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第一章 特殊平行四边形周周测 7
1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等
2．如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连
接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为(
)
A．1 B．2 C．3 D．3
3．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边
上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，正方形 ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为(
)
A．6 cm2 B．8 cm2 C．16 cm2 D．不能确定
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5．如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，
BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S ＝
△AOB
S .其中正确的有( )
四边形DEOF
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上
的点E处，则∠CME＝________．
7．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点D，B作
DE⊥a于点E，BF⊥a于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为________.
8.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点
F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为________．
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9．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一
点，CE＝5，F 为 DE 的中点．若△CEF 的周长为 18，则 OF 的长为
________．
10. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA B C 的两边在
1 1 1
坐标轴上，以它的对角线 OB 为边作正方形 OB B C ，再以正方形
1 1 2 2
OB B C 的对角线OB 为边作正方形OB B C ，以此类推…，则正方形OB
1 2 2 2 2 3 3 2
B C 的顶点B 的坐标是______．
015 2 016 2 016 2 016
11. 如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)判断四边形ACED的形状，并说明理由；
(2)若BD＝8 cm，求线段BE的长．
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12．如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF＝90°，EF
交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE＝EF.
答案：
1---5 ACBBB
6. 45°
7. 7
8. 5
9.
10. (21 008，0)
11. (1)四边形ACED是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是正
方形，∴AD∥BC，即AD∥CE，∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形．
(2)由(1)知，BC＝AD＝CE＝CD，在Rt△BCD中，令BC＝CD＝x， 则x2＋
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x2＝82.解得x＝4，∴BE＝2x＝8(cm)．
12.
如图，取AB的中点H，连接EH，
∵∠AEF＝90°，∴∠2＋∠AEB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠1＋∠AEB＝90°，∴∠1＝∠2，∵点E是BC的中点，点H是AB的
中点，∴BH＝BE，AH＝CE，∴∠BHE＝45°，∵CF是∠DCG的角平分线，
∴∠FCG＝45°，∴∠AHE＝∠ECF＝135°，
在△AHE和△ECF中，∴△AHE≌△ECF(ASA)，∴AE＝EF.
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