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北京市西城区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人
一、单选题
得分
1．下列图案中，可以看成轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．(a2 ) 3=a5 B．(3a) 2=6a2 C．a6÷a2=a3 D．a2 ⋅a3=a5
3．在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是（ )
A．① B．② C．③ D．④
4．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在一个角的顶点，
AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的
平分线，这里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
5．下列分式中，从左到右变形错误的是（ ）
c 1 1 1 1
A． = B． + =
4c 4 a b a+b
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1 1 a2−4 a−2
C． =− D． =
a−b b−a a2+4a+4 a+2
6．已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（
）
A．10 B．8 C．7 D．4
7．某校八年级一班计划安排一次以“迎冬奥”为主题的知识竞赛，班主任王老师打算到
某文具店购买一些笔记本作为竞赛用的奖品．目前该文具店正在搞优惠酬宾活动：购买
同样的笔记本，当花费超过20元时，每本便宜1元．已知王老师花费24元比花费20元
多买了2本笔记本，求他花费24元买了多少本笔记本，设他花费24元买了x本笔记本，
根据题意可列方程（ ）
24 20 24 20
A． − =1 B． − =1
x x−2 x−2 x
20 24 20 24
C． − =1 D． − =1
x−2 x x+2 x
8．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（a，0），C（m，n）（m>0）．若△
ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，当0<a<1时，点C的横坐标m的取值范围是（
）
A．0<m<2 B．2<m<3 C．m<3 D．m>3
阅卷人
二、填空题
得分
9．计算：⑴2−1＝ ；⑵(π−1) 0= ．
1
10．若分式 有意义，则 x 的取值范围是 .
x−2
11．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是 边形．
12．计算：2ab(3a2−5b)= ．
13．若a2+ka+9是一个完全平方式，则k的值是 ．
14．如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长
方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2），设图2中的大正方
形面积为S ，小正方形面积为S ，则S −S 的结果是 （用含a，b的式子表
1 2 1 2
示）．
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15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（4，2），若点P在x轴下方，
且以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是
．
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，D为BC上一动点，EF垂
直平分AD分别交AC于E、交AB于F，则BF的最大值为 ．
阅卷人
三、解答题
得分
17．分解因式：
（1）3a2−6ab+3b2；
（2）x2 (m−2)+ y2 (2−m)．
18．
（1）计算：(x−8 y)(x+ y）；
3 a2−4
（2）先化简，再求值：(a+1− )÷ ，其中a=−3．
a−1 a2−2a+1
x−1 2
19．解方程： − =1．
x+1 x2−1
20．如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE∥DF，AE=DF，AB=CD．
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（1）求证：△AEC≅△DFB．
（2）若∠A=40°，∠ECD=145°，求∠F的度数．
21．如图，8×12的长方形网格中，网格线的交点叫做格点．点A，B，C都是格点．请
按要求解答下列问题：
平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是（－3，1），（－1，4），
（1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy；
②点C的坐标是 ▲ ，点C关于x轴的对称点
C 的坐标是 ▲ ；
1
（2）设l是过点C且平行于y轴的直线，
①点A关于直线l的对称点A 的坐标是 ▲ ； 1
②在直线l上找一点P，使PA+PB最小，在图中标出此时点P的位置；
③若Q（m，n）为网格中任一格点，直接写出点Q关于直线l的对称点Q 的坐标（用
1
含m，n的式子表示）．
22．已知：如图1，线段a，b（a>b）．
（1）求作：等腰△ABC，使得它的底边长为b，底边上的高的长为a．
作法：①作线段AB=b．
②作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D．
③在MN上取一点C，使DC=a．
④连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．
用直尺和圆规在图2中补全图形（要求：保留作图痕迹）；
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（2）求作：等腰△PEF，使得它的腰长为线段a，b中一条线段的长，底边上的高的长
为线段a，b中另一条线段的长．
作法：①作直线l，在直线l上取一点G．
②过点G作直线l的垂线GH．
③在GH上取一点P，使PG＝ ▲ ．
④以P为圆心，以 ▲ 的长为半径画弧，与直线l分别相交于点E，F．
⑤连接PE，PF，则△PEF就是所求作的等腰三角形．
请补全作法，并用直尺和圆规在图3中补全图形（要求：保留作图痕迹）．
23．
（1）如果(x−3)(x+2)=x2+mx+n，那么m的值是 ，n的值是
；
1
（2）如果(x+a)(x+b)=x2−2x+
，
2
①求(a−2)(b−2)的值；
1 1
②求 + +1的值．
a2 b2
24．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，AD为△ABC的中线，点E是射线AD上一
动点，连接CE，作∠CEM=60°，射线EM与射线BA交于点F．
（1）如图1，当点E与点D重合时，求证：AB=2AF；
（2）如图2，当点E在线段AD上，且与点A，D不重合时，
①依题意，补全图形；
②用等式表示线段AB，AF，AE之间的数量关系，并证明．
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（3）当点E在线段AD的延长线上，且ED≠AD时，直接写出用等式表示的线段
AB，AF，AE之间的数量关系．
25．观察下列等式：
1 1
①1−1− =− ；
2 1×2
1 1 1 1
② − − =− ；
2 3 4 3×4
1 1 1 1
③ − − =− ；
3 5 6 5×6
1 1 1 1
④ − − =− ；
4 7 8 7×8
……
根据上述规律回答下列问题：
（1）第⑤个等式是 ；
（2）第n个等式是 （用含n的式子表示，n为正整
数）．
26．对于面积为S的三角形和直线l，将该三角形沿直线l折叠，重合部分的图形面积记
S
为S ，定义 0 为该三角形关于直线l的对称度．如图，将面积为S的△ABC沿直线l
0 S−S
0
S
折叠，重合部分的图形为△C′DE，将△C′DE的面积记为S ，则称 0 为△ABC关于
0 S−S
0
直线l的对称度．
在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），B（－3，0），C（3，0）．
（1）过点M（m，0）作垂直于x轴的直线l ，
1
①当m=1时，△ABC关于直线l 的对称度的值是 ：
1
②若△ABC关于直线l 的对称度为1，则m的值是 ．
1
（2）过点N（0，n）作垂直于y轴的直线l ，求△ABC关于直线l 的对称度的最大值．
2 2
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（3）点P（－4，0）满足AP=5，点Q的坐标为（t，0），若存在直线，使得△APQ
关于该直线的对称度为1，写出所有满足题意的整数t的值．
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答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A. (a2 ) 3=a5，不符合题意；
B. (3a) 2=9a2，不符合题意；
C. a6÷a2=a4，不符合题意；
D. a2 ⋅a3=a5，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法及同底数幂的乘法逐项判断即可。
3．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：A、图①中BD不是AC边上的高，故A不符合题意；
B、图②中EA不是AC边上的高，故B不符合题意；
C、图③中BE不是AC边上的高，故C不符合题意；
D、图④中BD是AC边上的高，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据三角形高线的定义，逐项进行判断，即可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定（SSS）
【解析】【解答】在△ADC和△ABC中
8 / 27…
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___________：名姓
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{AD=AB
∵ DC=BC
AC=AC
所以△ADC≌△ABC（SSS）
故答案为：A．
【分析】根据SSS证明三角形全等即可。
5．【答案】B
【知识点】分式的基本性质；分式的约分；分式的加减法
c 1
【解析】【解答】A. = ，所以此选项变形不符合题意；
4c 4
1 1 b a a+b 1
B. + = + = ≠ ，所以此选项变形符合题意；
a b ab ab ab a+b
1 1 1
C. = =− ，所以此选项变形不符合题意；
a−b −(b−a) b−a
a2−4 (a+2)(a−2) a−2
D. = = ，所以此选项变形不符合题意．
a2+4a+4 (a+2) 2 a+2
故答案为：B．
【分析】利用分式的基本性质及分式的加减法逐项判断即可。
6．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则
4−4<m<4+4，即0<m<8
又m为整数，则整数m的最大值是7
故答案为：C
【分析】根据三角形的三边关系即可得出答案。
7．【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：由题意得：王老师花费20元买了(x−2)本笔记本，
20 24
则可列方程为 − =1，
x−2 x
故答案为：C．
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【分析】根据题意，设王老师花费20元买了(x−2)本笔记本，即可列出方程。
8．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥x轴于D，
∵点A(0，2)，
∴AO=2，
∵ΔABC是等腰直角三角形，且AB=BC，
∴∠ABC=90°=∠AOB=∠BDC，
∴∠ABO+∠CBD=90°=∠ABO+∠BAO，
∴∠BAO=∠CBD，
在ΔAOB和ΔBDC中，
{∠AOB=∠BDC
∠BAO=∠CBD，
AB=BC
∴ΔAOB≅ΔBDC(AAS)，
∴AO=BD=2，BO=CD=n=a，
∴0<a<1，
∵OD=OB+BD=2+a=m，
∴2<m<3，
故答案为：B．
【分析】过点C作CD⊥x轴于D，由“AAS”证明ΔAOB≅ΔBDC，可得AO=BD=2，
BO=CD=n=a，即可求解。
1
9．【答案】 ；1
2
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
1
【解析】【解答】（1）2−1=
2
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（2）(π−1) 0=1
1
故答案为： ，1．
2
【分析】（1）利用负指数幂的性质求解即可；
（2）利用0指数幂的的性质求解即可。
10．【答案】x≠2
【知识点】分式有意义的条件
1
【解析】【解答】解：∵分式 有意义，
x−2
∴x-2≠0，
解得x≠2，
故答案为：x≠2.
【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.
11．【答案】5
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设这个多边形是n边形，由题意得，
(n-2) ×180°=540°,解之得，n=5.
【分析】设这个多边形是n边形，根据多边形的内角和公式(n-2) ×180°及多边形的内角和
等于540°即可建立方程，求解即可。
12．【答案】6a3b−10ab2
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：2ab(3a2−5b)=2ab⋅3a2−2ab⋅5b=6a3b−10ab2，
故答案为：6a3b−10ab2．
【分析】利用单项式乘多项式的计算法则求解即可。
13．【答案】±6
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵a2+ka+9是一个完全平方式，
即a2±2a×3+32是一个完全平方式，
∴k=±6
故答案为：±6
11 / 27…
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【分析】根据完全平方式的性质和特征求解即可。
14．【答案】4ab
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】∵S 为图2大正方形的面积；S 为小正方形面积，
1 2
∴S −S 为图1长方形面积
1 2
∴S −S =2a×2b=4ab 1 2
故答案为：4ab
【分析】利用图形可得：S −S 为图1长方形面积，再计算即可。
1 2
15．【答案】(4，−2)或(−2，−2)
【知识点】三角形全等及其性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图，
①作B关于x的对称的点P ，连接OP ，AP
1 1 1
∴OB=OP ，AB=AP
1 1
∵OA=OA
∴△OAP≌△OAB
∵ B（4，2），则P (4，−2)
1
②作P 关于l（x=1）对称的点P ，连接OP ，AP ，
1 2 2 2
则AP =AP ，OP =AP
1 2 1 2
又∵OA=OA
∴△OAP ≌△OAP
1 2
∴△OAP ≌△AOB
2
则点P (−2，−2)
2
故答案为：(4，−2)或(−2，−2)
12 / 27…
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【分析】先根据题意和全等三角形的判定画出符合的图形，再求出P点坐标即可。
8
16．【答案】
3
【知识点】切线的性质；三角形的综合
【解析】【解答】如图所示：
本题实际上相当于，以F为圆心，AF为半径作一个圆F，
当⊙F与CD相切或相交时，使AF=DF=半径，
据题意，当AF逐渐增大时，到⊙F与BC相切时，
即为AF最小值，即BF最大值，
此时，FD⊥BC， 2FD=FB，
∴AF：BF=1：2，
∵∠ACB=90°，∠B=30°， AC=2，
∴AB=2AC=4，
2 2 8
∴BF= AB= ×4= ，
3 3 3
8
故答案为： ． 3
【分析】要使BF最大，则AF需要最小，而AF=FD，从而通过圆与BC相切来解决问题。
17．【答案】（1）解：3a2−6ab+3b2
=3(a2−2ab+b2
)
=3(a−b) 2；
（2）解：x2 (m−2)+ y2 (2−m)
=(m−2)(x2−y2
)
=(m−2)(x+ y)(x−y)．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提取公因式3，再利用完全平方公式因式分解即可；
（2）先提取公因式（m-2），再利用平方差公式因式分解即可。
18．【答案】（1）解：原式=x2+xy−8xy−8 y2，
13 / 27…
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=x2−7xy−8 y2；
3 a2−4
（2）解：(a+1− )÷ ，
a−1 a2−2a+1
a2−4 a2−4
= ÷ ，
a−1 a2−2a+1
a2−4 a2−2a+1
= ⋅ ，
a−1 a2−4
a2−4 (a−1) 2
= ⋅ ，
a−1 a2−4
=a−1，
当a=−3时，原式=−3−1=−4．
【知识点】多项式乘多项式；分式的化简求值
【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式的计算法则求解即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。
19．【答案】解：给方程两边乘以（x+1）（x－1），
得：(x−1) 2−2=x2−1，
x2−2x+1−2=x2−1，
−2x=0，
解得：x=0，
经检验，x=0是原方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检
验即可。
20．【答案】（1）证明：∵AE∥DF
∴∠A=∠D，
∵AB=CD
∴AB+BC=BC+CD
即AC=BD
又∵AE=DF，
∴△AEC≅△DFB
（2）解：∵∠A=40°，∠ECD=145°，
14 / 27…
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※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※
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∴∠ECA=180°−∠ECD=35°
∴∠E=180°−∠A−∠ECA=105°
∵△AEC≅△DFB
∴∠F=∠E=105°
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠A=∠D，再证明AC=BD，最后利用
“SAS”证明△AEC≅△DFB即可；
（2）先利用三角形的内角和求出∠E，再根据全等三角形的性质可得∠F=∠E=105°。
21．【答案】（1）解：平面直角坐标系xOy如图所示
由图象可知C点坐标为（1，2）
点C 是 C点关于x轴对称得来的
1
则C 的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数
1
即C 点坐标为（1，-2）． 1
（2）①（5，1）
②连接①所得A B，A B交直线x=1于点P
1 1
由两点之间线段最短可知PA +PB为A B时最小
1 1
又∵点A 是点A关于直线l的对称点 1
∴PA =PA
1
∴PA+PB为A B时最小
1
故P即为所求点．
③设任意格点Q（m，n）关于直线x=1的对称点Q 为（x，y）
1
有（m+x）÷2=1，y=n
即x=2-m，y=n
则纵坐标不变，横坐标为原来横坐标相反数加2
即对称点Q 坐标为（2-m，n）．
1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；轴对称的应用-最短距离问题；平面直角坐标系
的构成
15 / 27…
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【解析】【解答】（2）如图所示，由C点坐标（1，2）可知直线l为x=1
①A点坐标为（-3，1），
关于直线x=1对称的A 坐标横坐标与A点横坐标坐标和的一半为1，纵坐标不变
1
则为A 坐标为（5，1）
1
【分析】（1）①根据A、B两点坐标作出平面直角坐标系即可；
②根据轴对称的性质解决问题即可；
（2）①利用轴对称的性质解决问题；
②作点A关于直线l的对称点A，连接BA 交直线l于点P，连接AP，点P即为所求；
1 1
③利用中点坐标公式解决问题即可。
22．【答案】（1）解：如图，△ABC就是所求作的等腰三角形；
（2）解：作法：①作直线l，在直线l上取一点G．
②过点G作直线l的垂线GH．
③在GH上取一点P，使PG＝a．
④以P为圆心，以b的长为半径画弧，与直线l分别相交于点E，F．
⑤连接PE，PF，则△PEF就是所求作的等腰三角形．
如图，△PEF就是所求作的等腰三角形．
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故答案为：a，b．
【知识点】尺规作图的定义；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）根据要求作出图形即可。
23．【答案】（1）-1；-6
1
（2）解：∵(x+a)(x+b)=x2−2x+
，
2
1
∴x2+ax+bx+ab=x2−2x+
， 2
1
∴x2+(a+b)x+ab=x2−2x+
，
2
1
∴a+b=-2，ab= ；
2
①(a−2)(b−2)
=ab-2a-2b+4
=ab-2（a+b）+4
1
= -2×（-2）+4
2
17
= ；
2
1 1
② + +1
a2 b2
a2+b2
= +1
a2b2
(a+b) 2−2ab
= +1
(ab) 2
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1
(−2) 2−2×
2
= +1
1 2
( )
2
4−1
+1
= 1
4
=13．
【知识点】多项式乘多项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：（1）∵(x−3)(x+2)=x2+mx+n，
∴x2+2x−3x−6=x2+mx+n，
∴x2−x−6=x2+mx+n，
∴m=-1，n=-6，
故答案为：-1， -6；
【分析】（1）先利用多项式乘多项式的计算法则展开，再根据待定系数法可得m、n的
值；
（2）①先根据同（1）的方法求出a、b的值，再代入计算即可；
②利用分式的加减化简，再计算即可。
24．【答案】（1）解：∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，∠FAC=180°−120°=60°，
∵AD为△ABC的中线，
∴∠BAD=∠CAD=60°，∠ADC=90°，
∴∠DAF=∠CAD+∠FAC=60°+60°=120°，
∵∠CEM=60°，
∴∠ADF=90°−60°=30°，
∴∠AFD=180°−(120°+30°)=30°，
∴AD=AF，
在Rt△ADB中，∠B=30°，
∴AB=2AD=2AF；
（2）解：AB=AF+AE，证明如下：
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如图2，在线段AB上取点G，使EG=EA，
∵∠BAC=60°，
∴△AEG是等边三角形，
∴∠AEG=60°，∠BGE=∠FAE=120°，
∵△ABC是等腰三角形，AD为△ABC的中线，
∴EB=EC，∠BED=∠CED，
∴∠AEB=∠AEC，即∠AEG+∠GEB=∠CEF+∠AEF，
∵∠CEF=∠AEG=60°，
∴∠GEB=∠AEF，
在△BGE与△FAE中，
{∠GEB=∠AEF
EG=EA ，
∠BGE=∠FAE
∴△BGE≅△FAE(ASA)，
∴GB=AF，
∴AB=GB+AG=AF+AE；
（3）解：当AD>ED时，如图3所示：
与（2）同理：在线段AB上取点H，使EH=EA，
∵∠BAD=60°，
∴△AEH是等边三角形，
∴∠BHE=∠FAE=120°，∠AEH=60°，
∵△ABC是等腰三角形，AD为△ABC的中线，
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∴∠BED=∠CED，
∵∠CEF=∠AEH=60°，
∴∠HEB=∠AEF，
∴△BHE≅△FAE(ASA)，
∴HB=AF，
∴AB=HB+AH=AF+AE，
当AD<ED时，如图4所示：
在线段AB的延长线上取点N，使EN=EA，
∵∠BAD=60°，
∴△AEN是等边三角形，
∴∠AEN=∠FNE=60°，
∵∠CEF=∠AEN=60°
∴∠NEF=∠AEC，
在△NEF与△AEC中，
{∠FNE=∠CAE=60°
EN=EA ，
∠NEF=∠AEC
∴△NEF≅△AEC(ASA)，
∴NF=AC=AB，
∴BN=AF，
∴AB=AN−BN=AE−AF，
∴AB=AE−AF．
【知识点】三角形全等的判定（ASA）；三角形的综合；三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠B=∠C，证出AD=AF，则可得出结论；
（2）①由题意画出图形即可；
②在AC上截取AG=AE，连接EG，证明△BGE≅△FAE(ASA)，再由全等三角形的性
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质可得AF=GC，则可得出结论；
（3）方法同（2）可得结论。
1 1 1 1
25．【答案】（1） − − =−
5 9 10 9×10
1 1 1 1
（2） − − =−
n 2n−1 2n 2n(2n−1)
【知识点】探索数与式的规律
1 1 1 1
【解析】【解答】（1）第5个等式为： − − =− ；
5 9 10 9×10
1 1 1 1 （2）第n个等式为： − − =− ．
n 2n−1 2n 2n(2n−1)
【分析】（1）通过观察前几项的算式和序号的关系可直接求出第5个等式的值；
（2）根据前几项的算式和序号的关系归纳总结可得规律。
2
26．【答案】（1） ；0
7
（2）解：过点N（0，n）作垂直于y轴的直线l ，要使得△ABC关于直线l 的对称度的
2 2
最大值，
则需要使得S 最大，如下图：
△C'DE
3
当n= 时，S 取到最大，
2 △C'DE
3
根据y= ，可得E，D为△ABC的中位线，
2
1
∴ED= BC=3，
2
1 3 9
∴S = ×3× = ，
△C'DE 2 2 4
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9
4 1
∴△ABC关于直线l 的对称度的最大值为： = ；
2 9 3
9−
4
（3）解：若存在直线，使得△APQ关于该直线的对称度为1，
即△APQ为等腰三角形即可，
①当AP=AQ时，△APQ为等腰三角形，如下图：
∴PO=QO=4，
∴t=4；
②当AP=PQ=5时，△APQ为等腰三角形，如下图：
∵PQ=QO+OQ=4+t=5，
∴t=1；
③当AQ=PQ时，△APQ为等腰三角形，如下图：
设OQ=x，则PQ=4−x，
根据勾股定理：PQ=AQ=√x2+32，
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∴(4−x) 2=x2+9，
7
解得：x= ，
8
7
∴t=− （不是整数，舍去），
8
综上：满足题意的整数t的值为：4或1．
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称；三角形的综合
【解析】【解答】解：（1）①当m=1时，根据题意作图如下：
∵OA=OC=3，
∴Rt△AOC为等腰直角三角形，
∴CE=DE=2，
1
∴S = ×2×2=2，
Rt△DEC 2
根据折叠的性质，
∴S =2，
△C'DE
1
∵S = ×6×3=9，
△ABC 2
2 2
∴△ABC关于直线l 的对称度的值是： = ，
1 9−2 7
2
故答案是： ；
7
②如图：
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根据等腰三角形的性质，当m=0时，有
1
S = S ，
△C'DE 2 △ABC
△ABC关于直线l 的对称度为1，
1
故答案是：0；
【分析】（1）①根据对称度的定义，求出S 和S的值即可；
0
9
②当三角形ABC关于直线l 的对称度为1时，S = ，此时m=0；
1 0 2
（2）求出S 的最大值，可得结论；
0
（3）由题意三角形APQ关于该直线的对称度为1，推出三角形APQ是等腰三角形，求
出整数t的值即可。
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试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：116分
客观题（占比） 16.0(13.8%)
分值分布
主观题（占比） 100.0(86.2%)
客观题（占比） 8(30.8%)
题量分布
主观题（占比） 18(69.2%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 8(30.8%) 9.0(7.8%)
解答题 10(38.5%) 91.0(78.4%)
单选题 8(30.8%) 16.0(13.8%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (65.4%)
2 容易 (23.1%)
3 困难 (11.5%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 分式有意义的条件 1.0(0.9%) 10
2 关于坐标轴对称的点的坐标特征 11.0(9.5%) 15,21
3 轴对称的性质 12.0(10.3%) 26
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___________：名姓
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4 轴对称的应用-最短距离问题 10.0(8.6%) 21
5 分式的加减法 2.0(1.7%) 5
6 轴对称图形 2.0(1.7%) 1
7 三角形的角平分线、中线和高 2.0(1.7%) 3
8 单项式乘多项式 1.0(0.9%) 12
9 列式表示数量关系 1.0(0.9%) 14
10 完全平方式 1.0(0.9%) 13
因式分解﹣综合运用提公因式与公
11 10.0(8.6%) 17
式法
12 多边形内角与外角 1.0(0.9%) 11
13 解分式方程 5.0(4.3%) 19
14 列分式方程 2.0(1.7%) 7
15 多项式乘多项式 17.0(14.7%) 18,23
16 探索数与式的规律 2.0(1.7%) 25
17 同底数幂的除法 2.0(1.7%) 2
18 切线的性质 1.0(0.9%) 16
19 同底数幂的乘法 2.0(1.7%) 2
20 利用整式的混合运算化简求值 7.0(6.0%) 23
21 三角形全等的判定（SSS） 2.0(1.7%) 4
22 积的乘方 2.0(1.7%) 2
23 三角形-动点问题 15.0(12.9%) 24
24 平面直角坐标系的构成 10.0(8.6%) 21
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___________：名姓
___________：校学
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25 分式的约分 2.0(1.7%) 5
26 负整数指数幂 2.0(1.7%) 9
27 分式的化简求值 10.0(8.6%) 18
28 作图﹣轴对称 12.0(10.3%) 26
29 三角形全等的判定（AAS） 2.0(1.7%) 8
30 分式的基本性质 2.0(1.7%) 5
31 三角形的综合 28.0(24.1%) 16,24,26
32 三角形全等的判定（SAS） 10.0(8.6%) 20
33 作图-线段垂直平分线 10.0(8.6%) 22
34 三角形全等的判定（ASA） 15.0(12.9%) 24
35 三角形三边关系 2.0(1.7%) 6
36 尺规作图的定义 10.0(8.6%) 22
37 幂的乘方 2.0(1.7%) 2
38 零指数幂 2.0(1.7%) 9
39 三角形全等及其性质 1.0(0.9%) 15
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