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解题技巧专题：整式求值的方法
——先化简再求值，整体代入需谨记
类型一 先化简，再代入
1．先化简，再求值：
(1)x－2x＋y2－x＋y2，其中x＝－1，y＝2；
(2)2(x2y＋3xy2)－[－2(x2y－1)＋xy2]－3xy2，其中x＝1，y＝1.
类型二 先变形，再整体代入【方法10】
2．若x2＋xy＝2，xy＋y2＝1，则x2＋2xy＋y2的值是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3．已知a＋2b＝－3，则3(2a－3b)－4(a－3b)＋b的值为( )
A．3 B．－3 C．6 D．－6
4．已知a＋b＝4，c－d＝－3，则(b＋c)－(d－a)的值为________．
5．先化简，再求值：(3x2＋5x－2)－2(2x2＋2x－1)＋2x2－5，其中x2＋x－3＝0.
类型三 利用“无关”求值或说理
6．已知多项式－(3x－2y＋1－nx2)的值与字母x的取值无关，求多项式(m＋2n)－(2m－
n)的值．【方法11】
类型四 与绝对值相关的整式化简求值
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7．(2016·菏泽中考)当1＜a＜2时，代数式|a－2|＋|1－a|的值是( )
A．－1 B．1 C．3 D．－3
8．若在数轴上表示有理数a，b的点分别在原点的右边和左边，则|b|－|a－b|等于( )
A．a B．－a
C．2b＋a D．2b－a
9．若a是负有理数，则＝________．
【变式题】a为负数→a≠0
★若a为非零有理数，则＋＝________．
10．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简：|a－1|－|c－b|－|b－1|＋|－1－c|.
参考答案与解析
1．解：(1)原式＝－3x＋y2，当x＝－1，y＝2时，原式＝－3×(－1)＋22＝7.
(2)原式＝4x2y＋2xy2－2，当x＝1，y＝1时，原式＝4×12×1＋2×1×12－2＝4.
2．D 3.D 4.1
5．解：原式＝x2＋x－5.∵x2＋x－3＝0，∴原式＝－2.
6．解：化简得原式＝(n＋2)x2＋(m－3)x＋y＋2.∵其值与字母x的取值无关，∴n＋2＝0，
m－3＝0，解得n＝－2，m＝3，∴(m＋2n)－(2m－n)＝－m＋3n＝－3＋3×(－2)＝－9.
7．B 8.B
9．－1 【变式题】2或－2
10．解：观察数轴可知a－1>0，c－b<0，b－1<0，－1－c>0，故|a－1|－|c－b|－|b－1|＋|－
1－c|＝a－1＋c－b＋b－1－1－c＝a－3.
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