文档内容
函数的图象与零点
一、 函数图象变换
1. 平移变换
2. 对称变换
3. 翻折变换
14. 伸缩变换
经典例题
1. 函数 在 的图象大致为（ ）．
A. B.
C. D.
巩固练习
2. 函数 的图象大致是（ ）．
A. B.
2C. D.
3. 函数 的图象大致为（ ）．
A. B.
C. D.
4. 若函数 （ 且 ）在 上为减函数，则函数 的图象可以是
（ ）．
y y
A. B.
x
O x
C. D.
3y y
O x
O x
5. 知识总结
1.平移变换：
2.对称变换：
3.翻折变换：
4.伸缩变换：
二、 识图与辨图
1. 函数图象的识辨
函数图象的识辨可以从以下几个方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；
(2)从函数的值域，判断函数的上下位置；
(3)从函数的 ，判断图象的变化趋势；
(4)从函数的奇偶性，判断函数的对称性；
(5)从函数的 ，判断函数的循环往复；
(6)从函数的 ，排除不合要求的图象．
经典例题
5. 函数 的图象大致为（ ）．
y y
A. B.
x
x O
O
C. D.
4y y
x x
O O
巩固练习
6. 函数 的大致图象为（ ）．
A. B.
C. D.
7. 函数 的图象大致为（ ）．
A. B.
F F
1 1
I
1
C. D.
2. 知识总结
5图象问题的常用思路：
(1)从函数的 ，判断图象的左右位置；
(2)从函数的 ，判断函数的上下位置；
(3)从函数的 ，判断图象的变化趋势；
(4)从函数的 ，判断函数的 ；
(5)从函数的 ，判断函数的循环往复；
(6)从函数的 ，排除不合要求的图象．
三、 函数零点问题
1.零点的定义：函数 的图象与横轴的交点的 称为这个函数的零点.
2.几个等价关系；
方程 有实数根 函数 的图象与 有交点 函数 有 .
3.函数零点的判断（零点存在性定理）
若函数 在闭区间 上的图象是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即
，则在区间 内，函数 至少有一个零点，即相应的方程 在区间
内至少有一个实数解.
1. 判断零点个数问题
经典例题
8. 函数 的零点个数有（ ）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9. 设函数 在区间 内有零点，则实数 的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
巩固练习
10. 函数 在区间 上的零点个数为（ ）．
A. B. C. D.
11. 已知函数 ，则下列区间中含 零点的是（ ）．
A. B. C. D.
2. 零点个数及参数问题
6经典例题
12. 已知函数 ，若函数 有且只有一个零点，则实数 的取值范
围为 ．
巩固练习
13. 设 为实数，已知函数 ，若函数 在区间 上有两个零点
， ，则 的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
14. 已知函数 有且只有四个零点，若这四个零点中的最大值为 ，
则 ．
3. 复合函数的零点问题
经典例题
，
15.
已知函数 若方程 有 个不等的实根，则
，
实数 的取值集合为 ．
巩固练习
16. 已知函数 ， ，若函数 有 个不同的零点 ，
， ，且 ，则 的取值范围是 ．
4. 知识总结
1.零点的定义：函数 的图象与横轴的交点的 称为这个函数的零点.
2.几个等价关系；
3.函数零点的判断（零点存在性定理）
若函数 在闭区间 上的图象是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即
，则在区间 内，函数 至少有 零点，即相应的方程 在区间
内至少有一个 .
导图总结
你学会了吗？画出导图总结本节课所学吧！
7出门测
17.
函数 的大致图象为（ ）．
A. B.
C. D.
18. 方程 的实根所在的区间为（ ）．
A. B. C. D.
19. 已知定义在 上的函数 对任意实数 满足 ， ，且
时， ，则下列说法中，正确的是（ ）．
A. 是 的周期 B. 不是 图象的对称轴
C. D. 方程 只有 个实根
20.
8已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，若函数
有且仅有三个零点，则 的取值范围是（ ）．
A. B.
C. D.
21. 已知函数 ，下列是关于函数 的零点个数的 个判断，其中
正确的是( )
A. 当 时，有 个零点 B. 当 时，有 个零点
C. 当 时，有 个零点 D. 当 时，有 个零点
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