4.4第4课时黄金分割1_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学9上_2022秋九数上(BS)--各阶段精品试题_同步练习

优秀领先 飞翔梦 想 第4课时 黄金分割 一、目标导航 1．黄金分割定义:点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC:AB=BC:AC，那么称线段AB被点C 黄金分割．点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比． 2． AC 5 1 ．  0.618 AB 2 二、基础过关 1．若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式 ． 2．黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0．001）． 3．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点 处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走 到离A点至少 m处？，如果他向B点再走 m，也处在比较得体的位置．（结果精确到0．1m） 三、能力提升 a c 4．有以下命题：①如果线段d是线段a， b，c的第四比例项，则有  ；②如果点C是线段AB的中 b d 点，那么AC是AB、BC的比例中项；③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是 AB与BC的比例中项；④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，且AB=2，则AC= －1．其中 5 正确的判断有（ ） A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是( ) A．AM∶BM=AB∶AM B．AM= 51AB 2 www.youyi100.com 第 1 页 共 3 页优秀领先 飞翔梦 想 C．BM= 51AB D．AM≈0．618AB 2 6．已知C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC）， 则AC∶BC = ( ) A． ( 5－1)∶2 B． （ 5 +1）∶2 C．（3－ 5）∶2 D．（3+ 5）∶2 7．在长度为１的线段上找到两个黄金分割点Ｐ，Ｑ．则ＰＱ＝（ ） A ． 5 1 B ． C． D ．3 5 3 5 5 2 2 2 8．已知线段MN = 1，在MN上有一点A，如果AN = 3 5 ．求证：点A是MN的黄金分割点． 2 四、聚沙成塔 9．如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F， 使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上． （1）求AM、DM的长． （2）求证：AM2=AD·DM． （3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？ 10．如果一个矩形ABCD(AB＜BC)中，AB 51≈0．618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给  BC 2 人以美感．在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图)，请问矩形ABFE是否是 黄金矩形？请说明你的结论的正确性． www.youyi100.com 第 2 页 共 3 页优秀领先 飞翔梦 想 参考答案 1．AP2=BP·AB或PB2=AP·AB；2．0.618；3．7.6，4.8；4．C；5．C；6．B；7．C； 8证得AM =AN·MN即可；9．⑴AM= －1；DM=3－ ；⑵略；⑶点M是线段AD的黄金分割点； 2 5 5 10．通过计算可得 AE 5 1，所以矩形ABFE是黄金矩形．  AB 2 www.youyi100.com 第 3 页 共 3 页