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第四章 一次函数
1 函数
1.认识变量、常量，并学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.逐步感知
变量之间的关系.
2.了解函数的三种表达方式.
3.经历观察、分析、思考等数学活动，发展合情推理，有条理、清晰地阐述自己
的观点.
4.让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，形成实事求是的
态度以及独立思考的习惯.
【教学重点】
认识变量、常量，用式子表示变量间的关系.
【教学难点】
用含有一个变量的式子表示另一个变量.
一、创设情境，导入新课
教材第75页内容.
【教学说明】用学习身边熟悉的娱乐活动引入，提出问题引发思考，激发了学
生强烈的求知欲望.
二、思考探究，获取新知
函数的概念.
做一做并思考：
教材第76页“做一做”.
【教学说明】学生通过观察、思考、探究的形式，体会当一个变量变化，另一个
量也随之发生变化的过程，为下面理解函数的概念做了充分准备.
【归纳结论】在上面的案例中，都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相
应地就确定了另一个变量的值.
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个
值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
函数的表示方法一般有：列表法、关系式法和图象法.讨论：上述问题中，自变量能取哪些值？
【教学说明】不同的学生可能答案不一样.但是这是一个实际问题，自变量要
符合本题的实际意义，不能认为是任意实数.
【归纳结论】对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定
的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值.
三、运用新知，深化理解
1.现将500本笔记本捐助给贫困学生，每人5本，写出余下的笔记本数y（本）
和学生数x（名）之间的关系式为 ，自变量x的取值范围是
.
2.某型号的汽车在路面上的制动距离s=v2/256，其中变量是（ ）
A.s,v B.s,v2 C.s D.v
3.写出下列问题中满足的关系式，并指出各个关系式中哪些是常量，哪些是
变量？
（1）用总长为6m的篱笆围成长方形场地，求长方形的面积S与另一边长x之
间的关系式；（2）用总长为l的篱笆围成长方形场地，长方形的面积为60m2，求l
与x之间的关系式.
【教学说明】让学生独立做，加强对函数及有关概念的理解，教师通过学生反
馈的信息了解他们掌握知识的情况，及时处理学生中的疑难问题并加强训练.
【答案】1.y=500-5x，0≤x≤100且x为整数；
2.A 3.（1）S=x（3-x）=3x-x2，其中3是常量，x、S是变量；（2）l=2
（60/x+x），其中60、2是常量，l、x是变量.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾函数、变量、常量、函数值等概念.
2.通过本节课的学习，谈谈你有什么收获？还有哪些不足？请与同学交流.
【教学说明】教师引导学生回顾本课有关知识点，学生大胆发言，对知识进行
归纳整理，有助于消化理解.1.布置作业：习题4.1第1、2题.
2.完成练习册中本课时相应练习.
函数是学生接触的最新鲜的事物，不容易理解.在教学的过程中，要通过案例
不断让学生去体会函数的意义，便于今后的实际运用.
