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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
房山区 2023-2024 学年度第一学期期末检测试卷
七年级数学
本试卷共8页，共100分．时长120分钟．
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回，试卷自行
保存．
一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列各数中， 的倒数是（ ）
A. 3 B. C. D.
2. 如图所示，下列各角是锐角的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下面几何体中，左视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
4. “上有天堂，下有苏杭”，凭借独特的自然风光，杭州一直都是旅游热门目的地．尤其是2023年亚运
会的到来，让这座城市更加热门．相关数据显示，“十一”黄金周期间杭州市接待游客约1300万人次．将
13000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
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的
5. 下列图形中，能用∠1，∠AOB，∠O 三种方法表示同一个角 图形是( )
A. B. C. D.
6. 如图，在下列各关系式中，不正确 是的（ ）
.
A B.
C. D.
7. 如图是2024年1月的日历表，用形如 的框架框住日历表中的某五个数，对于框架框住的这五个数
字之和，小李同学的计算结果有75，90，110，120，而小赵同学说有的结果是错误的．请你通过计算进行
判断，小李同学的计算结果中错误的是（ ）
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6
1 1
7 8 9 11 13
0 2
1 1 1
14 16 18 20
5 7 9
2 2 2
21 23 25 27
2 4 6
2 3
28 30
9 1
A. 75 B. 90 C. 110 D. 120
8. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
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A. B. C. D.
9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．
折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5
尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
10. 有理数 ， ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示．当 时，下面有五个结论：①
；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中结论正确的是（ ）
A. ①④⑤ B. ①②④ C. ③④⑤ D. ①⑤
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. 比较大小： __________ （填“ ”，“ ”或“ ”）．
12. =__________ __________＇．
13. 若 ，则 的值为__________．
的
14. 如图，已知点 为线段 上一点，线段 ， ，点 是线段 中点，则线段
的长为__________．
15. 如图， ， ，则 的度数为__________．
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16. 如图，用剪刀沿直线将一个正方形剪掉一部分，发现正方形剩余部分（阴影部分）的周长比原正方形
的周长要小，能正确解释这一现象的数学依据是__________．
17. 已知 ，那么 的值为__________．
18. 某工作小组将生产相同零件的任务交给王刚和李明二人． 经前期统计，在一天内，王刚共加工 个零
件，加工时间为 小时；在一天内，李明共加工 个零件，加工时间为 小时． 第一天，
两人一共生产零件 个，且加工时间相同，那么王刚共加工__________个零件；第二天开工前，该工作小
组按第一天的分配结果分配了 个零件的加工任务后，又给王刚分配了 个零件的加工任务，给李明分
配了 个零件的加工任务，若二人都能在一天内加工完各自分配到的任务，且加工时间相同，则 的值为
__________．
三、解答题（本题共64分，第19题8分，每小题4分；第20题5分；第21题9分，第1小
题4分，第2小题5分；第22、24题各5分；第23、25、26题各6分；第27、28题各7分）．
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19. 计算：
（1） ；
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（2） ．
20. 计算： ．
21. 解方程：
（1） ；
（2） ．
22. 下面是晓丽同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题．
解：去分母，得 ………………………………第一步
去括号，得 ………………………………第二步
移项，得 ………………………… ……第三步
合并同类项，得 ………………………………第四步
系数化为 ，得 ………………………………第五步
（1）补充完整以上解方程的过程；
（2）以上解方程的过程中，第一步和第五步的依据是 ．第三步的依据是 （写出依
据的具体内容）．
23. 按要求画图，并回答问题：如图，在同一平面内有三个点 ， ， ，
（1）画射线 ，直线 ；
（2）在射线 上取一点 ，使 ；
（3）过点 作 的垂线段 ；比较点 与直线 上三个点 ， ， 之间的距离， 的
长度最短，最短距离为 （精确到 ）．
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24. 填空，完成下列说理过程
的
如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．求∠DOE 度数．
解：因为OD是∠AOC的平分线，
所以∠COD= ∠AOC．
因为OE是∠BOC 的平分线，
所以 = ∠BOC．
所以∠DOE=∠COD+∠COE= （∠AOC+∠BOC）= ∠AOB= °．
25. 据新华网北京频道（2023年11月24日）报道，京雄高速五环至六环段主体已经完工，北京段计划于
2023年12月31日全线贯通． 通车后，由西南五环至雄安新区可实现1小时通达，比原来节省了30分钟．
小艺爸爸发现通车后从西南五环去雄安新区出差比通车前少走27.5千米，如果平均车速比原来每小时多
走17千米，正好和报道中描述的情况吻合，通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是多少？
26. 已知线段 ，点 在射线 上，且 ， 为 的中点．
（1）依题意，画出图形；
（2）直接写出线段 的长．
27. 已知 ，将射线 绕点 旋转 得到射线 ，射线 是 的角
平分线．
（1）若射线 在 外部，且 ，在图1中补全图形，求 的度数；
（2）射线 在直线 下方，且 ．若 ，求满足条件的 的值．
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28. 定义：数轴上有三个点 ， ， ，如果点 到 ， 两个点的距离成三倍关系，则称点 是（ ，
）的“三倍关联点”．例如，如图1，点 表示的数是 ，点 表示的数是 ，表示 的点 到点
的距离是 ，到点 的距离是 ，点 到点 的距离是到点 距离的 倍，那么称点 是（ ， ）的
“三倍关联点”．
（1）如图2，点A表示的数是 ，点 表示的数是 ，点 分别表示数 ， ，则两个点中是
的“三倍关联点”的是 ．
（2）如图3，点 表示的数是 ，点 表示的数是 ．点 是数轴上一动点，当其恰好是 的“三
倍关联点”时，求 点表示的数．
（3）点 表示的数是 ，点 表示的数是 （ ），点 表示的数的最大值为 ，最小值为 ，若点
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是 的“三倍关联点”，则 的最小值为 ， 的最大值为 ．
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