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北京十一实验中学 2023－2024 学年初一年级第 2 学段 教与学诊断
数学学科
2024.1
考生须知：
1. 本试卷共4页，共三部分，26道小题．满分100分．考试时间90分钟．
2. 在试卷和答题纸上准确填写姓名、所在学科班级．
3. 试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效．
4. 在答题纸上，试题用黑色字迹签字笔作答．
5. 考试结束，将本试卷和答题纸一并交回（或按学科自行要求）．
一、选择题（每小题2分，共16分）在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项．
1. 央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特
种玻璃盖片约15万片，被誉为“护身铠甲”，它为航天器的安全运行提供有力保障．将数据150000用科学
记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，点 和 表示的数分别为 和 ，下列式子中，不正确的是（ ）．
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 是单项式 B. 的次数是2
C. 是二次三项式 D. 是单项式
的
4. 下列变形中，不正确 是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
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C. 若 ，则 D. 若 ，则
5. 已知 是方程 的解，那么 的值是（ ）
A. B. C. 0 D. 1
6. 已知线段 ，在 的延长线上取一点 ，使 ，再在 的延长线上取一点 ，使
，则线段 与线段 的数量关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ）
A. B. C. D.
的
8. 小琪在一本数学书中看到了这样一个探究活动；对依次排列 两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式中m，n， ；
第2次操作后得到整式中m，n， ， ；
第3次操作后……
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动
命名为“回头差”游戏．
则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串各项之和是（ ）
A. B. m C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
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9. 某种零件，标明要求是 （ 表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为 ，则这
个零件______．（填“合格”或“不合格”）
10. 写出一个多项式，使得它与单项式x的和是二次三项式：______．
11. 比较大小： ________ ．（填“>”“<”或“=”）
12. 小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼睛对准准星和目标，用数学知识解释为_______．
.
13 已知 ，若 和 互补， 和 互余，则 ________．
14. 如图，甲从 点出发向北偏西 方向走到点 ，乙从点 出发向南偏东 方向走到点 ，则
的度数是_____________．
15. 下图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为18，则输出的结果为______．
16. 对于实数x、y我们定义一种新运算 （其中m，n均为非零常数），等式右边是通
常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为 ，其中x、y叫做线性数的一个数
对．若实数x、y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的 x、y叫做正格线性数的正格数
对．
（1）若 ，则 ______．
（2）已知 ， ，请回答问题： ______， ______．
三、解答题（共60分）
17. 计算：
（1）
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（2）
（3）
（4）
18. 化简：
（1） ；
（2） ．
19. 解方程：
（1） ；
（2） ．
20. 先化简，再求值： ，其中a，b满足： ．
21. 如图所示，已知线段AB，点P 是线段AB外一点.
（1）按要求画图，保留作图痕迹；
①作射线PA，作直线PB；
②延长线段AB至点C，使得AC=2AB，再反向延长AC至点D，使得AD=AC.
（2）若（1）中的线段AB=2cm，求出线段BD的长度.
22. 如图，点B是线段AC上一点，且AB=18cm， ．
的
（1）试求出线段AC 长；
（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．
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23. 2023年12月，我校开展了“艺青春”艺术节系列活动，小雅同学报名了艺术集市的售卖活动．集市开
始前，她在文体超市购买了若干个手提袋进行售卖，这种手提袋标价每个30元，请认真阅读结账时老板与
小明的对话图片，解决下面两个问题：
（1）求小雅原计划购买手提袋多少个？
（2）艺术组老师也来到文体超市，购买了新年日历和画册共50本作为奖品，其中新年日历标价每本20元，
画册标价每本10元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计560元．问老师购买了新年日历和画册各多
少本？
24. 阅读下列材料，完成相应的任务：
对称式：
在一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称
式．
例如：式子 中任意两个字母交换位置，可得到式子 ，因 ，所
以 是对称式．
而交换式子 中字母a、b的位置，得到式子 ，因为 ，所以 不是对称式．
（1）下列式子中，是对称式的是______（填序号）；
① ；② ；③ ；④
（2）写出一个只含有字母x、y的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6；
（3）已知 ， ，直接写出 的结果：______，所得结果______（填
“是”或“不是”）对称式．
25. 如图1，已知射线 在 的内部，若 ， 和 三个角中有一个角的度数
是另一个角度数的两倍，则称射线 是 的奇妙线．
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（1）一个角的平分线________这个角的奇妙线；（填“是”或“不是”）
（2）如图2， ．
①若射线 是 的奇妙线，则 的度数为________；
②若射线 从 位置开始，以每秒旋转 的速度绕点 按逆时针方向旋转，当 首次等于
时停止旋转，设旋转的时间为 ．当 为何值时，射线 是 的奇妙线？
26. 在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），
将线段 与线段 的长度之比定义为点P的特征值，记作 ．即 ．例如：当点P是线段
的中点时，因为 ，所以 ．
（1）如图，点 ， ， 为数轴上三个点，点 表示的数是 ，点 与 关于原点对称．
① ______；
②比较 ， ， 的大小______（用“<”连接）；
（2）数轴上的点M满足 ，求 ；
（3）数轴上的点P表示有理数p，已知 且 为整数，则所有满足条件的p的倒数之和为______．
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