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难点探究专题：有理数中的规律探究（选做）
——从特殊到一般，探寻多方规律
类型一 一列数中的规律
1.给定一列按规律排列的数：，，，，…，则这列数的第6个数是（ ）
A. B. C. D.
2.找规律，并按规律填上第5个数：－，，－，， .
3（. 2016·济宁中考）按一定规律排列的一列数：，1，1，，，，，….请你仔细观察，按照此规
律方框内的数字应为 .
类型二 计算中的规律
一、四则运算中的规律
4.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，
每位同学依自己顺序数的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，第3位同学报，这样得到
的前20个数的积为 .
5.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝
4×3×2×1＝24，…，则5！＝ ＝ ，的值为 .
6.计算：1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99.
二、乘方运算中的规律
7（. 2016·郴州中考）观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，
试猜想，32016的个位数字是 .
8.观察下列等式：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…，则1＋3＋5＋7＋…
＋2015＝ .
三、图形中与数的计算的有关规律
9.（2016·泉州中考）找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为 .
10（. 2016·北京中考）百子回归图是由1，2，3，…，100无重复排列而成的正方形数表，它
是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中
间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个
数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为 .
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类型三 数轴中的规律
11.如图，在数轴上点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动：第一次点A向左移动3个
单位长度到达点A，第二次将点A 向右移动6个单位长度到达点A，第三次将点A 向左移
1 1 2 2
动9个单位长度到达点A，按照这种移动规律，则点A 、A 之间的距离是 .
3 13 14
参考答案与解析
1．A 2.－
3．1 解析：观察数列后三个数字，可以发现分子为连续奇数，分母为连续质数，故第4
个数的分子为7，分母为7，答案为1.
4．21 解析：…＝2×××…×＝21.
5．5×4×3×2×1 120 9900
6．解：1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99＝(1－3)＋(5－7)＋(9－11)＋…＋(97－99)＝－
2×＝－50.
7．1 解析：设n为自然数，∵34n＋1的个位数字是3，与31的个位数字相同，34n＋2的个位
数字是9，与32的个位数字相同，34n＋3的个位数字是7，与33的个位数字相同，34n的个位数字
是1，与34的个位数字相同，∴32016＝3504×4的个位数字与34的个位数字相同，应为1.故答案为
1.
8．10082
9．226 解析：根据题意得出规律：a＝15×16－14＝226.
10．505 解析：1～100的总和为＝5050，一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以
每行10个数之和为5050÷10＝505.
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