文档内容
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2022-2023 学年北京市西城区三帆中学七年级（上）段考数学试卷
（10 月份）
一、选择题（每小题3分，共30分）每道题只有一个选项符合题意
1. 的倒数等于（ ）
A. 4 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【详解】解： 的倒数是 ，
故选：C．
2. 京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的人口总数约为90000000人．将
90000000用科学记数法表示结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把
原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时，n是
正整数；当原数的绝对值 时，n是负整数．
【详解】解： ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整
数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
3. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ）
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴与有理数的关系，逐一计算判断即可．
【详解】∵b在a的右侧，
∴b＞a，
故A不符合题意；
∵b＞0，a＜0，且|b|＞|a|，
∴b＞-a，
∴b+a＞0，
故B，C不符合题意，D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的基本原则是解题的关
键．
4. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义：两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同,直接判
断即可.,
【详解】解：A. 所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不符合题意；
B. 所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，符合题意；
的
C. 所含 字母相同，但相同字母的指数不相同，不符合题意；
D. 所含的字母不相同，不符合题意.
故答案为：B.
【点睛】本题考查的知识点是同类项的定义，熟记定义是解题的关键.
5. 如果关于 的方程 的解集是 ，那么 的值是（ ）
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
A. −2 B. −1 C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】把x=-1代入原方程，得到一个关于a的方程，再解一元一次方程即可.
【详解】解：把x=-1代入原方程得出：-1+2a-3=0
解关于a的方程得出：a=2.
故答案为：D.
【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程，熟记解方程的一般步骤是解题的关键.
6. 若 ，则 的值为（ ）
A. －1 B. 1 C. 4 D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】利用绝对值、平方的非负性，可得：m−3＝0，n＋2＝0，据此求出m、n的值，即可求出m＋2n
的值．
【详解】∵|m−3|＋（n＋2）2＝0，
∴m−3＝0，n＋2＝0，
解得：m＝3，n＝−2，
∴原式＝3＋2×（−2）
＝3−4
＝−1
故选：A．
【点睛】此题主要考查了含有字母的算式的求值问题，采用代入法即可，解答此题的关键是求出m、n的
值各是多少．
7. 下列各式去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据去括号的法则逐项判断即得答案.
【详解】解：A、 ，故本选项去括号错误；
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
B、 ，故本选项去括号错误；
C、 ，故本选项去括号正确；
D、 ，故本选项去括号错误；
故选：C.
【点睛】本题考查了去括号的法则和整式的加减运算，熟练掌握去括号法则是解题的关键；注意括号前面
是“-”时，去掉括号后，括号里的每一项都要变号.
8. 把方程 去分母后，正确的是( )．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：方程两边都乘以6得：3x-2（x-1）=6，
故选D．
点睛：解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．
9. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，
不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8元，还盈余3元；每人出
7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有 个人，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设共有 个人，根据每人出8元，还盈余3元，可知物品的价格为 元，根据每人出7元，
还差4元，可知物品的价格为 元，据此列出方程即可．
【详解】解：设共有 个人，
由题意得， ，
故选B．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
10. 规定： ， ．例如 ， ．下列结论中：①
若 ，则 ；②若 ，则 ；③能使
成立的 的值不存在；④式子 的最小值是7．其中正确的所有结论是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据题中的规定逐项判断出各选项的结论正确与否即可．
【详解】解：①若 ，即 ，
解得： ，
则 ，故①正确；
②若 ，则 ，故②正确；
③若 ，则 ，即 （无解）或 ，
解得： ，即能使已知等式成立的x的值存在，故③错误；
④式子 ，此式子表示数轴上一个点到 和 的距离之和，当这个点
所表示的数在 与3之间时， 的最小值是7，故④正确．
综上，正确的所有结论是：①②④．
故选：B．
【点睛】本题以新规定为载体，主要考查了绝对值的意义和化简、整式的加减以及一元一次方程的求解等
知识，正确理解新运算法则是解题的关键．
二、填空题（每题2分，共16分）
11. 2022年内，小轩的体重增加了4kg．我们记为+4kg，小涵的体重减少了3kg，应记为 _____g．
【答案】
【解析】
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
【分析】根据正负数表示的意义解答即可，注意单位．
【详解】解：2022年内，小轩的体重增加了4kg．我们记为+4kg，小涵的体重减少了3kg，应记为
kg，即 g；
故答案为： ．
【点睛】本题考查了正负数表示具有相反意义的量，属于应知应会题型，最后的单位要一致，这是易错点．
12. 人体所有的血管（包括动脉、静脉和毛细血管）加在一起的长度可以达到 万千米，地球的赤道长
度约为4万千米，也就是说一个人全身的血管连起来可以绕地球超过2圈．其中，近似数 万是精确到
__位．
【答案】千
【解析】
【分析】根据近似数的精确度进行判断．
【详解】解：近似数9.6万是精确到千位．
故答案为：千．
【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数精确度常用的表示形式．
13. 请写出一个解为 5的一元一次方程：_________________．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】因为方程的解是满足方程成立的未知数的取值,一元一次方程是指只含有一个未知数,且未知数最
高指数为1的整式方程,根据解为 5写一元一次方程情况很多,只要满足解为 5.
【详解】根据题意可得:
,
【点睛】本题主要考查方程的解,解决本题的关键是要熟练掌握方程解的概念.
14. 是________次________项式．
【答案】 ①. 五 ②. 三
【解析】
【分析】根据多项式的次数和项数的定义求解即可．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
【详解】解： 是五次三项式，
故答案为：五；三．
【点睛】本题主要考查了多项式次数和项数的定义：熟知定义是解题的关键：几个单项式的和的形式叫做
多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项
式的次数．
．
15. 若 与 是同类项，则 ____________， ___________．
【答案】 ①. 4 ②. 2
【解析】
【分析】根据同类项是指所含字母相同，相同字母指数也相同的项可得关于x、y的方程，解方程即可求得
答案．
【详解】∵ 与 是同类项，
∴x-3=1，2y-1=3，
∴x=4，y=2，
故答案为：4，2．
【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的“两相同”是解题的关键．
16. 若多项式 不含 的项，则 ________.
【答案】3
【解析】
【分析】先合并同类项，令 的系数为零，求解即可．
【详解】∵ ，且多项式 不含
的项，
∴ ，
∴ ，
故答案为：3
【点睛】本题考查了多项式的不含有项的问题，熟练掌握合并同类项，令系数为零是解题的关键．
17. 如图所示，用火柴棍摆成第1个图形所需要的火柴棍的根数是4，摆成第2个图形所需要的火柴棍的根
数是12，摆成第3个图形所需要的火柴棍的根数是24．按照此类图形的结构规律，摆成第5个图形所需要
的火柴棍的根数是 ___，摆成第n个图形所需要的火柴棍的根数是 _____（用含n的式子表示，结果可以
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
不化简）．
【答案】 ①. 60 ②.
【解析】
【分析】观察图形得：第一个图形有 根火柴，第二个图形有 根火柴，第三个图形
有 根火柴，据此找到规律求解即可．
【详解】解：观察图形得：
第1个图形有 根火柴，
第2个图形有 根火柴，
第3个图形有 根火柴，
第5个图形有 根火柴，
…
所以第n个图形所需要的火柴棍的根数是： ；
故答案为：60， ．
【点睛】本题是一个找规律的题，解题的关键是根据前几个图形中火柴棒的个数总结规律，用此规律求解
在第n个图形中的火柴棒的个数．
18. 新年联欢，老师为同学们准备了A、B两种礼物，A礼物单价a元，重m千克，B礼物单价 元，
重 千克，为了增加趣味性，老师把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两个，装好后，称
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
重盲盒，发现：
称重情 重量最大的盲 重量介于最大和最轻之 重量最轻的盲
况 盒 间 盒
盲盒个
12个 20个 8个
数
若这些礼物共花费836元，则 ____元．
【答案】10
【解析】
【分析】根据，A礼物重m千克，B礼物重 千克，可知A礼物比B礼物1千克，又因为每个盲盒里
均放两个，所以重量最大的盲盒是两个A礼物，重量最轻的盲盒是两个B礼物，重量介于最大和最轻之间
的是1个A礼物和1个B礼物，再根据重量最大的盲盒12个，重量介于最大和最轻之间的盲盒20个，重
量最轻的盲盒8个，由这些礼物共花费836元，可列方程求解．
【详解】解：∵A礼物重m千克，B礼物重 千克，
∴A礼物比B礼物1千克，
∵每个盲盒里均放两样，
∴所以重量最大的盲盒是两个A礼物，重量最轻的盲盒是两个B礼物，重量介于最大和最轻之间的是1个
A礼物和1个B礼物，
根据题意，得
，
解得： ，
故答案为：10．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是能判断出重量最大的盲盒是两个A礼物，重量最轻的
盲盒是两个B礼物，重量介于最大和最轻之间的是1个A礼物和1个B礼物．
三、计算题（每小题16分，共16分）
19. 计算：
（1） ；
（2） ；
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）10
【解析】
【分析】（1）先运用减法法则将减法转化成加法，再利用加法结合律进行计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可；
（3）先将除法变为乘法，再运用乘法分配律计算，最后计算加减即可；
（4）先计算括号内乘方和去绝对值符号，再计算括号内乘法，然后再计算括号内减法，最后计算乘法即
可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
；
（3）原式
；
（4）原式
．
【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则与运算顺序是解题的关键．
四、解答题（共38分，其中20、21每题8分，22、23每题5分，24、25每题6分）
20. 化简：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）合并同类项即可求解；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：原式
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
；
【
小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查整式加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
21. 解方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【
小问1详解】
解：
去括号得， ，
移项得， ，
合并同类项得， ，
系数化为1得，
【小问2详解】
去分母得， ，
去括号得， ，
移项得， ，
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
合并同类项得， ，
系数化 1得，
为
【点睛】此题考查了一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
22. 先化简，再求值：已知 ， ，求 的值．
【答案】 ，
【解析】
【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，然后将 与 的值代入原式即可求出答案．
【详解】解：原式
，
当 ， 时，
原式 ．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．
23.
年，北京市燃油出租车具体收费标准如下：
①出租车收费标准 公里以内收起步价 元，再加1元燃油附加费，超过 公里，超出部分按每公里
元收费；
②预约叫车服务费：提前 小时以上预约每次 元， 小时以内预约每次 元；
③单程载客行驶超过 公里的部分，按原价时段基本单价（ 元）加收 的费用；
④出租车计价精确到 米，超过 米但不足 米时按 米计价，另外，每公里中的 米计价
元，后 米计价按 元．
⑤出租车收费结算以元为单位，精确到 元（ 元以下四舍五入）．
（注：如果车费不足起步价，则按起步价收费．）
结合以上信息，回答下列问题：
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（1）已知肖老师家距离学校 公里，周五早上肖老师为了避开早高峰选择 时预约出租车出发，一
路畅通到达学校，请你计算一下肖老师早上上班的出租车费用是 元；
（2）周五晚上，肖老师预约了周六上午 乘出租车去机场，一路畅通到达机场，已知肖老师家距离机
场 （ 且 为整数）公里，肖老师支付 元（包括 元高速收费站费用），则y＝ ．
【答案】（1） ；
（2）
【解析】
【分析】（1）出租车费用加预约叫车服务费加 元燃油附加费即可求解；
（2）出租车费用加预约叫车服务费加 元燃油附加费，再加 元高速收费站费用即可求解．
【小问1详解】
肖老师早上上班的出租车费用是： (元)
故答案为： ；
【小问2详解】
，
故答案为： 元．
【点睛】此题考查了列代数式，有理数的混合运算的实际运用，理解题意，掌握收费标准是解决问题的关
键．
24. 当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道，
世界上最遥远的距离
不是瞬间便无处寻觅
而是尚未相遇
便注定无法相聚
距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．我们可
以从图形和代数化简两个角度来计算距离：
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
①已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为 ，例如 表
示 到2的距离，而 则表示 到 的距离；
②我们知道： ，于是可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式．
例如化简 时，可先令 和 ，分别求得 ， （称 和2分别为
的零点值），在实数范围内，零点值 和 可将全体实数分成不重复且不遗漏的如
下3种情况：① ；② ；③ ．从而化简 可分以下3种情况：
①当 时，原式 ；
②当 时，原式 ；
③当 时，原式 ．
综上，原式＝
结合以上材料，回答以下问题：
（1）若 ，则 ．
（2）当代数式 取最小值时，x的取值范围是 ．
（3）代数式 有最大值，这个值是 ．
【答案】（1）3或
（2）
（3）2
【解析】
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可；
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
（2）若代数式 取最小值时，表示在数轴上找一点 到 和2的距离之和最小，据此可解；
（3）分 、 、 分别化简，结合 的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式
的最大值．
【小问1详解】
解：由绝对值的几何意义知： 表示在数轴上 表示的点到1的距离等于2，
， ，
或 ；
【小问2详解】
解：若代数式 取最小值时，
的
表示在数轴上找一点 ，到 和2 距离之和最小，显然这个点 在 和2之间，
当 时， 有最小值3．
【小问3详解】
当 时，原式 ，
当 时，原式 ， ，
当 时，原式 ，
则 的最大值为2．
【点睛】本题考查了数轴上的点与点之间的距离及代数式的最值问题，明确数轴上的点之间的距离及绝对
值的运算法则，是解题的关键．
25. 关于x的代数式，当x取任意一组相反数a与 时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代
数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”，例如代数式 是“偶代数式”， 是“奇代数式”．
（1）以下代数式中，是“偶代数式”的有_______，是“奇代数式”的有________；（将正确选项的序号填写
在横线上．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
① ；② ；③ ．
（2）某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，问：当x取 时，代数式的值为多少？
（3）对于整式 ，当x分别取 ， ， ， ，0，1，2，3，4时，这九个整式的值
之和是_______．
【答案】（1）①③；②；
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据定义即可判定；
（2）根据“奇代数式”的定义即可得到答案；
（3）先证明 是“奇代数式”，则当x分别取 ， ， ， ，0，1，2，3，4时，它们的和
为0，再证明 是“偶代数式”，则当x分别取 ， ， ， ，0，1，2，3，4时，它们的和是
，即可得到对于 ，
当x分别取 ， ， ， ，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和．
【小问1详解】
解：∵ ， ， ，
∴“偶代数式”有①③，“奇代数式”有②
故答案为：①③；②；
【小问2详解】
∵当x取任意一组相反数a与 时，若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代效式”，
∴某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，当x取 时，代数式的值为 ；
【小问3详解】
∵
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
∴ 是“奇代数式”，
∴x分别取 ， ， ， ，0，1，2，3，4时，它们的和为0，
∵ ，
∴ 是“偶代数式”
∴x分别取 ， ， ， ，0，1，2，3，4时，九个整式的值之和是
，
∴对于 ，当x分别取 ， ， ， ，0，1，2，3，4时，
这九个整式的值之和是 ，
故答案为：
【点睛】此题主要考查代数式求值，涉及新定义，解题的关键是理解“偶代数式”、 “奇代数式”的定义并运
用．
微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
