文档内容
函数图象变换
一、 课堂目标
1．掌握函数的平移变换及应用．
2．掌握函数的对称变换及应用．
二、 知识讲解
我们已经学会了用描点法画正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的图象，现在我们进一步探
讨用平移和对称两种图形变换的方法来画函数的图象．
1. 平移变换
平移的定义
平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图
形的平移运动，简称平移．平移不改变物体的形状和大小．
平移的性质
（ ）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等．
（ ）平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．
（ ）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
（ ）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等．
（ ）多次连续平移相当于一次平移．
（ ）偶数次对称后的图形等于平移后的图形．
（ ）平移是由方向和距离决定的．
平移变换
所谓平移变换，就是将一个图形上的所有点，沿同一方向移动相同的距离得到一个新的图形．
在坐标平面内，可以从函数图象中点的坐标变化来考察函数图象的整体变化．
例题
11. 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）．
A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位 C. 向上平移 个单位 D. 向下平移 个单位
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
2. 要从 的图象得到直线 ，则需要把 向下平移 个单位．
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
3. 要从 的图象得到直线 的图象，就要把直线 （ ）．
A. 向上平移 个单位 B. 向下平移 个单位 C. 向上平移 个单位 D. 向下平移 个单位
4. 如果通过平移直线 得到 的图象，那么直线 必须（ ）．
A. 向上平移 个单位 B. 向下平移 个单位 C. 向上平移 个单位 D. 向下平移 个单位
例题
5. 把函数 的图象向左平移 个单位所得的函数解析式为（ ）．
A. B. C. D.
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
6. 将一次函数 的图象平移得到图象的函数关系式为 ，则移动方法为（ ）．
2A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
C. 向上平移 个单位长度 D. 向下平移 个单位长度
例题
7. 将直线 向右平移 个单位，再向上平移 个单位后，所得的直线的表达式为（ ）．
A. B. C. D.
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
8. 直线 向右平移 个单位，再向下平移 个单位，得到直线 的解析式为 ，则直线 的解析
式为（ ）．
A. B. C. D.
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
9. 将 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位，得到的直线为 ．
例题
10. 抛物线 向左平移 个单位，再向下平移 个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ）．
A. B. C. D.
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
311. 将 先向右平移 个单位，再向上平移 个单位后，所得抛物线解析式为（ ）．
A. B. C. D.
例题
12. 把抛物线 向右平移 个单位，再向上平移 个单位，得到的抛物线是（ ）．
A. B. C. D.
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
13. 将抛物线 向左平移 个单位，再向下平移 个单位，那么得到的抛物线的表达式
为 ．
例题
14. 把抛物线 的图象向左平移 个单位，再向上平移 个单位，所得的抛物线的函数
关系式是（ ）．
A. B. C. D.
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
15. 在平面直角坐标系中，将抛物线 先向上平移 个单位长度，再向左平移 个单位长
度，所得的抛物线的解析式是（ ）．
A. B. C. D.
2. 对称变换
轴对称
4把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对
称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段．
轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条
直线就是它的对称轴．
轴对称的性质
（ ）关于某条直线对称的两个图形是全等形；
（ ）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；
（ ）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；
（ ）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．
对称变换
所谓对称变换，就是将一个图形上的每一个点沿一条直线翻折得到一个新的图形（即两个图形关于此直
线对称）．
例题
16. 直线 关于 轴对称的函数图象的解析式为（ ）．
A. B. C. D.
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
17. 与直线 关于 轴对称的直线的解析式是（ ）．
A. B. C. D.
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
518. 若直线 与直线 关于原点对称，则直线 的解析式是 ．
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
19. 已知一次函数 ，则与该一次函数的图象关于 轴对称的一次函数的表达式为（ ）．
A. B. C. D.
20. 直线 与直线 关于原点对称，则直线 的解析式为（ ）．
A. B. C. D.
21. 函数 与函数 的图象关于（ ）对称．
A. 轴 B. 轴 C. 原点 D. 一三象限角平分线
例题
22. 函数 的图象先关于 轴对称，再关于 轴对称，得到函数的解析式为 ．
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
23. 在平面直角坐标系中，将直线 先关于 轴作轴对称变换，再将所得直线关于 轴作轴对
称变换，则经两次变换后所得直线的表达式是（ ）．
A. B. C. D.
例题
24. 抛物线 关于 轴对称的抛物线解析式为 ．
思路梳理
本题所考查的知识点：
61． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
25. 在平面直角坐标系中，将抛物线 关于 轴作轴对称变换后所得的新抛物线的解
析式为 ．
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
26. 将二次函数 的图象沿 轴翻折，所得图象的函数表达式为（ ）．
A. B. C. D.
例题
27. 与抛物线 关于 轴对称的抛物线解析式为 ．
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
28. 与抛物线 关于 轴对称的解析式是（ ）.
A. B. C. D.
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
29. 抛物线 关于 轴对称的抛物线的解析式为 ．
7例题
30. 抛物线 关于原点对称的抛物线的解析式为（ ）．
A. B. C. D.
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
31. 将抛物线 关于原点对称，则对称之后抛物线的解析式为（ ）.
A. B. C. D.
思路梳理
本题所考查的知识点：
1． __________________________________
2． __________________________________
3． __________________________________
练习
32. 已知二次函数 ，则其关于原点对称的二次函数的解析式为（ ）．
A. B. C. D.
三、 思维导图
你学会了吗？画出思维导图总结本课所学吧！
四、 出门测
33. 直线 关于 轴对称的函数解析式为 ，关于 轴对称的函数解析式为 ，关
于原点对称的函数解析式为 ．
A. ； ； B. ； ；
C. ； ； D. ； ；
34. 已知抛物线的图象与 关于 轴对称，那么这个抛物线的解析式为（ ）.
8A. B. C. D.
35. 要将抛物线 平移后得到抛物线 ，下列平移方法正确的是（ ）．
A. 向左平移 个单位，再向上平移 个单位 B. 向左平移 个单位，再向下平移 个单位
C. 向右平移 个单位，再向上平移 个单位 D. 向右平移 个单位，再向下平移 个单位
36. 把二次函数 的图象经过翻折、平移得到二次函数 的图象，下列对
此过程描述正确的是（ ）．
A. 先沿 轴翻折，再向下平移 个单位 B. 先沿 轴翻折，再向左平移 个单位
C. 先沿 轴翻折，再向左平移 个单位 D. 先沿 轴翻折，再向右平移 个单位
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