文档内容
学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册第二十一章
课标要求 “数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数式的运算，
字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性.
数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力推理能力和模型观念，发展几何直观和
运算能力。
本章的具体要求：
能根据二元一次方程组的特征，选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组；
理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数一元二次方程；
会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等；
会将一元二次方程根的情况与一元二次方程根的判别式相联系；
了解一元二次的根与系数的关系；
知道利用一元二次方程的根与系数的关系可以解决一些简单的问题；
能根据具体问题的实际意义，检验方程解得合理性，建立模型观念。
内容分析 “一元二次方程”主题单元结构包括一元二次方程的概念、解法和一元二次方程的
应用。第一节研究一元二次方程的概念及一般形式；第二节研究用直接开平方法、配方
法、公式法、因式分解法；第三节研究一元二次方程的应用。
一元二次方程是在学习了一元一次方程、二元一次方程组等的基础上进一步学习，
是对以前实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，它也是一种数学
建模的方法，同时又是以后学习一元二次不等式、二次函数等知识的基础，是学好高中
数学的基础。此外，学习一元二次方程对其他学科有重要意义，因此，它在初中数学中
占有重要的地位。结合学生的实际水平，采用探索学习方式，以类比发现法为主，讨论
法、练习法为辅的教学方法，教学中力求体现“问题情境一数学模型一求解一解释应
用”的模式，借助多媒体辅助教学指导学生通过观察直观形象的演示,从具体的问题情
境中抽象出数学问题，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进
而创造性的解决问题，有效的发挥学生的思维能力。
学情分析 九年级的学生，在讲本节课之前，已经系统的学习了一元一次方程及相关概念，学
习了整式、分式和二次根式，从知识结构上看他们已经具备了继续探一元二次方程的基
础。这个阶段的学生自主探究和合作交流的能力很强，并且他们比较、分析、抽象和概
括的能力也有一定的提高。但是通过近一阶段的教学，也发现很多问题：解一元一次方
程、整式乘法、移项、去分母、去括号、分解因式、合并同类项、乘法公式的应用都还
存在一问题，在本章知识的教学中，要加强学生计算能力的培养，巩固以前所学的知
识。
单元目标 （一）教学目标
1、联系一元一次方程、方程组和函数的基本知识，继续探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实
世界中数量关系的一个有效的数学模型。
2、了解一元二次方程及其相关概念，理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一
次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法。
3、理解配方法的意义，用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元
二次方程(数字系数)，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。
4、掌握根的判别式的有关应用，理解一元二次方程两根与系数的关系。
5、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的
合理性，进一步培养学生分析问题，解决问题的意识和能力。
6、经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力。
（二）教学重点、难点
教学重点：一元二次方程的四种解法:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及
一元二次方程的实际应用。
教学难点：列一元二次方程解决实际问题和转化思想的灵活运用。
单元知识 （一）单元知识结构框架
结构框架
及课时安
排概22配22公因问问探例任任例一任任例2根任任例2实探探探111111念..方究务务务务务究究究..题题题.题.题务题式式与际122223....一实1234法：解解解111212123121法分系问配公因：：：：：：：：一：：：解元际析析析怎解数题方式式探得思用平几由传元由思制下二问样法的法法分究出求何播配考均二实考作列次题解解解一根问方增从问次际一无关方方与方法方元公题法长因题方问元盖程程一程系程二式得率式程题二方元得的次验出分问根得次盒二出方方根解题证与出方各次配法程的法根系直程方角方的判与还数接是程应法求别系原的开如切根式数到平何去公的一方降多式关般法次大的
正思例解的关式系一，系得方考题元得出形解：二出根析得？次因与出方式系一程分数元解的二法关次系方程的概念
元
问题2：比赛邀请多少球队参赛？
二
次
方
程
（二）课时安排
课时编号 单元主要内容 课时数
21.1 一元二次方程 1
21.2 解一元二次方程 4
21.3 实际问题与一元二次方程 1
达成评价 课题 课时目标 达成评价 评价任务21.1一元二次方 1. 通过一元一次方程 学生能够根据概念 任务1.出示问题：
一元一次方程的概
程 的概念，探索归纳一 判断出一元二次方
念，一元一次方程
元二次方程的概念， 程；
的形式
提高学生类比、归 正确指出一般形式
任务2.出示四个问
纳、总结的能力; . 中的二次项及其系
题来探究一元二次
2. 掌握一元二次方程 数、一次项及其系
方程
的一般形式，正确识 数、常数项
任务3.步步追问，
别一般形式中的二次
得出一元二次方程
项及其系数、一次项
的概念
及其系数、常数项。
任务4.出示例题
任务5.归纳总结
21.2.1配方法 1.通过平方根的意 会利用直接开平方 任务 1：由实际问
义 ， 解 形 如 法解一元二次方 题得出直接开平方
x2=p(p≥0)的方程，再 程； 法解一元二次方
通过数学转化的思 掌握利用配方法解 程；
想，解形如 一元二次方程的步 任务 2：探究配方
(mx+n)2=p(p≥0)的方 骤，正确解出一元 法解一元二次方程
程； 二次方程； 的步骤；
2.掌握用配方法解一 掌握转化思想在解 任务 3：通过例题
元二次方程的基本步 题中的应用。 进一步理解掌握因
骤；通过配方法将一 式分解法；
元二次方程变形，让
学生进一步体会转化
的思想，增强他们的
数学应用意识和能
力，激发学生学习的
兴趣。
21.2.2公式法 1.会用公式法解一元 会利用公式法解一 任务 1：由配方法
二次方程； 元二次方程； 推导出根的判别
2.理解用根的判别式 掌握用判别式判断 式；
判别根的情况； 根的情况； 任务 2：得出一元
3.通过推导求根公式 会推导求根公式。 二次方程的求根公
的过程，加强推理能 式
力的训练，进一步发 任务 3：通过例题
展逻辑思维能力， 体 掌握用公式法解一
验类比、转化、降次 元二次方程。
的数学思想。21.2.3因式分解 1.利用因式分解法解 理解因式分解法解 任务 1：探究解方
法 一元二次方程； 一元二次方程的原 程的方法
2.能根据一元二次方 理，体会“降次” 任务 2：思考一元
程的特征，灵活选择 方法的优势； 二次方程是如何降
一元二次方程的解 能判断什么情况用 次的，得出因式分
法； 因式分解法解一元 解法
3.通过学生讨论解一 二次方程简便； 任务 3：通过例题
元二次方程的方法， 会利用因式分解法 掌握用因式分解法
理 解对于某些特殊的 准确求一元二次方 解一元二次方程。
一元二次方程，利用 程的解。
因式分解法解起来较
为简单，它避免了复
杂的计算，提高了解
题速度和准确程度。
让学生再次体会“降
次”的思想，从而培
养学生主动探究的精
神与积极参与的意
识。
21.2.4一元二次 1.掌握一元二次方程 学生掌握一元二次 任务 1：思考从因
方程根与系数的 根与系数的关系； 方程根与系数的关 式分解法还原到一
关系 2.利用一元二次方程 系； 般式得出根与系数
根与系数的关系进行 会利用一元二次方 的关系
简单计算； 程根与系数的关系 任务 2：用求根公
3.通过观察、归纳获 解方程。 式验证根与系数的
得数学猜想，体验数 关系
学活动充满着探索性 任务 3：通过例题
和创造性，掌握由特 会用根与系数的关
殊一般-特殊的数学思 系求两根的和与
想方法，培养学生勇 积。
于探索的精神。
21.3实际问题与 1. 能够利用一元二次 学生能找出题目的 任务1.传播问题
任务2.平均增长率
一元二次方程 方程解决有关实际问 等量关系列出方
问题
题； 程，并能注意解的
任务3.几何面积问
2. 能根据具体问题的 合理性，进行取
题
实际意义检验结果的 舍。《第二十一章 一元二次方程》单元教学设计
合理性，进一步培养
学生分析问题，解决
问题的意识和能力
