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北京市西城区 2023－2024 学年度第一学期期末试卷
七年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页，共两部分，四道大题，26道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满
分100分．第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分．考试时间
100分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将考试材料一并交回．
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. 3 D.
2. 特色产业激发乡村发展新活力．据报道，截至2023年10月9日，全国已建设180个优势特色乡村产业
集群，全产业链产值超过 元，辐射带动1000多万户农民．数字 用科学
记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）
A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 四棱柱 D. 圆锥
4. 下列各式计算中正确的是（ ）
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A. B.
C. D.
的
5. 如果一个角等于它 余角的2倍，那么这个角的度数是（ ）
A. B. C. D.
的
6. 有理数 ， 在数轴上 对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列解方程的变形过程正确的是（ ）
A. 方程 ，移项得
B. 方程 ，系数化为1得
C. 方程 ，去括号得
D. 方程 ，去分母得
8. 如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，C处，D处，E处，且这五户
居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个
便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和（每户所有居民均需要计算）最小，则便民服务点
M应建在（ ）
A. A处 B. B处 C. C处 D. D处
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
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9. 如果向东走5米记作 米，那么向西走10米可记作________米．
.
10 比较大小： __________
11. 如图所示的网格是正方形网格，则 ________ （填“＞”“＜”“＝”）．
12. 如果单项式 与单项式 和的仍是单项式，那么m的值是________，n的值是________．
13. 若 是关于x的方程 的解，则a的值为________．
14. 若代数式 的值为2，则代数式 的值为________．
15. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房
七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果
每一间客房住9人，那么就空出一间客房，求该店有客房多少间？设该店有客房x间，则可列方程为
_______．
16. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1
所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．
若按同样的要求重新填数如图2所示，则 的值是________， 的值是________．
三、解答题（共68分，第17题17分，第18－19题，每题6分，第20题12分，第21题6分，
第22－24题，每题7分）
17. 计算：
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（1）
（2）
（3）
（4） ．
18. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
19. 如图，已知直线l和点A，B，P．
（1）用适当的语句表述点A与直线l的位置关系： ；
（2）请用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹）：
①画射线 ；
②连接 ，在线段 的延长线上作线段 ，使 ；
（3）连接 ，则 （填“＞”“＜”“＝”）成立的理由是 ．
20. 解下列方程：
（1） ；
（2） ．
21. 已知 ， 平分 ， 平分 ．
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（1）如图， 在 外部，求 的度数．
①依题意补全图形；
②完成下面的解答过程．
解：∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， （理由： ）．
∵ ，
∴ °， °，
∴
（2）若 在 内部，则 的度数是 ．
为
22. 某外贸公司 庆祝共建“一带一路”十周年，计划采购一批纪念品．现有甲、乙两个工厂可以生产这
批纪念品，若这两个工厂单独生产这批纪念品，则甲工厂比乙工厂多用5天完成．已知甲工厂每天生产
240件，乙工厂每天生产360件．
（1）求这批纪念品共有多少件？
（2）该外贸公司请甲、乙两个工厂一起生产这批纪念品．在纪念品生产过程中，该外贸公司每天支付给
甲工厂的费用是11000元，每天支付给乙工厂的费用是16000元，且每天的其它支出费用是1000元．求该
外贸公司为这批纪念品的生产所支出的费用总和．
23. 已知点C，N在射线AB上，点M是线段AC的中点．
（1）如图，当点C在线段AB上时，若点N是线段CB的中点，AC＝10，BC＝14，求线段MN的长；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，若CN∶BN＝1∶2，AC＝a，BC＝b，直接写出线段MN的长（用
含a，b的式子表示）．
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24. 对于数轴上的定点P和动点M，如果满足：①点M以速度v沿数轴正方向运动，经过点P后以速度
继续沿数轴正方向运动；②点M以速度v沿数轴负方向运动，经过点P后以速度 继续沿数轴负方向运
动，那么称定点P为变速点．点A，B都在数轴上，点A表示的数为0，点B表示的数为12
（1）已知线段 的中点是变速点，①若点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运
动，则在第 秒时与点B重合；②若点E从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运
动，则在第 秒时与点A重合．
（2）已知在线段 上存在一变速点K（不与点A，B重合），点K表示的数为k．点F从点A出发以每
秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点G从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向
运动，若它们在点H处相遇，且点H表示的数为7，求k的值．
四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分）
25. 将有理数m（m不等于0和1）按以下步骤进行运算：
第一步，求相反数；
第二步，求所得的相反数与1的和；
第三步，求这个和的倒数．
如，有理数3按上述步骤运算，得到的结果是 ．
现将有理数2和 分别按上述步骤运算，得到的结果记为 和 ，再将 和 分别按上述步骤运算，得
到的结果记为 和 ，如此重复上述过程，…
（1） 的值是 ， 的值是 ；
（2） 的值是 ．
26. 已知 ，对于射线 ， 将 的值定义为射线 关于 的特征
值，记为 ，即 ，其中 ， ．特别地，
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当射线 与射线 或 重合时， ．
（1）已知 ，则 的值是 ；
（2）若 ，求 的大小；
（3）已知 ， 的平分线为 ，射线 位于 内部或边上，将射线 关于
的所有可能的特征值 的最小值记为 ，当 在平面内运动时，直接写出 的最大值及
此时 的大小．
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