充分条件与必要条件(学生版)_高中三年全科资料_高中_高中1_学而思高中数学面授升高123（暑假衔接）_学而思面授班升高一暑期讲义+题集

充分条件与必要条件 一、 课堂目标 1．理解四种条件的概念． 2．掌握利用集合思想判别四种条件的方法． 二、 知识引入 情境引入： 有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去商店买布，母亲问营业员：“要做一件衬衫，应该买多 少布料？” 营业员回答：“买三米足够了！” 用数学符号来表示： ：有三米布料 ：做一件衬衫的布料足够 情境引入： 音乐《 我是一只鱼 》 歌词大意：离开水的鱼，活不下去 ：鱼死 ； ：无水 把歌词用符号来表示： 三、 知识讲解 1. 充分条件与必要条件 一般地，“若 ，则 ”是真命题，我们就说由 可推出 ，记作 ，并且说 是 的充分条件， 是 的 必要条件． 例题 1. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）． A. 充分条件 B. 必要条件 1C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 思路梳理 本题所考察的知识点： 1． __________________________________ 2． __________________________________ 3． __________________________________ 练习 2. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙．”其中后一句中 “成仙”是“到蓬莱”的（ ）． A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 2. 充要条件 充分不必要条件 一般地，如果 且 ，则称 是 的充分不必要条件． 例题 3. 设 ：实数 ， 满足 且 ， ：实数 ， 满足 ，则 是 的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 思路梳理 本题所考察的知识点： 1． __________________________________ 2． __________________________________ 3． __________________________________ 4. 设 ，则 是 的（ ）． A. 必要但不充分条件 B. 充分但不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 思路梳理 本题所考察的知识点： 21． __________________________________ 2． __________________________________ 3． __________________________________ 练习 5. 设 ，则“ 且 ”是“ ”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 必要不充分条件 一般地，如果 且 ，则称 是 的必要不充分条件． 例题 6. 设 ， 是两个集合，则“ ”是“ ”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 思路梳理 本题所考察的知识点： 1． __________________________________ 2． __________________________________ 3． __________________________________ 7. “ ”是“ ”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 思路梳理 本题所考察的知识点： 1． __________________________________ 2． __________________________________ 3． __________________________________ 练习 8. 有两个命题： ：四边形的一组对边平行且相等； ：四边形是矩形．则 是 的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 3C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 9. 设 ， 为实数，则“ ”是“ ”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 充要条件 一般地，如果 且 ，则称 是 的充分必要条件，简称为充要条件． 例题 10. 设 ，则“ ”是“ ”的 （ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 思路梳理 本题所考察的知识点： 1． __________________________________ 2． __________________________________ 3． __________________________________ 11. 设 ，“ ”是“ ”的（ ）条件． A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 思路梳理 本题所考察的知识点： 1． __________________________________ 2． __________________________________ 3． __________________________________ 练习 12. “ ”是“ ”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 13. 已知 ， 是实数，则“ 且 ”是“ 且 ”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4既不充分也不必要条件 一般地，如果 且 ，则 是 成立的既不充分也不必要条件． 例题 14. 设 是实数，则“ ”是“ ”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 思路梳理 本题所考察的知识点： 1． __________________________________ 2． __________________________________ 3． __________________________________ 练习 15. 若 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 下列各命题中，哪些 是 的充要条件？ ① ：四边形是矩形， ：四边形的对角线互相平分且相等； ② ： ， ， ： ； ③ ：整数 是 的倍数， ：整数 是 和 的倍数； ④ ： 为空集， ： 与 之一为空集. 3. 利用集合思想判别四种条件 设 { 满足条件 }， { 满足条件 }． 设若 且 ，则称 是 的充分不必要条件． 设若 且 ，则称 是 的必要不充分条件． 设若 且 ，则称 是 的既不充分也不必要条件． 设若 且 ，则称 是 的充分且必要条件． 例题 17. 集合 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）． 5A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 思路梳理 本题所考察的知识点： 1． __________________________________ 2． __________________________________ 3． __________________________________ 练习 18. 设 是两个集合，则“ ”是“ ”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 例题 19. 使得“ ”成立的一个充分不必要条件是（ ）． A. B. C. D. 思路梳理 本题所考察的知识点： 1． __________________________________ 2． __________________________________ 3． __________________________________ 练习 20. 设 是实数，则 成立的一个必要不充分条件是（ ）． A. B. C. D. 四、 思维导图 你学会了吗？画出思维导图总结本课所学吧！ 五、 出门测 21. 张大妈说“不到长城非好汉”，她这句话的意思是：“到长城”是“好汉”的 条件. 622. “ ”是“ ”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 23. 设 ， ，则 是 成立的（ ）． A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 24. 若集合 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7