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函数的概念【题集】
1. 函数的定义
函数的定义
1. 设集合 ，集合 ，给出下列四条曲线，其中能表示集合 到
的函数关系的是（ ）．
y y y y
A. B. C. D.
3 3 3 3
2 2 2 2
1 1 1 1
x x x x
O 1 2 O 1 2 O 1 2 O 1 2
【答案】B
【解析】第一条曲线表示从 到 的函数关系，不符合题意；
第二条曲线表示从 到 的函数关系，符合题意；
第三条曲线表示从 到 的函数关系，不符合题意；
第四条曲线不能表示函数关系，因为某些 的值（如 ）对应的 不唯一．
故选 ．
【标注】【知识点】函数的定义
2. 设集合 ，下面 个图形中能表示集合 到集合 的函数关
系的有（ ）．
A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③⑤ D. ②③
【答案】C
【解析】根据函数的定义满足条件的图形是②③⑤，
1故选 ．
【标注】【知识点】函数的定义
映射的定义
3. 已知集合 ， ，下列从 到 的对应 不是映射的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】对于选项 ，当 时， ，不合题意．故选 ．
【标注】【知识点】映射
4. 在给定映射 下， 的象是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【标注】【知识点】函数的定义
5. 已知映射 ， ，则 时的原象 是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 ．
【标注】【知识点】映射
函数的表示方法
6. 若 ，则 的值为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
2【解析】 ．
故选 ．
【标注】【知识点】函数的定义
7. 已知函数 ， 分别由下表给出：
则 的值为 ，满足 的 的值是 ．
【答案】 ;
【解析】 ．
当 时， ， ，不满足条件，
当 时， ， ，满足条件，
当 时， ， ，不满足条件，
只有 时符合条件．
【标注】【知识点】列表法；函数的定义
8. 如果 ， ，那么一次函数 的图象大致是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 ，又 ， ，
， ，函数过二、四象限且交 轴正半轴．
【标注】【知识点】直线的一般式方程；函数图象的识别问题
区间
9. 用区间表示下列数集：
（1）
3（2）
（3） 且
【答案】（1） （2） （3）
【解析】根据区间的定义可知：（1） = ；
（2） = ；
（3） 且 = ．
【标注】【知识点】集合不同表示法的转化问题；区间表示法；描述法
10. 用区间表示下列集合：
（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
（ 3 ） ．
（ 4 ） ．
【答案】（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
（ 3 ） ．
（ 4 ） ．
【解析】（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
（ 3 ） ．
（ 4 ） ．
【标注】【知识点】集合不同表示法的转化问题；区间表示法
11. 将下列集合改写为区间形式：
（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
【答案】（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
4【解析】（ 1 ） ．
（ 2 ） ．
【标注】【知识点】集合不同表示法的转化问题；描述法；区间表示法
2. 函数的定义域
12. 函数 的定义域为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由 解得 且 ，
所以函数的定义域为 ．
【标注】【知识点】求具体函数（包括复合函数）的定义域
13.
函数 的定义域为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】要使函数有意义，则有 ，
即 ，解得 且 ．
【标注】【知识点】函数的定义
14. 函数 的定义域为 ．
【答案】
【解析】由题可知 ．
【标注】【知识点】求具体函数（包括复合函数）的定义域
53. 函数的对应法则
分段函数
15. 已知函数 ，若 ，则实数 （ ）．
A. 或 B. C. 或 D. 或
【答案】B
【解析】当 时 得 ；当 时 ，解得 ，不符题意，所以
，答案为 ．
【标注】【知识点】函数求值问题；已知函数值求参数
16. 设函数 ，若 ，则 的取值范围为 ．
【答案】
【解析】根据题意画出图形，如图所示：
令 ，即 ，
解得： （舍去）， ，
根据分段函数的图象可得：
当 时， 的取值范围为 ．
【标注】【知识点】一元二次不等式
【知识点】分段函数
【素养】数学运算
求函数解析式的方法
17. 已知一个正比例函数的图象过 点，则这个函数的解析式为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
6【解析】将点 的坐标代入 ，解得 ．
【标注】【知识点】解析法；用待定系数法求解析式
18. 一次函数 的图象上有一点 ，则 的值为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】将点 的坐标代入 ，解得 ．
【标注】【知识点】解析法；用直接带入法求解析式
19. 已知 ，则函数 的解析式为（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】方法一：令 ，则 ，
∴ ，
∴ ．
方法二： ，
又 ，
故 ．
【标注】【知识点】用换元法求解析式；解析法
20. 设函数 ，则 ．
【答案】
【标注】【知识点】用换元法求解析式；解析法
21. 已知 ，则 ．
【答案】
7【解析】
故答案为 ．
【标注】【知识点】复合函数；用直接带入法求解析式；用换元法求解析式
4. 函数的值域
函数的值域
22. 函数 在区间 上的最大值，最小值分别为（ ）．
A. ， B. ， C. ， D. 无最大值，
【答案】D
【解析】
．
，
无最大值， ．
【标注】【知识点】定轴定区间求值域
23. 函数 在区间 上的最大值、最小值分别是（ ）．
A. 、 B. 、 C. 、 D. 、
【答案】A
【解析】因为 在 上单调递减，所以 ， ．
【标注】【知识点】用单调性观察法求值域
24. 在区间 上的最大值、最小值分别是（ ）．
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】A
【解析】 在区间 上单调递减，所以 ， ．
【标注】【知识点】用单调性观察法求值域
825. 函数 ， 的值域为 ．
【答案】
【解析】 在 、 上单调递增，所以值域为 ．
【标注】【知识点】用单调性观察法求值域
判断同一函数
26. 下列函数中，表示同一个函数的是（ ）．
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【答案】D
【解析】A中两函数定义域不同， 的定义域为 ，
的定义域为 ，所以不是同一函数；
B中两函数定义域不同， 的定义域为 ，
的定义域为 ，所以不是同一函数；
C中函数 ，所以不是同一函数；
D中函数三要素都相同，函数的本质关键看三要素，
与用哪个字母表示毫无关系，所以是同一函数．
【标注】【知识点】相同函数
27. 下列四组函数中，有相同图像的一组是（ ）．
A. ； B. ；
C. ； D. ；
【答案】B
【解析】定义域相同，又 ，故选择 ．
【标注】【知识点】相同函数
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