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第三章 整式及其加减周周测6
一、单选题（共10题；共30分）
1、如图是一个简单的数值运算程序，当输入的 x的值为-1 时，则输出的值为（ ）
A、1 B、-1 C、-5 D、5
2、下列运算正确的是（ ）
A、2a+a=3a B、2a-a=1 C、2a•a=3a2 D、2a÷a=a
3、如果代数式－2a＋3b＋5的值为12，那么代数式9b－6a＋2的值等于（ ）
A、23 B、－23 C、19 D、－19
4、下列正确的是（ ）
A、﹣3xy2z•（﹣x2y）2=x5y4z B、 C、x3﹣2x2y2+3y2是三次三项式 D、 是
整式
5、如果2xmyp与3xnyq是同类项，则（ ）
A、m=q，n=p B、mn=pq C、m+n=p+q D、m=n且p=q
6、下列代数式书写规范的是（ ）
A、 B、x+y厘米 C、1 a D、（5÷3）a
7、多项式2x﹣3y+4+3kx+2ky﹣k中没有含y的项，则k应取（ ）
A、k= B、k=0 C、k=﹣ D、k=4
8、某商店上月的营业额是a万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（ ）
A、15%（a+1）万元 B、15% a万元 C、（1+15%）a万元 D、（1+15%）2a万元
9、下列各题运算正确的是（ ）
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A、﹣2mn+5mn=﹣7mn B、6a+a=6a2 C、m+m2=m3 D、3ab﹣5ba=﹣2ab
10、下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中
有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（ ）
A、23 B、25 C、26 D、28
二、填空题（共8题；共27分）
11、若x是不等于1的实数，我们把 称为x的差倒数，如2的差倒数是 =﹣1，﹣1的差
倒数为 = ． 现已知x=﹣ ， x 是x 的差倒数，x 是x 的差倒数，x 是x 的差倒数，
1 2 1 3 2 4 3
…，依此类推，则x 的值为________ ．
2016
12、（1）去括号：（m﹣n）（p﹣q）=________
（2）计算：（5a2+2a）﹣4（2+2a2）=________
13、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2a+3cd+2b=________．
14、若代数式2x2+3y+7的值为8，那么代数式6x2+9y+8的值为________
15、观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第8个图形共有________枚五角
星．
16、下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需
15 根 火 柴 棒 ， … ， 按 此 规 律 ， 图 案 ⑦ 需 ________ 根 火 柴 棒 ．
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17、若a+b=5，ab=3，则（a﹣2）（b﹣2）=________．
18、如图是用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照如下规律，第n个图案中正
三 角 形 的 个 数 是 ________ ．
三、解答题（共6题；共43分）
19、若关于x的多项式-5x3-（2m-1）x2+（2-3n）x-1不含二次项和一次项，求m，n的值．
20、下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？
（1）3＞2；（2）a+b=5；（3）a；（4）3；（5）5+4﹣1；（6）m米；（7）5x﹣3y
21、（1）已知多项式﹣ x2ym+1+xy2﹣2x3+8是六次四项式，单项式﹣ x3ay5﹣m的次数与多项式
的次数相同，求m，a的值；
（2）已知多项式mx4+（m﹣2）x3+（2n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的项，试写出这个多项式，再求
当x=﹣1时多项式的值．
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22、已知x+y=3，xy=1，求代数式（5x+2）﹣（3xy﹣5y）的值．
23、有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x=
,y=-1”．甲同学把“x= ”错抄成“x=- ”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，
并求出这个结果．
24、根据你的生活与学习经验，对代数式 2（x+y）表示的实际意义作出两种不同的解释．
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答案解析
一、单选题
1、【答案】 A
【考点】代数式求值
【解析】【分析】根据运算程序可得若输入的是x，则输出的是-3x-2，把x的值代入即可求值．
【解答】根据运算程序可知，若输入的是x，则输出的是-3x-2，
∴当x=-1时，原式=-3×（-1)-2=1．
故选：A．【点评】此题考查了代数式求值问题．解题的关键是理解题意，能根据题意列得代数
式．
2、【答案】 A
【考点】同类项、合并同类项
【解析】【分析】根据合并同类项，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则进行解答．【解
答】A、2a+a=3a，正确；
B、应为2a-a=a，故本选项错误；
C、应为2a•a=2a2 ， 故本选项错误；
D、应为2a÷a=2，故本选项错误．
故选A．【点评】本题考查合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变；单项式乘
单项式，应把系数，同底数幂分别相乘．
单项式除以单项式，应把系数，同底数幂分别相除．
3、【答案】 A
【考点】代数式求值
【解析】【分析】由题意列出关系式求出-2a+3b的值，所求式子前两项提取3变形后，
将-2a+3b的值代入计算即可求出值．【解答】∵-2a+3b+5=12，
∴-2a+3b=7，
则9b-6a+2=3（-2a+3b)+2=21+2=23．
故选A【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型
4、【答案】D
【考点】算术平方根，多项式，单项式乘单项式，整式的定义
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【解析】【解答】A、﹣3xy2z（• ﹣x2y）2=﹣3x5y4z，故选项错误；B、 =5，故选项错误；C、x3﹣
2x2y2+3y2是四次三项式，故选项错误；D、正确．故选D．
【分析】根据单项式的乘法法则以及算术平方根的定义，多项式的次数与系数的定义即可判
断．
5、【答案】D
【考点】同类项、合并同类项
【解析】【解答】解：由同类项的定义，得
．
故选D．
【分析】根据同类项的定义，即相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程
组，即可找到它们之间的关系．
6、【答案】 A
【考点】列代数式
【解析】【解答】解：A、2a2 ， 正确；
B、（x+y）厘米，故错误；
C、 a，故错误；
D、 a，故错误；
故选：A．
【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可得出正确答案．
7、【答案】 A
【考点】多项式
【解析】【解答】解：原式=（3k+2）x+（2k﹣3）y+4﹣k，
由结果不含y，得到2k﹣3=0，即k= ．
故选A．
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【分析】原式合并后，根据结果不含y，确定出k的值即可．
8、【答案】 C
【考点】列代数式
【解析】【解答】解：本月的营业额是（1+15%）a万元．
故选：C．
【分析】用上月的营业额乘以本月与上月相比所占的百分率即可．
9、【答案】 D
【考点】同类项、合并同类项
【解析】【解答】解：A、原式=3mn，错误；
B、原式=7a，错误；
C、原式不能合并，错误；
D、原式=﹣2ab，正确，
故选D
【分析】原式各项合并得到结果，即可作出判断．
10、【答案】 D
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：∵图①中有3+1=4个黑色棋子，
图②中有3×2+1=7个黑色棋子，
图③中有3×3+1=10个黑色棋子，
…
图n中黑色棋子的个数是3n+1，
由此图⑨中黑色棋子的个数是3×9+1=28．
故选：D．
【分析】由题意可知：图①中有3+1=4个黑色棋子，图②中有3×2+1=7个黑色棋子，图③中有
3×3+1=10个黑色棋子，…，依次规律，图n中黑色棋子的个数是3n+1，由此进一步求得答案
即可．
二、填空题
11、【答案】 4
【考点】探索数与式的规律
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【解析】【解答】解依题可得：
，…
由此发现该组数每3个一循环．
∵2016÷3=672，
∴x =x=4．
2016 3
故答案为：4
【分析】根据差倒数的定义找出该组数列的前4个数，由x=x ， 从而得出数据变化规律，根
4 1
据规律可得出x 的值．
2016
12、【答案】 mp﹣mq﹣np+nq；﹣3a2+2a﹣8
【考点】合并同类项法则和去括号法则
【解析】【解答】解：（1）（m﹣n）（p﹣q）=mp﹣mq﹣np+nq．
故答案为：mp﹣mq﹣np+nq；
（2）（5a2+2a）﹣4（2+2a2）=﹣3a2+2a﹣8．
故答案为：﹣3a2+2a﹣8．
【分析】（1）根据多项式乘以多项式，即可解答；
（2）先去括号，再合并同类项，即可解答．
13、【答案】 3
【考点】相反数，倒数，代数式求值
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a=﹣b，
∵c、d互为倒数，
∴cd=1，
∴2a+3cd+2b=﹣2b+3cd+2b=3cd=3×1=3．
故答案为3．
【分析】a、b互为相反数，则a=﹣b；c、d互为倒数，则cd=1，然后把它们代入，即可求出代数式
2a+3cd+2b的值．
14、【答案】 11
【考点】代数式求值
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【解析】【解答】解：由题意知，2x2+3y+7=8 ∴2x2+3y=1
∴6x2+9y+8=3（2x2+3y）+8=3×1+8=11．
【分析】先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法求解．
15、【答案】 25
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由图片可知：
n=1，五角星的枚数=3+1=2×1+1+1=4；
n=2，五角星的枚数=5+2=2×2+1+2=7；
n=3，五角星的枚数=7+3=2×3+1+3=10；
∴规律为五角星的总枚数=2n+1+n=3n+1．
n=8时，五角星的总枚数=3×8+1=25．
【分析】观察图形可知前4个图形中分别有：4，7，10，13枚五角星，所以可得规律为：第n个
图形中共有3n+1枚五角星．
16、【答案】 50
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根；
图案②需火柴棒：8+7=15根；
图案③需火柴棒：8+7+7=22根；
…
∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）=7n+1根；
当n=7时，7n+1=7×7+1=50，
∴图案⑦需50根火柴棒；
故答案为：50．
【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边
形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n﹣1）=7n+1根，令n=7可得答案．
17、【答案】﹣3
【考点】代数式求值，多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵a+b=5，ab=3，
∴（a﹣2）（b﹣2）
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=ab﹣2a﹣2b+4
=ab﹣2（a+b）+4
=3﹣2×5+4
=﹣3，
故答案为：﹣3．
【分析】先算乘法，再变形，最后整体代入求出即可．
18、【答案】4n+2
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：∵第一个图案正三角形个数为6=2+4； 第二个图案正三角形个数为
2+4+4=2+2×4；
第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；
…
∴第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4=2+4n=4n+2．
故答案为：4n+2．
【分析】分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4
个．
三、解答题
19、【答案】 m= ,n=
【考点】多项式
【解析】【解答】因为关于x的多项式 5x3-（2m-1）x2+（2-3n）x-1 不含二次项和一次项， 所以
二次项-（2m-1）x2与一次项 （2-3n）x- 1的系数为0，即-（2m-1）=0，2-3n=0，所以m= ,n=
．
【分析】不含某次项即该项的系数为0．
20、【答案】解：（1）、（2）中的“＞”、“=”它们不是运算符号，因此（1）、（2）不是代数式．
（3）、（4）中a、3是代数式，因为单个数字和字母是代数式．
（5）中是加减运算符号把5、4、1连接起来， 因此是代数式．
（6）m米含有单位名称，故不是代数式．
（7）5x﹣3y中由乘、减两种运算联起5、x、3、y，因此是代数式．
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答：代数式有（3）（4）（5）（7）；（1）（2）（6）不是代数式．
【考点】用字母表示数
【解析】【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单
独的一个数或一个字母也是代数式．
21、【答案】解：（1）由题意得：2+m+1=6；3a+5﹣m=6，
解得：m=3，a= ；
（2）∵多项式mx4+（m﹣2）x3+（2n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的项，
∴m﹣2=0，2n+1=0，
解得：m=2，n=﹣ ， 即多项式为2x4﹣3x﹣ ，
当x=﹣1时，原式=2+3﹣ =4 ．
【考点】代数式求值，多项式
【解析】【分析】（1）利用多项式项与次数的定义求出m与a的值即可；
（2）由多项式不含x2和x3的项求出m与n的值，再将x=﹣1代入计算即可求出值．
22、【答案】 解：∵x+y=3，xy=1，
∴（5x+2）﹣（3xy﹣5y）
=5x+5y﹣3xy+2
=5（x+y）﹣3xy+2
=5×3﹣3+2
=14．
【考点】代数式求值
【解析】【分析】首先将所求代数式展开化简，然后整体代入即可求值．
23、【答案】 解：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）
=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3=﹣2y3=﹣2×（﹣1）3=2．
因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关．
【考点】代数式求值，整式的加减
【解析】【分析】首先将原代数式去括号，合并同类项，化为最简整式为﹣2y3 ， 与x无关；所
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以甲同学把“x= ”错抄成“x=- ”，但他计算的结果也是正确的．
24、【答案】 解：（1）某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明
买了2斤苹果和2斤香蕉，共花去2（x+y）元钱；
（2）一个篮球的价格为x元，一个足球的价格为y元，购买了2个篮球和2个排球，共花去2
（x+y）元钱．
【考点】列代数式
【解析】【分析】根据代数式的特点，赋予代数实际意义即可．
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