文档内容
1.(2023·福建三明市模拟)如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，汽车对桥顶的
压力为车重力的，如果要使汽车在粗糙的桥面经过桥顶时，恰好不受摩擦力作用，则汽车通
过桥顶的速度应为( )
A．15 m/s B．20 m/s
C．25 m/s D．30 m/s
2．(2024·江苏南京市中华中学月考)如图甲所示为“铁笼飞车”的特技表演，其抽象出来的
理想模型为如图乙所示的内壁光滑的圆球，其中a、b、c分别表示做圆周运动时的不同轨道，
a轨道与b轨道均水平，c轨道竖直，一个质点在球内绕其光滑内壁做圆周运动时，下列有
关说法正确的是( )
A．沿a轨道可能做变速圆周运动
B．沿c轨道运动的最小速度为0
C．沿a轨道运动的速度比沿b轨道运动的速度大
D．沿a轨道运动的周期比沿b轨道运动的周期大
3.(多选)(2023·辽宁阜新市模拟)如图为杭州亚运会体操赛场场景，“单臂大回环”是体操运
动中的高难度动作，运动员单臂抓杠，以单杠为轴完成圆周运动，不考虑手和单杠之间的摩
擦和空气阻力，将人视为处于重心的质点，将“单臂大回环”看成竖直平面内的圆周运动，
等效半径为L，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．单杠对手臂既可能提供拉力，也可能提供支持力B．从最高点到最低点的过程中，单杠对人的作用力不做功
C．若运动员恰好能够完成圆周运动，则运动员在最低点受单杠作用力大小为6mg
D．若运动员恰好能够完成此圆周运动，则运动员在最高点处时，手臂与单杠之间无作用力
4.(2023·湖南岳阳市第十四中学检测)如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B及物体C能
随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与
转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r和1.5r。最大静摩擦力等
于滑动摩擦力，物体A、B、C均可视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．B对A的摩擦力一定为3μmg
B．B对A的摩擦力一定为3mω2r
C．转台的角速度需要满足ω≤
D．若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是A物体
5．(2023·四川绵阳市诊断)如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和
B(均可视为质点)，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，
杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，
重力加速度为g，则球B在最高点时( )
A．球B的速度为零
B．球A的速度大小为
C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg
D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg
6.(2024·江苏扬州市江都中学检测)如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，
m ＝4 kg，m ＝1 kg，它们分居在圆心两侧，与圆心距离为r ＝0.1 m，r ＝0.2 m，中间用
A B A B
水平细线相连，A、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，g＝10 m/s2，以下说法正确的是( )A．A的摩擦力先达到最大
B．当ω＝2 rad/s，细线开始出现张力
1
C．当ω＝ rad/s，A、B两物体出现相对圆盘滑动
1
D．当ω＝5 rad/s，A、B两物体出现相对圆盘滑动
1
7.(2023·河南郑州市外国语学校模拟)越野滑雪集训队在某雪上项目室内训练基地，利用工作
起来似巨型“陀螺”的圆盘滑雪机模拟一些特定的训练环境和场景，滑雪机转速和倾角根据
需要可调。一运动员的某次训练过程简化为如图模型：圆盘滑雪机绕垂直于盘面的固定转轴
以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离为10 m处的运动员(保持如图滑行姿势，可看成
质点)与圆盘始终保持相对静止，运动员质量为60 kg，与盘面间的动摩擦因数为0.5，设最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为 15°，g 取 10 m/s2，已知 sin
15°≈0.260，cos 15°≈0.966。则下列说法正确的是( )
A．运动员随圆盘做匀速圆周运动时，一定始终受到两个力的作用
B．ω的最大值约为0.47 rad/s
C．ω取不同值时，运动员在最高点受到的摩擦力一定随ω的增大而增大
D．某次运动员转到最低点时恰好不滑动，若运动员离转轴距离变为 11 m处，则运动员仍
可随圆盘做匀速圆周运动
8．(多选)(2024·广东东莞市第四中学月考)如图所示，半径R＝3l的光滑圆筒竖直固定，长度
为5l的轻绳，一端固定在圆筒轴线上一点，另一端悬挂可视为质点、质量为 m的小球。现
使小球在水平面内做匀速圆周运动，小球始终在圆筒内，重力加速度为 g。下列说法正确的
是( )
A．小球角速度越大，轻绳的拉力越大
B．小球角速度ω＝时，轻绳的拉力为5mg
C．小球角速度ω＝时，小球受两个力的作用
D．小球角速度ω＝时，筒壁与小球之间作用力大小为mg
9．(2024·安徽六安一中模拟)如图所示，竖直面内的圆形管道半径R远大于横截面的半径，
有一小球直径比管横截面直径略小，在管道内做圆周运动。小球过最高点时，小球对管壁的弹力大小用F表示、速度大小用v表示，当小球以不同速度经过管道最高点时，其F－v2图
像如图所示。重力加速度为g，则( )
A．小球的质量为
B．当地的重力加速度大小为
C．v2＝b时，小球对管壁的弹力方向竖直向下
D．v2＝3b时，小球受到的弹力大小是重力大小的5倍
10.(多选)如图所示，竖直平面内有一半径为R＝0.35 m且内壁光滑的圆形轨道，轨道底端与
光滑水平面相切，一小球(可视为质点)以v ＝3.5 m/s的初速度进入轨道，g＝10 m/s2，则(
0
)
A．小球不会脱离圆轨道
B．小球会脱离圆轨道
C．小球脱离圆轨道时的速度大小为 m/s
D．小球脱离圆轨道的位置与圆心的连线和水平方向间的夹角为30°
第 5 练 专题强化：圆周运动的临界问题
1．B [如果要使汽车在粗糙的桥面经过桥顶时，不受摩擦力作用，即汽车只受重力作用，
则有mg＝m，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，汽车对桥顶的压力为车重力的，即
支持力为mg，则有mg－mg＝m，联立解得v′＝20 m/s，所以B正确，A、C、D错误。]
2．D [沿a轨道运动，设弹力与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律得
mgtan θ＝m＝mr，r＝Rsin θ
解得v＝，
T＝2π沿a轨道一定做匀速圆周运动，θ越小，v越小，周期越大，沿a轨道运动的速度比沿b轨
道运动的速度小，周期大，A、C错误，D正确；
沿c轨道在最高点，根据牛顿第二定律得mg＝m，解得v ＝，故在最高点的最小速度为，
min
B错误。]
3．AB [运动员在做圆周运动的过程中，单杠对手臂可能提供拉力，也可能提供支持力，
如在最高点，当运动员的重力恰好提供向心力时，有 mg＝m，可得v＝，当运动员在最高点
的速度大于时，单杠对运动员的力为拉力，当运动员在最高点的速度小于时，单杠对运动员
的力为支持力，故A正确；从最高点到最低点的过程中，单杠对人的作用力一直与速度方
向垂直，不做功，故B正确；若运动员恰好能够完成此圆周运动，则运动员在最高点的速
度为零，此时手臂与单杠之间支持力大小等于运动员的重力大小，故 D错误；从最高点到
最低点，根据动能定理有mg·2L＝mv2，解得v＝2，在最低点，有F－mg＝m，所以F＝
5mg，故C错误。]
4．B [由于物体A、B及物体C能随转台一起匀速转动，则三个物体受到的均为静摩擦力，
由静摩擦力提供向心力，则B对A的摩擦力一定为F ＝3mω2r，又有0ω ，由于物体A、B及物体C均随转台一起匀速转动，
3 3 1 2 3
则转台的角速度需要满足ω≤ω＝，该分析表明，当角速度逐渐增大时，物体C所受摩擦力
3
先达到最大静摩擦力，即若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是C物体，C、D错误。]
5．C [球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即仅重力提供向心力，则有mg＝
m，解得v ＝，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小v ＝，故B
B A
错误；B球在最高点时，对杆无弹力，此时A球受到的重力和杆的弹力的合力提供向心力，
有F－mg＝m，解得F＝1.5mg，由牛顿第三定律可知杆受到A球的弹力大小为1.5mg，则水
平转轴对杆的作用力为1.5mg，故C正确，D错误。]
6．D [A达到最大静摩擦力时的临界角速度满足μm g＝m ω 2r ，解得ω ＝2 rad/s，同理
A A 0A A 0A
可得，B达到最大静摩擦力时的临界角速度为ω ＝ rad/s，则当圆盘转动的速度逐渐变大时，
0B
B先达到角速度临界值，则B的摩擦力先达到最大，选项A错误；当B的摩擦力达到最大，
转速再增加时，细线出现张力，即当ω ＝ rad/s时，细线开始出现张力，选项B错误；当
1
A、B两物体出现相对圆盘滑动时，B受到的摩擦力方向背离圆心，A受到的摩擦力方向指
向圆心，则对A有F ＋μm g＝m ω2r ，对B有F －μm g＝m ω2r ，解得ω＝5 rad/s，选项
T A A 1 A T B B 1 B 1
C错误，D正确。]
7．B [运动员随圆盘做匀速圆周运动时，在最高点位置可能只受到重力和支持力，二者的合力恰好提供向心力，其他位置一定受重力、支持力、摩擦力三个力，三者的合力提供向心
力，故 A错误；在圆盘最低点，根据 μmgcos 15°－mgsin 15°＝mω 2r，解得 ω ≈0.47
max max
rad/s，故B正确；ω取不同数值时，设摩擦力指向圆心，则有mgsin 15°＋F＝mω2r，设摩
f 1
擦力背离圆心，则有mgsin 15°－F′＝mω2r，由两式可知ω取不同数值时，运动员在最高
f 2
点受到的摩擦力可能大小相等，方向相反，故C错误；运动员转到最低点时恰好不滑动，
有
μmgcos 15°－mgsin 15°＝mω 2r，若此时半径变大，合力不足以提供向心力，运动员将会做
max
离心运动，故D错误。]
8．CD [当小球角速度较小时，此时小球与圆筒未接触，对小球受力分析得绳子拉力为 F
T
＝，可知此时随着小球角速度越大θ越大，绳子的拉力越大，当小球与圆筒接触后，小球角
速度再大时θ不变，故此时绳子的拉力不变，故A错误；当小球与圆筒刚好接触时有mgtan
θ＝mω2R，tan θ＝＝，解得ω＝，故可知当ω>时，小球此时与圆筒间有弹力，故当小球角
速度ω＝时，此时小球与圆筒间有弹力，绳子的拉力为F ＝＝＝mg，当小球角速度ω＝<时，
T
小球未与圆筒接触，此时只受重力和绳子的拉力两个力的作用，故B错误，C正确；当小球
角速度ω＝时，此时小球与圆筒间有弹力作用，对小球受力分析F sin θ＋F ＝mω2R，F cos
T N T
θ＝mg，解得筒壁与小球之间作用力大小为F ＝mg，故D正确。]
N
9．D [在最高点，若v＝0，则F＝mg＝c
若F＝0，重力提供向心力，
则mg＝m＝m
解得g＝，m＝，故A、B错误；
若F＝0，有v2＝a，则v2＝b时，小球所受的弹力方向向下，所以小球对管壁的弹力方向竖
直向上，故C错误；
当v2＝b时，根据mg＋F＝m，
F＝c＝mg，解得b＝2gR
当v2＝3b时，根据mg＋F′＝m，解得F′＝5mg，故D正确。]
10．BCD [若小球恰能到达最高点，由重力提供向心力，则有mg＝m，解得v＝＝
m/s，若小球从最低点恰好能到最高点，根据机械能守恒定律得 mv′2＝mg·2R＋mv2，解
0
得v′＝ m/s>v ＝3.5 m/s，故小球不可能运动到最高点，若小球恰好到达与圆心等高的点，
0 0
则mv″2＝mgR，得v″＝ m/s
