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难点探究专题：一次函数与几何的综合问题
——代几结合明思路
类型一 一次函数与面积问题 二、由面积求一次函数关系式或字母系
一、由一次函数图象求面积 数的值
1．(2016·抚顺中考)一次函数y＝2x－4 4．如果直线y＝2x＋m与两坐标轴围成
的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为 的三角形面积等于4，则m的值是( )
原点，则△AOB的面积是( ) A．±3 B．3 C．±4 D．4
A．2 B．4 5．已知一次函数y＝kx＋b的图象过点
C．6 D．8 (0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为
2，则此一次函数的解析式为( )
2．(2016·自贡中考)如图，把Rt△ABC A．y＝x＋2
放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝ B．y＝－x＋2
5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将 C．y＝x＋2或y＝－x＋2
△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y D．y＝－x＋2或y＝x－2
＝2x－6 上时，线段 BC 扫过的面积为 三、一次函数中动点与面积问题
________． 6．(2016·荆门中考)如图，正方形ABCD
的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方
形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停
止．设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象
中能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的
函数关系的图象是( )
3．已知直线l经过点(－1，5)，且与直线
y＝－x平行．
(1)求直线l的函数关系式；
(2)若直线l分别交x轴、y轴于A，B两
点，求△AOB的面积．
第6题图 第7题图
7．(2016·青海中考)如图，在边长为2的
正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正
方形 CEFG，动点 P 从点 A 出发，沿
A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边
匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，
则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图
象大致是( )
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类型二 一次函数与几何图形综合的
探究型问题(选做)
8．(2016·德州中考)如图，在平面直角坐
标系中，函数y＝2x和y＝－x的图象分别为
直线l，l，过点(1，0)作x轴的垂线交l 于点
1 2 1
A，过点A 作y轴的垂线交l 于点A，过点
1 1 2 2
A 作x轴的垂线交l 于点A，过点A 作y轴
2 1 3 3
的垂线交l 于点A，…，依次进行下去，则点
2 4
A 的坐标为________．
2017
9．如图，一系列“黑色梯形”是由x轴、
直线y＝x和过x轴上的正奇数1，3，5，7，
9 ，…所对应的点且与y轴平行的直线围成
的．从左到右将其面积依次记为 S ，S ，
1 2
S，…，S.则S＝________，S＝________.
3 n 1 n
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参考答案与解析
1．B 时间t的增大而减小．故选B.
2．16 解析：如图所示． 8．(21008，21009) 解析：观察，发现规律：
A(1，2)，A(－2，2)，A(－2，－4)，A(4，－
1 2 3 4
4)，A(4，8)，…，∴A [(－2)n，2(－2)n](n为
5 2n＋1
自然数)．∵2017＝1008×2＋1，∴A 的坐
2017
标为[(－2)1008，2(－2)1008]＝(21008，21009)．故答
案为(21008，21009)．
∵点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)， 9．4 4(2n－1) 解析：由图可得S ＝
1
即OA＝1，OB＝4，∴AB＝3.∵∠CAB＝ ＝4＝4×(2×1－1)，S＝＝12＝4×(2×2－
2
90°，BC＝5，∴AC＝4.∴A′C′＝4.∵点C′在 1)，S＝＝20＝4×(2×3－1)，…，∴S＝4(2n
3 n
直线y＝2x－6上，∴2x－6＝4，解得x＝5. －1)．
即 OA′＝5.∴AA′＝OA′－OA＝5－1＝
4.∵S ＝S ，∴S ＝S
△CAB △C′A′B′ 四边形CC′B′B 长方形CAA′C
＝4×4＝16.即线段BC扫过的面积为16.
3．解：(1)设直线l的解析式为y＝－x＋
b，将(－1，5)代入，可得b＝4，∴直线l的函
数关系式为y＝－x＋4；
(2)当y＝0时，x＝4.∴A点坐标为(4，
0)，当x＝0时，y＝4，∴B点坐标为(0，4)，
∴S ＝OA·OB＝×4×4＝8.
△AOB
4．C 解析：由题意得直线y＝2x＋m
与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为
(0，m)，∴·|m|＝4，解得m＝±4.
5．C 解析：∵一次函数y＝kx＋b的图
象过点(0，2)，∴b＝2.令y＝0，则x＝－.∵函
数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，
∴×2×＝2，即＝2，解得k＝±1.则函数解析
式是y＝x＋2或y＝－x＋2.
6．A
7．B 解析：当点P在AD上时，△ABP
的底AB不变，高增大，∴△ABP的面积S随
着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，
△ABP的底AB不变，高不变，∴△ABP的
面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底
AB不变，高减小，∴△ABP的面积S随着时
间t的增大而减小；当点 P在FG上时，
△ABP的底AB不变，高不变，∴△ABP的
面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的
底AB不变，高减小，∴△ABP的面积S随着
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