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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
3.5 探索与表达规律
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2012· 武 汉 中 考 ) 一 列 数 a ,a ,a ,
1 2 3
…,其中 a =错误: 引用源未
1
找到,a =错误: 引用源未找到(n为不小于 2的整数),则a 的值为(
n 4
)
A.错误: 引用源未找到 B.错误: 引用源未找到 C.错误:
引 用 源 未 找 到 D. 错 误 : 引 用 源 未 找 到
2.希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1,3,6,10…这样的数称为“三角形
数”,而把 1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,
任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”
之和.下列等式中,符合这一规律的是( )
A.13 =3+10 B.25=9+16
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C.36=15+21 D.49=18+31
3.(2012·铜仁中考)如图,第①个图形中一共有 1 个平行四边形,第
②个图形中一共有 5 个平行四边形,第③个图形中一共有 11 个
平行四边形,……则第⑩个
图形中平行四边形的个数是( )
A.54 B.110 C.19 D.109
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2012·肇庆中考)观察下列一组数:错误: 引用源未找到,错误:
引用源未找到,错误: 引用源未找到,错误: 引用源未找到,错误: 引
用源未找到,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第 k个数
是 .
5.观察下列等式:错误: 引用源未找到=1-错误: 引用源未找到,错误
: 引用源未找到+错误: 引用源未找到=1-错误: 引用源未找到,
错误: 引用源未找到+错误: 引用源未找到+错误: 引用源未找到=1-
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错误: 引用源未找到,…请根据上面的规律计算:
错误: 引用源未找到+错误: 引用源未找到+错误: 引用源未找到+…
+错误: 引用源未找到= .
6.(2012·桂林中考 )如图是
在正方形网格中按规律填成的阴影,根据此规律,第 n 个图中的阴影
部分小正方形的个数是 .
答案解析
1.【解析】选A.因为a =错误: 引用源未找到,a =错误: 引用源未找到,
1 n
所以a =错误: 引用源未找到=错误: 引用源未找到,
2
同理 a =错误: 引用源未找到=错误: 引用源未找到,a =错误: 引用
3 4
源未找到=错误: 引用源未找到.
2.【解析】选C.因为斜线把正方形分成的两部分点数计算为:第1个
图形是 4=1+(1+2),第 2 个图形是 9=(1+2)+(1+2+3),…,所以根据此
规律得36=(1+2+3+4+5)+(1+2+3+4+5+6)=15+21,故答案为C.
3.【解析】选 D.第①个图形中有 1 个平行四边形;第②个图形中有
1+4=5 个平行四边形;第③个图形中有 1+4+6=11 个平行四边形;第④
个 图 形 中 有 1+4+6+8=19 个 平 行 四 边 形 ;… 第 n 个 图 形 中 有
1+2(2+3+4+… +n) 个 平 行 四 边 形 ; 所 以 第 ⑩ 个 图 形 中 有
1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=109个平行四边形.
4.【解析】因为分子的规律是2k,分母的规律是2k+1,所以第k个数就
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应该是:错误: 引用源未找到.
答案：错误: 引用源未找到
5.【解析】根据规 律得右边结
果应有两项,即1-错误: 引用源未找到.
答案：1-错误: 引用源未找到
6.【解析】根据图形可知:第一个图形中阴影部分小正方形个数为
4=2+2=1×2+2, 第 二 个 图 形 中 阴 影 部 分 小 正 方 形 个 数 为
8=6+2=2×3+2, 第 三 个 图 形 中 阴 影 部 分 小 正 方 形 个 数 为
14=12+2=3×4+2,…
所以第n个图形中阴影部分小正方形个数为n(n+1)+2.
答案：n(n+1)+2
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