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难点探究专题：相似与特殊几何图形的综合问题(选做)
——突破相似中的综合问题及含动点的解题思路
类型一 相似与特殊三角形 小关系；
1．一块直角三角板ABC按如图放置， (2)求∠ABD的度数．
顶点A的坐标为(0，1)，直角顶点C的坐标
为(－3，0)，∠B＝30°，则点B的坐标为
______________．
第1题图 第2题图
2．(2016·黄冈中考)如图，已知△ABC、
△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰
三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，
且AB＝2，BC＝1，连接AI，交FG于点Q，
则QI＝________．
3．(2016·福州中考)如图，在△ABC中，
AB＝AC＝1，BC＝，在AC边上截取AD＝
BC，连接BD.
(1)通过计算，判断AD2与AC·CD的大
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类型二 相似与特殊四边形
4．(2016·东营中考)如图，在矩形ABCD
中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点
F，连接 DF，分析下列四个结论：
①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝
DC.其中正确的结论有( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
类型三 运用相似解决几何图形中的动
5．如图，△ABC和△DBC是两个具有 点问题
公共边的全等三角形，AB＝AC＝3cm，BC＝ 8．如图，在正方形ABCD中，M是BC
2cm.将△DBC沿射线BC平移一定的距离 边上的动点，N在CD上，且CN＝CD，若AB
得到△DBC ，连接AC ，BD.如果四边形 ＝4，设BM＝x，当x＝________时，以A、B、
1 1 1 1 1
ABD C 是 矩 形 ， 那 么 平 移 的 距 离 为 M为顶点的三角形和以N、C、M为顶点的三
1 1
________cm. 角形相似．
第8题图 第9题图
9．(2016· 宜 春 模 拟 ) 如 图 ，
△ABC≌△DEF(点A、B分别与点D、E对
6．(2016·滨州中考)如图，矩形ABCD 应)，AB＝AC＝5，BC＝6，△ABC固定不动，
中，AB＝，BC＝，点E在对角线BD上，且 △DEF运动，并满足点E在BC边从B向C
BE＝1.8，连接AE并延长交DC于点F，则 移动(点E不与B、C重合)，DE始终经过点
＝________． A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰
三角形时，BE＝________．
10．
10．(2016·梅州中考)如图，在Rt△ABC
中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，∠BAC＝60°，
7．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD 动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm
相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE＝ 的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C
EF＝FD.连接BE、BF，使它们分别与AO相 出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B
交于点G、H. 匀速运动，设运动时间为t秒(0≤t≤5)，连接
(1)求EG∶BG的值； MN.
(2)求证：AG＝OG； (1)若BM＝BN，求t的值；
(3)设 AG＝a，GH＝b，HO＝c，求 (2)若△MBN与△ABC相似，求t的值；
a∶b∶c的值． (3)当t为何值时，四边形ACNM的面积
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最小？并求出最小值．
类型四 相似中的探究型问题
12．(2016·宁波中考)从三角形(不是等
腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相
交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分
割成两个小三角形，如果分得的两个小三角
形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形
相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完
美分割线．
(1)如图①，在△ABC中，CD为角平分
线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为
△ABC的完美分割线；
11．(2016·赤峰中考)如图，正方形 (2)在△ABC 中，∠A＝48°，CD 是
ABCD的边长为3cm，P，Q分别从B，A出发 △ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三
沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是 角形，求∠ACB的度数；
1cm/秒，Q点的运动速度是2cm/秒，连接AP (3)如图②，△ABC中，AC＝2，BC＝，
并过Q作QE⊥AP垂足为E. CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以
(1)求证：△ABP∽△QEA； CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD
(2) 当 运 动 时 间 t 为 何 值 时 ， 的长．
△ABP≌△QEA?
(3)设△QEA的面积为y，用运动时间t
表示△QEA的面积y(不要求考虑t的取值
范围)．[提示：解答(2)(3)时可不分先后]
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