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第 46 讲 变压器 远距离输电
——划重点之精细讲义系列
一．变压器原理
1．构造和原理(如图所示)
(1)主要构造：由原线圈、副线圈和闭合铁芯组成．
(2)工作原理：电磁感应的互感现象．
2．理解变压器的基本关系式
(1)功率关系：P ＝P
入 出．
(2)电压关系：＝，若n>n，为降压变压器，若nU ，所以>，A正确，B错
2 3
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】误；要减小线路的损耗，应减小升压变压器的匝数比，使输电线上电流减小，由于用
户获得的电压不变，所以应同时增大降压变压器的匝数比，D正确．
11．(多选)如图所示，甲图是一理想变压器，原、副线圈的匝数比为 100∶1.若向
原线圈输入图乙所示的正弦交变电流，图中R为热敏电阻(阻值随温度升高而变小)，R
t 1
为可变电阻，电压表和电流表均为理想电表，下列说法中正确的是( )
A．在t＝0.005 s时，电压表的示数约为50.9 V
B．变压器原、副线圈中的电流之比为100∶1
C．R温度降低时，适当增大R 可保持R两端的电压不变
t 1 t
D．R温度升高时，电压表的示数不变、电流表的示数变大
t
解析：选CD.由图甲可知电压表显示的是变压器原线圈两端电压的有效值，再由
图乙可知其示数为36 V，则A错．变压器原、副线圈中的电流之比为＝＝，则B错．
因副线圈两端电压U 不变，且U ＋U ＝U ，＝，则当R 温度降低时，其阻值增大，
2 Rt R1 2 1
为了使U 不变，应增大R，则C正确．R温度升高时，其阻值下降，电压表示数不变，
Rt 1 t
电流表示数变大，则D正确．
12．(多选)如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为 5∶1，原线圈接交流
电源和交流电压表，副线圈接有“220 V 440 W”的热水器、“220 V 220 W”的抽
油烟机．如果副线圈电压按图乙所示规律变化，则下列说法正确的是( )
A．副线圈两端电压的瞬时值为u＝220sin 100πt(V)
B．交流电压表的示数为1 100 V
C．1 min内变压器输出的电能为3.96×104 J
D．热水器的发热功率是抽油烟机发热功率的2倍
解析：选AC.由图乙可知，交变电流的峰值是220 V，ω＝100π rad/s，则副线圈两
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】端电压的瞬时值表达式为u＝220sin 100πt(V)，故A正确；电压与匝数成正比，有U＝
1
U ＝1 100 V，则电压表示数为1 100 V，故B错误；输入功率等于输出功率，1 min内
2
变压器输出的电能为W＝Pt＝(220 W＋440 W)×60 s＝3.96×104 J，故C正确；热水器
的发热功率为440 W，而抽油烟机的发热功率小于220 W，故D错误．
13．我国是目前世界上唯一用特高压输电技术进行远距离输电的国家，也是全球
特高压输电线最长、核心专利最多、技术最完备的国家。如图是交流特高压远距离输
电的原理图，假定在远距离输电过程中，等效理想变压器T 的输入功率P＝
1 0
2.2×108W，输入电压U＝11kV，输电线上的电流I＝200A，输电线中的功率损失为输
0 1
入功率P 的4%。则（ ）
0
A．U＝1100V
1
B．R =1.0×103Ω
线
C．U 与U 的差与输电功率无关
1 2
D．变压器T 的原副线圈匝数比为1∶100
1
【答案】D
【详解】A．根据电功率的计算公式P =U I ，代入数据解得
0 1 1
U =1.1×106 V
1
故A错误；
B．根据电功率的计算公式P=4%P =I 2R ，代入数据解得
0 1 线
R =220Ω
线
故B错误；
C．根据电功率的计算公式P =U I ，可知输电功率不同时，输电线的电流不同，从
0 1 1
而影响U 与U 的差，故C错误；
1 2
D．根据原副线圈电压之比与线圈匝数的之比关系可知
n U 11000 1
1= 0= =
n U 1.1×106 100
2 1
故D正确；
故选D。
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】14．变压器是输配电的基础设备，广泛应用于工业、农业、交通、城市社区等领
域。某理想变压器的简化模型如图所示，原线圈所接交流电源电压的有效值不变，电
流表和电压表均为理想电表，若副线圈所接的负载电阻的阻值变大，则下列说法正确
的是（ ）
A．电压表的示数变大 B．电源的输出功率减小
C．电流表的示数变大 D．负载的电功率变大
【答案】B
【详解】A．根据电压与匝数成正比，可知原线圈输入的电压U 不变，所以副线圈的
1
电压U 不变，所以电压表示数不变，故A错误；
2
C．根据欧姆定律有
U
I = 2
2 R
若副线圈所接的负载电阻的阻值变大，则I 减小，根据电流跟匝数成反比可知，输入
2
端I 减小，即电流表的示数变小，故C错误；
1
BD ．根据功率关系有
P =P =U I
1 2 1 1
可知U 不变，I 减小，则电源的输出功率减小，负载的电功率也减小，故B正确，D
1 1
错误。
故选B。
15．如图所示，变压器原、副线圈的直流电阻分别为r =50Ω、r =10Ω，匝数
1 2
比n :n =5:1，定值电阻R=30Ω。当原线圈两端接入电压为U 的正弦交流电后，理
1 2 1
想交流电流表A 的示数I =0.5A。若变压器除线圈有直流电阻外，不计其他能量损失，
2 2
则下列说法正确的是（ ）
A．输入端的电压U =75V
1
B．输入端的电压U =105V
1
C．理想交流电流表A 的示数I =0.25A
1 1
D．理想交流电流表A 的示数I =2.5A
1 1
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】【答案】B
【详解】由欧姆定律可知，电阻R两端的电压
U =I R=15V
R 2
副线圈直流电阻上获得的电压
U =I r =5V
r2 2 2
故副线圈的电动势
E =U +U =20V
2 R r2
由变压器的电压关系
U -I r n
1 1 1= 1
E n
2 2
及功率关系
(U -I r )I =E I
1 1 1 1 2 2
可知
U -I r =100V
1 1 1
I =0.1A
1
解得
U =105V
1
故选B。
√2
16．如图，面积为S= m2、匝数为N的矩形线框在磁感应强度为B=0.5T的匀
π
强磁场中，绕垂直于磁感线的轴OO'匀速转动，转动角速度ω=10πrad/s，通过滑
环向外电路供电，图中的三个灯泡L 、L 、L 都标有“5V，5W”字样。L 标有“5V，
1 2 3 4
10W”字样，若它们都能正常发光，线圈电阻不计，则下列说法正确的是（ ）
A．图示位置，线圈内的磁通量为0，感应电动势为0
B．原副线圈匝数比为1:2
C．矩形线框的匝数N=5
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】D．矩形线框的输出电压最大值为25V
【答案】C
【详解】A．图示位置，穿过线圈内的磁通量为0，磁通量的变化率最大，感应电动势
最大，故A错误；
B．原线圈中的电流
5
I = A=1A
1 5
副线圈中的电流
5
I =2× A=2A
2 5
原副线圈的匝数比
n I 2
1= 2=
n I 1
2 1
故B错误；
CD．副线圈两端的电压
U =5V+5V=10V
2
根据
U n
1= 1
U n
2 2
结合上述解得
U =20V
1
发电机的输出电压
U=20V+5V=25V
最大值
U =√2U
m
根据
U =NBωS
m
解得
N=5
故C正确，D错误。
故选C。
17．如图所示，理想变压器的ab端所接的交变电压u=16√2sin100πt(V)，L 、
1
L 是规格为“4V、3W”的灯泡，现调节电阻箱R为某一值时恰好能使两个灯泡均正常
2
发光，电压表V 、V 均为理想交流电压表。（电阻箱R调节过程中所有元件均安全工
1 2
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】作）则（ ）
A．电压表V 的示数为16V，频率为50Hz
1
B．变压器原、副线圈匝数比为4:1
C．减小电阻箱R连入电路的阻值，电压表V 的示数不变
1
D．减小电阻箱R连入电路的阻值，电压表V 的示数减小
2
【答案】D
【详解】A．ab端所接的交变电压有效值为
u
U = m =16V
0 √2
电压表V 的示数为
1
U =U -U =12V
1 0 L1
频率为
ω 100π
f = = Hz=50Hz
2π 2π
故A错误；
B．变压器副线圈电压为
U =U =4V
2 L2
变压器原、副线圈匝数比为
n U 3
1= 1=
n U 1
2 2
故B错误；
CD．减小电阻箱R连入电路的阻值，副线圈总电阻变小，副线圈总电流变大，根据变
压器原副线圈电流与线圈匝数关系，可知原线圈总电流变大，L 两端的电压增大，故
1
原线圈两端的电压减小，故电压表V 的示数减小，根据变压器原副线圈电压与线圈匝
1
数关系可知，副线圈两端的电压减小，故电压表V 的示数减小，故C错误，D正确。
2
故选D。
18．如图所示为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T的原、
副线圈匝数比为k 。降压变压器T'的原、副线圈匝数比为k 。原线圈两端接入一电压
1 2
u=U sinωt的交流电源，用户电阻为R（纯电阻），若用户消耗功率为P，输电线的
m
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】总电阻为2r，不考虑其他因素的影响，则输电线上损失的电功率P 和用户获得的电压
r
U分别为（ ）
r √2k U 2r √P
A．P
r
=
Rk2
P，U=
2k
2 m -
k2 R
2 1 2
2r √2U 2r √P
B．P
r
=
Rk2
P，U=
2k k
m -
k2 R
2 1 2 2
C．P
r
=
R
2
k
r
2
P，U= √2
2
k
k
2 U m -
k
2
k
r √
R
P
2 1 1 2
D．P
r
=
R
2
k
r
2
P，U=
2
√2
k
U
k
m -
k
2
k
r √
R
P
2 1 2 1 2
【答案】B
【详解】根据题意，由公式P=I2R可得，流过用户的电流为
√P
I =
4 R
故在输电线路上的电流为
I 1 √P
I = 4 =
3 k k R
2 2
故损失的电功率为
2r
P =I2 ⋅2r= P
r 3 Rk2
2
升压变压器两端电压的有效值为
U
U = m
1 √2
输电线路上损失的电压为
ΔU=I ·2r
3
升压变压器副线圈两端的电压为
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】U
U = 1
2 k
1
故降压变压器原线圈的电压为
U =U -ΔU
3 2
用户获得的电压
U
U= 3
k
2
联立解得
√2U 2r √P
U＝ m -
2k k k2 R
1 2 2
故选B。
19．（多选）我国水力资源居世界首位，西部地区水力发电潜力巨大。水力发电的基
本原理就是将水流的机械能（主要指重力势能）转化为电能。如图所示，某小型水力
发电站水流量Q=5 m3/s（流量是指流体在单位时间内流过某一横截面的体积），落
差h＝12.5m，发电机（内阻不计）的输出电压U =400 V，输电线总电阻r=10Ω，为
1
了减小损耗采用了高压输电。在发电机处安装升压变压器，而在用户处安装降压变压
器，其中n :n =475:11，用户获得的电压U =220 V，用户消耗的功率P =475 kW，
3 4 4 4
变压器均视为理想变压器，已知水的密度ρ=1.0×103 kg/m3，取重力加速度
g=10 m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．输电线损失的电压为180V B．输电线损失的电功率为25kW
C．升压变压器原副线圈的匝数比n :n =4:95D．机械能转化为电能的效率为
1 2
80%
【答案】BD
【详解】A．根据变压器电压与匝数的关系
U n
3= 3
U n
4 4
得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】U =9.5kV
3
理想变压器无能量损失
P =P =475 kW
3 4
根据
P =U I
3 3 2
解得
I =50 A
2
高压输电线电阻损失的电压
ΔU=I r=500 V
2
A错误；
B．高压输电线损失的功率
ΔP=I2r=25 kW
2
B正确；
C．输电电压
U =U +ΔU=10kV
2 3
则
n U 1
1= 1=
n U 25
2 2
C错误；
D．发电机输出电功率
P =P +ΔP=500 kW
1 3
单位时间内水流的机械功率
mgh
P = =ρQgh=625 kW
0 t
故机械能转化为电能的效率
P
η= 1×100%=80%
P
0
D正确。
故选BD。
20．（多选）如图1所示为远距离输电示意图，实际用电因季节不同，电力需求
量差异很大，用电高峰和低谷之间存在一个较大的差值，因此有必要在远距离输电时
再建立一个节能储能输电网。如图2所示，这样的电网可以在用电低谷时段把电能储
存起来，高峰时段输出，填补用电缺口。已知发电机的输出电压U =250V，输出功率
1
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】为P =80kW，U =5000V，输电线总电阻R=60Ω。其余线路电阻不计，用户端电压
1 2
U =220V，P =44kW，所有变压器均为理想变压器。下列说法正确的是（ ）
4 4
A．发电机的输出电流为32A
B．降压变压器的匝数比n :n =40:1
3 4
C．输送给储能站的功率为30kW
D．输电线上损失的功率为6kW
【答案】CD
【详解】A．发电机的输出电压U=250V，输出功率
1
P=80kW=8.0×104W
1
根据P=UI 可得发电机的输出电流为
1 1 1
I=320A
1
故A错误；
B．用户端电压U=220V，功率
4
P=44kW=4.4×104W
2
根据P=UI 可得降压变压器线圈中的电流为
2 4 4
I=200A
4
降压变压器的匝数比可得
U n I
3= 3= 4
U n I
4 4 3
又因为根据输电线的损耗可得
U =U +I R
2 3 3
联立数据解得
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】n
3=20:1
n
4
或
n
3=30:11
n
4
又因为能量守恒，则仅成立
n
3=20:1
n
4
故B错误；
CD．可得输电线上的电流大小为
n
I = 4 I =10A
3 n 4
3
输电线上损失的功率为
ΔP=I2R=102×60W=6000W=6.0kW
3
输送给储能站的功率为
P =P -P -ΔP=80kW-44kW-6kW=30kW
储存 1 2
故CD正确；
故选CD。
21．（多选）在如图甲所示的电路中，变压器为理想变压器，电表为理想电表，
定值电阻R =55Ω，在a，b两端接入如图所示的电压（为正弦曲线的一部分），电
1
流表的示数为2.2A，电压表的示数为27.5V，则（ ）
A．变压器原、副线圈的匝数比为4：1
B．变压器原、副线圈的匝数比为4√2:1
C．定值电阻R消耗的功率为22W
D．定值电阻R消耗的功率为15.125W
【答案】AC
【详解】AB．由题图乙，根据电流的热效应有
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】220 2
( )
√2 T
U2
⋅ = 1 ⋅T
R 2 R
解得变压器原线圈输入电压
U =110V
1
则原、副线圈的匝数比
n U 110 4
1= 1= =
n U 27.5 1
2 2
故A正确，B错误；
CD．电阻R 中的电流
1
U
I = 1=2 A
1 R
1
因此原线圈中的电流为0.2A，根据变流比可知，副线圈中的电流
I =0.8 A
2
则定值电阻R 消耗的功率
2
P=U I =22 W
2 2
故C正确，D错误。
故选AC。
22．如图所示，用一小型交流发电机向远处用户供电。已知发电机线圈abcd匝数
N=100匝，面积S=0. 01m2，线圈匀速转动的角速度ω=300π rad/s，匀强磁场的磁感应
√2
强度B= T，输电线总电阻R10Ω，升压、降压变压器均为理想变压器，升压变压
π
器原、副线圈匝数比为n∶n1∶8，降压变压器原、副线圈的匝数比为n∶n 10∶1，若
1 2 3 4
标有“220V，8.8kW”的电动机恰能正常工作。求：
（1）输电线路上损耗的电功率ΔP；
（2）交流发电机线圈的电阻r。（结果保留一位小数）
【答案】（1）160W；（2）0.6Ω
【详解】（1）设降压变压器原、副线圈的电流分别为I、I，电动机恰能正常工作，
3 4
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】有
P 8800
I = = A=40A
4 U 220
4
根据理想变压器的变流比可知
I n
3= 4
I n
4 3
代入数据解得
I =4A
3
所以输电线路上损耗的电压为
ΔU=I R=4×10V =40V
3
输电线路上损耗的电功率为
ΔP=I 2R=160W
3
U n
（2）根据
3= 3
，可得
U n
4 4
U =2200V
3
升压变压器副线圈两端电压
U =U +I R=2200V +40V =2240V
2 3 3
U n
由
1= 1
，可得
U n
2 2
U =280V
1
根据正弦式交变电流产生规律可知，电动势最大值为
E =NBSω=300√2V
m
电动势有效值为
E
E= m=300V
√2
I n
升压变压器由
1= 2
，可得
I n
2 1
n n
I = 2 I = 2 I =32A
1 n 2 n 3
1 1
发动机的内压
U=E-U =20V
1
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】交流发电机线圈的电阻
U
r= ≈0.6Ω
I
1
23．图甲为一理想变压器，ab为原线圈，ce为副线圈，d为副线圈引出的一个接
头，原线圈输入正弦式交变电压的u－t图象如图乙所示．若只在ce间接一只R ＝400
ce
Ω的电阻，或只在de间接一只R ＝225 Ω的电阻，两种情况下电阻消耗的功率均为P
de
＝80 W.
(1)请写出原线圈输入电压瞬时值u 的表达式；
ab
(2)求只在ce间接400 Ω电阻时，原线圈中的电流I ；(3)求ce和de间线圈的匝数
1
比.
解析：(1)由题图乙知周期T＝0.01 s，u 最大值为U ＝400 V，所以角速度ω＝＝
ab m
200π rad/s
电压瞬时值u ＝400sin 200πt(V)
ab
(2)电压有效值U＝＝200 V
1
理想变压器输入功率P＝P
1
原线圈中的电流I＝
1
解得I＝ A≈0.28 A
1
(3)设ab间匝数为n，
1
则＝同理＝
由题意知＝，
解得＝
代入数据得＝
答案：(1)u ＝400sin 200πt(V)
ab
(2)0.28 A (3)
资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】
