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第二章 一元二次方程
一、精心选一选（每题3分，共30分）：
1、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、关于 的一元二次方程 有实数根，则（ ）
A、 ＜0 B、 ＞0 C、 ≥0 D、 ≤0
3、把方程 化成 的形式，则m、n的值是（ ）
A、4，13 B、-4，19 C、-4，13 D、4，19
4、已知直角三角形的两条边长分别是方程 的两个根，则此三角形的第三边是（ ）
5、若关于x的一元二次方程 的一个根是0，则a的值是（ ）
A、 1 B、 -1 C 、 1或-1 D、
6．方程x2=3x的根是（ ）
A、x = 3 B、x = 0 C、x =-3, x =0 D、x =3, x = 0
1 2 1 2
7、若方程 中， 满足 和 ，则方程的根是（ ）
A、1，0 B、-1，0 C、1，-1 D、无法确定
8、已知 ，则 等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
9、方程x2-4│x│+3=0的解是（ ）
A、x=±1或x=±3 B、x=1和x=3 C、x=-1或x=-3 D、无实数根
10、使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长，
设墙的对边长为x m，可得方程( )
A、 x (13－x) =20 B、x·=20
C、 x (13－ x ) =20 D、 x·=20
二、细心填一填 (30分)：
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11、把一元二次方程 化为一般形式是 ；
12、关于 的方程 是一元二次方程，则 ；
13、方程 的解是 ；
14、当y= 时，y2-2y的值为3；
15、已知方程x2+kx+3=0 的一个根是 - 1，则k= ___ _, 另一根为 ___ _；
16、写出以4，－5为根且二次项系数为1的一元二次方程是 _；
17、如果 是一个完全平方公式，则 ；
18、某校去年投资2万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为8万元，若该校这两年购买实验器材的
投资的年平均增长率为x，则可列方程___________________；
19、设 是一个直角三角形两条直角边的长，且 ，则这个直角三角形的斜边长
为 ；
20、在一条线段上取n个点，这n个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点，若以这（n+2）个点中任意两点
为端点的线段共有45条，则n= ；
三、用心解一解（26分）：
21、解下列方程(每小题4分，共16分)
（1） x (2x - 7) = 2x （2）x 2 -2x +4 =0
（3） （4） 2y2 +7y-3=0
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22、（5分）试证明关于 的方程 无论 取何值，该方程都是一元二次方程；
23、（5分）阅读下面材料，再解方程：
解方程
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2 – x –2=0，解得：x=2,x= - 1（不合题意，舍去）
1 2
（2）当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x=1,（不合题意，舍去）x= -2∴原方程的根是x=2, x= -
1 2 1 2
2
（3）请参照例题解方程
四、耐心做一做(14分)
24、（7分）百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎
接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发
现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那
么每件童装因应降价多少元？
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25、（7分）如图, 在△ABC中, ∠B = 90°, AB=6cm，BC=12cm，点P从点 A 开始沿AB边向点B以 1cm / s
的速度移动, Q 从点B开始沿 BC 边向C点以 2 cm / s 的速度移动, 如果点P、Q分别从A、B同时出发,
几秒钟后, △PBQ 的面积等于8 cm2 ?
参考答案
一、精心选一选：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C B B D C A A B
二、细心填一填：
11、3x2-6x-4=0 ； 12、- ； 13、x=0，x=-1，x=2； 14、3或-1； 15、k=4,另一根为-3
1 2 3
； 16、(x-4)(x+5)=0； 17、-3或1； 18、2(1+x)+2(1+x)2=8 19、 ； 20、8；
三、用心解一解：
21、（1）x=0，x= ； （2）无实数根； （3）y=- ，y= ； （4）y= ；
1 2 1 2
22、∵a2-8a+20=（a-4）2+4＞0
∴无论a取何值，方程 都是一元二次方程；
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23、当x≥1时，x2-x+1-1=0，得x=1，x=0（不合题意，舍去）；
1 2
当x＜1时，x2+x-1-1=0，得x=-2，x=1（不合题意，舍去）；
1 2
∴原方程的根为x=1，x=-2；
1 2
四、耐心做一做
24、设应降价x元，得：（40-x）（20+2x）=1200，解得x=20，x=10（不合题意，舍去）；
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25、设运动的时间为x秒，得：2x（6-x）=8×2（0≤x≤6），解得：x=2，x=4；
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