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第二章 有理数及其运算周周测
一．选择题（共12小题）
1．已知空气的单位体积质量是0.001 239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（
）
A．1.239×10﹣3 g/cm3 B．1.239×10﹣2 g/cm3
C．0.123 9×10﹣2 g/cm3 D．12.39×10﹣4 g/cm3
2．﹣ 的相反数的倒数是（ ）
A．1B．﹣1 C．2 016D．﹣2 016
3．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该 地这天的温差是（ ）
A．6℃ B．﹣6℃ C．10℃D．﹣10℃
4．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，正确的有（ ）
①ab＞0；②|b﹣a|=a﹣b；③a+b＞0；④ ＞ ；⑤a﹣b＜0
A．3个B．2个 C．5个 D．4个
5．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）
A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等
C．﹣a一定是负数 D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等
6．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示：化简|b﹣a|﹣|a+b|的结果是（ ）
A．﹣2a B．0C．2b D．﹣2b
8．对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（ ）
A．﹣（﹣3+a）B．﹣a C．﹣|a+1|D．﹣|a|﹣1
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9．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b=2a﹣b，如果x△（1△3）=2，那么x
等于（ ）
A．1B． C． D．2
10．下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．绝对值最小的数是0
C．绝对值等于自身的数只有0和1
D．平方等于自身的数只有0和1
11．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式
是（ ）
A．a +a +a +a +a +a =2（a +a +a ）
1 2 3 7 8 9 4 5 6
B．a +a +a +a +a +a =2（a +a +a ）
1 4 7 3 6 9 2 5 8
C．a +a +a +a +a +a +a +a +a =9a
1 2 3 4 5 6 7 8 9 5
D．（a +a +a ）﹣（a +a +a ）=（a +a +a ）
3 6 9 1 4 7 2 5 8
12．规定以下运算法则： = ，则 =（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共4小题）
13．一只小球落在数轴上的某点P ，第一次从 p 向左跳1个单位到P ，第二次从
0 0 1
P 向右跳2个单位到P ，第三次从P 向左跳3个单位到P ，第四次从P 向右跳4
1 2 2 3 3
个单位到P …，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P
4 6
所表示的数是 ；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P 所
2n
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表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P 所表示的数是 ．
0
14．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自
然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为 ．
15．计算8﹣23÷ 的值为 ．
16．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是 ；数﹣201是第
行从左边数第 个数．
三．解答题（共7小题）
17．计算：
（1）1﹣43×（ ﹣ ）；
（2）7×2.6+7×1.5﹣4.1×8．
18．阅读与理解：
如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们
规定：在如图网格中，向上（或向右） 爬行记为“+”，向下（或向左） 爬行记为
“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
例如：从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2）．
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思考与应用：
（1）图中A→C（ ， ），B→C（ ， ），D→A（ ，
）
（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），请在图
中标出P的位置．
（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），请计
算该甲虫走过的总路程．
19．一只蚂蚁从某点A出发，在一条东西向的直线上来回爬行，规定爬行的路程
记为正数，向西爬行的路程记为负数，这只蚂蚁爬行的各段路程依次如下（单位：
厘米）：
﹣4，﹣6，+8，﹣11，+3，+7，﹣10，+9，+4
（1）请通过计算说明这只蚂蚁是否回到了起点A？
（2）若这只蚂蚁爬行的速度是每秒0.5厘米，那么这只蚂蚁共爬行了多长时间？
20．某地区图书馆平均每天借出图书50册，超出50册的用正数表示，不足50册
的用负数表示，以下是上一周该图书馆借出图书的记录．
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星期 星期 星期 星期 星期
一 二 三 四 五
册数 +3 +2 +3 ﹣4 +1
（1）上周星期二比星期四多借出多少册？
（2）上周平均每天借出图书多少册？
21．阅读理解
把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，我们称
之为集 合，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中
有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，
例如：集合{3，﹣2}，因为﹣2×3+4=﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素，所以{3，﹣
2}是条件集合； 例如：集合{﹣2，9，8}，因为﹣2×（﹣2）+4=8，8恰好是这个集合
的元素，所以{﹣2，9，8}是条件集合．
（1）集合{﹣4，12} 条件集合； 集合{ ，﹣ ， } 条件集合（填
“是”或“不是”）
（2）若集合{8，10，n}和集合{﹣m}都是条件集合，求m，n的和．
22．下表 列出了几个国外城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时
间早的时数）：例如：在卡塔尔首都多哈举行的第15届亚运会开幕式是在北京时
间17：00开始进行的，而此时东京时间是18：00．
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城市 时差（时）
纽约 ﹣13
巴黎 ﹣7
东京 +1
①如果现在是北京时间9：00，那么纽约时间是多少？
②如果现在小东在北京想给远在巴黎的姨妈打电话，你认为是否合适，为什么？
③2001年9月11日上午9时许（纽约时间），美国纽约世贸中心姊妹楼先后分别
遭恐怖分子劫持的两架飞机的袭击，此时北京是什么时候？
23．（1）数学实验室：
若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB，即
AB=|a﹣b|．
利用数轴回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 ．
③若x表示一个有理数，且﹣3＜x＜1，则|x﹣1|+|x+3|= ．
④若x表示一个有理数，且|x﹣1|+|x+3|＞4，则有理数x的取值范围 ．
（2）三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x= + + + + +
，则ax3+bx2+cx﹣5的值是 ．
（3）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为
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偶数时，结果为 （其中k是使 为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，
取n=26，则：
若n=449，则第2016次“F运算”的结果是 ．
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