文档内容
6 实数
1.了解实数的意义，在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，能对实数
按要求分类.
2.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.
3.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数.
4.在学习有理数的基础上用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探
索新知识.
5.通过复习旧知识探索新知识，培养学生学习的生动性，敢于大胆猜想，和同
学能积极交流的合作意识.
【教学重点】
了解实数的意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能
用数轴上的点来表示无理数.
【教学难点】
用数轴上的点来表示无理数.
一、创设情境，导入新课
我们以前学过有理数和无理数，那什么叫有理数？什么叫无理数？请举例说
明.
把下列各数分别填入相应的集合内：
【教学说明】在已学的有理数和无理数的基础上，顺其自然地得出实数的概
念.学生很容易接受.【归纳结论】有理数和无理数统称实数，即实数可分为有理数和无理数.
二、思考探究，获取新知
1.在实数概念基础上对实数进行不同分类.
无理数与有理数一样，也有正负之分，如3是正的，-π是负的.
思考：
正有理数：
负有理数：
有理数：
无理数：
（2）0属于正数吗？0属于负数吗？
（3）实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？
【教学说明】“思考”是使学生明确实数有两种不同的分法，加深了对概念
的理解.
【归纳结论】实数还可以分为正实数、0、负实数.
2.了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义.
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数
绝对值的意义完全一样吗？
【教学说明】在有理数的相反数、倒数、绝对值意义的基础上学习实数范围内
相反数、倒数、绝对值的意义，毫无疑问地给了学生一把拐杖，为后面的学习起了
导航作用.
3.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用.我们在有理数范围内学过运算法则和运算律是否在实数范围内这些运算法则和运算律还能继续用呢？
【教学说明】使学生明白实数范围内的运算法则和运算律可以在有理数的基
础上直接套用，给他们的学习减轻了不少的麻烦.
4.用数轴上的点来表示无理数.
（1）如图，OA=OB，数轴上点A对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？
（2）你能在坐标轴上找到5对应的点吗？如果将所有的有理数都标到数轴上，
那么数轴上被填满了吗？
【教学说明】利用数形结合的思想让学生进一步认识了实数的分类.
【归纳结论】A点对应的数等于 ，它介于1与2之间.如果将所有有理数都
标到数轴上，数轴未被填满，在数轴上还可以表示无理数.
每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一
个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.
一样地，在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大.
三、运用新知，深化理解
1.判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小
数；（3）带根号的数都是无理数.
2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.
3.在数轴上作出5对应的点.
【教学说明】学生独立完成加深对所学知识的理解和检测对实数分类和有关
概念的掌握情况，对学生存的问题及时指导，并进行强化.四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回忆实数的两种分类，相反数、倒数、绝对值的意义等知识点.
2.通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？还存在哪些不足？
【教学说明】引导学生回顾所学知识，进行知识提炼和系统归纳整理，有助于
学生加深印象，便于理解.
1.习题2.8第1、2、3题.
2.完成练习册中本课时相应练习.
本节内容并不复杂，很大部分是借助旧知识学习新知识，绝大部分同学掌握
得很好.但在个别问题上，如-π属于负无理数，不属于小数或分数的范围，在今后
的学习中需不断完善.
