北京市西城区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题解析版(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八下_2023前

… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 北京市西城区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、单选题 得分 1．下列各式中是最简二次根式的是（ ） √1 A．√8 B． C．√0.25 D．√10 2 2．如图，BD是▱ABCD的对角线，如果∠ABC=80°，∠ADB=25°，则∠BDC等于 （ ） A．65° B．55° C．45° D．25° 3．下列计算，正确的是（ ） A．√(−2) 2=−2 B．√8+√2=√10 C．3√2−√2=3 D．√(−1)⋅(−1)=1 4．下列命题中，正确的是（ ） A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 5．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照 成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明 需要知道这11名同学成绩的（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定 △ABC是直角三角形的是（ ） 1 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … A．a2=(c−b)(c+b) B．a=1，b=2，c=3 C．∠A=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5 2 7．如图，直线y=k x+b 和直线y=k x+b 相交于点M( ，−2)，则关于x，y的方程 1 1 2 2 3 {y=k x+b 组 1 1，的解为（ ） y=k x+b 2 2 { 2 {x=−2， x= ， A． 3 B． 2 y= y=−2 3 { 2 {x=−2， x= ， C． 3 D． 2 y=− y=2 3 8．点P从某四边形的一个顶点A出发，沿着该四边形的边逆时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x，点P与该四边形对角线交点的距离为y，表示y与x的函数关系的大致 图像如图所示，则该四边形可能是（ ） A． B． 2 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … C． D． 阅卷人 二、填空题 得分 9．若二次根式 √x+1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，AC=6 ， BC=8，则CD= ． 11．将函数y=2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为 ． 12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点M，N分别为AC，BC的中点，连 接MN．若BC=2，则MN的长度是 ． 13．在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的四个顶点都在坐标轴上．若A(−4，0)， B(0，−3)，则菱形ABCD的面积是 ． 14．射击运动员小东10次射击的成绩（单位：环）：7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10， 8.5，8．这10次成绩的平均数是8.1，方差是0.79，如果小东再射击一次，成绩为10环， 则小东这11次成绩的方差 0.79．（填“大于”、“等于”或“小于”） 15．关于函数y =2x−1和函数y =−x+m(m>0)，有以下结论： 1 2 ①当00时，若总有 1 1 2 2 1 2 y 0 m+1 2m−1 1 3 ， ），当0＜m＜ 时， ，此时交点在第四象限，所以③不符合 3 3 2 2m−1 <0 3 题意； 1 1 ④若点（a，−2）在函数y 图像上，(b， )在函数y 图像上，则2a−1＝−2，−b＋m= 1 2 2 2 1 1 1 1 1 ，即a=− ，b＝m− ，当m＞0时，m− >0− =− ，即b＞a，因此④符合题意； 2 2 2 2 2 综上所述，正确的结论有①④， 故答案为：①④． 【分析】根据一次函数的图象、性质与系数的关系，一次函数与二元一次方程组的关系 逐项判断即可。 16．【答案】12或18 【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题 13 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【解析】【解答】解：由图像可知，甲地距乙地5km，乙地距博物馆5km， 5 1 小明的速度为： = （km/min）， 10 2 5 1 小亮的速度为： = （km/min）， 30 6 1 1 当小明和小亮相遇前两人相距1km时，由题意得， t+1=5+ t，解得：t＝12； 2 6 1 1 当小明和小亮相遇后两人相距1km时，由题意得： t=5+ t+1，解得：t＝18； 2 6 综上所述，当两人相距1km时t的值为12或18， 故答案为：12或18． 【分析】根据函数图象，再利用路程、时间和速度的关系求解即可。 17．【答案】（1）解：√24÷√6×√3 =√24÷6×√3 =√4×√3 =2√3； （2）解：(√3+1)(√3−1)+√18 =(√3) 2 −12+3√2 =2+3√2． 【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的混合运算 【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘除运算的计算方法求解即可； （2）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。 18．【答案】（1）解：作图如图所示． （2）证明∶∵OA=OB， OC=OD， ∴四边形ACBD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)， ∵∠ACB=90°， ∴四边形ACBD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)． 故答案为∶①OC；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行 14 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 四边形是矩形． 【知识点】矩形的判定 【解析】【分析】（1）根据要求作出图象即可； （2）根据矩形的判定方法求解即可。 19．【答案】（1）解：因为一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过点(3，0)和 { 3k+b=0， (−3，−2)，所以 −3k+b=−2. { 1 k= ， 1 解得 3 所以一次函数的解析式是y= x−1． 3 b=−1. （2）解：该一次函数的图象如图所示．令x=0，则y=−1． 该一次函数的图象与x轴和y轴的交点坐标分别是(3，0)和(0，−1)． 设所求的三角形的面积为S， 1 3 所以S= ×3×1= ． 2 2 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题； 描点法画函数图象 【解析】【分析】（1）将点(3，0)和(−3，−2)代入y=kx+b(k≠0)求出k、b的值即 可； （2）利用描点法作出函数图象，再利用三角形的面积公式求解即可。 20．【答案】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD， 即DE∥OC，CE∥OD， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD． ∴四边形OCED是菱形． （2）解：过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F，如图． 15 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OB=OC=OD，∠ABC=90°， ∵∠BAC=60°， ∴△AOB是等边三角形． ∴OC＝OB＝OA＝AB＝2，∠ABO＝60°， ∴∠ACB=∠DBC=30°． ∴BC=2√3． ∵在菱形OCED中，CE=OD，CE∥OD， ∴CE=OD=OB=2，∠ECF=∠DBC=30°． 在Rt△EFC中，∠EFC=90°， ∴CF=√3，EF=1． ∴BF=3√3． 在Rt△BFE中，∠BFE=90°， ∴BE=√BF2+EF2=2√7． 【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质 【解析】【分析】（1）先证明四边形OCED是平行四边形，再结合OC=OD，可得四边 形OCED是菱形； （2）过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F，先求出∠ACB=∠DBC=30°，利用 含30°角的直角三角形的性质可得BC=2√3，再结合∠ECF=∠DBC=30°，可得 BF=3√3，最后利用勾股定理求出BE=√BF2+EF2=2√7即可。 21．【答案】（1）解：令x=0，则y=2；令y=0，则x=1，所以A，B两点的坐标分别 是(1，0)和(0，2)． （2）解：因为点A和点B的坐标分别是(1，0)和(0，2)，所以AB=√5． 因为△ABC是以边AB为腰的等腰三角形，所以BC=AB或AC=AB． 设点C的横坐标为t．当BC=AB时，t=−1．当AC=AB时，可得AC=AB=√5． ①当点C在点A的左侧时，t=−√5+1； ②当点C在点A的右侧时，t=√5+1． 综上，点C的横坐标为−1或−√5+1或√5+1． 16 / 26… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【知识点】等腰三角形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【分析】（1）将x=0和y=0分别代入y=−2x+2求出点A、B的坐标即可； （2）设点C的横坐标为t，当BC=AB时，t=−1，当AC=AB时，可得AC=AB=√5， 再分两种情况：①当点C在点A的左侧时，②当点C在点A的右侧时，再分别求解即可。 22．【答案】（1）解：八年级抽取了20名学生，从小到大排列第10，11名学生的成绩 76+77 为76分，77分，故中位数m= =76.5（分)， 2 故答案为：76.5； （2）解：①由七年级成绩的中位数为79.5可得n =10， 1 由题意可得n =6+2=8， 2 ∴n >n ； 1 2 10 8 ②200× +180× =100+72=172（人)， 20 20 答：估计该校七年级和八年级学生中成绩优秀的人数共有172人． 【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；分析数据的集中趋势 【解析】【分析】（1）根据中位数的定义及计算方法求解即可； （2）①根据题意求出n ，n ，再比较大小即可； 1 2 ②根据题意列出算式求解即可。 23．【答案】（1）全体实数 （2）3；-1 （3）解：补全函数y=|x|，y=|x|+1，y=|x|−2的图像如下： （4）图像关于y轴对称；当x>0时，y随x的增大而增大 （5）解：x 0时，函数y随x的增大而增大，当x<0时，函数y随x的增大而减小； 故答案为：当x>0时，函数y随x的增大而增大，当x<0时，函数y随x的增大而减小； (5)∵点（x ，y ）和点（x ，y ）都在函数y=|x|+b的图像上，当x x >0时， 1 1 2 2 1 2 ∴点（x ，y ）和点（x ，y ）在y轴的同一侧， 1 1 2 2 观察图像，当x x >0时，若总有y