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全称量词与存在量词【题集】
1. 命题
1. 下列语句中是命题的是（ ）．
A. B. C. 集合与简易逻辑 D. 真子集
【答案】B
【解析】 、 、 只是对一件事情的叙述，故不是命题．
故选 ．
【标注】【知识点】命题的判断
2. 下列属于命题的是：
1. 数学真有趣啊！
2. 外星人在学数学．
3. 数学滚出高考．
4. 2018年数学高考一定考例 ．
【答案】错对错对
【解析】略．
【标注】【知识点】命题的判断
3. 下列语句中，命题是 ，其中真命题是 （写出序号）． ①等边三角形是等腰三角形；
②一个数不是正数就是负数； ③大角所对的边大于小角所对的边； ④ 为有理数，则 、 也都
是有理数．
【答案】①②③④ ; ①
【解析】①是命题且是真命题； ②是假命题，数 既不是正数也不是负数； ③是假命题，没有考
虑到“在两个三角形中”的情况； ④是假命题，如 ， .
【标注】【知识点】命题的概念
14. 判断下列存在量词命题的真假．
（ ）有的实数是无限不循环小数；
（ ）有些三角形不是等腰三角形；
（ ）某些菱形是正方形；
（ ）有一个实数不是有理数．
【答案】全部都是真命题．
【标注】【知识点】命题的概念
5. 判断下列语句是不是命题，若是，请判断真假．
1. 求证： 是无理数；
2. 是整数吗？
3. 一个正整数不是质数就是合数；
4. 已知 ， ，若 或 ，则 ；
5. 两个无理数的乘积一定是无理数；
6. 若 ，则方程 无实数根．
【答案】FFFTFT
【解析】1 ：祈使句，不是命题．故错误．
2 ：是疑问句，不涉及真假，不是命题．故错误．
3 ：是假命题；正整数 既不是质数，也不是合数．故错误．
4 ：是真命题．故正确．
5 ：假命题，反例： ．故错误．
6 ：真命题，因为 时， ，方程无实根．故正确．
【标注】【知识点】命题的真假判断；命题的判断
6. 判断下列命题的真假：
1. 时， 是整数
2. 对所有的实数 ，
3. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
4. 一个数不是正数就是负数
5. 空集是任何集合的子集
26. 若 ，则方程 无实数根
7. 两个无理数的乘积一定是无理数
8. 若 不包含于 ，则
9. 存在一对实数 ， ，使 成立
10. 设 ， ， ， 是实数，如果 ， ，则
【答案】FFTFTTFTTF
【标注】【知识点】命题的概念
2. 量词
全称量词与全称量词命题
7. 下列语句中是全称量词命题的是（ ）．
A. 对每一个无理数 ， 也是无理数 B. 存在两个相交平面垂直于同一条直线
C. D. 某些平行四边形是菱形
【答案】A
【解析】根据命题中的含有的量词进行判断．
含有全称量词每一个，所以 是全称量词命题；
含有存在量词存在，是存在量词命题；
不是命题；
含有存在量词某些，是存在量词命题．
故选： ．
【标注】【知识点】全称量词与存在量词
8. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）．
A. 所有菱形的四条边都相等 B. 若 为偶数，则任意
C. 若对任意 ，则 D. 是无理数
【答案】A
【解析】A 选项：是全称量词命题，也是真命题，故 正确．
3B 选项：是真命题，但不是全称量词命题，故 不正确．
C 选项：是全称量词命题，但不是真命题；故 不正确．
D 选项：是真命题，但不是全称量词命题，故 不正确．
故选 A .
【标注】【知识点】命题的概念
9. 下列命题中是全称量词命题的是 （填序号）．
①三角形两边之和大于第三边；
②所有的 ， ；
③有些相似三角形也全等；
④平行四边形对角相等．
【答案】①②④
【解析】③为存在量词命题，
①④为省略了全称量词的全称量词命题，
②为全称量词．
【标注】【知识点】全称量词与存在量词
存在量词与存在量词命题
10. 下列命题是存在量词命题的是（ ）．
A. 任何一个实数乘以 都等于 B. 每一个矩形都是平行四边形
C. 所有的同位角都相等 D. 存在实数不小于
【答案】D
【解析】A 选项：“任何一个”是全称量词命题，故 错误；
B 选项：“每一个”是全称量词命题，故 错误；
C 选项：“所有”是全称量词命题，故 错误；
D 选项：“存在”是存在量词命题，故 正确．
故选 D .
【标注】【知识点】全称量词与存在量词
411. 下列是存在量词命题且是真命题的是（ ）．
A. , B. ，
C. ， D. ， ,
【答案】B
【解析】对于 ， , 是全称量词命题，不合题意；
对于 ， ， 是存在量词命题，且是真命题，满足题意；
对于 ， ， 是全称量词命题，不合题意；
对于 ， ， , 存在量词称题，是假题，不合题意．
故选： ．
【标注】【知识点】全称量词与存在量词；命题的真假判断
12. 下列命题中，是全称量词命题的是 ；是存在量词命题的是 ．（填序号）
①正方形的四条边相等；
②有两个角相等的三角形是等腰三角形；
③正数的平方根不等于 ；
④至少有一个正整数是偶数．
【答案】①②③ ; ④
【解析】①可表述为“每一个正方形的四条边都相等”，是全称量词命题；
②是全称量误命题，即“凡是有两个角相等的三角形都是等腰三角形”；
③可表述为“所有正数的平方根都不等于 ”，是全称量词命题；
④是存在量词命题．
【标注】【知识点】全称量词与存在量词
13. 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假．
（ 1 ） 是整数（ ）．
（ 2 ）对所有的实数 ， ．
（ 3 ）单位向量都相等．
（ 4 ）末位是 的整数，可以被 整除．
（ 5 ）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
（ 6 ）对任意一个整数 ， 为奇数．
5（ 7 ）有的实数是无限不循环小数．
（ 8 ）有些三角形不是等腰三角形．
（ 9 ）有的菱形是正方形．
【答案】（ 1 ）全称命题；假命题．
（ 2 ）全称命题；假命题．
（ 3 ）全称命题；假命题．
（ 4 ）全称命题；真命题．
（ 5 ）全称命题；真命题．
（ 6 ）全称命题；真命题．
（ 7 ）存在性命题；真命题．
（ 8 ）存在性命题；真命题．
（ 9 ）存在性命题；真命题．
【解析】（ 1 ）略
（ 2 ）略
（ 3 ）略
（ 4 ）略
（ 5 ）略
（ 6 ）略
（ 7 ）略
（ 8 ）略
（ 9 ）略
【标注】【知识点】命题的概念；全称量词与存在量词
【素养】逻辑推理
3. 全称量词命题与存在量词命题的否定
全称量词命题的否定
14. 已知命题 ， ，则 为（ ）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6【答案】B
【解析】因为 ， 的否定为 ， ，
所以 为 ， ．
故选 ．
【标注】【知识点】全称量词命题与存在量词命题的否定；全称量词与存在量词
15. 全称量词命题“ ， ”的否定是（ ）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】D
【解析】原命题为： ， ，
∵原命题为全称量词命题，
∴其否定为存在性命题，且不等号须改变，
∴原命题的否定为： ， ．
故选 ．
【标注】【知识点】全称量词与存在量词；全称量词命题与存在量词命题的否定
16. 全称量词命题： ， 的否定是（ ）．
A. ， B. ，
C. ， D. 以上都不正确
【答案】C
【解析】∵全称量词命题的否定是存在量词命题，
∴ ， 的否定是： ， ．
故选 ．
【标注】【知识点】全称量词命题与存在量词命题的否定；全称量词与存在量词
17. 命题“任意实数 ， ”的否定是（ ）．
A. 任意实数 ， B. 任意实数 ， C. 存在实数 ， D. 存在实数 ，
7【答案】D
【解析】全称命题的否定是特称命题，
∴命题“任意实数 ， ”的否定是”存在实数 ， “．
故选 ．
【标注】【知识点】全称量词命题与存在量词命题的否定；全称量词与存在量词
18. 设命题 所有正方形都是平行四边形，则 为（ ）．
A. 所有正方形都不是平行四边形 B. 有的平行四边形不是正方形
C. 有的正方形不是平行四边形 D. 不是正方形的四边形不是平行四边形
【答案】C
【解析】“所有”改为“存在”（或“有的”)，“都是”改为“不都是”（或“不是”)，从而得
出结论．
故选 ．
【标注】【知识点】全称量词命题与存在量词命题的否定
19. 下列全称量词命题的否定形式中，假命题的个数是（ ）．
（1）所有能被 整除的数能被 整除
（2）所有实数的绝对值是正数
（3） ， 的个位数不是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】（1）“所有能被 整除的数能被 整除”的否定形式为“ 能被 整除旳数不能被 整除”
正确，如 ，是能被 整除，不能被 整除的数，故（1）的否定形式正确；
（2）所有实数的绝对值是正数，其否定为： ， ，不是正数，故（2）的否定形式
正确；
（3）因为 ， ， ， ， ， ， ， ，
， ，所以 ， 的个位数不是 的否定形式为： ， 的个位数是 ，故（3）
错误；
综上所述，以上全称量词命题的否定形式中，假命题的个数是 个．
8故选 ．
【标注】【知识点】命题的概念；全称量词与存在量词
存在量词命题的否定
20. 命题：“ ， ”的否定为 .
【答案】 ，
【解析】因为特称命题的否定是全称命题．所以，命题：“ ， ”的否定为：
， ．
故答案为： ， ．
【标注】【知识点】全称量词命题与存在量词命题的否定；全称量词与存在量词
21. 命题“ ， ”的否定是（ ）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】特称命题的否定是全称命题，
∴命题： ， 的否定是：
， ．
故选 ．
【标注】【知识点】全称量词命题与存在量词命题的否定；全称量词与存在量词
22. 命题“ ， ”的否定是 ．
【答案】 ，
【解析】由特称命题的否定可得．
故答案为： ， ．
【标注】【知识点】全称量词与存在量词；全称量词命题与存在量词命题的否定
923. 命题“ ， ”的否定形式是（ ）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】A
【解析】命题“ ， ”的否定形式是：
“ ， ”．
故选： ．
【标注】【知识点】全称量词与存在量词；全称量词命题与存在量词命题的否定
24. 命题“ ， ”的否定是 命题．（选填“真”、“假”之一）
【答案】假
【解析】∵由 得 ，
∴ ，
则命题“ ， ”是真命题，
则命题的否定是假命题，
故答案为：假．
【标注】【知识点】命题的真假判断
25. 写出下列命题的否定并判断真假．
（ 1 ）所有末位数字是 或 的整数都能被 整除．
（ 2 ）每一个非负数的平方都是正数．
（ 3 ）存在一个三角形，它的内角和大于 ．
（ 4 ）有的四边形没有外接圆．
【答案】（ 1 ）否定为假．
（ 2 ）否定为真．
（ 3 ）否定为真．
（ 4 ）否定为假．
【解析】（ 1 ）存在末位数字是 和 的整数不能被 整除，假命题．
10（ 2 ）存在一个非负数的平方不是正数，真命题．
（ 3 ）任何一个三角形，它的内角和不大于 ，真命题．
（ 4 ）所有的四边形都有外接圆，假命题．
【标注】【知识点】全称量词命题与存在量词命题的否定；全称量词与存在量词
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