第二章综合练习2_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学9上_2022秋九数上(BS)--各阶段精品试题_同步练习

优秀领先 飞翔梦 想 第二章 一元二次方程 （满分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列关于错误: 引用源未找到的方程：①错误: 引用源未找到；②错误: 引用源未找到；③错误: 引用源未找 到； ④（错误: 引用源未找到）错误: 引用源未找到；⑤ =错误: 引用源未找到-1，其中一元二次方程的个数 是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（ ） A（. x+2）2＝1 B.（x-2）2＝1 C.（x+2）2=9 D.（x-2）2＝9 3.若错误: 引用源未找到为方程错误: 引用源未找到的解，则错误: 引用源未找到的值为（ ） A.12 B.6 C.9 D.16 4.若 则 的值为（ ） A.0 B.-6 C.6 D.以上都不对 5. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元， 今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A.438错误: 引用源未找到=389 B.389错误: 引用源未找到=438 C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389 6.根据下列表格对应值： 3.24 3.25 3.26 -0.02 0.01 0.03 判断关于 的方程 的一个解 的范围是（ ） A. ＜3.24 B.3.24＜ ＜3.25 C.3.25＜ ＜3.26 D.3.25＜ ＜3.28 7．已知错误: 引用源未找到分别是三角形的三边长，则一元二次方程错误: 引用源未找到的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 8.已知 是一元二次方程 的两个根，则 的值为（ ） A. B.2 C. D.错误: 引用源未找到 9. 关于x的方程 的根的情况描述正确的是（ ） A . k 为任何实数，方程都没有实数根 B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 www.youyi100.com 第 1 页 共 8 页优秀领先 飞翔梦 想 C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三 种 10. 某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年 平均每年绿地面积的增长率是（ ） A.19% B.20% C.21% D.22% 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.对于实数a,b,定义运算“*”:错误: 引用源未找到例如:4*2,因为4＞2,所以4*2=42-4×2=8.若x,x 是一元 1 2 二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x*x= . 1 2 12.若x=－1是关于x的方程x2+mx－5=0的一个根，则此方程的另一个根x= . 1 2 13.若（错误: 引用源未找到是关于错误: 引用源未找到的一元二次方程，则错误: 引用源未找到的值是 ________． 14.若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是 . 15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是 . 16.设m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的两个根，则m2+4m+n= . 17．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S =3，请写出一个符合题意的一 △ABC 元二次方程 . 18. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 . 三、解答题（共66分） 19.（8分）已知关于错误: 引用源未找到的方程 ． （1）错误: 引用源未找到为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）错误: 引用源未找到为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系 数及常数项. 20.（8分）选择适当方法解下列方程： （1） （用配方法）； （2） ； （3） ； （4） . 21．（8分）在长为错误: 引用源未找到，宽为错误: 引用源未找到的矩形的四个角上分别截去四个全等的小 正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长. www.youyi100.com 第 2 页 共 8 页 第21题图优秀领先 飞翔梦 想 22.（8分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周 若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查， 单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪 念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问：第二周每个旅游 纪念品的销售价格为多少元？ 23（. 8分）（7分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利 0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1 元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元? 24.（8分）关于 的方程 有两个不相等的实数根. （1）求 的取值范围. （2）是否存在实数 ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出 的值；若不存在，说明理由. 25.（8分）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程： www.youyi100.com 第 3 页 共 8 页优秀领先 飞翔梦 想 （1）请解上述一元二次方程； （2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可. 26（. 10分）某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后， 购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的 均价开盘销售. （1）求平均每次下调的百分率. （2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8 折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？ www.youyi100.com 第 4 页 共 8 页优秀领先 飞翔梦 想 参考答案 1．B 解析：方程①是否为一元二次方程与错误: 引用源未找到的取值有关； 方程②经过整理后可得错误: 引用源未找到，是一元二次方程； 方程③是分式方程； 方程④的二次项系数经过配方后可化为错误: 引用源未找到，不论错误: 引用源未找到取何值，其值都不为 0，所以方程④是一元二次方程； 方程⑤不是整式方程，也可排除. 故一元二次方程仅有2个． 2. D 解析:由x24x5得x24x+225+22，即（x2）2＝9. 3. B 解析:因为 错误: 引用源未找到为方程错误: 引用源未找到的解，所以错误: 引用源未找到，所以错误: 引用源未找到， 从而错误: 引用源未找到. 4.B 解析：∵ ，∴ . ∵ ∴ 且 ，∴ ， ，∴ ，故选B. 5.B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x， 得去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元， 今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）（1+x）389错误: 引用源未找到（元）， 根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389错误: 引用源未找到438. 点拨：关于增长率问题一般列方程a(1+x)nb,其中a为基础数据，b为增长后的数据，n为增长次数，x为增长 率. 6.B 解析：当3.24＜ ＜3.25时， 的值由负连续变化到正，说明在3.24＜ ＜3.25范围内一定有一个 的值，使 ，即是方程 的一 个解.故选B. 7.A 解析：因为错误: 引用源未找到 又因为错误: 引用源未找到分别是三角形的三边长，所以错误: 引用源未找到 所以错误: 引用源未找到所以方程没有实数根. 8. D 解析:因为 是一元二次方程 的两个根，则 ，所以 ，故选D. 9. B 解析:根据方程的判别式得， ∵ ∴ 故选B. 10. B 解析:设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则根据题意，得错误: 引用源未找到，解得错误: 引用 源未找到，错误: 引用源未找到 11. 3或3 解析：解方程x25x+60,得x2或x3. 当x3,x2时，x*x3*2323×23； 1 2 1 2 当x2,x3时，x*x2*32×3323. 1 2 1 2 综上x*x3或3. 1 2 12. 5 解析：由根与系数的关系，得xx－5，∵ x=-1, ∴ x5. 1 2 1 2 点拨：一元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)的根与系数的关系是x+x 错误: 引用源未找到,x·x错误: 引用 1 2 1 2 源未找到. www.youyi100.com 第 5 页 共 8 页优秀领先 飞翔梦 想 13．错误: 引用源未找到 解析：由题意得错误: 引用源未找到解得错误: 引用源未找到或错误: 引用源未找 到． 14. 1 解析:根据题意得(2)24×(m)0.解得m1. 15. c9 解析:由(6)24×1×c0，得c9. 16.4 解析: ∵ m，n是一元二次方程x2+3x70的两个根， ∴ m+n3，m2+3m7＝0，∴ m2+4m+n m2+3m+m+n  7+m+n734. 17. x2－5x+60（答案不唯一） 解析：设Rt△ABC的两条直角边的长分别为a，b.因为 S 3，所以 △ABC ab6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a＞0，b＞0),所以符合条件的一元二次方程为(x－2)(x－3)0，(x－1) (x－6)0等，即x2－5x+60或x2－7x+60等. 18. 25或36 解析：设这个两位数的十位数字为 ，则个位数字为（ ）. 依题意得： 解得 ，∴ 这个两位数为25或36. ， 19. 分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解. 解：（1）由题意得， 即当 时， 方程 是一元一次方程. （2）由题意得，当 ，即 时，方程 是一元二次方程.此方程 的二次项系数是 、一次项系数是 、常数项是 . 20. 解：（1） ， 配方,得 解得 ， . （2） ， 分解因式,得 解得 （3）因为 ，所以 即 ， . （4）移项得 ， 分解因式得 ， 解得 . 21.解：设小正方形的边长为错误: 引用源未找到. 由题意得，错误: 引用源未找到 解得错误: 引用源未找到 答：截去的小正方形的边长为错误: 引用源未找到. www.youyi100.com 第 6 页 共 8 页优秀领先 飞翔梦 想 22.分析：根据等量关系“每个旅游纪念品的利润×销售量总利润”表示出第二周的利润，再根据“第一 周的利润+第二周的利润清仓处理损失的金额总获利”列出方程. 解：由题意得， 200×（106）+（10x6）（200+50x）+（46）［600200（200+50x）］1 250, 800+（4x）（200+50x）2（20050x）1 250， x22x+10，得xx1，∴ 1019. 1 2 答：第二周的销售价格为9元. 点拨：单件商品的利润×销售量总利润. 23.分析：总利润每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价 元，则每件平均利润应是（0.3 ）元，总 件数应是（500+ ×100）. 解：设每张贺年卡应降价 元. 则根据题意得：（0.3 ）（500+ ）120， 整理，得： ， 解得: （不合题意，舍去）.∴ . 答：每张贺年卡应降价0.1元． 24. 解：（1）由 （ +2）2－4 · ＞0，解得 ＞－1. 又∵ 错误: 引用源未找到，∴ 的取值范围是 ＞－1，且 错误: 引用源未找到. （2）不存在符合条件的实数 . 理由如下：设方程 2+（ +2） + 0 的两根分别为 ， ，则由根与系数的关系有： ， . 又 ， 则 0,∴ . 由（1）知， 且 ，所以当 时， ，方程无实数根. ∴ 不存在符合条件的实数 . 25.解:（1） ， 所以 . ， 所以 . ， 所以 ， .…… ， www.youyi100.com 第 7 页 共 8 页优秀领先 飞翔梦 想 所以 . （2）答案不唯一，只要正确即可.如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数 根等. 26.解：（1）设平均每次下调的百分率为错误: 引用源未找到，则 错误: 引用源未找到， 解得：错误: 引用源未找到（舍去）. ∴ 平均每次下调的百分率为10%. （2）方案①可优惠： 错误: 引用源未找到（元）， 方案②可优惠： 错误: 引用源未找到（元）， ∴ 方案①更优惠. www.youyi100.com 第 8 页 共 8 页