北京市房山区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题解析版(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八上_2022-2023前

… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 北京市房山区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、单选题 得分 1．若二次根式√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x>2 B．x≥2 C．x≤2 D．x<2 2．下列各式中，正确的是（ ） a+2 a2−4 b b+2 A． = B． = a−2 (a−2) 2 a a+2 b 1 −a+b a+b C． = D． =− a+2b a+2 c c 3．某十字路口的交通信号灯，每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬 头看信号灯时，是绿灯的可能性大小为（ ） 1 1 5 1 A． B． C． D． 12 3 12 2 4．如图，已知∠ACD为△ABC的外角，∠ACD=60°，∠B=20°，那么∠A的度数是 （ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 5．利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（ ） A． B． 1 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … C． D． 6．如图，线段AE、BD交于点C，AB=DE，请你添加一个条件，使得△ABC≌△EDC． 你的选择是（ ） A．AB∥DE B．AC=EC C．BC=DC D．∠ACB=∠ECD 7．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，有时候也被认为是汉字的书体之 一，也是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字。下图为甲骨文对照表中的部分文字， 若把它们抽象为几何图形，其中最接近轴对称图形的甲骨文对应的汉字是（ ） A．时 B．康 C．黄 D．奚 8．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它被第24 届国际数学家大会选定为会徽，是国际数学界对我国古代数学伟大成就的肯定．“弦 图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形 的两条直角边分别为a、b，大正方形边长为3，小正方形边长为1，那么ab的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 阅卷人 二、填空题 得分 2 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … x−2 9．若分式 的值为0，则x的值是 ． x+1 10．若一个等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm ，则这个等腰三角形的周长是 cm ． 11．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A'B'的长度即可，该做法的依据是 ． 12．如今人们锻炼身体的意识日渐增强，但是发现少数人保护环境的意识仍显淡薄，应 提醒注意．下图是房山某公园的一角，有人为了抄近道而避开路的拐角∠ABC（ ∠ABC=90°），于是在草坪内走出了一条不该有的“捷径路AC” ．已知AB=30米， BC=40米，他们踩坏了 米的草坪，只为少走 米的路． 13．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，小健通过统计数据了 解到：从2002年到2018年的五届冬奥会上，中国队每届比赛均有金牌入账，共斩获了 13枚金牌，于是，小健对同学们说：“2022年北京冬奥会中国队获得2枚以上金牌的可 能性大小是100%”．你认为小健的说法 （填“合理”或“不合理”）理由是 ． 1 1 1 14． = + 是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R +R ≠0．用 R R R 1 2 1 2 R ，R 表示R，则R＝ 1 2 15．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上，且BF=CD， BD=CE，∠FDE=α，则∠A的度数是 ．（用含α的代数式表示） 3 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 16．等边△ABC的边长为2，P，Q分别是边AB，BC上的点，连结AQ，CP交于点O． 以下结论：①若AP=BQ，则∠AOP=60°；②若AQ=CP，则∠AOC=120°；③若点 P和点Q分别从点A和点C同时出发，以相同的速度向点B运动（到达点B就停止）， 则点O经过的路径长为√3，其中正确的是 （序号）． 阅卷人 三、解答题 得分 y 1 17．计算： − 3x2 6xy √1 18．计算：√18−√327+√12÷√6− ． 2 19．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证： AE=FC. 5 m−3 20．已知m2+3m−4=0，求代数式(m+2− )÷ 的值. m−2 m2−2m x 2 21．解分式方程： − =1． x−1 x+1 22．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两个格点，如果 点C也是图形中的格点，且△ABC为等腰三角形，请你在如下6×3的网格中找到所有符 合条件的点C（可以用C ，C ……表示），并画出所有三角形． 1 2 23．王宇同学在几何学习过程中有一个发现：直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那 4 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半． 下面是他的探究发现过程，请你与他一起用尺规完成作图并补全证明过程（保留作图 痕迹）． 已知一条线段AB，分别以点A、B为圆心，以线段AB的长为半径画弧，两弧交于点 C（点C在线段AB上方），作∠ACB的角平分线交AB与D． 由作图可知AB=CA=BC ∴△ABC是 ▲ 三角形 ∴∠ACB=60°（ ▲ ） ∵CD平分∠ACB ∴CD垂直平分AB（ ▲ ） 1 ∠DCB= ∠ACB=30° 2 1 ∴∠CDB=90°，BD= AB 2 1 又∵BD= BC 2 1 即在Rt△DBC中，∠BDC=90°，∠DCB=30°，则BD= BC． 2 24．为了营造“创建文明城区、共享绿色家园”的良好氛围，房山某社区计划购买甲、 乙两种树苗进行社区绿化，已知用1200元购买甲种树苗与用1000元购买乙种树苗的棵 树相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少20元，问甲种树苗每棵多少元？ 25．口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球． （1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红 球”记为事件A． ①如果事件A是必然事件，请直接写出m的值． ②如果事件A是随机事件，请直接写出m的值． （2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球 4 的可能性大小是 ，求m的值． 5 26．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥AB且E为AB的中点，DM⊥BC于 M，DN⊥AC于N，请你判断线段BM与AN的数量关系并加以证明． 5 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 27．数学课上，老师出示了一个题：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5， AB=13，∠CAB的平分线交CB于点D，求CD的长． 晓涵同学思索了一会儿，考虑到角平分线所在直线是角的对称轴这一特点，于是构造 了一对全等三角形，解决了这个问题．请你在晓涵同学的启发下（或者独立思考后有自 己的想法），解答这道题． 28．如图，∠AOB=60°，点C、D分别在射线OA、OB上，且满足OC=4．将线段DC 绕点D顺时针旋转60°，得到线段DE．过点E作OC的平行线，交OB反向延长线于点 F． （1）根据题意完成作图； （2）猜想DF的长并证明； （3）若点M在射线OC上，且满足OM=3，直接写出线段ME的最小值． 6 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：∵二次根式√x−2在实数范围内有意义， ∴x−2≥0， 解得x≥2， 故答案为：B． 【分析】根据二次根式有意义的条件求出x−2≥0，再计算求解即可。 2．【答案】A 【知识点】分式的基本性质 a+2 (a+2)(a−2) a2−4 【解析】【解答】∵ = = ， a−2 (a−2)(a−2) (a−2) 2 ∴A符合题意； ∵分式基本性质中，没有加法， ∴B不符合题意； b b÷b 1 = = ∵a+2b a÷b+2b÷b a ， +2 b ∴C不符合题意； −a+b −(a−b) a−b ∵ = =− ， c c c ∴D不符合题意； 故答案为：A． 【分析】利用分式的基本性质计算求解即可。 3．【答案】C 【知识点】概率公式 【解析】【解答】解：除以三种灯亮总时间是30+25+5=60秒，绿灯亮25秒， 25 5 所以绿灯的概率是： = ． 60 12 故答案为：C． 【分析】根据 每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒， 再利用概率求解即可。 4．【答案】B 【知识点】三角形的外角性质 【解析】【解答】解：∵∠ACD＝60°，∠B＝20°， 7 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴∠A＝∠ACD−∠B＝60°−20°＝40°， 故答案为：B． 【分析】根据∠ACD＝60°，∠B＝20°，计算求解即可。 5．【答案】D 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：A、B、C均不是高线． 故答案为：D． 【分析】利用作高的方法对每个选项一一判断即可。 6．【答案】A 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：∵AB＝DE，∠ACB＝∠ECD， ∴当AB∥DE，可得∠A＝∠E，∠B＝∠D，依据AAS可得，△ABC≌△DEC． 故答案为A． 【分析】利用全等三角形的判定方法对每个选项一一判断即可。 7．【答案】C 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】由图可得最接近轴对称图形的甲骨文对应的汉字是黄 故答案为：C． 【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这 样的图形叫做轴对称图形 。根据轴对称图形的定义判断即可。 8．【答案】B 【知识点】列式表示数量关系；代数式求值 【解析】【解答】解：∵大正方形边长为3，小正方形边长为1， ∴大正方形的面积是9，小正方形的面积是1， ∴一个直角三角形的面积是(9-1)÷4=2， 1 又∵一个直角三角形的面积是 ab=2， 2 ∴ab=4． 故答案为：B． 【分析】先求出大正方形的面积是9，小正方形的面积是1，再求出一个直角三角形的面 积是(9-1)÷4=2，最后求解即可。 9．【答案】2 【知识点】分式的值为零的条件 【解析】【解答】依题意可得x-2=0，x+1≠0 8 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴x=2 故答案为：2． x−2 【分析】根据 分式 的值为0， 求出x-2=0，x+1≠0，再计算求解即可。 x+1 10．【答案】22 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：当 4cm 为腰长时，三角形三边为 4cm 、 4cm 和 9cm ， ∵4+4＜9， 所以不构成三角形，舍去； 当 9cm 为腰长时，三角形三边为 9cm 、 9cm 和 4cm ， ∵9+4＞9， 所以可以构成三角形，周长为9+9+4=22cm， 故答案为：22. 【分析】分①4为腰长；②9为腰长两种情况，写出2种情况下的三边长，然后由三角 形三边关系判断是否能组成三角形，对能围成三角形的利用三角形周长的计算方法算出 答案. 11．【答案】根据SAS证明△AOB≅△A′OB′ 【知识点】三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】解：连接AB，A′B′，如图， ∵点O分别是AA′、BB′的中点， ∴OA=OA′，OB=OB′， 在△AOB和△A′OB′中， { AO=A′O ∠AOB=∠A′OB′， BO=OB′ ∴△AOB≅△A′OB′(SAS)． ∴A′B′=AB． 答：需要测量A′B′的长度，即为工件内槽宽AB． 其依据是根据SAS证明△AOB≅△A′OB′； 故答案为：根据SAS证明△AOB≅△A′OB′． 【分析】利用全等三角形的判定与性质求解即可。 9 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 12．【答案】50；20 【知识点】勾股定理的应用 【解析】【解答】∵∠ABC=90°，AB=30，BC=40， ∴AC=√302+402=50（米）， ∴AB+BC-AC=30+40-50=20（米）， 故答案为：50，20． 【分析】利用勾股定理先求出AC=50米，再计算求解即可。 13．【答案】不合理；获得金牌是随机事件 【知识点】随机事件；事件发生的可能性 【解析】【解答】解：小健的说法不合理，因为获得金牌是随机事件， 故答案为：不合理，获得金牌是随机事件． 【分析】根据事件发生的可能性和随机事件的定义判断即可。 R R 1 2 14．【答案】 R +R 1 2 【知识点】分式的混合运算 【解析】【解答】解：方程两边同乘RR R ， 1 2 R R =RR +RR ， 1 2 2 1 R R =R(R +R )， 1 2 2 1 R R R= 1 2 ， R +R 1 2 R R 1 2 故答案为 ． R +R 1 2 【分析】先求出=RR +RR ，再计算求解即可。 2 1 15．【答案】180°−2α 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△BDF和△CED中， {BF＝CD ∠B＝∠C， BD＝CE ∴△BDF≌△CED（SAS） 10 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴∠EDC＝∠DFB ∵∠FDC=∠EDF+∠EDC=∠B+∠BFD， 1 ∴∠EDF＝∠B＝（180°−∠A）÷2＝90°− ∠A， 2 ∵∠FDE＝α， ∴∠A＝180°−2α， 故答案为：180°−2α． 【分析】利用SAS先求出△BDF≌△CED，再求出∠EDC＝∠DFB，最后计算求解即可。 16．【答案】①③ 【知识点】等边三角形的性质；三角形的综合 【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC，∠ABC=∠CAB=60° ， ∵AP=BQ， ∴△ABQ≅△CAP ， ∴∠BAQ=∠ACP ， ∵∠BAQ+∠CAQ=∠BAC=60° ， ∴∠ACP+∠CAQ=60° ， ∴∠AOP=∠ACP+∠CAQ=60° ， 故①符合题意； 当AQ=CP时可分两种情况， 第一种，如①所证时，AQ=CP且AP=BQ 时， ∵∠AOP=60°， ∴∠AOC=180°−∠AOP=120° ， 第二种如图，AQ=CP时，若AP≠BQ 时，则∠AOC大小无法确定， 11 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 故②不符合题意； 由题意知AP=CQ ， ∵△ABC为等边三角形， ∴AC=BC，∠BAC=∠BCA ， ∴△PAC≅△QCA ， ∴点O运动轨迹为AC边上中线， ∵△ABC的边长为2， ∴AC上边中线为√3 ， ∴点O经过的路径长为√3， 故③符合题意； 故答案为：①③． 【分析】先求出△ABQ≅△CAP，再结合图形，利用全等三角形的判定与性质求解即可。 2y2 x 17．【答案】解：原式= − 6x2y 6x2y 2y2−x = 6x2y 【知识点】分式的加减法 【解析】【分析】利用分式的减法法则计算求解即可。 12 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … √2 18．【答案】解：原式=3√2−3+√2− 2 7√2 = −3 2 【知识点】二次根式的混合运算 【解析】【分析】利用二次根式的性质计算求解即可。 19．【答案】证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D， 在△ABE和△FDC中， ∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F ∴△ABE≌△FDC（ASA）， ∴AE=FC. 【知识点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】由已知条件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA证明 △ABE≌△FDC即可. 5 m−3 20．【答案】解：(m+2− )÷ ， m−2 m2−2m (m+2)(m−2) 5 m−3 =( − )÷ ， m−2 m−2 m2−2m m2−4−5 m(m−2) = · ， m−2 m−3 m2−9 m(m−2) = · ， m−2 m−3 (m+3)(m−3) m(m−2) = · ， m−2 m−3 =m(m+3)， ∵m2+3m−4=0 ∴m2+3m=4 ∴原式=m(m+3)=m2+3m=4 【知识点】分式的化简求值 【解析】【分析】先化简分式，再根据 m2+3m−4=0， 计算求解即可。 21．【答案】解：去分母得：x(x+1)−2(x−1)=(x+1)(x−1) 去括号得：x2+x−2x+2=x2−1， 解得：x=3， 检验：当x=3时，最简公分母(x+1)(x−1)≠0， 13 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴原方程的解是x=3． 【知识点】解分式方程 【解析】【分析】利用解分式方程的步骤计算求解即可。 22．【答案】解：如图所示： 【知识点】等腰三角形的判定 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质作图即可。 23．【答案】解：如图所示： ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°（等边三角形每个角都是60°） ∵CD平分∠ACB， ∴CD垂直平分AB（等腰三角形顶角平分线与底边高线、中线重合）． 【知识点】含30°角的直角三角形；推理与论证 【解析】【分析】利用等边三角形的性质和含30°角的直角三角形求解即可。 24．【答案】解：设甲种树苗每棵x元． 1200 1000 依题意列方程： = ， x x−20 解得：x=120 经检验x=120是所列方程的解且符合题意， 答：甲种树苗每棵120元． 【知识点】分式方程的实际应用 1200 1000 【解析】【分析】先求出 = ， 再解方程即可。 x x−20 25．【答案】（1）解：①m=4；②m的值为1或2或3； 14 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （2）解：所有可能发生的结果个数为10，且每种结果发生的可能性都相同；摸出红球 的结果个数为m+6．根据题意得： m+6 4 = ， 10 5 ∴m=2． 【知识点】事件发生的可能性；概率的简单应用 【解析】【解答】解：（1）①根据题意得：当先从袋子里取出所有的白球，再从袋子里 随机摸出一个球，一定为红球， ∴m=4 ； ② 根据题意得：当袋子里有白球时，再从袋子里随机摸出一个球，可能为白球，也可能 为红球， ∴此时有白球 1个或2个或3个， 即m的值为1或2或3； 【分析】（1）①根据必然事件的定义，结合题意求解即可； ②根据随机事件的定义，结合题意求解即可； m+6 4 （2）先求出 = ， 再解方程即可。 10 5 26．【答案】解：BM=AN，理由： 如图，连接DA，DB， ∵CD平分∠ACB，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N， ∴DM=DN， ∵DE⊥AB且E为AB的中点， ∴DB=DA， {DB=DA 在Rt△DBM与Rt△DAN中， ， DM=DN ∴Rt△DBM≌Rt△DAN（HL）， ∴BM=AN． 【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质 【解析】【分析】先求出 DM=DN， 再利用全等三角形的判定与性质求解即可。 15 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 27．【答案】解：在AB上截取AE=AC，连接DE ∵∠ACB=90°，AC=5，AB=13 ∴BC=√132−52=12， ∵AD平分∠CAB， ∴∠1=∠2 {AC=AE 在△CAD和△EAD中， ∠1=∠2 AD=AD ∴△CAD≌△EAD(SAS)， ∴∠AED=∠C=90°，CD=ED ∵AE=AC=5， ∴BE=13−5=8 设CD=ED=x，则BD=12−x， ∵∠DEB=∠AED=90° ∴DE2+EB2=DB2即x2+82=(12−x) 2， 10 解得x= ， 3 10 ∴CD的长为 ． 3 【知识点】勾股定理；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【分析】先求出 △CAD≌△EAD(SAS)， 再求出BE=8，最后利用勾股定理计 算求解即可。 28．【答案】（1）解：根据题意作图如下所示： 16 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （2）解：DF=4，证明如下： 如图，在OB上截取OP=OC，连接CP、CE、OE． ∵DE=DC，∠CDE=60°， ∴△CDE是等边三角形， ∴∠DCE=60°，CD=CE， ∵∠COP=60°，PO=OC， ∴△COP是等边三角形， ∴∠1=∠PCO=60°，CP=CO， ∵∠DCE=∠PCO=60°， ∴∠2=∠3， 在△CPD和△COE中， {CP=CO ∠2=∠3， CD=CE ∴△CPD≅△COE(SAS)， ∴∠4=∠1=60°，DP=EO， ∴∠5=60°， ∵EF∥OC， ∴∠F=∠COD=60°， ∴△EOF是等边三角形， 17 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴EO=OF， ∴PD=OF， ∴OP=DF， ∵OC=4， ∴DF=4， 3√3 （3）解：ME的最小值为 ． 2 【知识点】等边三角形的性质；旋转的性质；三角形的综合 【解析】【解答】解：（3）如图，过点M作ME⊥OE，连接CE，作等边△CDE，即当 点E到点E时，ME得最小值， ∵∠4=60°， ∴∠OME=30°， 1 3 √ 3 3√3 ∴OE= OM= ，ME=√OM2−OE2= 32−( ) 2= ， 2 2 2 2 3√3 故ME的最小值为 ． 2 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）利用等边三角形的判定和全等三角形的判定与性质求解即可； （3）先求出∠OME=30°，再利用勾股定理计算求解即可。 18 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 试题分析部分 1、试卷总体分布分析 总分：101分 客观题（占比） 17.0(16.8%) 分值分布 主观题（占比） 84.0(83.2%) 客观题（占比） 9(32.1%) 题量分布 主观题（占比） 19(67.9%) 2、试卷题量分布分析 大题题型 题目量（占比） 分值（占比） 填空题 8(28.6%) 10.0(9.9%) 解答题 12(42.9%) 75.0(74.3%) 单选题 8(28.6%) 16.0(15.8%) 3、试卷难度结构分析 序号 难易度 占比 1 普通 (78.6%) 2 容易 (14.3%) 3 困难 (7.1%) 4、试卷知识点分析 序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号 1 三角形全等的判定 2.0(2.0%) 6 2 含30°角的直角三角形 5.0(5.0%) 23 3 分式的加减法 5.0(5.0%) 17 19 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 4 三角形的角平分线、中线和高 2.0(2.0%) 5 5 轴对称图形 2.0(2.0%) 7 6 列式表示数量关系 2.0(2.0%) 8 7 代数式求值 2.0(2.0%) 8 8 三角形内角和定理 1.0(1.0%) 15 9 全等三角形的判定与性质 5.0(5.0%) 19 10 等腰三角形的性质 1.0(1.0%) 10 11 二次根式有意义的条件 2.0(2.0%) 1 12 直角三角形全等的判定（HL） 5.0(5.0%) 26 13 解分式方程 5.0(5.0%) 21 14 事件发生的可能性 12.0(11.9%) 13,25 15 角平分线的性质 5.0(5.0%) 26 16 概率公式 2.0(2.0%) 3 17 三角形的外角性质 2.0(2.0%) 4 18 等边三角形的性质 16.0(15.8%) 16,28 19 分式方程的实际应用 5.0(5.0%) 24 20 勾股定理 5.0(5.0%) 27 21 分式的化简求值 5.0(5.0%) 20 22 旋转的性质 15.0(14.9%) 28 23 二次根式的混合运算 5.0(5.0%) 18 24 随机事件 2.0(2.0%) 13 20 / 21… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … 25 分式的基本性质 2.0(2.0%) 2 26 分式的混合运算 1.0(1.0%) 14 27 概率的简单应用 10.0(9.9%) 25 28 三角形的综合 16.0(15.8%) 16,28 29 三角形全等的判定（SAS） 7.0(6.9%) 11,15,27 30 等腰三角形的判定 5.0(5.0%) 22 31 三角形三边关系 1.0(1.0%) 10 32 勾股定理的应用 2.0(2.0%) 12 33 分式的值为零的条件 1.0(1.0%) 9 34 推理与论证 5.0(5.0%) 23 21 / 21