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第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
1．已知：四边形ABCD及点O，试以O点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍．
(1) (2)
(3) (4)
2．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位
似中心的坐标和k的值分别为( )
A．(0，0)，2
B．(2，2)，
C．(2，2)，2
D．(2，2)，3
3．已知：如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(－4，2)，B(－2，－4)，C(6，－2)，D(2，4)．试以O点为位似
中心作四边形A'B'C'D′，使四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比为1∶2，并写出各对应顶点
的坐标．
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4．已知：如下图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其B，C，D点的坐标分别为(1，
2)，(1，1)，(3，1)．
(1)求E点和A点的坐标；
(2)试以点P(0，2)为位似中心，作出相似比为3的位似图形ABC DE，并写出各对应点的坐标；
1 1 1 1 1
(3)将图形ABC DE 向右平移4个单位长度后，再作关于x轴的对称图形，得到图形ABC DE，这时
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
它的各顶点坐标分别是多少?
5．在已知三角形内求作内接正方形．
6．在已知半圆内求作内接正方形．
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答案与提示
1．略． 2．C．
3．图略．A＇(－2，1)，B＇(－1，－2)，C＇(3，－1)，D＇(1，2)．
4．(1)
(2) B(3，2)，C (3，－1)，D(9，－1)，E(9，2)；
1 1 1 1
(3) B(7，－2)，C (7，1)，D(13，1)，E(13，－2)．
2 2 2 2
5．方法1：利用位似形的性质作图法(图16)
图16
作法：(1)在AB上任取一点G＇，作G＇D＇⊥BC；
(2)以G＇D＇为边，在△ABC内作一正方形D＇E＇F＇G＇；
(3)连结BF＇，延长交AC于F；
(4)作FG∥CB，交AB于G，从F，G各作BC的垂线FE，GD，那么DEFG就是所求作的内接正方形．
方法2：利用代数解析法作图(图17)
图17
(1)作AH(h)⊥BC(a)；
(2)求h＋a，a，h的比例第四项x；
(3)在AH上取KH＝x；
(4)过K作GF∥BC，交两边于G，F，从G，F各作BC的垂线GD，FE，那么DEFG就是所求的内接正方形．
6．提示：
正方形EFGH即为所求．
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