文档内容
函数图象变换【题集】
1. 平移变换
1. 将直线 向下平移 个单位长度后得到的直线的表达式是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据“上加下减”可知，将直线 向下平移 个单位长度后得到的直线的表达
式是 ．
故选 ．
【标注】【知识点】一次函数平移变换
2. 将直线 向下平移 个单位可得直线 ，再向左平移 个单位可得直线 ．
【答案】 ;
【解析】 ， ，
下移 单位后得到 ，
左移 个单位后得到 ．
【标注】【知识点】一次函数平移变换
3. 将直线 向右平移 个单位，再向上平移 个单位，得到的直线解析式为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵函数平移规律左加右减，上加下减，
∴ 平移后得到 ．
【标注】【知识点】一次函数平移变换
4. 直线 向上平移 个单位，再向左平移 个单位，得到的直线是（ ）．
1A. B. C. D.
【答案】C
【解析】直线 先向上平移 个单位，再向左平移 个单位得到直线
，即 ．
故选 ．
【标注】【知识点】一次函数平移变换
5. 将直线 向左平移 个单位，再向下平移 个单位得到的直线解析式是 ．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【标注】【知识点】一次函数平移变换
6. 直线 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位后得到的直线的解析式为： ．
【答案】
【解析】 ．
【标注】【知识点】一次函数平移变换
7. 将直线 向右平移 个单位再向上平移 个单位所得直线解析式是 ．
【答案】
【解析】 ．
【标注】【知识点】一次函数平移变换
8. 将一次函数 的图象向下平移 个单位，再向右平移 个单位，求平移后的直线解析式．
【答案】 ．
2【解析】在直线 上任取两点 、 ，
由题意知，点 向下平移 个单位再向右平移 个单位得 ；
点 向下平移 个单位再向右平移 个单位得 ．
设平移后的直线的解析式为 ，则点 、 在该直线上，
可解得 ， ，
所以平移后的直线的解析式为 ．
【标注】【知识点】一次函数平移变换
9. 将一次函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 个单位，求平移后的直线解析式．
【答案】 ．
【解析】在直线 上任取两点 、 ，由题意知，点 向左平移 个单位得
；再向上平移 个单位得 ，点 向左平移 个单位得 ，再向上平移 个
单位得 ．设平移后的直线的解析式为 ，则点 、 在该直线
上，可解得 ， ，所以平移后的直线的解析式为 ．
【标注】【知识点】一次函数平移变换
10. 若将直线 的图象向上平移 个单位长度后经过点 ， ，则平移后直线的解析式为
（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得：平移后解析式为
∵图象过
∴将点代入得：
解得：
∴平移后解析式为 ．
故选 ．
【标注】【知识点】一次函数平移变换
11.
3把二次函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移 个单位，所得到的图象对应的二次函数关
系式是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】二次函数 的图象向左平移 个单位，
得， ，
向上平移 个单位，
得， ．
【标注】【知识点】二次函数平移变换
12. 若将抛物线 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的
表达式是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】将抛物线 先向左平移 个单位得： ，
再向下平移 个单位，得 ．
【标注】【知识点】二次函数平移变换
13. 将抛物线 平移，得到抛物线 ，下列平移正确的是 ( )．
A. 先向左平移 个单位，再向上平移 个单位 B. 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位
C. 先向右平移 个单位，再向上平移 个单位 D. 先向右平移 个单位，再向下平移 个单位
【答案】C
【解析】由平移口诀“下加下减，左加右减”，
可得： ．
【标注】【知识点】平移的性质
【知识点】二次函数平移变换
414. 函数 的图象可由函数 的图象平移得到，那么平移的步骤是（
）．
A. 右移三个单位，下移四个单位 B. 右移三个单位，上移四个单位
C. 左移三个单位，下移四个单位 D. 左移三个单位，上移四个单位
【答案】A
【解析】函数 的图象的顶点为 ， 的图象的顶点为
，因此，把函数 向右移三个单位，再向下移四个单位，
可以得到 ．
所以，函数 的图象可由函数 的图象先向右移三个单位，再向下
移四个单位得到．选 ．
【标注】【能力】推理论证能力
【知识点】二次函数平移变换
15. 抛物线 的图象可以看作是由抛物线 平移得到，则下列平移过程正确的是（
）．
A. 先向左平移 个单位，再向上平移 个单位 B. 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位
C. 先向右平移 个单位，再向下平移 个单位 D. 先向右平移 个单位，再向上平移 个单位
【答案】B
【解析】抛物线平移变换：左加右减，上加下减，故先向左平移 个单位，再向下平移 个单位.
【标注】【知识点】二次函数平移变换
16. 函数 的图象可由函数 的图象平移得到，那么平移的步骤是
（ ）．
A. 右移三个单位，下移四个单位 B. 右移三个单位，上移四个单位
C. 左移三个单位，下移四个单位 D. 左移四个单位，上移四个单位
【答案】A
【解析】函数 的图象的顶点为 ，
的图象的顶点为 ，
5因此，把函数 向右移三个单位，再向下移四个单位，
可以得到 ．
所以，函数 的图象可由函数 的图象先向右移三个单位，
再向下移四个单位得到．
【标注】【知识点】二次函数平移变换
17. 在平面直角坐标系中，将抛物线 先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛
物线的解析式是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】函数 向右平移 个单位，得： ．
再向上平移 个单位，得： ．
【标注】【知识点】二次函数平移变换
18. 将抛物线 先向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，平移后所得抛物
线的解析式为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】方法一：二次函数在平面直角坐标系中平移的规律为“上加下减，左加右减”，
左
∴ ，
上
，
∴选 ： ．
故选 ．
方法二：抛物线 先向左平移 个单位长度，得到的抛物线解析式为
，即 ，再向上平移 个单位长度得到的抛物线解析式为
，即 ．
故选 ．
【标注】【知识点】二次函数平移变换
619. 在平面直角坐标中，将抛物线 向上平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度
后，得到的抛物线的解析式为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】将 化为顶点式，得 ，将抛物线 向上平
移 个单位长度，再向右平移 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 ．
【标注】【知识点】二次函数平移变换
20. 将抛物线 向左平移 个单位，再向上平移 个单位，得到抛物线的表达式为（
）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵ ，
∴将抛物线 向左平移 个单位，再向上平移 个单位，
得到抛物线的表达式为 ，即 ．
故选： ．
【标注】【知识点】二次函数平移变换
21. 如果将某一抛物线向右平移 个单位，再向上平移 个单位后所得新抛物线的表达式是
，那么原抛物线的表达式是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】一条抛物线向右平移 个单位，再向上平移 个单位后所得抛物线的表达式为
，
抛物线的表达式为 ，左移 个单位，下移 个单位得原函数解析式
．
【标注】【知识点】二次函数平移变换
72. 对称变换
22. 将直线 关于 轴对称所得直线解析式为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 的点 关于 轴对称得 ， ； ，将 得
．
【标注】【知识点】一次函数图象关于坐标轴对称
23. 直线 ，关于 轴对称的解析式为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】关于 轴对称 变为相反数 不变，
故解析式为： ．
【标注】【知识点】一次函数图象关于坐标轴对称
24. 一次函数 的图象关于原点对称图象的解析式是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】若两条直线关于原点对称，则这两条直线平行，即 值不变；与 轴的交点关于原点对
称，即 值互为相反数．
则直线 关于原点对称的解析式为 ．
【标注】【知识点】一次函数图象关于原点对称
25. 函数 的图像先关于 轴对称，再关于 轴对称，得到函数的解析式为 ．
A. B. C.
【答案】A
8【解析】
【标注】【知识点】一次函数图象关于坐标轴对称
26. 一次函数 关于 轴对称的函数解析式为 ，关于 轴对称的函数解析式是 ．
关于原点对称的函数解析式为 .
【答案】 ; ;
【解析】∵关于 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴一次函数 关于 轴对称的函数解析式为 ，即 ，
∵关于 轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数，
∴一次函数 关于 轴对称的函数解析式为 ，
∵关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数，
∴一次函数 关于原点对称的函数解析式为 ，即为 ．
【标注】【知识点】一次函数图象关于坐标轴对称
27. 将直线 先关于 轴对称，再关于 轴对称所得的直线解析式是 ．
【答案】
【解析】 先关于 轴对称的直线解析式为 ；
关于 轴对称所得的直线解析式为 ．
【标注】【知识点】一次函数图象关于坐标轴对称
28. 将一直线向右平移 个单位，再向下平移 个单位，再关于原点做对称后得直线为 ，则原
直线的解析式为 ．
【答案】
【解析】关于原点做对称前： ，
直线向下平移前： ，
直线向右平移前： ，
故答案为： ．
9【标注】【知识点】一次函数平移变换
29. 将抛物线 关于 轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【标注】【知识点】二次函数图象关于坐标轴对称
30. 与抛物线 关于原点成中心对称的抛物线的解析式为 ．
【答案】
【解析】由关于原点成中心对称可知，
，
．
【标注】【知识点】二次函数图象关于原点对称
31. 抛物线 关于 轴对称的抛物线解析式为 ，关于 轴对称的抛物线解析式
为 ．
【答案】 ;
【解析】∵ ，
∴关于 轴对称的抛物线解析式为 ，即 ．
∴关于 轴对称的抛物线解析式为 ，即 ．
【标注】【知识点】二次函数图象关于坐标轴对称
32. 二次函数 的图象关于 轴对称的抛物线的解析式为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】关于 轴对称的两个函数解析式的开口方向改变，开口大小不变，二次项的系数互为相反
数；对称轴不变，那么一次项的系数互为相反数；与 轴的交点互为相反数，那么常数项互为相反
10数．
【标注】【知识点】二次函数图象关于坐标轴对称
33. 将抛物线 沿 轴翻折，所得抛物线的函数表达式是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵ ，
∴抛物线的顶点坐标为 ．
∵点 关于 轴的对称点的坐标为 ，
∴抛物线 沿 轴翻折，
所得抛物线的函数表达式是 ，
即 ．
故选： ．
【标注】【知识点】二次函数图象关于坐标轴对称
34. 二次函数 的图象关于其顶点对称的图象的解析式是 ．
【答案】
【标注】【知识点】二次函数图象关于任意点对称
35. 已知抛物线 ，则其关于 轴对称的抛物线的表达式为 ；关于 轴对称的抛物
线的表达式为 ；关于原点对称的抛物线的表达式为 ．
【答案】 ; ;
【解析】二次函数解析式转化为顶点式为 ，顶点坐标为 ，
关于 轴对称后顶点坐标为 ，开口大小和方向不变，
则对称后的解析式是 ，即 ；
关于 轴对称后顶点坐标为 ，开口大小不变，方向改变，
则对称后的解析式是 ，即 ；
关于原点对称后顶点坐标为 ，开口大小不变，方向改变，
11则对称后的解析式是 ，即 ．
【标注】【知识点】二次函数图象关于坐标轴对称
36. 已知二次函数 ，求：
（ 1 ）关于 轴对称的二次函数解析式．
（ 2 ）关于 轴对称的二次函数解析式．
（ 3 ）关于原点对称的二次函数解析式．
【答案】（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
（ 3 ） ．
【解析】（ 1 ）二次函数解析式转化为顶点式为 ，顶点坐标为 ，
关于 轴对称后顶点坐标为 ，开口大小不变，方向改变，
则对称后的解析式是 ，即 ．
（ 2 ）关于 轴对称后顶点坐标为 ，开口大小和方向不变，则对称后的解析式是
，即 ．
（ 3 ）关于原点对称后顶点坐标为 ，开口大小不变，方向改变，则对称后的解析式是
，即 ．
【标注】【知识点】二次函数图象关于坐标轴对称
12
