北京市西城区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题解析版(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八上_2022-2023前

… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 北京市西城区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、单选题 得分 1．下列图案中，可以看成轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算中，结果正确的是（ ） A．(a2 ) 3=a5 B．(3a) 2=6a2 C．a6÷a2=a3 D．a2 ⋅a3=a5 3．在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是（ ) A．① B．② C．③ D．④ 4．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在一个角的顶点， AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的 平分线，这里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依据是（ ） A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 5．下列分式中，从左到右变形错误的是（ ） c 1 1 1 1 A． = B． + = 4c 4 a b a+b 1 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 1 1 a2−4 a−2 C． =− D． = a−b b−a a2+4a+4 a+2 6．已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（ ） A．10 B．8 C．7 D．4 7．某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到 某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买 同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元 多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x本笔记本， 根据题意可列方程（ ） 24 20 24 20 A． − =1 B． − =1 x x−2 x−2 x 20 24 20 24 C． − =1 D． − =1 x−2 x x+2 x 8．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n）（m>0）．若△ ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，当03 阅卷人 二、填空题 得分 9．计算：⑴2−1＝ ；⑵(π−1) 0= ． 1 10．若分式 有意义，则 x 的取值范围是 . x−2 11．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是 边形． 12．计算：2ab(3a2−5b)= ． 13．若a2+ka+9是一个完全平方式，则k的值是 ． 14．如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长 方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2），设图2中的大正方 形面积为S ，小正方形面积为S ，则S −S 的结果是 （用含a，b的式子表 1 2 1 2 示）． 2 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（4，2），若点P在x轴下方， 且以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是 ． 16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，D为BC上一动点，EF垂 直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为 ． 阅卷人 三、解答题 得分 17．分解因式： （1）3a2−6ab+3b2； （2）x2 (m−2)+ y2 (2−m)． 18． （1）计算：(x−8 y)(x+ y）； 3 a2−4 （2）先化简，再求值：(a+1− )÷ ，其中a=−3． a−1 a2−2a+1 x−1 2 19．解方程： − =1． x+1 x2−1 20．如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE∥DF，AE=DF，AB=CD． 3 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （1）求证：△AEC≅△DFB． （2）若∠A=40°，∠ECD=145°，求∠F的度数． 21．如图，8×12的长方形网格中，网格线的交点叫做格点．点A，B，C都是格点．请 按要求解答下列问题： 平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是（－3，1），（－1，4）， （1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy； ②点C的坐标是 ▲ ，点C关于x轴的对称点 C 的坐标是 ▲ ； 1 （2）设l是过点C且平行于y轴的直线， ①点A关于直线l的对称点A 的坐标是 ▲ ； 1 ②在直线l上找一点P，使PA+PB最小，在图中标出此时点P的位置； ③若Q（m，n）为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点Q 的坐标（用 1 含m，n的式子表示）． 22．已知：如图1，线段a，b（a>b）． （1）求作：等腰△ABC，使得它的底边长为b，底边上的高的长为a． 作法：①作线段AB=b． ②作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D． ③在MN上取一点C，使DC=a． ④连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形． 用直尺和圆规在图2中补全图形（要求：保留作图痕迹）； 4 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （2）求作：等腰△PEF，使得它的腰长为线段a，b中一条线段的长，底边上的高的长 为线段a，b中另一条线段的长． 作法：①作直线l，在直线l上取一点G． ②过点G作直线l的垂线GH． ③在GH上取一点P，使PG＝ ▲ ． ④以P为圆心，以 ▲ 的长为半径画弧，与直线l分别相交于点E，F． ⑤连接PE，PF，则△PEF就是所求作的等腰三角形． 请补全作法，并用直尺和圆规在图3中补全图形（要求：保留作图痕迹）． 23． （1）如果(x−3)(x+2)=x2+mx+n，那么m的值是 ，n的值是 ； 1 （2）如果(x+a)(x+b)=x2−2x+ ， 2 ①求(a−2)(b−2)的值； 1 1 ②求 + +1的值． a2 b2 24．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，AD为△ABC的中线，点E是射线AD上一 动点，连接CE，作∠CEM=60°，射线EM与射线BA交于点F． （1）如图1，当点E与点D重合时，求证：AB=2AF； （2）如图2，当点E在线段AD上，且与点A，D不重合时， ①依题意，补全图形； ②用等式表示线段AB，AF，AE之间的数量关系，并证明． 5 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （3）当点E在线段AD的延长线上，且ED≠AD时，直接写出用等式表示的线段 AB，AF，AE之间的数量关系． 25．观察下列等式： 1 1 ①1−1− =− ； 2 1×2 1 1 1 1 ② − − =− ； 2 3 4 3×4 1 1 1 1 ③ − − =− ； 3 5 6 5×6 1 1 1 1 ④ − − =− ； 4 7 8 7×8 …… 根据上述规律回答下列问题： （1）第⑤个等式是 ； （2）第n个等式是 （用含n的式子表示，n为正整 数）． 26．对于面积为S的三角形和直线l，将该三角形沿直线l折叠，重合部分的图形面积记 S 为S ，定义 0 为该三角形关于直线l的对称度．如图，将面积为S的△ABC沿直线l 0 S−S 0 S 折叠，重合部分的图形为△C′DE，将△C′DE的面积记为S ，则称 0 为△ABC关于 0 S−S 0 直线l的对称度． 在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），B（－3，0），C（3，0）． （1）过点M（m，0）作垂直于x轴的直线l ， 1 ①当m=1时，△ABC关于直线l 的对称度的值是 ： 1 ②若△ABC关于直线l 的对称度为1，则m的值是 ． 1 （2）过点N（0，n）作垂直于y轴的直线l ，求△ABC关于直线l 的对称度的最大值． 2 2 6 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （3）点P（－4，0）满足AP=5，点Q的坐标为（t，0），若存在直线，使得△APQ 关于该直线的对称度为1，写出所有满足题意的整数t的值． 7 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故答案为：B． 【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。 2．【答案】D 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方 【解析】【解答】解：A. (a2 ) 3=a5，不符合题意； B. (3a) 2=9a2，不符合题意； C. a6÷a2=a4，不符合题意； D. a2 ⋅a3=a5，符合题意； 故答案为：D 【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法及同底数幂的乘法逐项判断即可。 3．【答案】D 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：A、图①中BD不是AC边上的高，故A不符合题意； B、图②中EA不是AC边上的高，故B不符合题意； C、图③中BE不是AC边上的高，故C不符合题意； D、图④中BD是AC边上的高，故D符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据三角形高线的定义，逐项进行判断，即可得出答案. 4．【答案】A 【知识点】三角形全等的判定（SSS） 【解析】【解答】在△ADC和△ABC中 8 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … {AD=AB ∵ DC=BC AC=AC 所以△ADC≌△ABC（SSS） 故答案为：A． 【分析】根据SSS证明三角形全等即可。 5．【答案】B 【知识点】分式的基本性质；分式的约分；分式的加减法 c 1 【解析】【解答】A. = ，所以此选项变形不符合题意； 4c 4 1 1 b a a+b 1 B. + = + = ≠ ，所以此选项变形符合题意； a b ab ab ab a+b 1 1 1 C. = =− ，所以此选项变形不符合题意； a−b −(b−a) b−a a2−4 (a+2)(a−2) a−2 D. = = ，所以此选项变形不符合题意． a2+4a+4 (a+2) 2 a+2 故答案为：B． 【分析】利用分式的基本性质及分式的加减法逐项判断即可。 6．【答案】C 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则 4−4ED时，如图3所示： 与（2）同理：在线段AB上取点H，使EH=EA， ∵∠BAD=60°， ∴△AEH是等边三角形， ∴∠BHE=∠FAE=120°，∠AEH=60°， ∵△ABC是等腰三角形，AD为△ABC的中线， 19 / 27… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴∠BED=∠CED， ∵∠CEF=∠AEH=60°， ∴∠HEB=∠AEF， ∴△BHE≅△FAE(ASA)， ∴HB=AF， ∴AB=HB+AH=AF+AE， 当AD