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基本初等函数
一、 选择
1. 已知集合 ， ， ，则
（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 ，
，
则 ，
，
可得 ，
故选 ．
【标注】【知识点】交、并、补集混合运算；交集；并集
2. 如果 ，那么 的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】当 时， ，则 成立．
当 时， ，则 ．
∴ ．
【标注】【知识点】解对数不等式
3. 已知 为奇函数， 为偶函数，则 （ ）．
A. B. C. D.
1【答案】D
【解析】根据题意， 为奇函数，则有 ，
即 ，解得 ，
为偶函数，则 ，
即 ，
解得 ，
则 ，
．
故选 ．
【标注】【素养】逻辑推理；数学运算
【知识点】利用函数奇偶性求函数解析式；实数指数幂运算
4. 下列大小关系正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
又
即
故选 ．
【标注】【知识点】指数函数的图象及性质
5. 若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2【解析】 ．
故选 ．
【标注】【知识点】利用换底公式表示对数式
6. 函数 是幂函数，对任意 ， ，且 ，满足
，若 ， ，且 ， ．则 的值( ).
A. 恒大于 B. 恒小于 C. 等于 D. 无法判断
【答案】A
【解析】 函数 是幂函数，
对任意 ， ，且 ，满足 ，
，解得 ，
，
， ，且 ， ，
．
故选： ．
【标注】【知识点】用单调性比较大小
二、 填空
7. 已知 ， ， 分别满足以下三个方程； ； ； ；则 ， ， 的大小关
系为 ．
【答案】
【解析】由题意 ，
∴ ； ，
∴ ； ， ， ，
∴ ．
故答案为： ．
3【标注】【知识点】指数函数的概念；对数的概念及其运算；指对幂比较大小
8. 已知函数 ，则关于 的不等式
的解集是 ．
【答案】
【解析】函数 ，
设 ，
则 ,
定义域为 ，关于原点对称，
，
∴函数 为奇函数，
∵ 为增函数，
关于 的不等式：
，
，
解可得 ，
∴关于 的不等式 的解集为 ．
【标注】【知识点】利用函数单调性解不等式；函数单调性与奇偶性综合问题
三、 解答
9. 计算：
（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
（ 3 ）
．
【答案】（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
4（ 3 ） ．
【解析】（ 1 ）
．
（ 2 ）
．
（ 3 ）
．
【标注】【知识点】实数指数幂运算；指对化简求值
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