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类比归纳专题：三角形中内、外角的有关计算
类型一 直接利用内角和 7．如图，在△ABC中，∠B＝40°，过点
1．在△ABC中，已知∠A＝60°＋∠B＋ C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度
∠C，则∠A等于( ) 数为( )
A．30° B．60° C．120° D．140° A．60° B．65° C．70° D．75°
2．在△ABC 中，已知∠A＝2∠B＝
3∠C，则此三角形是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．形状无法确定
类型二 综合内、外角的性质【方程思 第7题图 第8题图
想】 8．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，
3．如图，图中x的值是( ) CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD
相交于点N.若∠1＝63°，则∠2的度数为(
)
A．64° B．63° C．60° D．54°
9．如图，BD 是∠ABC 的平分线，
A．30 DE∥CB交AB于点E，∠A＝45°，∠BDC＝
B．40 60°，求△BDE各内角的度数．
C．50
D．60
4．如果三角形的一个外角等于与它相
邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内
角的 2 倍，则此三角形各内角的度数是
____________．
类型三 在三角板或直尺中求角度
5．把一副三角板按如图方式叠放在一
起，则∠α的度数是( )
A．75° B．105° C．120° D．135°
第5题图 第6题图
6．一副分别含有30°和45°角的两个直
角三角板拼成如图所示的图形，其中∠C＝
90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数
为( )
A．15° B．25° C．30° D．10°
类型四 与平行线结合
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类型五 与截取或折叠相关
10．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝
90°，∠A＝25°，D是AB上一点．将Rt△ABC
沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则
∠ADB′等于( )
A．40° B．35° C．30° D．25°
第10题图 第11题图
11．如图，已知△ABC为直角三角形，
∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋
∠2＝________．
12．把图①的△ABC沿着DE折叠，得
到图②.
(1)填空：∠1＋∠2________∠B＋
∠C(填“＜”“＞”或“＝”)；
(2)当∠A＝40°时，∠B＋∠C＋∠3＋
∠4＝________°.
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参考答案与解析
1．C 2.C 3.D
4．36°，72°，72° 解析：∵三角形的一
个外角等于与它相邻的内角的4倍，∴可设
这一内角为x，则它的外角为4x，∴x＋4x＝
180°，解得x＝36°，4x＝144°.又∵这个外角
还等于与它不相邻的一个内角的2倍，∴这
两个与它不相邻的内角分别为72°，72°，∴
这个三角形各内角的度数分别是36°，72°，
72°.
5．B 6.A 7.D 8.D
9．解：∵∠A＝45°，∠BDC＝60°，
∴∠ABD＝∠BDC－∠A＝15°.∵BD 是
∠ABC 的平分线，∴∠DBC＝∠EBD＝
15°.∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝15°，
∴∠BED＝180°－∠EBD－∠EDB＝150°.
10．A 解析：∵在Rt△ACB中，∠ACB
＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝90°－25°＝
65°.∵△CDB′ 由 △ CDB 翻 折 而 成 ，
∴∠CB′D＝∠B＝65°.∵∠CB′D是△AB′D
的外角，∴∠ADB′＝∠CB′D－∠A＝65°－
25°＝40°.
11．270°
12．(1)＝
(2)220 解析：延长BD，CE交于点A′，
则∠A′＝∠A＝45°，∠A′DE＝∠1，∠A′ED
＝∠2，∴∠1＋∠2＝∠B＋∠C＝180°－40°
＝140°，∴∠3＋∠4＝180°－2∠1＋180°－
2∠2＝360°－2(∠1＋∠2)＝80°，∴∠B＋
∠C＋∠3＋∠4＝140°＋80°＝220°.
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