文档内容
2022~2023 学年北京市八年级上期末数学试卷分类汇编
——轴对称
一．选择题（共14小题）
1．（2022秋•西城区期末）以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，
若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大
致是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋•平谷区期末）以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． 绿色食品 B． 循环回收 C．
节能 D． 节水
3．（2022秋•怀柔区期末）下列图标是轴对称图形的为（ ）
A． B．
C． D．
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学科网（北京）股份有限公司4．（2022秋•密云区期末）《国语•楚语》记载：“夫美者，上下、内外、大小、远近皆
无害焉，故曰美”．这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．中国建筑布局
一般都是采用均衡对称的方式建造，更具脱俗的美感和生命力．下列建筑物的简图中，
不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022秋•东城区期末）如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形
中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022秋•门头沟区期末）下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图
形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022秋•密云区期末）在平面直角坐标系xOy中，点M（1，﹣6）关于y轴的对称点
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学科网（北京）股份有限公司N的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣6） B．（﹣1，6）
C．（1，6） D．（﹣6，1）（﹣6，1）
8．（2022秋•东城区期末）在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的两条对称轴是坐标
轴，邻边长分别为4，6．若点A在第一象限，则点C的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3）
C．（﹣2，﹣3），或（﹣3，﹣2） D．（2，3），或（3，2）
9．（2022秋•顺义区期末）如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如
果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2022秋•门头沟区期末）一个等腰三角形的两条边分别是 2cm和5cm，则第三条边
的边长是（ ）
A．2cm B．5cm C．2cm或5cm D．不能确定
11．（2022秋•西城区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B的度数为 ．点P
在边BC上（点P不与点B点C重合），作PD⊥AB于点D，连接PA，取PA上一α点E，
使得在连接ED，CE并延长CE交AB于点F之后，有EC＝ED＝EA＝EP．若记∠APC
的度数为x，则下列关于∠DEF的表达式正确的是（ ）
A．∠DEF＝2x﹣3 B．∠DEF＝2
C．∠DEF＝2 ﹣xα D．∠DEF＝1α80°﹣3
α α
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学科网（北京）股份有限公司12．（2022秋•密云区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为腰画等
腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形
的个数最多是（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
13．（2022秋•平谷区期末）如图，等边△ABD和等边△BCE中，A、B、C三点共线，AE
和CD相交于点F，下列结论中正确的个数是（ ）
①△ABE≌△DBC
②BF平分∠AFC
③AF＝DF+BF
④∠AFD＝60°
A．1 B．2 C．3 D．4
14．（2022秋•东城区期末）如图，将一张四边形纸片ABCD沿对角线AC翻折，点D恰好
落在边AB的中点D'处．设S ，S 分别为△ADC和△ABC的面积，则S 和S 的数量关
1 2 1 2
系是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．S ＝ S B．S ＝ S C．S ＝2S D．S ＝3S
1 2 1 2 1 2 1 2
二．填空题（共11小题）
15．（2022秋•西城区期末）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣4，﹣3）关于x轴对称的点
的坐标为 ．
16．（2022秋•密云区期末）等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 ．
17．（2022秋•平谷区期末）命题“等边对等角”是命题（填“真”或“假”），它的逆
命题是 ．
18．（2022秋•平谷区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，且
∠DAC＝100°，则∠C＝ ．
19．（2022秋•东城区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交
AC于点D，点E为AB的中点，连接DE．则∠ADE的度数是 ．
20．（2022秋•门头沟区期末）等腰三角形的一个内角的度数是40°，则其余两个内角的度
数是 ．
21．（2022秋•密云区期末）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．在BC上截取
BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC．若△ABC的面积为8cm2，则
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学科网（北京）股份有限公司△BPC的面积为 cm2．
22．（2022秋•密云区期末）在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（3，﹣1），点P
在y轴上，当PA+PB取得最小值时，点P的坐标为 ．
23．（2022秋•平谷区期末）等腰三角形的一个角为80°，则这个等腰三角形的顶角的度数
为 ．
24．（2022秋•平谷区期末）如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列四个结论中：
①AF＝BF
②∠AFD+∠FBC＝90°
③DF⊥AB
④∠BAF＝∠CAF
所有正确结论的序号是： ．
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学科网（北京）股份有限公司25．（2022秋•西城区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝50°，AD⊥BC于点
D，MC⊥BC于点C，MC＝BC．点E，点F分别在线段AD，AC上，CF＝AE，连接
MF，BF，CE．
（1）图中与MF相等的线段是 ；
（2）当BF+CE取最小值时∠AFB＝ °．
三．解答题（共19小题）
26．（2022秋•顺义区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD分∠ABC交AC于点D，
过点D作DE∥AB交BC于点E，DF⊥AB，垂足为点F．
（1）求证：BE＝DE；
（2）若DE＝2， ，求BD的长．
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学科网（北京）股份有限公司27．（2022秋•平谷区期末）阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，
延长BE交AC于点F，AF＝EF，求证：AC＝BE．
小明发现，延长AD到点H，使DH＝AD，连结BH，构造△BDH，通过证明△BDH与
△ACD全等，△BEH为等腰三角形，使问题得以解决（如图2）．
请写出推导过程．
28．（2022秋•平谷区期末）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，DE是AB的垂
直平分线，DE分别交AC，AB于点E，D．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）求AE的长．
29．（2022秋•东城区期末）课堂上，老师提出问题：
如图1，OM，ON是两条马路，点A，B处是两个居民小区．现要在两条马路之间的空
场处建活动中心P，使得活空场动中心P到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离
也相等．如何确定活动中心P的位置？
小明通过分析、作图、证明三个步骤正确地解决了问题，请你将小明的证明过程补充完
整．
步骤1 分析：若要使得点P到点A，B的距离相等，则只需点P在线段AB的垂直平分
线上；若要使得点P到OM，ON的距离相等，则只需点P在∠MON的平分线上．
步骤2 作图：如图2，作∠MON的平分线OC，线段AB的垂直平分线DE，DE交OC
于点P，则点P为所求．
步骤3 证明：如图2，连接PA，PB，过点P作PF⊥ON于点F，PG⊥OM于点G．
∵PF⊥ON，PG⊥OM，
且 （填写条件），
∴PF＝PG（ ）（填写理由）．
∵点P在线段AB的垂直平分线DE上，
∴PA＝PB（ ）（填写理由）．
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学科网（北京）股份有限公司∴点P为所求作的点．
30．（2022秋•怀柔区期末）已知：如图，∠ABC＝∠DBE＝90°，D为边AC上一点，
△ABD是等边三角形，且AC＝DE．求证：△ABC≌△DBE．
31．（2022秋•密云区期末）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB边的垂
直平分线分别交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：DE＝DC；
（2）连接EC，若AB＝6，求△EBC的周长．
32．（2022秋•密云区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，∠BAC与
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学科网（北京）股份有限公司∠ABC的角平分线AD、BE分别交BC、AC边于点D和点E．
（1）求证：△BEC是等腰三角形；
（2）用等式表示线段AB、AC、BD之间的数量关系，并证明．
33．（2022秋•平谷区期末）用直尺和圆规作一个45°的角．
作法：
①作直线l，在直线l上任取一点O；
②以O为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于MN两点；
③分别以M，N为圆心，大于 的同样长为半径作弧，两弧在直线l的上方交于点
P，作直线OP；
④作∠PON的角平分线OA；
所以∠AON即为所求作的45°角．
（1）利用直尺和圆规依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接PM，PN，
∵PM＝PN，
∴点P在线段MN的垂直平分线上（ ）（填推理的依据）．
∵OM＝ON，
∴点O在线段MN的垂直平分线上．
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学科网（北京）股份有限公司∴直线OP是线段MN的垂直平分线．
∴OP⊥MN．
∴∠PON＝90°．
∵OA平分∠PON，
∴ ．
34．（2022秋•东城区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠CBA＝45°．
（1）求证：AC⊥AB；
（2）分别以点 A，C为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点 D（点 D在AC的左
侧），连接CD，AD，BD．求△ABD的面积．
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学科网（北京）股份有限公司35．（2022秋•顺义区期末）下面是晓东设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂
线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线l的垂线，使其经过点P．
作法：如图，
①任取一点Q，使点Q与点P在直线l两侧；
②以P为圆心，PQ长为半径作弧交直线l于A，B两点；
③分别以A，B为圆心，AP长为半径作弧，两弧在直线l下方交于点C；
④作直线PC．
所以直线PC为所求作的垂线．
根据晓东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接PA，PB，AC，BC，
∵PA＝PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上（ ）（填推理的依据）．
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学科网（北京）股份有限公司∵ ，
∴点C在线段AB的垂直平分线上．
∴直线PC为线段AB的垂直平分线．
即PC⊥l．
36．（2022秋•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC，A（﹣2，6），B
（﹣5，1），C（3，1）．点B与点C关于直线l对称，直线l与BC，AC的交点分别为
点D，E．
（1）求点A到BC的距离；
（2）连接BE，补全图形并求△ABE的面积；
（3）若位于x轴上方的点P在直线l上，∠BPC＝90°，直接写出点P的坐标．
37．（2022秋•平谷区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ （0°＜ ＜90°），AD
为BC边上的中线，过点B作BE⊥AC于E，交AD于点F，作∠αABE的角α平分线AD于
M，交AC于N．
（1）①补全图形1；
②求∠CBE的度数（用含 的式子表示）；
（2）如图2，若∠ ＝45°，α猜想AF与BM的数量关系，并证明你的结论．
α
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学科网（北京）股份有限公司38．（2022秋•东城区期末）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°．点M在BC的延长线
上，∠ABC的平分线交AC于点D．∠MCA的平分线与射线BD交于点E．
（1）依题意补全图形；用尺规作图法作∠MCA的平分线；
（2）求∠BEC的度数．
39．（2022秋•怀柔区期末）请用直尺和圆规完成下列作图并解答问题．
已知：如图△ABC．
求作：△ABC边AB上的高CD．
小怀设计的尺规作图过程如下：
作法：
①以点A为圆心，AC长为半径作弧；
②以点B为圆心，BC长为半径作弧，两孤交于点E；
③连接CE，交AB于点D．
所以线段CD就是所求作的高线．
（1）使用直尺和圆规，完成小怀的作图（保留作图痕迹）；
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学科网（北京）股份有限公司（2）分别连接AE，BE，再将该作图证明过程补充完整：
由①可得：AC＝ ．
∴点A在线段CE的垂直平分线上． （填推理的依据）
由②可得：BC＝
∴点B在线段CE的垂直平分线上
∴AB垂直平分线段CE．
∴CD⊥AB
即CD是△ABC边AB上的高线．
40．（2022秋•怀柔区期末）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，DE垂直平分
BC，垂足为E，交AC于点D，连接BD．
（1）求证：△ABD≌△ECD；
（2）若AD＝1，求AC的长．
41．（2022秋•顺义区期末）如图，△ABC为等边三角形，在∠BAC内作射线AP（∠BAP
＜30°），点B关于射线AP的对称点为点D，连接AD，作射线CD交AP于点E，连接
BE．
（1）依题意补全图形；
（2）设∠BAP＝ ，求∠BCE的大小（用含 的代数式表示）；
（3）用等式表示αEA，EB，EC之间的数量关α系，并证明．
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学科网（北京）股份有限公司42．（2022秋•西城区期末）在△ABC中，AB＝AC（AB＜BC），在BC上截取BD＝AB，
连接AD．在△ABC的外部作∠ABE＝∠DAC，且BE交DA的延长线于点E．
（1）作图与探究：
①小明画出图1并猜想AE＝AC．同学小亮说“要让你这个结论成立，需要增加条件：
∠ABC＝ °．”
请写出小亮所说的条件；
②小明重新画出图2并猜想△ABE≌△DAC．他证明的简要过程如下：
小明的证明：
在△ABE与△DAC中，
，
可得△ABE≌△DAC．（ASA）
请你判断小明的证明是否正确并说明理由；
（2）证明与拓展：
①借助小明画出的图2证明BE＝DE；
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学科网（北京）股份有限公司②延长AD到F，使DF＝AE，连结BF，CF．补全图形，猜想∠BFE与∠AFC的数量
关系并加以证明．
43．（2022秋•东城区期末）已知：在△ABC中，∠CAB＝2∠B．点D与点C关于直线AB
对称，连接AD，CD，CD交直线AB于点E．
（1）当∠CAB＝60°时，如图 1．用等式表示，AD 与 AE 的数量关系是：
，BE与AE的数量关系是： ；
（2）当∠CAB是锐角（∠CAB≠60°）时，如图2；当∠CAB是钝角时，如图3．
在图2，图3中任选一种情况，
①依题意补全图形；
②用等式表示线段AD，AE，BE之间的数量关系，并证明．
44．（2022秋•门头沟区期末）已知，如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AD
＝AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H．以直线CH为对称轴作点A的对
第18页（共19页）
学科网（北京）股份有限公司称点P，连接CP
（1）依题意补全图形；
（2）直接写出AB与CP的位置关系；
（3）用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．
第19页（共19页）
学科网（北京）股份有限公司
