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第六章 反比例函数
一、填空题（每小题3分，共30分）
1、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数
y与镜片焦距x之间的函数关系式是 .
2、如果反比例函数 的图象过点（2，-3），那么 = .
3、已知y与x成反比例，并且当x=2时，y=-1，则当y=3时，x的值是 .
4、已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0，y的值是 .
5、若点A（6，y）和B（5，y）在反比例函数 的图象上，则y 与y 的大小关系是 .
1 2 1 2
6、已知函数 ，当x＜0时，函数图象在第 象限，y随x的增大而 .
7、若函数 是反比例函数，则m的值是 .
8、直线y=-5x+b与双曲线 相交于
点P（-2，m），则b= .
9、如图1，点A在反比例函数图象上，
过点A作AB垂直于x轴，垂足为B，
若S =2，则这个反比例函数的解析式为
△AOB
. 图 1
10、如图2，函数y=-kx(k≠0)与 的图
象交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴，垂
足为C，则△BOC的面积为 . 图 2
二、选择题（每小题3分，共30分）下列每个小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确
答案的代号填在该小题后的括号内.
1、如果反比例函数的图象经过点P（-2，-1），那么这个反比例函数的表达式为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知y与x成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x的值等于（ ）
A、4 B、-4 C、3 D、-3
3、若点A（-1，y）,B(2,y)，C（3，y）都在反比例函数 的图象上，则下列关系式正确的是（ ）
1 2 3
A、y＜y＜y B、y＜y＜y C、y＜y＜y D、y＜y＜y
1 2 3 2 1 3 3 2 1 1 3 2
4、反比例函数 的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m的取值范围是（ ）
A、m＜0 B、m＞0 C、m＜5 D、m＞5
5、已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（ ）
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A、（-1，-2） B、（-1，2） C、（1，-2） D、（-2，1）
6、若一次函数 与反比例函数 的图象都经过点（-2，1），则b的值是（ ）
A、3 B、-3 C、5 D、-5
7、若直线y=kx(k≠0)和双曲线 （k≠0）在同一坐标系内的图象无交点，则 k 、k 的关系是
1 1 2 1 2
（ ）
A、k 与k 异号 B、k 与k 同号 C、k 与k 互为倒数 D、k 与k 的值相等
1 2 1 2 1 2 1 2
8、已知点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x轴的距离为3，若点A在第二象限内，则
这个反比例函数的表达式为（ ）
A、 B、 C、 D、
9、如果点P为反比例函数 的图像上的一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，那么
△POQ的面积为（ ）
A、12 B、6 C、3 D、1.5
10、已知反比例函数 (k≠0),当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图象经过（
）
A、第一、第二、三象限 B、第一、二、三象限
C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限
三、解答题（本题6个小题，共40分）
1、（6分）已知矩形的面积为6，求它的长y与宽x之间的函数关系式，并在直角坐标系中作出这个函数的
图象.
2、（6分）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积 (m3)的反比例函数，当 =10m3时，
ρ=1.43kg/m3. （1）求ρ与 的函数关系式；（2）求当 =2m3时，氧气的密度ρ.
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3、（7分）某蓄水池的排水管每时排水8m3，6小时（h）可将满水池全部排空.
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3）,那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？
（3）写出t与Ｑ之间的关系式
（4）如果准备在５h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？
（5）已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空？
4、（７分）某商场出售一批进价为２元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量
y（个）之间有如下关系：
日销售单价x（元） 3 4 5 6
日销售量y(个) 20 15 12 10
（１）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点；
（２）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
（３）设经营此贺卡的销售利润为Ｗ元，求出Ｗ与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的售价最
高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？
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５、（７分）如图３，点Ａ是双曲线 与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点，
ＡＢ⊥x轴于B，且Ｓ ＝ .
△ABO
（１）求这两个函数的解析式；
（２）求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标
和△AOC的面积.
图 3
６、（７分）已知反比例函数 和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两
点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图4，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点
坐标都求出来；若不存在，请说明理由.
图 4
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