文档内容
《一次函数》单元教学设计
学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大（2024） 册、章 上册第四章
课标要求 1、结合具体情景体会一次函数的意义，根据已知条件确定函数的表达式。
2、会画一次函数的图像，根据图像和解析式探索其图像的性质及图像的变化规律。
3、理解正比例函数、一次函数的性质，根据函数的图像和解析式解决实际问题
内容分析 函数学习是中学数学中占据重要地位，既是教学的重点，也是教学的难点。本章学生
第一次接触函数，是后续学习反比例函数、二次函数的基础。对函数的概念和函数的图像
贯穿整个函数的教学中，随着函数的学习二不断加深认识，同时函数概念中体现变化与对
应的思想、数形结合思想决定了函数学习是否顺利的关键。一次函数是学生接触的第一类
函数，利用函数图像归纳函数性质，利用函数性质和图像来解决问题，这种从特殊到一般
再回到特殊的研究方法是研究函数的基本方法。
学情分析 学习一次函数，意味着从常量数学进入变量数学的学习。学生的思维要随之改变，
这是对学生思维能力的考验，也是数学认识的一次飞跃。学生在学习一次函数的过程中，
对简单的问题，往往能根据课堂学习的概念知识，画出相应的函数图像来解决，看不出学
生对一次函数的理解程度。随着时间的推移，随着问题情景的复杂化，它们就会表现出对
一次函数的理解深度不够。停留在感性认识多些，理性认识少些；对一次函数解析式直接
应用多些，对解析式与图像的内在联系运用薄弱。学生在学习过程中遇到困难主要有：复
杂问题情景化转移到一次函数图像；结合题意理解一次函数所表达的信息；结合题意将图
像信息转移到数量关系。因此，本单元教学应注意数形结合，需要多练、多问、多总结。
单元目标 （一）教学目标
1、经历具体问题抽象出函数和一次函数的概念，体会函数的建模思想。进一步发展学
生的思维能力。学生经历一次函数图像和性质的探究过程，在合作与交流的活动中发展合
作意识和能力。
2、了解函数的概念，理解一次函数的图像性质，体会函数与方程的关系，会结合具体
情景确定一次函数的表达式，会画一次函数写图像，并运用图像的性质来解决实际问题。
3、经历一次函数图像解决实际问题，发展学生运用数学的能力和形象思维能力。
4、经历画一次函数的图像和运用图像性质解决实际问题的过程，体会数形结合的思想。
（二）教学重点、难点
了解函数的概念，会求函数值。
2、理解正比例函数、一次函数的概念，确定实际问题中的函数解析式。
3、会画一次函数的图像
4、根据一次函数的性质和图像解决实际问题，
单元知识 （一）单元知识结构框架
结构框架 活动一：回顾旧知
及课时安
活动二：探究新知
排
任务一：函数 活动三：典例精析
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
1活动一：回顾旧知
活动二：问题导入
活动三：探究新知
任务二：认识一次函数（1）
活动四：典例精析
一次函数
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一：知识链接
活动二：课前检测
任务三：认识一次函数（2）
活动三：典例精析
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：小初衔接
活动二：情境导入
活动三：探究新知
任务四：一次函数图像（1）
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：复习旧知
活动二：问题导入
任务五：一次函数图像（2） 活动三：探究新知
活动四：课堂作业
活动五：课堂总结
活动一：复习旧知
活动二：问题导入
一次函数
活动三：探究新知
任务六：一次函数的运用
（1） 活动四：典例精析
活动五：课堂作业
活动六：课堂总结
活动一：课前检测
2活动二：探究新知
任务七：一次函数的运用
活动三：课堂作业
（2）
活动四：课堂总结
活动一：课前检测
活动二：故事导入
任务八：一次函数的运用
活动三：典例精析
（3）
活动四：课堂作业
一次函数 活动五：课堂总结
活动一：知识架构
活动二：知识梳理
任务九：回顾与思考
活动三：课堂作业
活动四：课堂总结
（二）课时安排
课时编号 单元主要内容 课时数
4.1 函数 1
4.2 认识一次函数（1） 1
4.3 认识一次函数（2） 1
4.4 一次函数的图像（1） 1
4.5 一次函数的图像（2） 1
4.6 一次函数的运用（1） 1
4.7 一次函数的运用（2） 1
4.8 一次函数的运用（3） 1
4.9 回顾与思考 1
达成评价 课题 课时目标 达成评价 评价任务
函数 1、回顾知识； 环节一：回顾旧知
（1）学生能通过几个具
2、学生积极参与填 环节二：探究新知
体实例，逐步抽象，概
表、计算、规律探 环节三：典例精析
括出函数的定义。 索，寻找发现三个 环节四：课堂作业
（2）学生对于含有两个 具体问题变量的共 环节五：课堂总结
性，能用自己的语
3言描述函数两大特
变量的一个具体的问
点。
题，能够判断该问题是
3、小组合作，探究
否为函数。 小结，抽象出函数
（3）学生在探索中经
的定义，
历了一次次的思考，归
4、自学例题。
纳，总结，抽象，概括函
5、完成课堂作业。
数概念的过程，学生初
6、小组交流本节课
步体会从特殊到一般，
收获。
从具体到抽象的研究
问题的方法。从而使学
生形成自己对数学知
识的理解和有效的学
习模式。
1、回顾知识 环节一：回顾旧知
（1）理解一次函数和正
2、思考问题 环节二：问题导入
比例函数的概念，以及
环节三：探究新知
3、学生独立思考､
它们之间的关系。 环节四：典例精析
计算、填表作图初
环节五：课堂作业
（2）确定一次函数与正
步认识一次函数中 环节六：课堂总结
比例函数的解析式。
自变量增加（减
（3）让学生经历观察、
少），函数值就均匀
比较、交流等体验，进
增加（减少）这变化
一步有条理表达的能
规律。
认识一次函数 力，培养学生发现问
4、小组内与同伴交
（1） 题、提出问题的能力。
（4）通过函数与变量之 流，归纳一次函数、
间的关系的联系，一次
正比例函数的定义
函数与一次方程的联
和它们之间的关
系，发展学生的数学思
系。
维。
5、自学课本例题
6、学生完成课堂练
习。
7、引导学生对本课
学到知识进行课堂
总结。
认识一次函数 1、知识回顾 环节一：知识链接
1、结合具体情境理解
（2） 2、完成课前检测题 环节二：课前检测
43、自学例题1，根据 环节三：典例精析
一次函数的意义，能结
现实生活中的实例 环节四：课堂作业
合实际问题中的数量
写出一次函数的解 环节五：课堂总结
关系写出一次函数的
析式。
解析式；
4、独立完成做一
2、掌握求函数值的的
做。
方法，初步体会一次函
5、自学例题2根据
数与一次方程的联系。
自变量的取值范
3、让学生体会数学来
围，确定函数值。
源于实践，反过来又指
6、小组交流讨论议
导实践进一步发展的
一议.
辩证唯物主义思想。
7.学生完成课堂作
业。
8.引导学生对本节
课所学内容进行总
结。
一次函数的图像 1.了解正比例函数两 1、回顾小学知识。 环节一：小初链接
（1） 个变量之间的变化规 2、从情境中理解什 环节二：情境导入
律.在认识正比例函数 么是函数的图像及 环节三：探究新知
图象的基础上，掌握正 画函数图像的一般 环节四：课堂作业
比例函数图象及其简 步骤。 环节五：课堂总结
单性质；
3、学生画正比例函
2.经历对正比例函数
数（k>0)图像
图象变化规律的探究
4、小组讨论得出正
过程，学会解决正比例
比例（k>0)图像性
函数问题的一些基本
质，
方法和策略；
5、学生画正比例函
3.在结合图象探究正
数（K<0)图像
比例函数性质的过程
中，增强学生数形结合 6、小组讨论得出正
的意识，从特殊到一般 比例（K<0)图像性
的思想； 质
4.通过对正函数图象 7、利用两点法画正
及性质的探究，在探究 比例函数图像。
中培养学生的观察能 8、总结正比例函数
力、识图能力以及语言 图像的性质。
表达能力. 9、学生完成课堂练
习。
510、引导学生对本
课知识进行小结。
一次函数的图像 1.在认识一次函数图 1、复习正比例函数 环节一：复习回顾
（2） 像的基础上，掌握一次 的图像和性质. 环节二：探究新知
函数的图像及简单的 2、回顾正比例函数 环节三：课堂作业
性质： 作图的步骤. 环节四：课堂总结
2.通过自己动手操作 3、列表、描点、连线
类比正比例函数的性 画 y= － 2x, y= －
质发现一次函数图象
2x+3, y=－2x-3
变化规律，学会解决一
的图像，
次函数问题的一些基
4 、 交 流 讨 论
本方法；
y=kx+b(k＜0）函数
3.在探究一次函数性
图像的性质。
质的过程中，增强学生
5、列表、描点、连线
数形结合的意识，渗透
画y=x, y=x+4,
分类讨论的思想。
y=x-4的图像，
6 、 交 流 讨 论
y=kx+b(k＞0）函数
图像的性质。
7、列表、描点、连线
画
y=x+1 ， y=-x+1 ，
y=2x+1,y=-2x+1
的图像，
8、交流讨论y=kx+b
函数图像的性质。
9、交流讨论参数K
和b对函数图像的
影响.
10、完成课堂练习.
引 导 学 生 总 结
y=kx+b函数图像的
性质，根据图像说
性质。
一次函数的运用 1.掌握求一次函数函 1、回顾一次函数的 环节一：复习旧知
（1） 数解析式的方法步骤， 作图方法。 环节二：探究新知
6明确求正比例函数解 2、回顾一次函数的 环节三：典例精析
析式只需要一个条件。 性质. 环节四：课堂作业
求一次函数函数解析 环节五：课堂总结
3、明确学习内容。
式需要二个条件。
4、学生自学问题
2.感受求一次函数解
一。试着完成问题
析式的过程，体会数形
二、三。
结合的数学思想。
5、小组讨论确定正
3.建立函数的模型，提
比例函数、一次函
高学生用函数的思想
数表达式的确定只
解决实际问题的能力。
需要几个个条件。
6、理解待定系数法
求表达式的一般步
骤
7、完成例题1的学
习，完成尝试练习。
完成课堂练习
8、引导学生对本节
课学习内容进行提
炼反思。
一次函数的运用 1、经历分析实际问题 1、完成课前检测 环节一：课前检测
（2） 中两个变量之间关系， 题。 环节二：探究新知
并解决有关问题的过 2、从情境题中的四 环节三：课堂作业
程，发展应用意识。 个问题逐一分析， 环节四：课堂总结
2、利用一次函数图象 找到解决问题的策
（一条直线）分析、解决 略。
简单实际问题，发展几 3、从数和形两个方
何直观,初步体会函数 面小组交流一次函
与方程的联系。 数和一元一次方程
进一步体会数形结合 之间的联系。
的思想，发展数形结合 4、完成课堂练习题
解决问题的能力。 5、引导学生对本节
课的知识进行小结
一次函数的运用 1、完成课本第98页 环节一：课前检测
1、经历分析实际问题
（3） 引入部分练习， 环节二：故事引入
中两个变量之间关系，
2、故事导入部分学 环节三：探究新知
并解决有关问题的过
生提出问题并解决 环节四：课堂作业
程，发展应用意识。
问题。 环节五：课堂总结
2、进一步体会数形结
3、学生独立思考回
7答问题，进一步体
合的思想，发展数形结
会特殊点的实际意
合解决问题的能力。进
义，解决实际问题。
一步体会函数与方程
4、通过前面的活动
的联系。
3、利用一次函数图象 引导学生总结出解
（两条直线）分析、解决 答图像信息题时所
简单实际问题，发展几 用到的数学思想及
何直观。 方法步骤。
5、学生完成课堂练
习.
6、引导学生对本课
知识进行小结。
回顾与思考 1、掌握函数的概念，初 1、展示课前布置的 环节一：知识架构
步形成用函数的观点 思维导图. 环节二：知识梳理
认识现实世界的意识 环节三：课堂作业
2\学生回顾常量与
和能力。 环节四：课堂总结
变量、函数的定义，
2、理解一次函数和正
根据定义对函数作
比例函数的概念，会写
出正确的判断。
出简单的一次函数的
3、回顾一次函数和
表达式。
正比例函数的定
3、熟练作出一次函数
义，根据定义对一
图象，掌握一次函数及
次函数作出正确的
其图象的简单性质。
判断。
4、能利用函数图象解
4、回顾求一次函
决简单的实际问题，发
数、正比例函数的
展学生的数学应用能
图像和性质，利用
力。
性质解决实际问
题。
5、观察图像得出一
次函数、正比例的
图像的性质并把表
格补充完整，完成
相应练习。
6、回顾待定系数法
求一次函数的表达
式，了解一般步骤,
根据已知条件求一
8次函数的表达式
7、理解一次函数与
方程的关系，从图
像中获取信息解决
实用问题.
8、完成课堂练习.
9、课堂总结
9
