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类比归纳专题：平面直角坐标系中图形面积的求法
——代几结合，突破面积及点的存在性问题
类型一 有一边在坐标轴上或平行于坐标 点恰好是正方形网格的格点．
(1)写出三角形ABC各顶点的坐标；
轴的三角形直接求面积 (2)求出此三角形的面积．
1．如图，平面直角坐标系中△ABC的面
积是( )
A．2 B．4 C．8 D．6
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已
知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则△ABC
的面积为________．
类型二 利用补形法或分割法求图形
的面积【方法10】
类型三 与图形面积相关的点的存在
3．如图，四边形ABCD的面积为( )
性问题
A．16.5 B．21 C．17 D．18
6．如图，平面直角坐标系中，ABCD为
长方形，其中点A，C的坐标分别为(－4，2)，
(1，－4)，且AD∥x轴交y轴于M点，AB∥y
轴交x轴于N点．
4．(2016－2017·安陆市期中)如图所示，
在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(3，4)，
C(0，2)，则四边形ABCO的面积为________．
(1)求B，D两点的坐标和长方形ABCD
的面积；
(2)一动点P从A点出发，以个单位/秒
的速度沿AB向B点运动，是否存在某一时
刻t，使△AMP的面积等于长方形ABCD面
5．在如图所示的正方形网格中，每个小
积的？若存在，求出t的值，并求此时点P
正方形的边长均为1，三角形ABC的三个顶
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的坐标；若不存在，请说明理由．
7．如图，四边形OABC各个顶点的坐标
分别是O(0，0)，A(2，0)，B(4，2)，C(2，3)，过
点C与x轴平行的直线EF与过点B与y轴
平行的直线EH交于点E.
(1)求四边形OABC的面积；
(2)在线段EH上是否存在点P，使四边
形OAPC的面积为7？若不存在，说明理由；
若存在，求点P的坐标．
参考答案与解析
1．B 2.7.5
3．B 解析：由图可知，四边形ABCD的面
积为1个长方形加3个三角形的面积，即S
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＝3×4＋×1×3＋×1×3＋×3×4
四边形ABCD
＝21.
4．11 解析：过点B作BD⊥x轴于D，
则S ＝S ＋S ＝×(4＋
四边形ABCO 梯形OCBD 三角形ABD
2)×3＋×1×4＝9＋2＝11.
5．解：(1)A(3，3)，B(－2，－2)，C(4，－
3)；
(2)如图，分别过点A，B，C作坐标轴的
平行线，交点分别为D，E，F.S ＝S
三角形ABC 正方
－S －S －S ＝
形DECF 三角形BEC 三角形ADB 三角形AFC
6×6－×6×1－×5×5－×6×1＝.
6．解：(1)∵点A，C的坐标分别为(－4，
2)，(1，－4)，而四边形ABCD为长方形，
AB∥y轴，AD∥x轴，∴点B的坐标为(－4，
－4)，点D的坐标为(1，2)，∴S ＝(1
长方形ABCD
＋4)×(2＋4)＝30；
(2)存在．∵AM＝4，AP＝t，∴S ＝
△AMP
×4×t＝t.∵S ＝S ，∴t＝30×＝
△AMP 长方形ABCD
10，∴AP＝×10＝5.∵AN＝2，∴P点坐标为
(－4，－3)．
7．解：(1)由题意，得OF＝EH＝3，OH
＝EF＝4，CF＝OA＝2，BH＝2，则CE＝AH
＝2，BE＝1.∴S ＝S －S
四边形ABCO 长方形OHEF 三角形
－S －S ＝4×3－×2×2－
ABH 三角形CBE 三角形OCF
×2×1－×3×2＝6；
(2)不存在．理由如下：若点P在EH上，
设PH＝x，则PE＝3－x，S ＝S
四边形OAPC 长方形
－S －S －S ＝4×3
OHEF 三角形APH 三角形CPE 三角形OCF
－×2×x－×2×(3－x)－×3×2＝6.此时
四边形OAPC的面积为一定值6，不为7，故
不存在．
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