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函数的奇偶性【题集】
1. 函数的奇偶性
1. 下列函数中，对于任意的 ，都有 的是( )．
A. B. C. D.
2. 下列函数中为偶函数的是（ ）．
A. B. C. D.
3. 若函数 为奇函数，则实数 的值是 ．
4. 若 是奇函数，则 ， ．
5. 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ．则 ．
6. 判断
“若函数 是奇函数，则 ”这句话是否正确？（ ）．
2. 函数奇偶性的运算性质
7. 设函数 ， 的定义域都为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论正确的是（ ）．
A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数
8. ， 都是定义在 上且不恒为 的函数，下列说法不正确的是( )
A. 若 为奇函数，则 为偶函数
B. 若 为偶函数，则 为奇函数
C. 若 为奇函数， 为偶函数，则 为偶函数
D. 若 为奇函数， 为偶函数，则 非奇非偶
9. 设函数 是定义在 上的偶函数，且 ，则 (填“>”或“ < ”).
10. 若 为奇函数，且在 内是增函数， ，则 的解集为 ．
11. 若 为奇函数，且在 上是减函数，又 ，求 的解集．
3. 奇偶函数的图像特征
12. 下列图象表示的函数中具有奇偶性的是（ ）．
A. B.
1C. D.
13. 下列各图中，表示以 为自变量的奇函数的图像是（ ）．
A. B.
C. D.
14. 已知定义在区间 上的一个偶函数，它在 上的图像如图，则下列说法正确的是（ ）．
y
x
O
A. 这个函数仅有一个单调增区间 B. 这个函数有两个单调减区间
2C. 这个函数在其定义域内有最大值 D. 这个函数在其定义域内有最小值
15. 下列说法中，不正确的是（ ）．
A. 图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数
B. 奇函数的图象一定经过原点
C. 偶函数的图象若不经过原点，则它与 轴交点的个数一定是偶数
D. 图象关于 轴成轴对称的函数一定是偶函数
16. 已知 是定义在 上的偶函数，部分图像如图 所示，则：
图
（ 1 ） ， ．
（ 2 ）画出函数 的完整图像．
（ 3 ）函数 的单调递增区间为 ．
17. 图中给出了奇函数 的部分图象，已知 的定义域为 ，试补全其图象，并比较 与
的大小．
4. 证明函数奇偶性的方法步骤
18. 已知函数 ，则函数（ ）．
A. 是奇函数但不是偶函数 B. 是偶函数但不是奇函数
C. 是奇函数也是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数
19. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是( )
A. B. C. D.
20. 若函数 是偶函数，则 的单调递减区间是（ ）．
3A. B. C. D.
21. 证明题
（ 1 ）证明： 是偶函数．
（ 2 ）证明： 是奇函数．
22. 已知函数 ．
（ 1 ）求 的定义域．
（ 2 ）判断 的奇偶性．
（ 3 ）用定义证明函数 在 上是减函数．
23. 已知函数 ，且 ．
（ 1 ）求 的值．
（ 2 ）证明 为奇函数．
（ 3 ）判断函数 在 上的单调性，并加以证明．
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