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八年级数学下册 期中测试题
一、选择题（每题3分，共36分）
1．下列图形中，中心对称图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列图中的“笑脸”，由图（1）按逆时针方向旋转90º得到的是（ ）
A B C D
3．不等式 的解集是（ ）
A．x＜﹣2 B．x＜﹣1 C．x＜0 D．x＞2
4．当a＞b时，下列不等式中正确的是（ ）
A．2a＜2b B． 2a＋1＜2b＋1 C．a－3＞b－3 D．－a＞－b
5．把多项式 分解因式，结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ）
A、3 B、 C、3或 D、3或
7．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（ ）
A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1）
C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1）
1 / 108．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原
点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在
丙位置中的对应点A′的坐标为（ ）
A．（3，1） B．（1，3）
C．（3，－1） D．（1，1）
9．如图，在等腰直角△ABC中， ，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转
60°后得到△AB′C′，则 =（ ）
A．60° B．105° C. 120° D. 135°
10．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．若∠BOC=140°，则
∠A= （ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
A
O
B 第10题图 C
11．等腰三角形的底角与顶角的度数之比为2∶1，则顶角为（ ）
A．72° B．36° C．36°或72° D．18°
12．如图是一块长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长
2 / 10方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处
吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）
A． B． C． D．9cm
二、填空题（每题3分，共18分）
13． 分解因式： ＝_____________________．
14．点P(3，-2)关于原点对称的点的坐标是 ．
15．化简： ．
16．如果关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集x＜ ，则关于x的不等式ax＜
b的解集为
17．小亮准备用 元钱买笔和练习本，已知每去笔 元，每本练习本 元．他买
了 本练习本，最多还可以买_________去笔．
18．把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间一个小三角形，对
剩下的三个小正三角形再重复以上做法……一直到第n次挖去后剩下的三角形
有________个.
…
第一次 第二次 第三次 第四次
三、解答题（5个小题，共46分）
19．（6分）因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（a﹣b）．
3 / 1020．（8分）如图，根据要求画图．
C
B
A
（1）把△ABC向右平移5个方格，画出平移的图形．
（2）以点B为旋转中心，把△ABC顺时针方向旋转90度，画出旋转后的图形．
21．（10分）今年我国许多地方严重的“旱情”，为了鼓励居民节约用水，区政府
计划实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴
优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份
用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；
（3）小英家3月份交水费39元，她家应用水多少吨？
4 / 1022．（10 分）已知：如图 △ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，
∠BAC=∠DAE=90°．
求证：BD=CE．
23．（12 分）已知：△ABC 是等边三角形，△BDC 是等腰三角形，其中
∠BDC=120°，过点D作∠EDF=60°，分别交AB于E，交AC于F，连接EF．
（1）若BE=CF，求证：①△DEF是等边三角形；②BE+CF=EF．
（2）若BE≠CF，即E、F分别是线段AB，AC上任意一点，BE+CF=EF还会成立吗？
请说明理由．
5 / 10参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．A
4．C
5．C
6．D
7．C
8．C
9．B
10．D
11．B
12．C
13．
二、填空题
14．（﹣3，2）
6 / 1015．
16．
17．
18．
3n
三、解答题
19．（a﹣b）（2m﹣3n）
20．解：如图所示，（1）△A′B′C′即为平移后的图形；
（2）△A″BC″即为旋转后的图形．
21．解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为x元，市场调节价为y元．
14x+(20−14)y＝29
14x+(18−14)y＝24，
解得：x＝1 y=2.5，
答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．
（2）当0≤x≤14时，y=x；
当x＞14时，y=14+（x-14）×2.5=2.5x-21，
故所求函数关系式为：21cnjy.com
x(0≤x≤14)
y= 2.5x−21(x＞14)；
（3）①当0≤x≤14时，y=x≤14＜39，所以不可能；
②当x＞14时，y=2.5x-21=39，所以x=24，
7 / 10答：小英家三月份应用水24吨．21·cn·jy·com
22. 证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，
在△BAE与△CAD中，
AB＝AC2·1·c·n·j·y
∠BAE＝∠CAD
AE＝AD，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴BD=CE．
23．（1）证明：延长AB到N，使BN=CF，连接DN，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵△DBC是等腰三角形，∠BDC=120°，
∴∠DBC=∠DCB=30°，
∴∠ACD=∠ABD=30°+60°=90°，
在△EBD和△FCD中
BE＝CF2-1-c-n-j-y
∠EBD＝∠FCD
BD＝DC，
∴△EBD≌△FCD（SAS），
∴ED=DF，
∵∠EDF=60°，
∴△EDF是等边三角形，
∵△EBD≌△FCD，
∴∠EDB=∠FDC，
∵在△NBD和△FCD中
BD＝DC 21*cnjy*com
8 / 10∠NBD＝∠FCD＝90°
BN＝CF，
∴△NBD≌△FCD（SAS），
∴DN=DF，∠NDB=∠FDC，
∵∠EDB=∠FDC，
∴∠EDB=∠BDN=∠FDC，
∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，
∴∠EDB+∠FDC=60°，
∴∠EDB+∠BDN=60°，
即∠EDF=∠EDN，
在△EDN和△EDF中21教育名师原创作品
DE＝DE
∠EDF＝∠EDN
DN＝DF，
∴△EDN≌△EDF（SAS），
∴EF=EN=BE+BN=BE+CF，
即△EDF是等边三角形，BE+CF=EF．
（2）解：BE+CF=EF还成立，理由是：
延长AB到N，使BN=CF，连接DN，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
9 / 10∵△DBC是等腰三角形，∠BDC=120°，
∴∠DBC=∠DCB=30°，
∴∠ACD=∠ABD=30°+60°=90°=∠NBD，
∵在△NBD和△FCD中
BD＝DC21*cnjy*com
∠NBD＝∠FCD＝90°
BN＝CF，
∴△NBD≌△FCD（SAS），
∴DN=DF，∠NDB=∠FDC，
∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，
∴∠EDB+∠FDC=60°，
∴∠EDB+∠BDN=60°，
即∠EDF=∠EDN，
在△EDN和△EDF中
DE＝DE
∠EDF＝∠EDN
DN＝DF，
∴△EDN≌△EDF（SAS），
∴EF=EN=BE+BN=BE+CF，
即BE+CF=EF．
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