文档内容
3.2 平面直角坐标系第 2 课时 教学设计
1.教学内容
本课为北师大版八年级上册第三章《位置与坐标》中第2节"平面直角坐标系"的第二课时，主要内容
包括：坐标轴上点的坐标特征、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征以及各象限内点的坐标特征。
2.内容解析
本节课是在学生已经学习了平面直角坐标系的基本概念、由点求坐标和由坐标描点的基础上，进一步
深入探讨特殊位置点的坐标特征。通过探索坐标轴上的点、平行于坐标轴的直线上的点以及各象限内点的
坐标特征，发展学生的数形结合思想和转化意识。本节内容不仅是前期知识的深化，也为后续学习函数、
图形的变换等知识打下坚实基础。
3.数学思想方法：数形结合、转化
根据以上分析，确定本节课的教学重点：坐标轴上点的坐标特征；与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征；
各象限内点的坐标特征。
1.教学目标
（1）理解坐标轴上点的坐标特征，能识别和判断坐标轴上的点；掌握与坐标轴平行的直线上的点的坐标
特征，并能运用这一特征解决相关问题；熟记各象限内点的坐标符号特征，能根据点的坐标判断点所在的
象限。
（2）通过描点、观察、归纳等数学活动，体验数学知识的形成过程，培养观察能力、归纳能力和语言表
达能力；
（3）经历从具体到抽象的思维过程，发展数形结合意识和推理能力。
2.目标解析
（1）学生能准确说出x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，原点坐标为(0,0)，并能根据这
一特征解决相关问题；学生能理解并应用"与x轴平行的直线上的点，纵坐标相等；与y轴平行的直线上的
点，横坐标相等"这一性质；学生能熟练根据各象限点的坐标符号特征（第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第
三象限(-,-)、第四象限(+,-)），判断点所在的象限或根据点所在的象限确定坐标的符号。
（2）和（1）：通过设计探究活动，让学生在动手操作、观察归纳、合作交流中达成目标。
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 1·认知特点：八年级的学生思维活跃，求知欲强，具备一定的观察、归纳能力。
·知识与能力基础：八年级的学生已经学习了平面直角坐标系的基本概念，会由点求坐标和由坐标描点，积
累了一定的活动经验。
·潜在困难与教学策略
但对于特殊位置点的坐标特征缺乏系统的认识，数形结合的思想和应用意识还比较薄弱。学生喜欢参
与活动，乐于动手操作，但抽象概括能力和语言表达能力有待提高。
基于以上分析，确定本节课的教学难点：理解与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征；体会点的坐标
的含义并能灵活运用坐标的特征描述点的位置。。
1.学习目标
（1）理解坐标系的概念和点的坐标表示，掌握由点求坐标和由坐标描点的方法；
（2）建立点与坐标的一一对应关系，能体会到“一一对应”的数学思想。
（设计意图：让学生知道本节课要做什么，更有利于教学目标的达成）
（教学建议：教师展示学习目标，进行目标解读或学生读一读）
2.情景引入
出示某市旅游示意图：
（1）如何描述各个景点的位置？
预设：以中心广场为原点建立平面直角坐标系，用坐标描述各景点的位置。
（2）如果我想知道景点影月湖在第几象限，或者是否在坐标轴上，该怎么办？
预设：判断景点的坐标。
坐标系内的点的坐标有什么特点？今天我们就来研究这个问题——3.2.2 坐标系中点的坐标特征（板
书课题）。
(设计意图：通过实际情境，激发学生学习兴趣，引出本节课要研究的问题，让学生体会数学来源于生活
又应用于生活。)
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 2探究一 探究坐标轴上点的坐标特征
例2.在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接。
①D(-3, 5)，E(-7, 3)，C(1,3)，D(-3, 5)；②F(-6, 3)，G(-6, 0), A(0, 0), B(0, 3)。
观察所得的图形，它像什么？（房子）
根据图形回答下列问题:
(1)图形中哪些点在坐标轴上?它们的坐标有什么特点?
答：线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标都是0；线段AB上的点、线段CD与y轴的交点都在y轴上,
它们的横坐标都是0。
(2)线段EC与x轴有什么位置关系?点E和点C的纵坐标有什么关系?线段EC上其他点的坐标呢?
答：线段EC与x轴平行，点E和点C的纵坐标相同;线段EC上其他点的纵坐标也相同，都是3。
(3)点F和点G的横坐标有什么关系？线段FG与y轴有怎样的位置关系?
答：点F和点G的横坐标相同，线段FG与轴平行。
思考·交流：在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点?与同伴进行交流。
总结：在x轴上的点，纵坐标为0；在y轴上的点，横坐标为0；原点坐标为(0,0)。
（教学建议：引导学生总结出表示平面中点的位置，可以找一个点作两条互相垂直的数轴当作参照，这样
就能引入两个数据表示点的位置。）
探究二 探究各象限内点的坐标特征
尝试·思考：图3-12中有个“笑脸”。
（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。
答：第一象限里的点的坐标的横、纵坐标都是正的。
（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。
预设：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)。
（3）不描出点，分别判断A(1, 2)，B(-1, -3)，C(2, -1)，D(-3,4)所在的象限。
(2, 3)
(5, 2)
(1, 1)
答：A(1, 2)第一象限，B(-1, -3)第三象限，C(2, -1)第四象限，D(-3,4)第二象限。
探究三 探究与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 31.在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接。
①(2, 5), (O, 3), (4, 3), (2, 5)；
②(1, 3).(-2,0).(6, 0), (3, 3)；
③(1, 0),(1,-6).(3，-6),(3, 0)。
(1)观察所得的图形，你觉得它像什么?
答：一棵树
(2)图形中哪些点在坐标轴上?
答：坐标轴上的点: (0, 3),(-2,0), (1, 0), (3, 0), (6,0)。其中(-2, 0), (1, 0), (3, 0), (6, 0)
在x轴,(0, 3)在y轴。
(3)上面①②③中这些点分别位于哪个象服?你是如何判断的?
第①组除第二个点外都在第一象限， 他们的横纵坐标都为正，第②组的第一-个点和第四个点在第一象
限，他们的横纵坐标都为正，第③组的第二个点和第三个点在第四象限，他们的横坐标为正，纵坐标为
负。
(4)围形中一些点之间具有特殊的位置关系，找出几组，它们的坐标有何特点？说说你的发现。
预设： (0, 3)、(3, 3)两点都在平行于x轴的直线上；(1,0)、(1,-6)两点都在平行于y轴的直线上。
小结：与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征
①与x轴平行：纵坐标相等；②与y轴平行：横坐标相等。
（教学建议：引导学生找到点在坐标系中的位置，①先在 x轴上找到横坐标对应的点，过此点作x轴的垂
线；②再在y轴上找到纵坐标对应的点，过此点作y轴的垂线；两条垂线的交点就是所求的点。）
（一）P60随堂练习
（二）题型总结
题型一.坐标系内（上）的点的坐标特征
1．平面直角坐标系中，下列坐标对应的点在第一象限的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象
限内点的坐标符号特点分别是：第一象限 ；第二象限 ；第三象限 ；第四象限 ．根据
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 4各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解： 、 在第四象限，故本选项不符合题意；
、 ，在第三象限，故本选项不符合题意；
、 ，在第二象限，故本选项不符合题意；
、 ，在第一象限，故本选项符合题意，
故选： ．
2．在平面直角坐标系中，点 位于第 象限．
【分析】本题考查了判断点所在的象限，根据不同象限内点的坐标的特征，得到点所在的象限，熟练掌握
各象限内点的特征是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
即可得到点P的横坐标恒为正数，纵坐标为负数，
∴该点在第四象限，
故答案为：四．
（设计意图：应用勾股定理解直角三角形.）
（教学建议：提醒学生，若给出直角三角形可直接在直角三角形中应用定理，若题干中没有直角三角形，
可以通过辅助线构造直角三角形）
题型二. 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
3．已知点 ，分别根据下列条件求出点 的坐标．
(1)点 在 轴上；
(2)点 的坐标为 ，直线 轴；
(3)点 到 轴、 轴的距离相等．
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，主要利用了y轴上的点的坐标特征，平行于y轴的直线上点的
坐标特征，熟练掌握点到坐标轴的距离特点，是解题的关键．
（1）根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解；
（2）根据平行于y轴的点的横坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 5（3）根据点到坐标轴的距离相等列式计算即可得解．
【详解】（1）解： 点 在 轴上，
，解得 ．
．
点 的坐标为 ；
（2）解： 轴，
点 ， 的横坐标相同．
，解得 ．
．
点 的坐标为 ；
（3）解： 点 到 轴、 轴的距离相等，
．
或 ，
解得 或 ．
当 时， ， ，
点 的坐标为 ；
当 时， ， ，
点 的坐标为 ．
综上所述，点 的坐标为 或 ．
题型三. 坐标的平移问题
4．若点 在x轴上，先将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点 ，则点
的坐标为（ ）
A． B． C． D．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 6【分析】本题考查了坐标轴上的点的特征、坐标与图形变化—平移，熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0是
解题的关键．
由点 在x轴上，可得 ，则 ，再根据平移的性质即可求出点 的坐标．
【详解】解：∵点 在x轴上，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
∵将点A向下平移4个单位长度，再向右平移7个单位长度到点 ，
∴点 的纵坐标为 ，横坐标为 ，
∴点 的坐标为 ．
故选：D．
5．在平面直角坐标系中，已知 ， ，将线段 平移后，其中一个点的坐标变为 ，则
另一个的坐标变为（ ）
A． B． 或 C． 或 D．
【分析】本题考查坐标系中点的平移规律，熟练掌握点的坐标平移规律是解题的关键．利用点平移的坐标
变化规律横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，分两种情形分别求解．
【详解】解：分以下两种情况：
①若 平移后坐标变为 ，
可知点 向左平移 个单位，向下平移 个单位，
点 坐标平移后变为 ；
②若 平移后坐标变为 ，
可知点 向左平移 个单位，向上平移 个单位，
点 坐标平移后变为 ．
综上所述：另一个点的坐标为 或 ．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 7故选：B．
6．在平面直角坐标系中，点 向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点 重合，
则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—平移．根据平移的逆变换求解点M的坐标，即可．
【详解】解：∵ 向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点 重合，
∴点 的坐标为 ，即 ．
故选：C．
·中点坐标：如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 ， ，将线段 向右平移4
个单位长度后得到线段 ，再将线段 向下平移4个单位长度后得到线段 ．
(1)请画出平移后的线段 和 ；
(2)连接 ， ， ，分别写出三条线段的中点坐标；
(3)若点 和 ，直接写出线段 的中点坐标．
【分析】（3）设线段 的中点坐标为 ，根据 ， 求出 ， 即可得
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 8线段 的中点坐标．
【详解】（1）解：如图，线段 和 即为所求；
（2）解：观察图像可得：
的中点坐标为 ，
的中点坐标为 ，
的中点坐标为 ．
（3）解：若点 和 ，设线段 的中点坐标为 ，
设 ， ，
则 ，
解得 ，
，
解得 ，
∴线段 的中点坐标为 ．
·与坐标运算有关的规律问题：
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 9如图，一机器人从原点出发按图示方向做折线运动，第1次从原点运动到 ，第2次运动到 ，
第3次运动到 ，第4次运动到 ，第5次运动到 ，…，则第15次运动到的点
的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【分析】分析每一象限点的坐标与下标的关系，据此判断 在第几象限并求出其坐标即可．本题主要考
查了点的变化规律，找到规律是解题关键．
【详解】每一象限的点的特点：
； ；
第一象限
； ；
； ； ；
第二象限
； ； ；
第三象限
； ； ；
第四象限
，则 在第二象限，根据规律可得点 的坐标是 ．
故选：B．
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 101．（2025·湖南·中考真题）在平面直角坐标系中，将点 向右平移 个单位长度到 处，则点
的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【分析】本题主要考查点的平移，掌握平移规律是关键．
根据平面直角坐标系中点的平移规律，向右平移时横坐标增加，纵坐标不变，即可解题．
【详解】解：点 向右平移3个单位长度，横坐标 需加3，即 ，纵坐标2保持不变，
∴平移后的点 坐标为 ，
故选：B．
2．（2025·四川德阳·中考真题） 在平面直角坐标系中，已知 ， ，如果 的面
积为 ，那么点 的坐标可以是 ．（只需写出一个即可）
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的位置，三角形面积公式，由 ， ，得 ，又
的面积为 ，可得 ，所以 ，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵ ， ，∴ ，
∵ 的面积为 ，∴ ，∴ ，∴ ，
∴点 的坐标可以是 ，
故答案为： ．（答案不唯一，纵坐标绝对值为 即可）
3．（2025·山东威海·中考真题）某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第
一行第一列瓷砖的位置记为 ，其右边瓷砖的位置记为 ，其上面瓷砖的位置记为 ，按照这样
的规律，下列说法正确的是（ ）
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 11A． 位置是B种瓷砖 B． 位置是B种瓷砖
C． 位置是A种瓷砖 D． 位置是B种瓷砖
【分析】本题考查了点的坐标规律探索，找到规律是关键；
根据题意可得：A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数)，(双数，单数)；B种瓷砖的坐标规律为（单数，单
数)，(双数，双数），再逐项判断即可.
【详解】解：A种瓷砖的位置： ，
，
B种瓷砖的位置： ，
，
由此可得：A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数)，(双数，单数)；B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数)，
(双数，双数）；
∴ 位置是A种瓷砖，故A选项不符合题意；
位置是B种瓷砖，故B选项符合题意；
位置是B种瓷砖，故C选项不符合题意；
位置是A种瓷砖，故D选项不符合题意；
故选：B.
4．（2025·甘肃甘南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向
下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 那么点 的坐标
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 12为 ．
【分析】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律
解题．动点在平面直角坐标系中按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，只要求出前几个坐标，根
据规律找坐标即可．
【详解】解：根据题意可知， ， ， ， ， ， ， ，
，……，每4个点一循环，
∵ ，
点 与 ， ， 等点的纵坐标相等且为0，横坐标为序号的一半，即 ，
∴点 的坐标 ，
故答案为： ．
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学
习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.
1. 本节课学习了哪些特殊位置点的坐标特征？
2. 这些特征是如何发现的？
3. 这些知识有什么应用？
1. 基础必做题：教材P65-66，习题§3.2第2、4、5题。
3. 课外实践题：教材P67，习题§3.2第8、9题。
3.2.2确定位置
一、坐标轴上点的坐标特征
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 13x轴上的点：纵坐标为0 → (a,0)
y轴上的点：横坐标为0 → (0,b)
原点：(0,0)
二、各象限内点的坐标特征
第一象限：(+,+) 第二象限：(-,+)
第三象限：(-,-) 第四象限：(+,-)
三、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征
①与x轴平行：纵坐标相等；②与y轴平行：横坐标相等
四、思想方法：数形结合、从具体到抽象
学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司 14
