MA−ME，理由如下： 如图1所示， ∵点E与点F关于直线AB对称， ∴∠ANM=90°，NE=NF， 又∵∠NAM=30°， ∴AM=2MN， 21 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴AM=2NE+2EM =MF+ME， ∴MF=AM-ME； 如图2所示， ∵点E与点F关于直线AB对称， ∴∠ANM=90°，NE=NF， ∵∠NAM=30°， ∴AM=2NM， ∴AM=2MF+2NF=2MF+NE+NF=ME+MF， ∴MF=MA-ME； 综上所述：MF=MA-ME． 【分析】（1）①根据题意作图即可； ②先求出∠BAE=30°+α，再计算求解即可； ③利用全等三角形的判定方法求出 △AFG ≌△AEM ，再求出 △AGM为等边三角形 ， 最后证明即可； （2）分类讨论，结合图形求解即可。 28．【答案】（1）√2；0 （2）-1 （3）解：∵-2＜0， ∴(−2)⊗x=-2+x． ①当x2−3>0时， x2−3 =−2+x， x 22 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 3 解得：x= ， 2 3 经检验x= 是原方程的解，但不符合x2−3>0， 2 3 ∴x= 舍去． 2 ②当x2−3<0时， x2−3+x=−2+x， 解得：x=±1． 经检验x=±1是原方程的解，且符合x2−3<0． ∴x=±1 【知识点】解分式方程；定义新运算 【解析】【解答】解：（1）∵√6＞0，−√5＜0， √6 ∴√6⊗√3= =√2，(−√5)⊗√5=−√5+√5=0， √3 故答案为：√2，0； （2）∵x2+1＞0， x2+1 ∴(x2+1)⊗(x2−x)= =1， x2−x ∴x2+1=x2−x， 解得x=−1， x2+1 经检验，x=−1是方程 =1的解， x2−x 故答案为：-1； 【分析】（1）先求出√6＞0，−√5＜0，再根据所给的新运算求解即可； x2+1 （2）先求出(x2+1)⊗(x2−x)= =1，再求出x=−1，最后作答即可； x2−x （3）先求出 (−2)⊗x=-2+x，再分类讨论求解即可。 23 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 试题分析部分 1、试卷总体分布分析 总分：121分 客观题（占比） 18.0(14.9%) 分值分布 主观题（占比） 103.0(85.1%) 客观题（占比） 10(35.7%) 题量分布 主观题（占比） 18(64.3%) 2、试卷题量分布分析 大题题型 题目量（占比） 分值（占比） 填空题 8(28.6%) 9.0(7.4%) 解答题 12(42.9%) 96.0(79.3%) 单选题 8(28.6%) 16.0(13.2%) 3、试卷难度结构分析 序号 难易度 占比 1 普通 (64.3%) 2 容易 (25.0%) 3 困难 (10.7%) 4、试卷知识点分析 序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号 1 实数在数轴上的表示 1.0(0.8%) 14 2 三角形全等的判定 6.0(5.0%) 20 3 角平分线的定义 10.0(8.3%) 25 24 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 4 分式的加减法 16.0(13.2%) 17,22 5 轴对称图形 4.0(3.3%) 2,8 6 分式的乘除法 10.0(8.3%) 17 7 等腰三角形的性质 5.0(4.1%) 7,13,16 8 二次根式有意义的条件 1.0(0.8%) 10 9 直角三角形的性质 1.0(0.8%) 11 10 可能性的大小 2.0(1.7%) 4 11 定义新运算 19.0(15.7%) 26,28 12 解分式方程 13.0(10.7%) 19,28 13 几何概率 1.0(0.8%) 12 14 事件发生的可能性 2.0(1.7%) 4 15 探索数与式的规律 13.0(10.7%) 16,26 16 作图-角的平分线 10.0(8.3%) 23 17 三角形全等的判定（SSS） 10.0(8.3%) 23 18 线段垂直平分线的性质 2.0(1.7%) 7 19 三角形-动点问题 10.0(8.3%) 27 20 二次根式的性质与化简 2.0(1.7%) 6 21 平行线的性质 10.0(8.3%) 25 22 分式方程的实际应用 5.0(4.1%) 24 23 勾股定理 10.0(8.3%) 25 24 分式的化简求值 5.0(4.1%) 21 25 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 25 算术平方根 1.0(0.8%) 9 26 二次根式的混合运算 10.0(8.3%) 18 27 分式的基本性质 2.0(1.7%) 5 28 三角形的综合 10.0(8.3%) 27 29 三角形全等的判定（ASA） 1.0(0.8%) 15 30 分式的值为零的条件 2.0(1.7%) 3 31 实数的相反数 2.0(1.7%) 1 32 二次根式的加减法 10.0(8.3%) 18 26 / 26